EBM Linea Recta

8/18/2019 EBM Linea Recta

1/17

1. Expansión del aceite:

Se refiere a la diferencia entre el volumen de aceite (NBo) que ocupa en el yacimientolos barriles de aceite a la presión p, y el volumen de aceite (NBoi) que ocupa a la

presión inicial pi. Así tenemos que:

NBo – NBoi

N (Bo – Boi) (1)

Expansión del aceite y gas disuelto


2/17

2. Expansión del gas en solución:

Es la diferencia entre el volumen de gas en solución NRsi liberado durante lareducción de la presión de pi a p, y el volumen NRs que continúa disuelto a la presión

p

NRsi – NRs

N Bg (Rsi – Rs) (2)



3/17

3. Expansión del aceite + gas en solución:

Expansión del aceite……………………. N (Bo – Boi)

Expansión del gas en solución………… N Bg (Rsi – Rs)

Sumando………………………………… N (Bo –

Boi) + N Bg (Rsi –

Rs)

Factorizando…………………………….. N [(Bo – Boi) + Bg (Rsi – Rs)]

Acomodando…………………………….. N [(Bo + Bg (Rsi – Rs) – Boi] (3)

Si Bt = Bo + Bg (Rsi – Rs) y Boi = Bti

Entonces la ecuación 3 queda:……………….. N (Bt – Bti) (4)



4/17

4. Expansión del casquete de gas:

Este término esta dado mediante la ecuación:

La ecuación 5 incluye el volumen inicial del casquete de gas y el volumen que ocupará

a la presión reducida (p)

El volumen inicial del casquete de gas, esta dado por:

Donde es un parámetro adimensional definido por el cociente del volumen de la

capa de gas y el volumen de aceite, es decir:

= − (5)

= (6)

=

=

(7)


5/17

(8)

(9)

Variación del volumen poroso de hidrocarburos

Por otra parte, el volumen que ocupará el gas en el casquete a la presión reducida (p),

es:

4. Variación del volumen poroso inic ial con hidrocarburos debido a la expansión

del agua y la roca:

La variación del volumen poroso con hidrocarburos originada por efectos combinadosde la expansión del agua y de la roca del yacimiento, puede expresarse como:

Donde: Vp = Volumen poroso (bls)

Vw = Volumen de agua (bls)

y

=

−

= −+

=

−

= ∗ =

−

(10) (11) (12)


6/17

Variación del volumen poroso de hidrocarburos

Si la ecuación 9 la expresamos en términos de reducción del volumen poroso, es decir

se consideran los efectos de la compresibilidad de agua (Cw) y de la roca (Cf), se

tiene:

Sustituyendo 10 y 12 en 13, nos queda:

Factorizando:

Si consideramos que, el volumen poroso incluyendo la capa de gas es:

Entonces la reducción del volumen poroso la podemos expresar, de la siguiente

manera:

Esta reducción en el Vp corresponde a una cantidad equivalente de fluidos producidos

del yacimiento y, por tanto, debe añadirse a los términos de expansión de los fluidos

ℎ = −( + )∆

(13)

−ℎ = ℎ1− +

ℎ1− ∆

−ℎ = ℎ + 1 − ∆

ℎ = 1 +

(14)

(15)

− = + + − ∆ (16)


7/17

Vaciamiento del volumen poroso

La producción de aceite y gas natural obtenida en la superficie durante una caída

presión ΔP, es:

Np en barriles @ cs

Np*Rp en p3 @ cs

Cuando estos volúmenes se expresan a condiciones de yacimiento a la presión

reducida (p), el volumen de aceite y gas disuelto, será:

Np*Bo

Np * Rs

Por lo tanto, el resto del gas producido, Np (Rp – Rs) es el volumen total de gas liberado

más el gas producido del casquete durante una caída de presión ΔP, el cual ocupará un

volumen en el yacimiento N (Rp – Rs)Bg a la presión reducida (p). Por lo tanto, eltérmino que representa la producción total de hidrocarburos, es:

Np [ Bo + (Rp – Rs) Bg ] (17)


8/17

Sí igualamos el vaciamiento del volumen poroso (producción total de fluidos) con la

suma de los cambios de volúmenes en el yacimiento dados por las ecuaciones 1, 2, 5 y

16, obtenemos la expresión general de Balance de Materia:

El término (We-Wp)Bw, es el volumen neto de agua que ha entrado al yacimiento.

Dado que la presión del yacimiento disminuye como resultado de la extracción de

fluidos (hidrocarburos más agua); y con la finalidad de evitar la reducción de la presión

en el yacimiento se recurre a la inyección de agua y/o gas natural. Por lo que sé se

considera la inyección de agua y/o gas en la ecuación general de Balance de Materia

(18), quedaría:

Donde: Wi es el volumen acumulado inyectado en barriles; Gi es el volumen acumulado

de gas inyectado en p3; Bw es el factor de volumen del agua en la formación Bls @

cy/bls @cs;

+ (−) = −+ − + − 1+ 1 +

+ 1− −+ −

….(18)

+ − = −+ − + − 1+ 1++ 1− −+ −

+(+ ) ….(19)

Ecuación General de Balance de Materia


9/17

Sí consideramos que:

Entonces el término:

Quedaría:

Ahora, de la 19 despejamos el volumen original de hidrocarburos @ cs (N) y sustituimos

la ecuación 20, tendremos:

ó

=

+ −

+ −

= + − − − −−−+ − + − + (+)

+ − ∆

= + − − − −−− + −+ − + ( +)

+ − ∆

….(20)

….(21)

….(22)



10/17

Las ecuaciones 21 y 22, son una forma de la Ecuación de Balance de Materia (EBM),

pero si en estas ecuación sustituimos el concepto del Factor de volumen total (Bt), es

cual está definido por:

Entonces la Ecuación de Balance de Materia, puede quedar de la siguiente manera:

= + −

= +

− −(

−)

−+ − +(+) + − ∆

….(23)



11/17

Ecuación General de Balance de Materia como una línea

recta

= + − − − −−−+ −+ − +(+)

+ − ∆

La ecuación general de Balance de Materia la podemos escribir como:

Donde:

+ − Representa la producción de aceite y gas producidos

− Es el agua que permanece en el yacimiento

+ Fluidos inyectados como mantenimiento de presión

− Expansión del casquete de gas

+ +

− ∆ Expansión del sistema roca - fluido

….(22)


12/17


recta

Havlena y Odeh expresaron la ecuación 22 de la siguiente manera:

+ − + = − + − +

− 1

+ 1 + +

1 − ∆ + + +

Havlena y Odeh redujeron la ecuación anterior de la siguiente forma:

= + + , + + +

Si consideramos que no hay mantenimiento de presión, la ecuación anterior quedará:

= + + , +

Donde F representa todos los fluidos producidos regresados a condiciones de yacimiento:

= + − + ……. Para 1F o yacimiento BS

= + − + ……. Para 2F o yacimiento Saturado


13/17


recta

Eo describe la expansión del aceite y del gas disuelto:

= − + −

Donde: = + − y =

Eg es el termino que describe la expansión del casquete y esta definido por:

=

−

Finalmente, Ef,w representa la expansión del sistema roca fluido, y esta dado por:

, = + +

− ∆


14/17


recta

Havlena y Odeh examinaron varios casos de la variación de los tipos de yacimientos,

con la ecuación:

= + + , +

Y señalaron que esta ecuación se podía reordenar en la forma de una línea recta. Por

Ejemplo en el caso de un yacimiento que no tiene casquete de gas (m=0) o entrada

de agua (We=0) y despreciable valores de compresibilidades del agua y de la

formación (Cw=0 y Cf=0), entonces la ecuación anterior nos quedará de la siguiente

manera:

=

La expresión anterior sugiere que un grafico del parámetro F en función del término

de expansión del aceite Eo, genera una línea recta con una pendiente N y una

intercepción igual a cero.

FPendiente = N

Eo


15/17


recta

El método de la línea recta requiere la construcción de un gráfico con un número de

variables que dependen del mecanismo de empuje bajo el cual esta produciendo elyacimiento. El método de la línea recta permite determinar:

• Volumen original de aceite N

• Tamaño del casquete de gas, m

• La entrada de agua al yacimiento

• El mecanismo de empuje

Yacimientos de Aceite Bajosaturados:

Vamos a suponer que el yacimiento no esta sujeto a mantenimiento de presión, es

decir, no tiene inyección de fluidos, entonces la forma lineal de la EBM, es:

= + + , +

Ahora vamos a considerar que el yacimiento es de tipo volumétrico, entonces esto

significaría que: We = 0, m = 0 y Rs = Rsi = Rp (todo el gas esta disuelto)


16/17


17/17


recta

A

B

C

+ ,

Np o tiempo

N

+ , vs p o Tiempo

Si todos los puntos del gráfico caen en una línea recta horizontal (A),

significa que el yacimiento puede ser clasificado como volumétrico :

+ ,vs p o Tiempo

Si los valores calculados aumentan (B-C), indica un aumento en la

energía del yacimiento por entrada de agua o expansión del Vp. El

punto C puede representar una fuerte entrada de agua (acuífero

infinito). Mientras que B podría considerarse como un acuífero que ha

alcanzado sus limites:

Documents

EBM Linea Recta