La línea recta

La línea recta tiene aplicaciones de la vida cotidiana, por ello es importante estudiar algunas de sus propiedades, analizaremos su ecuación y también identificaremos los datos necesarios para la obtención de esta.

Una de las definiciones mas antigua fue la dada por el filosofo Euclides, que data aproximadamente del siglo VI a. C. dentro del texto llamado los elementos , donde dice: “línea es la longitud sin latitud, es aquella que descansa según igualdad sobre sus puntos”.

A finales del siglo XIX, un matemático alemán llamado David Hilbert, en su libro los fundamentos de la geometría, defina la recta a partir de los puntos: “Dos puntos diversos A, B determinan siempre una recta”.

Una línea recta es la recta que se extiende, sin cambiar dirección.

“La distancia más indefinidamente en los dos sentidos corta entre dos puntos es una línea recta”.

la ecuación de la recta puede presentar de dos maneras.

1.-Por medio de la ecuación general:

A x + B y + C= 0

2.- Por medio de la ecuación normal:

y= mx +b

Para obtener la ecuación de la recta, vamos a utilizar la ecuación normal: Y=mx + bTeniendo que (m), va a ser el valor de la pendiente de la recta; y (b) va a ser el valor de la ordenada al origen.Así pues a partir estos datos, la pendiente y la ordenada el origen vamos a utilizar una nueva ecuación. Llamada: Ecuación punto pendiente.

Pendiente (m)Ordenada al origen (b)

teniendo dos puntos, la ordenada al origen y el valor de la pendiente puede determinar la recta mediante varios tipos de cuestiones, una de ellas es la ecuación punto pendiente. Esta ecuación se expresa de la siguiente manera:

y – y1 = m ( x – x1 )

Ejemplo: determinen ecuación de la recta que pasa por los puntos P (0, -4) y tiene pendiente de -3.

Aplicando la fórmula de punto pendiente, sustituimos los valores y realizamos las operaciones.

y – (-4) = -3 (x – 0)y + 4 = - 3 x

y = -3x – 4

Por lo tanto:

y= -3x – 4 es la ecuación de la recta.

Y = -3x -4

m = -3ordenada al origen = (0, -4)

Determinar ecuación de la recta, en su forma simplificada ( y = mx + b ), con pendiente m que pasa por el punto que se indica en cada paso.

a) m = 2 , punto (2, 3)

b) m = -3, punto (0, -4)

c) m = 2/5, punto (-3,0)

d) m =-5/3, punto (0, 0)

e) m = 1, punto (-3,-7)

f) m = 0, punto (2, 0)

g) m = ¾, punto (0, 0)

h) m= -3/2, punto (√2, 1)

a) y =2x – 1

b) y =-3x – 4

c) y =.4x + 1.2

d) y =-1.6x – 0

e) y =1x – 4

f) y = 0

g) y = .75x + 0

h) y = -1.5x + 3.12

Colegio de Ciencias y Humanidades

plantel “ Sur”

Matemáticas 3

Profesor: Ing. Ernesto Márquez Fragoso

Alumno: Jonathan Josué Cisneros Hernández

Grupo: 339- A