Geometría y TrigonometríaBRANDON GERARDO ALVARADO QUEZADA

2° “C”

Problema de razonamiento

La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la cuidad.

Tienen la forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con áreas con regadera y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas y un área verde.

Los limites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un cuarto de círculo con un centro en el vértice B.

Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

Como primer paso, debemos de obtener el valor de un lado del cuadrado con el resultado del área, ya que esté dato nos será de utilidad en un paso posterior.

Sacamos la Raíz cuadrada del área total del cuadrado para obtener el valor de un lado

85 m

85 m

Una vez obtenido el valor de un lado, debemos de sacar el área del semicírculo, en la cual utilizaremos la formula correspondiente para obtener el área de un circulo.

85 m

𝐴=𝜋 𝑟2

Tomamos como referencia el valor de un lado del cuadrado y lo dividimos entre dos para obtener el radio

852 = 42.5

Radio = 42.5

Reemplazamos el valor de la formula por los datos conocidos.

𝐴=3.1416¿A = 22698.00692 m

Este es el área de un circulo completo pero solamente tenemos una cuarta parte del círculo, así que dividimos el área obtenida entre 4 para conocer el área del semicírculo.

𝐴=22698.00692

4 =5674.50173

𝐴=3.1416¿42.5

Luego trazamos un segmento que va desde el punto C hasta el centro de la figura formando un triángulo BCE y calcular su área.Utilizamos la formula de un triángulo-rectángulo.𝐴=

h𝑏𝑥2

𝐴=85 𝑥 42.5

2 =1806.25𝑚2

E

Después, el área del triángulo se le va a restar al área del semicírculo para

10806.25 2837.25081031.00086

A = 1031.00086 m2

A =10806.25 m2Asc= 2837.2508

A =10806.25

El área calculada corresponde a las áreas sombreadas en la figura. Por lo tanto debemos dividir entre 2 para obtener solamente una de esas áreas.

Asc – A = 1031.00086

A

Finalmente, el área del cuarto de circulo se va a dividir entre dos y al resultado obtenido, se le va a restar el área que calculamos

= 2322.00085 m2

2322.00085

Entonces necesitamos 2322.00085 metros cuadrados de pasto de rollo.