Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión Maracaibo Escuela de Ingeniería de electrónica

Autor:Duay Chávez Ci: 24263007

RLC

Esquema

1- Análisis de un circuito RLC serie

2-circuito RLC paralelo

3- circuitos RLC.

4- Frecuencia de resonancia, ancho de banda, factor de calidad Q.

5- Uso de los circuitos resonantes como filtros pasa banda. 

Introducción

El análisis de la corriente alterna (CA) es una rama de la electrónica que permite el análisis delfuncionamiento de los circuitos RLC paralelos que están compuestos de resistencias, condensadores einductores con una fuente de corriente alterna, en cuanto a su análisis nos daremos cuenta que tendremos queoperar con números complejos y con ecuaciones diferenciales donde se usará la transformada de Laplacepara luego poder resolver dicho circuito.Resulta importante, antes de adentrarse en la resolución del circuito RLC en paralelo que se encuentra enla sección IV, dar algunas definiciones y enunciar algunas propiedades, con el objetivo de facilitar lacomprensión de conceptos, que serán mencionados en los apartados II y III.

1- Análisis de un circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la

señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

2- circuito RLC paralelo

El análisis de la corriente alterna (CA) es una rama de la electrónica que permite el análisis delFuncionamiento de los circuitos RLC paralelos que están compuestos de resistencias, condensadores eInductores con una fuente de corriente alterna, en cuanto a su análisis nos daremos cuenta que tendremos queoperar con números complejos y con ecuaciones diferenciales donde se usará la transformada de Laplacepara luego poder resolver dicho circuito.Resulta importante, antes de adentrarse en la resolución del circuito RLC en paralelo que se encuentra enla sección IV, dar algunas definiciones y enunciar algunas propiedades, con el objetivo de facilitar laComprensión de conceptos, que serán mencionados en los apartados II y III.

En un circuito RLC que presente los tres elementos conectados en paralelo, la tensión total aplicada al circuito es la misma que la que

tenemos en bornes de cada elemento, mientras que la intensidad que circula para cada uno de ellos es distinta y depende de los efectos de la

R, de la L y de la C.Por tanto, la intensidad que circula por la resistencia está en fase con la tensión aplicada y su valor, que es independiente de la frecuencia, será:

Utilizando la notación compleja:

    La intensidad que circula por la bobina está retrasada π/2 respecto a la tensión aplicada y su valor está limitado por la reactancia inductiva XL, que es directamente proporcional a la frecuencia, siendo esta intensidad:

    Por la capacidad circula una intensidad que está adelantada π/2 respecto a la tensión y cuyo valor está limitado por la reactancia capacitiva XC, que es inversamente proporcional a la frecuencia, siendo:

    Y utilizando la notación compleja:

    Por tanto, aplicando la primera ley de Kirchoff y utilizando la notación compleja, la intensidad total que absorbe el circuito es:

    Teniendo en cuenta la ley de Ohm generalizada:

    Obtendremos la impedancia compleja del circuito:

    Siendo el módulo de la impedancia:

    Y el ángulo:

3- circuitos RLC.

En las secciones anteriores vimos que es posible resolver circuitos de corriente alterna formados por resistencias, capacitores e inductores

de manera sencilla utilizando fasores.

Al utilizar esta representación podemos aplicar los mismos conceptos que se utilizan para resolver circuitos de corriente continua, tales como la ley de Ohm, las leyes de Kirchhoff, etc. pero utilizando números complejos.

Ley de Ohm en corriente alterna

Por ejemplo, vamos a calcular la corriente del siguiente circuito:

Pasamos ambas expresiones a forma polar para realizar la división de manera más simple.

Luego aplicamos la ley de Ohm y obtenemos la corriente:

Leyes de Kirchhoff para corriente alterna

Ley de nodos

Ley de mallas

4- Frecuencia de resonancia

Se denomina frecuencia de resonancia a aquella frecuencia característica de un cuerpo o un sistema que alcanza el grado máximo de oscilación.Todo cuerpo o sistema tiene una, o varias, frecuencias características. Cuando un sistema es excitado a una de sus frecuencias características, su vibración es la máxima posible. El aumento de vibración se produce porque a estas frecuencias el sistema entra en resonancia.

5- ancho de banda

En computación de redes y en biotecnologia, ancho de banda digital, ancho de banda de red o simplemente ancho de banda es la medida de datos y recursos de comunicación disponible o consumida expresados en bit/s o múltiplos de él como serían los Kbit/s,Mbit/s y Gigabit/s.Ancho de banda puede referirse a la capacidad de ancho de banda o ancho de banda disponible en bit/s, lo cual típicamente significa el rango neto de bits o la máxima salida de una huella de comunicación lógico o físico en un sistema de comunicación digital. La razón de este uso es que de acuerdo a la Ley de Hartley, el rango máximo de trasferencia de datos de un enlace físico de comunicación es proporcional a su ancho de banda(procesamiento de señal)|ancho de banda en hertz, la cual es a veces llamada "ancho de banda análogo" en la literatura de la especialidad.Ancho de banda puede también referirse a ancho de banda consumido (consumo de ancho de banda),

6- factor de calidad Q

El factor Q, también denominado factor de calidad o factor de selectividad, es un parámetro que mide la relación entre la energía reactiva que almacena y la energía que disipa durante un ciclo completo de la señal. Un alto factor Q indica una tasa baja de pérdida de energía en relación a la energía almacenada por el resonador.

Es un parámetro importante para los osciladores, filtros y otros circuitos sintonizados, pues proporciona una medida de lo aguda que es su resonancia.Los sistemas resonantes responden a una frecuencia determinada, llamada frecuencia natural, frecuencia propia o frecuencia de resonancia, mucho más que al resto de frecuencias. El rango de frecuencias a las que el sistema responde significativamente es el ancho de banda, y la frecuencia central es la frecuencia de resonancia eléctrica.También se define el factor de calidad para componentes, en particular, para los varactores y cristales.El factor de calidad de circuitos pasivos formados con resistencias, bobinas y condensadores es bajo, inferior a 100, por el efecto de la resistividad del hilo de las bobinas, principalmente, ya que para valores elevados de inductancia se necesitan grandes longitudes de hilo. El uso de circuitos activos, que funcionan como multiplicadores de inductancia o capacidad puede mejorar el Q.Los cristales, que son resonadores piezoeléctricos, llegan a valores de Q de varios miles.En microondas, dependiendo de la frecuencia, las cavidades resonantes pueden llegar a valores de Q extraordinariamente altos, debido a que las únicas partes disipativas son las paredes de la cavidad. Estas pérdidas se minimizan recubriendo de plata la parte interior de la cavidad.

7- Uso de los circuitos resonantes como filtros pasa banda

Un filtro paso banda es un tipo de filtro electrónico que deja pasar un determinado rango de frecuencias de una señal y atenúa el paso del resto

Un circuito simple de este tipo de filtros es un circuito RLC (resistor, bobina y condensador) en el que se deja pasar la frecuencia de resonancia, que sería la frecuencia central (fc) y las componentes frecuenciales próximas a ésta, en el diagrama hasta f1 y f2. No obstante, bastaría con una simple red resonante LC.Otra forma de construir un filtro paso banda puede ser usar un filtro paso bajo en serie con un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos dejan pasar. Para ello, es importante tener en cuenta que la frecuencia de corte del paso bajo sea mayor que la del paso alto, a fin de que la respuesta global sea paso banda (esto es, que haya solapamiento entre ambas respuestas en frecuencia).Un filtro ideal sería el que tiene unas bandas pasante y de corte totalmente planas y unas zonas de transición entre ambas nulas, pero en la práctica esto nunca se consigue, siendo normalmente más parecido al ideal cuando mayor sea el orden del filtro, para medir cuanto de "bueno" es un filtro se puede emplear el denominado factor Q. En filtros de órdenes altos suele aparecer un rizado en las zonas de transición conocido como efecto Gibbs.Un filtro paso banda más avanzado sería los de frecuencia móvil, en los que se pueden variar algunos parámetros frecuenciales, un ejemplo es el circuito anterior RLC en el que se sustituye el condensador por un diodo varicap o varactor, que actúa como condensador variable y, por lo tanto, puede variar su frecuencia centr

Conclusión.

En el circuito estrella las corrientes (fase y línea) son iguales, pero los voltajes de fase y línea varían, ya que el voltaje se comparte en los nodos .la relación de los voltajes están en función de raíz de tres. En una conexión en triángulo, la tensión de línea es igual a la tensión de fase, luego la intensidad de línea es dividida por raíz de tres. La conexión estrella lo que hace es conectar los terminales de RST en un terminal década bobina y estas están unidas en un punto central y ese punto central es el neutro. En ambos circuitos ocurre el efecto de resonancia, de modo que si la inductancia y la capacitancia (bobina y condensador) son de igual magnitud se eliminan, provocando que quede solo la resistencia mejorando el factor de potencia de los circuitos, pero en el circuito triangulo las corrientes de línea y fase son distintas, y los voltajes de línea y fase son los mismos, esto ocurre porque de las corrientes se dividen en los nodos como lo explica la ley deKirchhoff . La relación de estas corrientes esta en Raíz de tres. Se dice que el circuito está en resonancia para la frecuencia en la cual las reactancias capacitiva e inductiva son iguales (es decir,XL= XC) . En resonancia o a la frecuencia natural (

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