ChChương 6ương 6: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

BÀI 1. KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR BÀI 1. KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

BÀI 2. PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNGBÀI 2. PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG

BÀI 3. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SONG TUYẾNBÀI 3. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SONG TUYẾN

BÀI 4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂNBÀI 4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN

BÀI 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC TƯƠNG TỰBÀI 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC TƯƠNG TỰ

BÀI BÀI 1.1. KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIRKHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

• Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật trong miền tần số: δδ11,, δδ22,, ωωP P ,, ωωSS

• Nội dung các phương pháp để tổng hợp bộ lọc số IIR trên cơ sở bộ lọc tương tự, tức là tổng hợp bộ lọc tương tự trước, sau đó dùng các phương pháp chuyển đổi tương đương một cách gần đúng từ bộ lọc tương tự sang bộ số.

• Các phương pháp chính để chuyển từ lọc tương tự sang số:+ Phương pháp bất biến xung+ Phương pháp biến đổi song tuyến+ Phương pháp tương đương vi phân

BÀI 2. PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNGBÀI 2. PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG

• Giả thiết hàm truyền đạt Ha(s) của bộ lọc tương tự có dạng:

( ) ∑= −

=N

i ci

ia ss

ksH

1 )(

• Hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số được chuyển tương đương theo phương pháp bất biến xung sẽ là:

( ) ∑=

−−=

N

iTsi

ze

kzH

sci1

1)1(

Nội dung phương pháp là xác định đáp ứng xung h(n) của bộ lọc số bằng cách lấy mẫu đáp ứng xung của bộ lọc tương tự ha(t): ( )

nTstas thnTh == )(

0

Ω

σsci

Tính ổn định của bộ lọc:Tính ổn định của bộ lọc:

SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH SO SÁNH TÍNH ỔN ĐỊNH

Bộ lọc tương tựBộ lọc tương tự Bộ lọc sốBộ lọc số

Nếu tất cả các điểm cực Nếu tất cả các điểm cực của Hcủa Haa(s) nằm bên trái mặt (s) nằm bên trái mặt phẳng phẳng ss thì hệ sẽ ổn định thì hệ sẽ ổn định

Nếu tất cả các điểm cực của Nếu tất cả các điểm cực của H(z) nằm bên trong vòng tròn H(z) nằm bên trong vòng tròn đơn vị thì hệ sẽ ổn địnhđơn vị thì hệ sẽ ổn định

0

Im(z)

Re(z)1zci

( ) ∑= −

=N

i ci

ia ss

ksH

1 )(

• Các điểm cực của Ha(s) cũng chính là các điểm cực H(z):

( ) ∑=

−−=

N

iTsi

ze

kzH

sci1

1)1(

Hay các điểm cực sci= σ + jω của Ha(s) lọc tương tự được chuyển thành các điểm cực zci= esciTs của H(z) lọc số:

( ) ssci TjTsci eez Ω+σ== ωΩσ == j

ciTjT ezee ss

==

s

Tci

T

ez s

Ωω

σ

với:

Nếu: σ <0 hay các điểm cực của Ha(s) sẽ nằm bên trái mặt phẳng s ⇒ /zci / <1 hay các điểm cực của H(z) sẽ nằm bên trong vòng tròn đơn vị. Như vậy điều kiện ổn định vẫn được đảm bảo khi chuyển Ha(s) thành H(z)

0

Im(z)

Re(z)1zci

0

Ω

σsci

σ >0σ < 0

-π /Ts

π /Ts

Ví dụ 1Ví dụ 1: : Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp bất biến xung, biết mạch điện tương tự cho như sau:bất biến xung, biết mạch điện tương tự cho như sau:

R

CU1 U2

Hàm truyền đạt của mạch tương tự:Hàm truyền đạt của mạch tương tự:

)()/1(

/1

)(

)()(

1

1

1

2

ca ss

k

RCs

RC

sU

sUsH

−=

+==

RCs

RCk c

1 ;

111 −==Với:Với:

⇒⇒ hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

)1(

/1

)1()(

111

1

1−−−

−=

−=

ze

RC

ze

kzH

ssc T

RC

Ts

)1()1(

/1)( 1

1

0

11 −

−− +=

−=

za

b

ze

RCzH

sTRC

sTRCeRC

b1

10 a ;1 −

−==Với:Với:

)()1()( 01 nxbnyany =−+Phương trình sai phân:Phương trình sai phân:

x(n) y(n)b0

+

z-1

- a1

Sơ đồ thực hiện hệ thống:Sơ đồ thực hiện hệ thống:

BÀI 3. PHƯƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI SONG TUYẾNBÀI 3. PHƯƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI SONG TUYẾN

Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ hàm truyền đạt bộ lọc tương tự Ha(s), nếu ta thay:

)1(

)1(.

21

1

−

−

+−=z

z

Ts

s

Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt Ha(s) và H(z) là:

Nội dung phương pháp là phép ánh xạ mặt phẳng s của bộ lọc tương tự sang mặt phẳng z của bộ lọc số.

)1(

)1(.

21

1)()(−

−

+−=

=z

z

Ts

a

s

sHzH

Ví dụ 1Ví dụ 1: : Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp biến đổi song tuyến, biết mạch điện tương tự cho:biến đổi song tuyến, biết mạch điện tương tự cho:

R

CU1 U2

Hàm truyền đạt của mạch tương tự:Hàm truyền đạt của mạch tương tự:

1

1

)(

)()(

1

2

+==RCssU

sUsHa

⇒⇒ hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

1

1

1

1

)2

(11)1(

)1(2.

1)(

−

−

−

− −+

+=

++−

=z

KRCT

zKT

KT

z

zT

RC

zHs

ss

s

sTRCK += 2Với:Với:

11

110

1)( −

−

++=za

zbbzH

K

RCTa

K

Tb

K

Tb sss 2

; ; 110

−===Với:Với:

)1()()1()( 101 −+=−+ nxbnxbnyanyPhương trình sai phân:Phương trình sai phân:

Sơ đồ thực hiện hệ thống:Sơ đồ thực hiện hệ thống:

x(n) y(n)b0

+

z-1

- a1

+

z-1

b1

BÀI 4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂNBÀI 4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN

Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ hàm truyền đạt bộ lọc tương tự Ha(s), nếu ta thay:

sT

zs

11 −−=

Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt Ha(s) và H(z) là:

Nội dung phương pháp là chuyển phương trình vi phân của bộ lọc tương tự tương đương thành phương trình sai phân của bộ lọc số.

sT

zs

a sHzH 11)()( −−=

=

Ví dụ 1Ví dụ 1: : Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp tương đương vi phân, biết mạch điện tương tự cho:tương đương vi phân, biết mạch điện tương tự cho:

R

CU1 U2

Hàm truyền đạt của mạch tương tự:Hàm truyền đạt của mạch tương tự:

1

1

)(

)()(

1

2

+==RCssU

sUsHa

⇒⇒ hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

11

1

/

1)1(

.

1)(

−−

−=

+−=

zKRCKT

Tz

RC

zH s

s

sTRCK +=Với:Với:

11

0

1)( −+

=za

bzH

K

RCa

K

Tb s == 10 ;Với:Với:

)()1()( 01 nxbnyany =−+Phương trình sai phân:Phương trình sai phân:

Sơ đồ thực hiện hệ thống:Sơ đồ thực hiện hệ thống:

x(n) y(n)b0

+

z-1

- a1

BÀI 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ BÀI 5. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ LỌC TƯƠNG TỰLỌC TƯƠNG TỰ

Các phương pháp chính để tổng hợp bộ lọc tương tự:

+ Butterworth

+ Chebyshev

+ Elip hay Cauer