Bt dl hdong luc hoc ct

Tr−êng ®¹i häc x©y dùng

Khoa x©y dùng d©n dông & c«ng nghiÖp

--------o0o--------

BµI TËP

®éng lùc häc c«ng tr×nh Gvhd: Ts.nguyÔn v¨n ph−îng HäC VI£N: NGUYÔN §×NH TRUNG LíP : CH08XD

Hµ Néi, n¨m 2009.

®éng lùc häc c«ng tr×nh

NguyÔn §×nh Trung –CHXD08 1

PhÇn Lý THUYÕT

§Ò tµi :Tæng quan vÒ tÝnh dao ®éng cña hÖ khung ph¼ng.

Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p tÝnh dao ®éng hÖ kÕt cÊu chÞu t¸c dông cña t¶i träng ®éng

nh»m thùc hiÖn ®−îc çc nhiÖm vô cña bµi to¸n dao ®éng:

• X¸c ®Þnh quy luËt chuyÓn ®éng cña çc khèi l−îng trªn hÖ kÕt cÊu ®Ó kiÓm tra

®iÒu kiÖn bÒn.

• X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ®éng trong hÖ ®Ó kiÓm tra ®iÒu kiÖn cøng.

• X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng ®Ó kiÓm tra kh¶ n¨ng x¶y ra hiÖn t−îng céng

h−ëng.

VËy nªn viÖc gi¶i quyÕt bµi to¸n dao ®éng lµ hÕt søc quan träng vµ cã ý nghÜa thùc

tiÔn.

Çc ph−¬ng ph¸p tÝnh vÒ c¬ b¶n cã thÓ ph©n thµnh hai lo¹i ph−¬ng ph¸p:

• Ph−¬ng ph¸p tÜnh

• Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng.

Ph−¬ng ph¸p tÜnh ®−îc x©y dùng theo çc nguyªn t¾c c©n b»ng tÜnh häc trong

®ã cÇn bæ sung lùc qu¸n tÝnh ®Æt t¹i çc khèi l−îng trªn hÖ vµ ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬

së nguyªn lý D.Alembert.

Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng ®−îc x©y dùng trªn c¬ së nguyªn lý b¶o toµn n¨ng

l−îng: Trong qu¸ tr×nh dao ®éng, tæng ®éng n¨ng K cña çc khèi l−îng trªn hÖ vµ thÕ

n¨ng U cña hÖ lµ mét ®¹i l−îng kh«ng ®æi. Trong vËn dông ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng

th−êng ®−îc x©y dùng tªn c¬ së nguyªn lý c«ng kh¶ dÜ.

Khung ph¼ng ®−îc xem nh− hÖ cã cÊu t¹o tõ hai lo¹i phÇn tö dÇm (phÇn

tö ngang vµ cét (phÇn tö ®øng). PhÇn tö dÇm chÞu uèn lµ chÝnh, cßn cét chÞu nÐn vµ



nÐn uèn (khi cã t¶i ngang), liªn kÕt gi÷a dÇm vµ cét th−êng ë d¹ng nót cøng. Tr−íc

®©y ta ®T nghiªn cøu ph−¬ng ph¸p chÝnh x¸c tÝnh tÇn sè dao ®éng riªng cña çc ph©n

tö.

Ph−¬ng ph¸p chÝnh x¸c: Khi xem khèi l−îng cña çc thanh ph©n bè theo

chiÒu dµi th× dao déng cña hÖ khung ®−îc tÝnh to¸n nh− dao ®éng cña hÖ cã bËc tù do

b»ng v« cïng, ®ång thêi qu¸ tr×nh tÝnh to¸n ®−îc thùc hiÖn theo s¬ ®å biÕn d¹ng cña

hÖ vµ cã kÓ ®Õn çc d¹ng lùc qu¸n tÝnh.

ViÖc ¸p dông trùc tiÕp çc nghiªn cøu ®ã ®Ó tÝnh hÖ khung lµ rÊt phøc t¹p vµ

thùc tÕ kh«ng ¸p dông ®èi víi hÖ khung nhiÒu tÇng cña c«ng tr×nh thùc tÕ. V× vËy ta sÏ

nghiªn cøu çc ph−¬ng ph¸p ®¬n gi¶n h¬n ®Ó x¸c ®Þnh çc tÇn sè c¬ b¶n cña khung,

kÓ c¶ nh÷ng khung phøc t¹p. Ta sÏ xuÊt ph¸t tõ çc ph−¬ng ph¸p tÝnh khung chÞu t¶i

träng tÜnh trong CHHKC: ph−¬ng ph¸p lùc & ph−¬ng ph¸p chuyÓn vÞ.

Khi hÖ cã sè bËc tù do lín h¬n 3 bµi to¸n tÝnh dao ®éng b»ng ph−¬ng

ph¸p tÝnh chÝnh x¸c theo ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña dao ®éng sÏ trë nªn c«ng kÒnh,

phøc t¹p. Do vËy víi bµi to¸n cã sè bËc tù do lín h¬n 3 ta sÏ sö dông çc ph−¬ng ph¸p

gÇn ®óng mµ kÕt qu¶ kh«ng sai kh¸c nhiÒu so víi ph−¬ng ph¸p tÝnh chÝnh x¸c. Trong

ph¹m vi bµi thu ho¹ch em xin tr×nh bµy mét sè ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng tÝnh dao déng

cho hÖ thanh sau:

1. Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng RayLeigh

2. Ph−¬ng ph¸p Sigalov.

3. Ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n.

4. Ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n.

5. Ph−¬ng ph¸p thay thÕ khèi l−îng.

Çc ph−¬ng ph¸p nµy cho kÕt qu¶ t−¬ng ®èi chÝnh x¸c ®èi víi çc tÇn sè c¬ b¶n iω .

XÐt dao ®éng cña hÖ khung chÞu lùc kÝch thÝch thay ®æi theo thêi gian P(t).



Do thanh cã khèi l−îng ph©n bè theo chiÒu dµi thanh nªn bµi to¸n dao ®éng cña hÖ

khung cã sè bËc tù do b»ng v« cïng. Dïng ph−¬ng ph¸p thay thÕ khèi l−îng ®Ó ®−a

vÒ bµi to¸n tÝnh dao ®éng hÖ khung cã sè bËc tù do h÷u h¹n.

Ph−¬ng ph¸p thay thÕ khèi l−îng: Thay thÕ khèi l−îng ph©n bè b»ng mét sè khèi

l−îng tËp trung. Chia thanh ®ã thµnh nhiÒu ®o¹n råi thay thÕ khèi l−îng ph©n bè trªn

®o¹n ®ã b»ng khèi l−îng tËp trung theo mét trong hai çch sau:

• TËp trung khèi l−îng vÒ träng t©m kho¶ng chia.

• TËp trung khèi l−îng vÒ thµnh 2 khèi l−îng tËp trung ®Æt ë 2 ®Çu ®o¹n chia.(

Hay dïng theo çch nµy v× mét sè khèi l−îng ®−îc ®Æt vµo vÞ trÝ ®Æc biÖt

kh«ng tham gia dao ®éng lµm gi¶m sè bËc tù do cña hÖ.)

ViÖc sö dông ph−¬ng ph¸p thay thÕ khèi l−îng cho kÕt qu¶ sai kh¸c víi çch tÝnh

chÝnh x¸c 1%-2% khi x¸c ®Þnh 1ω (TÇn sè dao ®éng c¬ b¶n) vµ sai sè t¨ng nhanh khi

x¸c ®Þnh çc tÇn sè riªng bËc cao.

Khi tÝnh dao ®éng c−ìng bøc theo s¬ ®å khèi l−îng thay thÕ nÕu cã tÇn sè cña lùc

kÝch thich ωθ < (tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ) th× sai sè kh¸ nhá.

Nh− vËy ta chÊp nhËn mét sai sè cho phÐp ®Ó ®−a bµi to¸n tÝnh dao ®éng cña hÖ

khung cã bËc tù do n b»ng v« cïng vÒ bµi to¸n tÝnh gÇn ®óng dao ®éng cña hÖ cã sè

bËc tù do h÷u h¹n.

ViÖc ph©n tÝch dao ®éng cña hÖ cã bËc tù do b»ng n ®−îc ®−a vÒ kh¶o s¸t dao ®éng

cña n hÖ t−¬ng ®−¬ng mçi hÖ cã bËc tù do b»ng 1.

§Ó tËp trung vµo viÖc tr×nh bµy çc ph−¬ng ph¸p tÝnh, em gi¶i quyÕt bµi to¸n tÝnh dao

®éng riªng kh«ng c¶n.

a. Ph−¬ng ph¸p lùc tÝnh dao ®éng hÖ khung.

Ta cã ph−¬ng tr×nh tÇn sè (2.9):



0

)(.....

....................

.....)(

.....)(

2211

2222211

1122111

=

−

−

−

−−−−−−

−−−−−−

−−−−−−

innnnn

nni

nni

ummm

mumm

mmum

δδδ

δδδ

δδδ

Trong ®ã:

• km : khèi l−îng tËp trung trªn hÖ, k=1, 2,.., n

• kiδ : ChuyÓn vÞ t¹i khèi l−îng km do lùc 1=iZ t¸c dông tÜnh t¹i vÞ trÝ cña khèi

l−îng im g©y ra.

• o

k

km

mm =

−

; o

ki

kiδ

δδ =

−

lµ çc hÖ sè kh«ng thø nguyªn; oom δ, lµ çc gi¸ trÞ chän bÊt kú.

• 2

..

1

ioo

im

uωδ

=

Dïng ph−¬ng ph¸p lùc ®Ó x¸c ®Þnh çc kiδ :

- T¹i vÞ trÝ im ®Æt lùc 1=iZ .

- VÏ biÓu ®å m«men uèn −

iM do 1=iZ g©y ra trong hÖ b»ng ph−¬ng ph¸p lùc.

(Chän hÖ c¬ b¶n b»ng çch thay çc liªn kÕt siªu tÜnh b»ng çc lùc X1, X2,… Xj

víi j lµ bËc siªu tÜnh cña hÖ.)

- T¹i vÞ trÝ km ®Æt lùc 1=kP .


kM do 1=kK g©y ra trong hÖ b»ng ph−¬ng ph¸p lùc.

(Chän hÖ c¬ b¶n b»ng çch thay çc liªn kÕt siªu tÜnh b»ng çc lùc X1, X2,… Xj

víi j lµ bËc siªu tÜnh cña hÖ.)

- KÕt qu¶ kiδ =(−

kM ).(−

iM ).

Khai triÓn ®Þnh thøc (2.9) ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ui ®Ó x¸c ®Þnh iω .



§èi víi hÖ cã bËc tù do b»ng n ta lu«n t×m ®−îc n gi¸ trÞ tÇn sè dao ®éng riªng. øng

víi mçi tÇn sè dao ®éng riªng iω cã mét d¹ng chÝnh cña dao ®éng x¸c ®Þhn b»ng çc

chuyÓn vÞ niii yyy ....,, 21 cña çc khèi l−îng.

§Ó x¸c ®Þnh çc chuyÓn vÞ niii yyy ....,, 21 cña çc khèi l−îng ta thay kÕt qu¶ çc gi¸ trÞ

ui ®T t×m ®−îc vµo ph−¬ng tr×nh (2.8)

0).(.......

....................

0......).(.

0.......).(

222111

222221211

121221111

=−

=−

=−

−−−−−−

−−−−−−

−−−−−−

niinnninin

ninniii

ninniii

yumymym

ymyumym

ymymyum

δδδ

δδδ

δδδ

Ta cã hÖ n Èn sè lµ çc chuyÓn vÞ, cã (n-1) ph−¬ng tr×nh ( v× mét ph−¬ng tr×nh phô

thuéc). Cho nªn ph¶i chän mét gi¸ trÞ ban ®Çu ®Ó x¸c ®Þnh çc chuyÓn vÞ cßn l¹i.

b. Ph−¬ng ph¸p chuyÓn vÞ tÝnh dao ®éng hÖ khung

Ta cã ph−¬ng tr×nh tÇn sè (2.9):

0

)(.....

....................

.....)(

.....)(

2211

2222211

1122111

=

−

−

−

−−−−−−

−−−−−−

−−−−−−

innnnn

nni

nni

ummm

mumm

mmum

δδδ

δδδ

δδδ

Dïng ph−¬ng ph¸p chuyÓn vÞ ®Ó x¸c ®Þnh çc kiδ :

- T¹i vÞ trÝ im ®Æt lùc 1=iZ .


iM do 1=iZ g©y ra trong hÖ b»ng ph−¬ng ph¸p chuyÓn

vÞ. (Chän hÖ c¬ b¶n b»ng çch thªm vµo hÖ çc liªn kÕt phô ®Ó ng¨n c¶n

chuyÓn vÞ xoay, chuyÓn vÞ th¼ng cña çc nót. )

- T¹i vÞ trÝ km ®Æt lùc 1=kP .


kM do 1=kK g©y ra trong hÖ b»ng ph−¬ng ph¸p



- KÕt qu¶ kiδ =(−

kM ).(−

iM ).

Khai triÓn ®Þnh thøc (2.9) ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ui ®Ó x¸c ®Þnh iω .

Sau ®ã tiÕp tôc thùc hiÖn çc yªu cÇu cßn l¹i cña bµi to¸n nh− ®T tr×nh bµy ë phÇn a.

NhËn xÐt:

ViÖc khai triÓn ®Þnh thøc (2.9) vµ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh t×m tÇn sè dao ®éng riªng,

t×m çc chuyÓn vÞ lµ phøc t¹p khi hÖ cã sè bËc tù do lín. Bªn c¹nh ®ã sö dông ph−¬ng

ph¸p lùc vµ ph−¬ng ph¸p vhuyÓn vÞ ®Ó vÏ biÓu ®å m« men, nh©n biÓu ®å còng sÏ cång

kÒnh nÕu hÖ cã bËc siªu tÜnh lín.

c. Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng Ray-Leigh

Dùa vµo nguyªn ly b¶o toµn n¨ng l−îng víi ®−êng ®µn håi gi¶ ®Þnh tr−íc.

Khi dao ®éng:

- T¹i vÞ trÝ xa ®iÓm c©n b»ng nhÊt khèi l−îng ®¹t thÕ n¨ng lín nhÊt Umax vµ ®éng

n¨ng K=0.

- T¹i vÞ trÝ c©n b»ng khèi l−îng ®¹t ®éng n¨ng lín nhÊt Kmax vµ thÕ n¨ng U=0.

Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l−îng: K+U=const.

maxmax 00 KU +=+⇒ maxmax KU =⇒

Chän d¹ng dao ®éng tzytzy ii ωsin).(),( =

ThÕ n¨ng Umax: dzi

EIU zy ))((

''.2

2

max ∑∫=

§éng n¨ng : dzvzm

K z .2

).(

2

12

max ∑ ∫= ; tzytzyv iiiiz ωω cos.).(),( ==•

KÕt qu¶:

dzzyzm

dzi

EI

i

i

zy

.)().(

''.

2

2

2))((

∑∫

∑∫=ω



BiÕt ®−îc qui luËt ph©n bè khèi l−îng m(z) trªn çc phÇn tö thanh thùc hiÖn tÝnh tÝch

ph©n víi d¹ng dao ®éng ®T chän ta t×m ®−îc tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.

NhËn xÐt:

Ph−¬ng ph¸p n¨ng l−îng Rayleigh tÝnh to¸n kh«ng phô thuéc sè bËc tù do cña hÖ mµ

phô thuéc vµo viÖc chän d¹ng dao ®éng riªng. ViÖc chän d¹ng dao ®éng riªng phô

thuéc vµo d¹ng ®−êng ®µn håi do çc t¶i träng tËp trung, t¶i träng ph©n bè ®Òu hay t¶i

träng ph©n bè h×nh thang,…t¸c dông lªn hÖ khung.

d. Ph−¬ng ph¸p Sigalov.

Ph−¬ng ph¸p Sigalov gi¶ thiÕt sµn cøng, cïng chuyÓn vÞ ngang víi hÖ khung.

Dao ®éng cña khung kh«ng gian cho bëi mÆt b»ng khung ®−îc thay b»ng khung

ph¼ng t−¬ng ®−¬ng, ®é cøng cña khung ph¼ng t−¬ng ®−¬ng:

• §é cøng cét ∑= cic EIEI / 1 tÇng

• §é cøng dÇm ∑ = id EIEI / 1 tÇng

Khi chuyÓn vÞ xem gãc xoay t¹i çc nót trªn ph¹m vi tÇng lµ nh− nhau.

Tr×nh tù çc b−íc x¸c ®Þnh gÇn ®óng tÇn sè dao ®éng cña hÖ khung:

- Buíc 1: X¸c ®Þhn ®é cøng ®¬n vÞ dÇm, cét trªn tõng tÇng:

• i

di

kdi

kl

EIi = ; li: nhÞp cña dÇm.

• i

ci

kci

kh

EIi = ; hi: chiÒu cao tÇng.

- B−íc 2: X¸c ®Þhn tæng ®é cøng ®¬n vÞ dÇm, cét trong ph¹m vi tÇng:

• Tæng ®é cøng ®¬n vÞ cña çc dÇm trong tÇng thø k ∑=)(i

di

kk ir

• Tæng ®é cøng ®¬n vÞ cña çc cét trong tÇng thø k ∑=)(i

ci

kk iS

- Buíc 3: X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang t−¬ng ®èi cña tÇng thø k do P=1 ®Æt t¹i tÇng

thø k g©y ra Ck:



++=

+

++=

+

k

kk

k

k

kr

hh

S

hC

Sr

hh

S

hC

.4

)(

12

1

.33,0.4

)(

12

1

2

1

2

11

2

21

1

2

1

1

- Buíc 3: X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang tÇng trªn cïng.

11

1

)(48

1. ++

=

∑∑ +−= kkk

k

kn

k

kkn hhhr

GQCy

Qk: tæng lùc c¾t trong çc cét thuéc tÇng thø k ∑=n

ik PQ1

- Buíc 4: X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng.

§èi víi hÖ khung nhiÒu tÇng nhiÒu nhÞp d¹ng biÕn d¹ng cã thÓ xem lµ do mét hÖ lùc

nµo ®ã g©y ra.

Khi khung dao ®éng khèi l−îng cña çc c©u kiÖn cét, dÇm, sµn ®−îc tËp trung vÒ nót

khung do ®ã hÖ t¶i träng tËp trung P1, P2,…, Pn xem lµ nh÷ng lùc qu¸n tÝnh t−¬ng øng.

Lùc qu¸n tÝnh t¸c dông ë cao ®é sµn Z(t) ®−îc ph©n tÝch thµnh lùc qu¸n tÝnh ph©n bè

trªn cao ®é tÇng.

Theo çc gi¶ thiÕt trªn ph−¬ng ph¸p Sigalov ®−a ra c«ng thøc x¸c ®Þnh tÇn sè dao

®æng riªng øng víi 3 d¹ng dao ®éng riªng chÝnh:

• ny

k1

1 =ω ;

∑=

n

kk Cm

k

1

3,2

3,2

.

ω

Trong ®ã çc hÖ sè k lÊy theo b¶ng sau:

TÇng 4 5 6 7 >7

k1 34,5 35,1 35,8 36,4 nn 2).1(.2,49 +

k2 4 4,35 4,55 4,65 4,72

k3 6,15 7,1 7,6 7,8 7,85



NhËn xÐt: Ph−¬ng ph¸p Sigalov cho phÐp x¸c ®Þnh gÇn ®óng çc tÇn sè dao ®éng

riªng ®Çu tiªn cña khung mét çch thuËn lîi trong ph©n tÝch vµ tÝnh to¸n kÕt cÊu c«ng

tr×nh thùc tÕ.

e. Ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n.

Néi dung cña ph−¬ng ph¸p sai ph©n lµ gi¶i gÇn ®óng ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña dao

®éng b»ng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sai ph©n.

§Ó thùc hiÖn ta chia hÖ thµnh nhiÒu ®o¹n , t¹i mçi ®iÓm chia thay ®¹o hµm b»ng

çc sai ph©n ®Ó lËp ph−¬ng tr×nh sai ph©n t−¬ng øng.

Ph−¬ng tr×nh vi ph©n biÓu thÞ dao ®éng tù do cña thanh mang khèi l−îng ph©n bè

®Òu m, chiÒu dµi l vµ tiÕi diÖn kh«ng ®æi EI cã d¹ng:

0)()( 4

4

4

=− zykdz

zyd víi

EI

lmk

24

4 .. ω=

Chia thanh thµnh n ®o¹n b»ng nhau, mçi ®o¹n chia cã chiÒu dµi z∆ , ta cã:

;. znl ∆= ξ∆=∆ .lz n/1=∆ξ

Ph−¬ng tr×nh vi ph©n biÓu thÞ gÇn ®óng d−íi d¹ng sai ph©n:

04

4

4

=−∆

∆yk

y

ξ

Ph−¬ng tr×nh sai ph©n cho ®iÓm chia thø i:

0.4).6(.4 214

4

12 =++−+− ++−− iiii yyyn

kyy víi i=1,2…,(n-1).

Nh− vËy víi mçi ®iÓm chia ta ®−îc mét ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh. Khi chia

hÖ thµnh n ®o¹n ta sÏ cã (n-1) ph−¬ng tr×nh sai ph©n víi (n+1) Èn sè, do ®ã cÇn bæ

sung thªm hai ®iÒu kiÖn biªn ®Ó cã ®−îc hÖ kÝn.

§Ó tån t¹i dao ®éng th× ®Þnh thøc çc hÖ sè cña hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng kh«ng, khai

triÓn ®Þnh thøc gi¶i ph−¬ng tr×nh víi Èn sè lµ k. Sau khi t×m ®−îc k ta x¸c ®Þnh tÇn

sè dao ®éng riªng theo:



m

EI

l

k2

2

=ω

NhËn xÐt: §é chÝnh x¸c cña bµi to¸n phô thuéc vµo sè ®iÓm chia, nÕu sè ®iÓm

chia cµng nhiÒu th× kÕt qu¶ cµng chÝnh x¸c song sè ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh

còng sÏ t¨ng ®−a ®Õn khèi l−îng tÝnh to¸n cµng lín.



PhÇn bµi tËp

Bµi 1: Cho hÖ cã s¬ ®å nh− h×nh vÏ:

10.6θ ω=

Víi ω1 lµ tÇn sè c¬ b¶n

a) X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng ω

b) X¸c ®Þnh hÖ sè K®

c)VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng( M®P)

Bµi lµm:

a, X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng ωωωω:

*XÐt dao d¹ng dao ®éng ®èi xøng :

l

l

m2 = m m3 = mm1 = m

q(t) = q(0)sinθt

2EI

EI EI

l



+VÏ biÓu ®å momen : Mj

HÖ siªu tÜnh bËc 1

Dïng ph−¬ng ph¸p lùc ®Ó vÏ biÓu ®å Momen Mj :

11 1 10

pxXδ + ∆ =



1 1 2 1 511 ( 1)( 1) .1. . .1. .1

2 3 2 6

lM M l l

EI EI EIδ

= = + =

21 1 2 1 1 7

1 ( 1)( 1 ) . . . . . . .12 3 2 2 12

lp M M p l l l l

EI EI EIδ

− − − = = + =

1

7

10

lX⇒ =

BiÓu ®å Momen Mj:



BiÓu ®å Momen Mk:

ChuyÓn vÞ kh¸i qu¸t :11

( ).( )kq j k

M Mδ δ= =

31 1 3 2 1 1 2 7 11

. . . . . . . . . . . . .2 10 3 2 2 3 10 2 120

kq

l ll l l l l l l l

EI EI EIδ

= + − =

3 3

1 12.7

3 11... .

2 120.

dx

kq

EI

m lM ml

EI

ωδ

= = =



*XÐt dao d¹ng dao ®éng ph¶n xøng :


HÖ tÝnh ®Þnh : 11 1 1

( ).( )kq M Mδ δ= =



3

11 1 1

1 1 2 1 1 2( ).( ) ( . . . ) ( . . . )

2 3 2. 2 3 2kq

lM M l l l l l l

EI EI EIδ δ= = = + =

3 3

1 11.15

3.. .

2 2

dx

kq

EI

m lM ml

EI

ωδ

= = =

b, X¸c ®Þnh hÖ sè ®éng riªng K®:

22

2

1 11.5625

0.61 ( )(1 )

dK

ωθ

ωω

= = =

−−

c. VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng( M®P) : ( ) .( )

d d t

P pM K M=

* VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng( MtP) :



HÖ siªu tÜnh bËc 1


11 1 10

pxXδ + ∆ =



11

1 1 2 1 5( 1)( 1) .1. . .1. .1

2 3 2 6

lM M l l

EI EI EIδ

= = + =

2 2 2 3

0 0 0 0

1

. . .1 1 1 1 2( 1)( 1 ) . . .1 . . . .1 . . .1

2 2 2 2 2 3 8 3P

q l q l q l q lM M p l l l

EI EI EIδ

−− −= = + − =

2

0

1

2. .

5

q lX⇒ =

BiÓu ®å Momen( MtP):

t

P 1 1(M ) ( ). ( )

PM X M= +



Bµi 2: Cho hÖ kÕt cÊu chÞu lùc kÝch

thÝch P(t) = P0sinθt nh− h×nh vÏ:

10.6θ ω=


a.X¸c ®Þnh [ω]

b.VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng (M®

P)

2P(t)

2P(t)

m2 = 2mm1 = m

2EI

EI

EI

l l

l

EI = ∞

l

m1 = m

m0 = m/l



Bµi lµm:



NhËn xÐt :

-HÖ bËc tù do b»ng 1




NhËn xÐt :

-HÖ siªu tÜnh bËc 2


11 1 12 2 1

21 1 22 2 2

. . 0

. . 0

p

p

X X

X X

δ δ

δ δ

+ + ∆ =

+ + ∆ =

1 1 1 2 1 511 ( 1)( 1) 2. . . .1. .1 .

2 2 3 2 6

lM M l l

EI EI EIδ

= = + =



1 1 1 2 122 ( 2)( 2) 2. . . .

2 2 3 3

lM M l

EI EIδ

= = =

12 21 0δ δ= =

2

0

1

1 1 2 1 1 71 ( )( ) 2. . . . . . .1 .

2 2 3 2 2 12p

l lp M M l l l

EI EI EI

∆ = = + =

20

p∆ =

1 2

7, 0

10

lX X

−⇒ = =

01 21 2

( ) ( ). ( ). ( )j p

M M X M X M= + +

ChuyÓn vÞ kh¸i qu¸t : ( ).( )kkq jM Mδ =

31 1 17 2 1 1 2 7 109

2. . . . . . . . . . .2 20 3 2 2 3 10 2 120

kq

l l l ll l l l l l

EI EI EIδ

= + + =

3 3

1 11.66

109..3 . .

120.

dx

kq

EI

lM mlm

EI

ωδ

= = =



*XÐt dao d¹ng dao ®éng ph¶n xøng :

NhËn xÐt :



HÖ cã hai bËc tù do. B»ng çch nh©n biÓu ®å Vªnªsaghin ta cã:



31 1 2. 1 1 2.2. 4

11 ( 1)( 1) 2. . . . .2. . .2 3 2 2 3 3

l l lM M l l l l

EI EI EIδ

= = + =

31 1 2. 1 1 2.

22 ( 2)( 2) . . . . . .2 3 2 2 3 2

l l lM M l l l l

EI EI EIδ

= = + =

31 1 2 1 1 2 2

12 21 . . . .2 . .2 3 2 2 3 3

l l ll l l l

EI EI EIδ δ

= = + =

m1=m; m2=m

Chän 3

40 11

3

l

EIδ δ= = ; m0=m ta cã:

11

0

3

22

3

0

3

21

3

0

11 1;

3 322 .

2 4 8

2 3 112 21 .

3 4 2

l EI

EI l

l EI

EI l

δδ

δ

δδ

δ

δδ δ

δ

= =

= = =

= = = =

;11 =m 2 1m =

Ta cã ph−¬ng tr×nh :

( )( ) 0

22.221.1

12.211.1=

−

−

uimm

muim

δδ

δδ

( )1.1

1.12

01 3

1. 1.2 8

i

i

u

u

−

=

−

2 11 10

8 8i i

u u⇔ − + =

1 1.277

2 0.098

u

u

=⇔ =

Suy ra:

1 3 3

1 10.77

40. 0. 2. . .1, 2773

px EI

lm u mlm

EI

ωδ

= = =



2 3 3

1 12.76

40. 0. 1. . .0,0983

px EI

lm u mlm

EI

ωδ

= = =

Theo nguyªn lÝ céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men tÜnh :

1

0.9θ ω=

HÖ ph−¬ng tr×nh t×m biªn ®é cña lùc qu¸n tÝnh J1, J2 :

=∆+

−+

=∆++

−

0222

221.21

012.121.1

11

pJm

uJ

pJJm

u

θ

θ

δδ

δδ

2 2

1

1 1 1 1.2771.58

0. 0. 0. 0.0,81. 0.81 0.81

uu

m mθ δ θ δ ω

= = = = =

3 3 34 2 4 0

1 11.2 0 12.2 0 .2 03 3

l l l Pp P P P

EI EI EIδ δ

∆ = + = + =

31

3

0

4 31 . 3

4

p l Po EIp Po

EI l

δ

δ∆ = = =

3 3 32 7 0

2 21.2 0 22.2 0 .2 02 3 3

l l l PP P P P

EI EI EIδ δ

∆ = + = + =



32

3

0

7 3 72 .

3 4 4

p l Po EI PoP

EI l

δ

δ∆ = = =

Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh :

( )1 1,58 1 0,5. 2 3 0

3 70,5. 1 1,58 2 0

8 4

J J Po

PoJ J

− + + =

+ − + =

0,58. 1 0,5. 2 3 0

0,5. 1 1,205. 2 1,75 0

J J Po

J J Po

− + + =

− + =

1 23. 0

2 11. 0

J P

J P

=⇔

=

( )( ) ( )( ) ( )1 223. 0 11. 0

d t

p J J pM M P M P M= + +

BiÓu ®å ( )dpM



Bµi 3: Cho hÖ kÕt cÊu chÞu lùc kÝch thÝch

P(t)=P0sinθt nh− h×nh vÏ:

19.0 ωθ =


- X¸c ®Þnh [ω]

- X¸c ®Þnh [yi]

- VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng (M®P)

Bµi lµm:



NhËn xÐt :

m1 = 2m

l l

l

EI = const

l

P(t)

m2 = 2m





NhËn xÐt :

-HÖ siªu tÜnh bËc 4


11 1 12 2 13 3 14 4 1

21 1 22 2 23 3 24 4 2

31 1 32 2 33 3 34 4 3

41 1 42 2 43 3 44 4 4

. . . . 0

. . . . 0

. . . . 0

. . . . 0

p

p

p

p

X X X X

X X X X

X X X X

X X X X

δ δ δ δ

δ δ δ δ

δ δ δ δ

δ δ δ δ

+ + + + ∆ =

+ + + + ∆ =

+ + + + ∆ =

+ + + + ∆ =

Ta cã biÓu ®å m«men :



Ta cã:

EI

lll

EI

32

.3

82.

3

2.4.

2

1111 =

=δ

( )EI

ll

EI

22 2

1.21

12 ==δ



EI

llll

EI

32

6

5

3

2

2

1.

113 =

+=δ

EI

llll

EI

2

2

3

2.

114 =

+=δ

( )EI

lll

EI

32

122 =+=δ

EI

ll

EI 21.

2

123

22

=

=δ

( )EI

ll

EI== 1.

124δ

EI

lll

EI 33

2.

2

133

32

=

=δ

EI

ll

EI 21.

2

134

22

=

=δ

( )EI

lll

EI

2144 =+=δ

Khi t¶i träng ®¬n vÞ ®Æt t¹i m1 ta cã biÓu ®å m«men:

EI

llll

EIp

2

3

2

11

22 =

+=∆



( )EI

ll

EIp

22

1.1

2 ==∆

EI

lll

EIp

22.

13

32 =

=∆

EI

lll

EIp

2

3

2

14

222 =

+=∆

HÖ ph−¬ng tr×nh:

=++++

=++++

=++++

=++++

02

3423

221

2

3

02

42

13

32

2

11

6

5

0432

231.2

02

34

2

33.

6

5221.

3

8

lXXl

XXl

lXX

lXX

l

lXXl

XXl

lXXlXXl

−=

−=

=

−=

⇔

41

234

41

63

412

41

91

lX

X

lX

X

BiÓu ®å m«men trong hÖ siªu tÜnh khi t¶i träng ®¬n vÞ ®Æt t¹i m1:

Khi t¶i träng ®¬n vÞ ®Æt t¹i m2 ta cã biÓu ®å m«men:



( )EI

lll

EIp

32 2.2

11 ==∆

( )EI

lll

EIp

22

.21

2 ==∆

EI

ll

l

EIp

2.

2

13

32

=

=∆

( )EI

lll

EIp

2

.1

4 ==∆

HÖ ph−¬ng tr×nh:

=++++

=++++

=++++

=++++

04232

212

3

02

42

13

32

2

11

6

5

02432

231.2

0242

33.

6

5221.

3

8

lXXl

XXl

lXX

lXX

l

lXXl

XXl

lXXlXXl

=

=

−=

−=

⇔

41

24

41

543

41

92

41

421

lX

X

lX

X

BiÓu ®å m«men trong hÖ siªu tÜnh khi t¶i träng ®¬n vÞ ®Æt t¹i m2:



Ta cã ph−¬ng tr×nh :

( )( ) 0

22.221.1

12.211.1=

−

−

uimm

muim

δδ

δδ

( )( )3

1 1

11211

83j j

lM M

EIδ = =

( )( )3

2 2

79322

246j j

lM M

EIδ = =

( )( )3

1 2

7112 21

41j j

lM M

EIδ δ= = =

Chän 110 δδ = ; m0=m

111 =⇒ δ ; 339

79322 =δ ;

113

14212 =δ

( )0

339

793

113

142113

1421.1

=

−

−

ui

ui

0113

142

339

793

339

11322

22 =−+−⇔ ii uu

=

=⇔

246.02

094.31

u

u

Suy ra:



331 426.0

094,3..82

113.

1

1.0.0

1

ml

EI

EI

lm

um

px ===δ

ω

332 718.1

246,0..82

113.

1

2.0.0

1

ml

EI

EI

lm

um

px ===δ

ω

b, X¸c ®Þnh [y]:

Çc d¹ng dao ®éng riªng ph¶n xøng:

( )1 1 2 21. 11 . . 12. 0

im ui y m yδ δ− + =

Víi u1=3.094 ta cã:

( ) 11 21

1421.1 3.094 . 0

113y y− + =

Chän y11=1 666.121 =⇒ y

Víi u2=0.246 ta cã:

( ) 12 22

1421.1 0.246 . 0

113y y− + =

Chän y22=1 77.112 −=⇒ y

Ta cã d¹ng dao ®éng nh− h×nh vÏ :

Theo nguyªn lÝ céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men tÜnh :



BiÓu ®å ( )tpM

10.9θ ω=

HÖ ph−¬ng tr×nh t×m biªn ®é cña lùc qu¸n tÝnh J1, J2 :

=∆+

−+

=∆++

−

0222

221.21

012.121.1

11

pJm

uJ

pJJm

u

θ

θ

δδ

δδ

82.381.0

094.3

81.0

1

.81,0.0.0

1

.0.0

121

2=====

u

mmu

ωδθδθ

2

0.111P

p δ=∆

2

01

Pp =∆

2

0.212P

P δ=∆

0113.2

1422 PP =∆

Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh :



( )

=+

+

=++−

0226

01422

339

7931

113

142

02

02.

113

142182.31

PJJ

PJJ

=

−=⇔

0294.02

0046.01

PJ

PJ

( )( ) ( )( ) ( )tpJJ

dp MPMPMM ++−= 0294.00046.0 21

BiÓu ®å ( )dpM




NguyÔn §×nh Trung –CHXD08 - -

1

Bµi 4

a. S¬ ®å tÝnh nh− trªn h×nh vÏ.

b. Sè liÖu tÝnh to¸n:

m1 = m4 = 2m

m2 = m3 = m

m/g = 10 (t)

b = 0,22 (m)

h = 0,60 (m)

E = 2,4 . 106 (t/m2)

I*E = 9504 (tm2 )

c. TiÕn hµnh chia hÖ thµnh hai hÖ ®èi xøng

vµ ph¶n xøng nh− trªn h×nh vÏ .

� Bá qua biÕn d¹ng däc trôc, ta chØ xÐt

®èi víi hÖ ph¶n xøng.

� HÖ cã bËc tù do lµ 4. §Ó tÝnh çc

chuyÓn vÞ ngang t¹i çc ®iÓm ®Æt khèi

l−îng ta sö dông ch−¬ng tr×nh tÝnh

Sap2000.

δ11 = 6,757*10-4 (m)

δ12 = 9,568*10-4 (m)

δ13 = 10,16*10-4 (m)

δ14 = 10,34*10-4 (m)

δ21 = 9,568*10-4 (m)

δ22 = 22,54*10-4 (m)

δ23 = 26,73*10-4 (m)

δ24 = 27,8*10-4 (m)

δ31 = 10,16*10-4 (m)

δ32 = 26,73*10-4 (m)

δ33 = 41,37*10-4 (m)

δ34 = 46,33*10-4 (m)

δ41 = 10,34*10-4 (m)

δ42 = 27,8*10-4 (m)

δ43 = 46,33*10-4 (m)

δ44 = 62,53*10-4 (m)

d. Chän δ0 = 6,757*10-4 (m) ; m0 = m =10*g (t);



2

δij = δij/δ0 ; mi = mi/m0 suy ra

δ11 = 1

m1 = 2.

δ12 = 1,42

m2 = 1.

δ13 = 1,5

m3 = 1.

δ14 = 1,53

m4 = 2.

δ21 = 1,42 δ22 = 3,34 δ23 = 3,96 δ24 = 4,11

δ31 = 1,5 δ32 = 3,96 δ33 = 6,12 δ34 = 6,86

δ41 = 1,53 δ42 = 4,11 δ43 = 6,86 δ44 = 9,25

e. Tõ ®©y ta cã ph−¬ng tr×nh tÇn sè:

11 1 i 12 2 13 3 14 4

21 1 22 2 i 23 3 24 4

31 1 32 2 33 3 i 34 4

41 1 42 2 43 3 44 4 i

m u m m m

m m u m m0

m m m u m

m m m m u

δ − δ δ δ

δ δ − δ δ=

δ δ δ − δ

δ δ δ δ −

Thay sè vµo ta cã ph−¬ng tr×nh

i

i

i

i

2 u 1.42 1.5 3.06

2.84 3.34 u 3.96 8.220

3 3.96 6.12 u 13.72

3.06 4.11 6.86 18.5 u

−

−=

−

−

Trong ®ã ui = 1/(δ0m0ωi2)

Khai triÓn ®Þnh thøc ta cã ph−¬ng tr×nh

u4 - 29.96u3 + 89.8894u2 - 62.238528u + 10.05515472 = 0.

Gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy ta ®−îc çc nghiÖm ui ⇒ ωi

u1 = 0,2353 ⇒ ω1 = )/(1 100 umδ = 8 (1/s)

u2 = 0,6753⇒ ω2 = )/(1 200 umδ = 4,73 (1/s)

u3 = 2,3719⇒ ω3 = )/(1 300 umδ = 2,52 (1/s)

u4 = 26,6774⇒ ω4 = )/(1 400 umδ = 0,75 (1/s)



3

f. D¹ng giao ®éng cña hÖ t−¬ng øng víi ui, ωi

( )

( )

( )

( )

i 1i 2i 3i 4i

1i i 2i 3i 4i

1i 2i i 3i 4i

i 1i 2

2 u y 1,42y 1,5y 3,06y 0

2,84y 3,34 u y 3,96y 8,22y = 0

3y 3,96y 6,12 u y 1 3,72y = 0

2 u y +1,42y

− + + + =

+ − + +

+ + − +

−i 3i 4i

1,5y 3,06y = 0

+ +

(1)

f1) Víi u1, ω1:

u1 = 0,2353; chän y11 = 1;

HÖ ph−¬ng tr×nh (1) trë vÒ hÖ ba Èn:

21 31 41

21 31 41

21 31 41

1,42y 1 ,5y 3,06y 1,7647

3,1047y 3,96y 8, 22y 2,84

3,96y 5,8847y 1 3,72y 3

+ + = −

+ + = − + + = −

(2)

Gi¶i hÖ (2) ®−îc çc nghiÖm:

y21 = -2,9248

y31 = 2,53

y41 = -0,4596

f2) Víi u2, ω2:

u2 = 0,6753; chän y12 = 1;


22 32 42

22 32 42

22 32 42

1,42y 1 ,5y 3,06y 1,3247

2,6647y 3,96y 8,22y 2,84

3,96y 5,4447y 13,72y 3

+ + = −

+ + = − + + = −

(3)


y22 = -0,5485

y32 = -1,2642

y42 = 0,4415

f3) Víi u3, ω3:

u3 = 2.372; chän y13 = 1;




4

23 33 43

23 33 43

23 33 43

1,42y 1 ,5y 3,06y 0,3719

0,968y 3,96y 8, 22y 2,84

3,96y 3,748y 13,72y 3

+ + =

+ + = − + + = −

(4)


y23 = 1,3369

y33 = 0,487

y43 = -0,7376

f4) Víi u4, ω4:

u3 = 26,6774; chän y14 = 1;


24 34 44

24 34 44

24 34 44

1,42y 1,5y 3,06y 24,6774

23,3374y 3,96y 8, 22y 2,84

3,96y 20,5574y 13,72y 3

+ + =

− + + = − − + = −

(5)


y24 = 2,536

y34 = 3,9417

y44 = 4,9555

g. D¹ng dao ®éng cña hÖ t−¬ng øng víi ui, ωi

g1) Dao ®éng c¬ b¶n øng víi ωmin:

ωmin = ω4 = 0,75 (1/s)

y14 = 1

y24 = 2,536

y34 = 3,9417

y44 = 4,9555



5

Dao ®éng thø 2 øng víi ω3 = 2,52 (1/s)

y13 = 1

y23 = 1,3369

y33 = 0,487

y43 = -0,7376

g2) Dao ®éng thø 3 øng víi ω2 = 4,73 (1/s)

y12 = 1

y22 = -0,5485

y32 = -1,2642

y42 = 0,4415

g3) Dao ®éng thø 4 øng víi ω1 = 8 (1/s)

y11 = 1

y21 = -2,9248

y31 = 2,53

y41 = -0,4596

h. X¸c ®Þnh lùc ®éng ®Êt lªn khung.



6

C«ng thøc x¸c ®Þnh lùc ®éng ®Êt lªn khèi l−îng mk trong d¹ng dao ®éng

thø i :

Zki = k * A * Gk * ηki * βi

Trong ®ã :

k = k1 * k2 * kψ

k1-HÖ sè cho phÐp trong c«ng tr×nh ®−îc phÐp xuÊt hiÖn nh÷ng h−

háng giíi h¹n, th«ng th−êng lÊy k trong kho¶ng 0,12-0,25.

Trong tr−êng hîp nµy ta chän k1 = 0,12.

k2-HÖ sè kÓ ®Õn nh÷ng ®Æc ®iÓm vÒ gi¶i ph¸p kÕt cÊu c«ng tr×nh

(nhµ khung, nhµ x©y, nhµ tÊm, sè l−îng tÇng) th«ng th−êng lÊy

k2 trong kho¶ng 0,5-1,5. Trong tr−êng hîp nµy ta chän

k2 = 0,5

kψ-HÖ sè kÓ ®Õn sù gi¶m ¶nh h−ëng cña lùc c¶n, th«ng th−êng lÊy

kψ trong kho¶ng 1-1,5. Trong tr−êng hîp nµy ta chän

kψ = 1.

⇒ k = 0,12 * 0,5 * 1 = 0,06

A- HÖ sè kÓ phô thuéc cÊp ®éng ®Êt, th«ng th−êng lÊy A trong

kho¶ng 0,1- 0,25- 0,4 øng víi cÊp ®éng ®Êt 7-8-9 ®é Richer.

Trong tr−êng hîp nµy ta chän A = 0,1.

Gk- Träng l−îng tÇng thø k. Gk

ηki - §−îc tÝnh theo c«ng thøc

∑

∑

=

==n

1j

2

jij

n

1j

jijki

ki

ym

ymy

η

βi – HÖ sè ®éng ®Êt kÓ ®Õn sù phô thuéc cña gia tèc vµ lùc ®éng

®Êt vµo chu kú Ti cña dao ®éng riªng, th«ng th−êng lÊy βi trong

kho¶ng 0,8 < βi = a/Ti ≤ βmax



7

a- HÖ sè phô thuéc vµo lo¹i ®Êt nÒn d−íi mãng. Víi ®Êt lo¹i III th×

a=1,5

g4) Víi ω1, T1:

ω1 = 8 (1/s)

T1 = 2π/ω1 = 0,785 (s).

β1 = 1,5/0,393 = 1,91

∑

∑

=

==

n

1j

2

j1j

4

1j

j1j11

11

ym

ymy

η = 0,0395

Z11 = 0,06 * 0,1 * 1,91*G1 * 0,0395 = G * 9,05 * 10-4

∑

∑

=

==

n

1j

2

j1j

4

1j

j1j21

21

ym

ymy

η = -0,115

Z21 = -0,06 * 0,1 * 1,91*G2 * 0,115 = -1,32 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j1j

4

1j

j1j31

31

ym

ymy

η = 0,1

Z31 = 0,06 * 0,1 * 1,91*G3 * 0,1 = 1,15 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j1j

4

1j

j1j41

41

ym

ymy

η = -0,0181

Z41 = -0,06 * 0,1 * 1,91*G4 * 0,0181 = -4,15 * G * 10-4

Víi G = m = 10 (t) thay sè vµo ta cã:

Z11 = 0,0091 (t)

Z21 = -0,0132 (t)

Z31 = 0,0115 (t)

Z41 = -0,00415 (t)



8

g5) Víi ω2, T2:

ω2 = 4,73 (1/s)

T2 = 2π/ω2 = 1,33 (s).

β2 = 1,5/1,33 = 1,13

∑

∑

=

==

n

1j

2

j2j

4

1j

j2j12

12

ym

ymy

η = 0,25

Z12 = 0,06 * 0,1 * 1,13*G1 * 0,25 = 3.39 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j2j

4

1j

j2j22

22

ym

ymy

η = -0,137

Z22 = -0,06 * 0,1 * 1,13*G2* 0,137 = -9,29 * G * 10-4

∑

∑

=

==

n

1j

2

j2j

4

1j

j2j32

32

ym

ymy

η = -0,315

Z32 = -0,06 * 0,1 * 1,13*G3 * 0,315 = -2,14 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j2j

4

1j

j2j42

42

ym

ymy

η = 0,11

Z42 = 0,06 * 0,1 * 1,13*G4 * 0,11 = 1,49 * G * 10-3

Víi G = 2m = 20 (t) thay sè vµo ta cã:

Z12 = 0,0339 (t)

Z22 = -0,00929 (t)

Z32 = 0,0214 (t)

Z42 = -0,0149 (t)

g6) Víi ω3, T3:

ω3 = 2,52 (1/s)



9

T3 = 2π/ω3 = 2,49 (s).

β3 = 1,5/2,49 = 0,6 < 0,8.

Chän β3 = 0,8

∑

∑

=

==

n

1j

2

j3j

4

1j

j3j13

13

ym

ymy

η = 0,46

Z13 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G1 * 0,46 = 4,42 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j3j

4

1j

j3j23

23

ym

ymy

η = 0,61

Z23 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G2* 0,61 = 2,93 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j3j

4

1j

j3j33

33

ym

ymy

η = 0,224

Z33 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G3 * 0,224 = 1,08 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j3j

4

1j

j3j43

43

ym

ymy

η = -0,34

Z43 = -0,06 * 0,1 * 0,8*G4 * 0,34 = -3,26 * G * 10-3

Z13 = 0,0442 (t)

Z23 = 0,0293 (t)

Z33 = 0,0108 (t)

Z43 = -0,0326 (t)

g7) Víi ω4, T4:

ω4 = 0,75 (1/s)

T4 = 2π/ω3 = 8,37 (s).



10

β4 = 1,5/8,37 = 0,18< 0,8.

Chän β4 = 0,8

∑

∑

=

==

n

1j

2

j4j

4

1j

j4j14

14

ym

ymy

η = 0,252

Z14 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G1 * 0,252 = 2,42 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j4j

4

1j

j4j24

24

ym

ymy

η = 0,638

Z24 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G2* 0,638 = 3,06 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j4j

4

1j

j4j34

34

ym

ymy

η = 0,992

Z34 = 0,06 * 0,1 * 0,8*G3 * 0,992 = 4,75 * G * 10-3

∑

∑

=

==

n

1j

2

j4j

4

1j

j4j44

44

ym

ymy

η = 1,25

Z44 = -0,06 * 0,1 * 0,8*G4 * 1,25 = 12 * G * 10-3

Z14 = 0,0242 (t)

Z24 = 0,0306 (t)

Z34 = 0,0475 (t)

Z44 = 0,12 (t)

Engineering

Bt dl hdong luc hoc ct