Reglas de inferencia

Las leyes que vimos en todos los ejercicios anteriores son las llamadas leyes de implicación. Las que veremos a continuación son las llamadas leyes de equivalencia, las cuales tienen como conectivo principal una equivalencia (bicondicional) lo que indica que los enunciados son equivalentes.

LEYES DE EQUIVALENCIA

Reglas de inferenciaLey de la doble negación (DN)

Un enunciado doblemente negado es equivalente a una afirmación.

1. No es cierto que no estamos en fase 5 de alerta sanitaria.

2. Estamos en fase 5 de alerta sanitaria.

1. ~~p

2. p

Reglas de inferenciaLey de conmutación (CONM)

Según esta ley, podemos cambiar de lugar las proposiciones de una conjunción o de una disyunción.

1. Yo soy de Morelos y trabajo en el Distrito Federal.

2. Yo trabajo en el Distrito Federal y soy de Morelos.

1. p q

2. q p

1. Nos vemos en Reforma 222 o en Antara.

2. Nos vemos en Antara o en Reforma 222.

1. p q

2. q p

Reglas de inferenciaLey de Morgan (DM)

Esta ley nos permite cambiar los conectivos de la disyunción y de la conjunción, así como de la negación.

1. No es cierto que soy de Morelos y trabajo en el Distrito Federal.

2. No soy de Morelos o no trabajo en el Distrito Federal.

1. ~(p q)

2. ~p ~q

1. No es cierto que nos vemos en Reforma 222 o en Antara.

2. No nos vemos en Reforma 222 y no nos vemos en Antara.

1. ~(p q)

2. ~p ~q

Reglas de inferenciaLey de la contraposición (CONTR)

Esta ley consiste en contraponer el antecedente con el consecuente, modificándose el valor de verdad de las proposiciones unidas por la condicional.

1. Si trabajo en el Colegio La Florida, entonces vivo en el Distrito Federal.

2. Si no vivo en el Distrito Federal, entonces no trabajo en el Colegio La Florida.

1. p → q

2. ~q → ~p

Reglas de inferenciaLey de la asociación (ASOC)

Esta ley está compuesta por la conjunción o la disyunción de dos enunciados y permite agrupar a éstos sin alterar su valor de verdad.

1. Yo soy de Morelos y trabajo en el D.F., y vivo en la delegación Miguel Hidalgo.

2. Yo soy de Morelos, y trabajo en el D.F. y vivo en la delegación Miguel Hidalgo.

1. (p q) r

2. p (q r)

Recuerda que los paréntesis sirven para agrupar proposiciones compuestas, normalmente aquellas que están separadas por una “coma” . En el ejemplo identifica dónde está la “coma”, ello te da la pauta para usar los paréntesis y agrupar los enunciados, según esta ley.

Reglas de inferenciaLey de la distribución (DISTR)

Esta ley también se aplica al conectivo de la conjunción y a la disyunción. Los enunciados unidos por estos conectivos podrán quedar distribuidos, logrando así tener una equivalencia.

1. Yo soy de Morelos y trabajo en el D.F. o en Hidalgo.

2. Yo soy de Morelos y trabajo en el D.F., o soy de Morelos y trabajo en Hidalgo.

1. p (q r)

2. (p q) (p r)