UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO

CINEMÁTICA Y DINÁMICA SEMESTRE 2008-2 12 DE JUNIODE 2008 NOMBRE DEL ALUMNO: GRUPO: _______

INSTRUCCIONES: Lea cuidadosamente los enunciados de los tres reactivos que componen el examen antes de empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de dos horas y media.

1. Los cuerpos A y B de 300 y 900 lb de peso respectivamente, se encuentran inicialmente en repo-so. Despreciando la masa de las poleas y la cuerda, así como la fricción de las poleas, determine: a) la distancia recorrida por el cuerpo B a los 3 s; b) la velocidad del cuerpo B a los 3 s; c) la aceleración de cada cuerpo; d) la tensión de la cuerda.

2. Un collarín de 2 lb de peso puede resbalar sin rozamiento sobre una barra horizontal entre los resortes A y B. Si el collarín se empuja hacia la izquierda hasta que el resorte A se comprime 4 in y se suelta, determine la rapidez máxima que alcanza y la deformación máxima que sufre el resorte B.

3. Una barra homogénea y esbelta de masa m y 1 ft de longitud es liberada del reposo cuando θ = 45°; calcule la velocidad angular de la barra cuando θ = 90°

)1...(300300 Aag

T

maFy

=−

=∑

1) Cuerpo A Cuerpo B

↑=

↑=

=

==

=

↑=

=+=+=

+=

=−

=∑

sfty

sftv

ty

tvlbT

sfta

sfta

aaaayyl

ag

T

ag

T

maFy

B

B

B

B

A

B

BA

BA

BA

B

B

/63.7)(

/09.5)(2695.1695.1

237

/78.6

/695.1

)3...(4404

)2...(225225

9009004

3

3

2

2

2

2)

ftinxx

x

Vsinsftv

v

v

VeT

e

25.0305.05.4

0)16(21)4)(9(

21

0/8.166/90.13

12)12.32(72

0)4)(9(21

)12(2.322

21

0

2

22

max

2

22

===+−

=+−

=∆==

=

=−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=∆+∆

cg

ddgddg

mllmg

IFM∑ OO

+=−

=

==

=

⋅=

∫∫

2cos5.1

sin5.1

sin5.1

31sin)

2(

2

2

ωθ

ωωθθθωωαθ

αθ

α 3)

Si θ=45°, ω=0 22(5.1 gc −=→

2

2

)cos22(3

)22(5.1

2cos5.1

ωθ

ωθ

=−

−=−

g

gg

Para θ=90°

srad /26.8

22)2.32(3

=

=

ω

ω

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