تكنولوجيا الصوارخي وحمااكهتا

26/2/2015

هناك اربعة قوى اساسية تؤثر على الصاروخ اثناء حركته كما نالحظ من الشكل

المجاور وهي :

T ) (الصاروخيقوة الدفع التي يولدها المحرك -1

( Gقوة الجاذبية االرضية ) -2

( D ) قوة مقاومة الهواء -3

( Lقوة الرفع ) -4

والدراسة التفصيلية لكل من هذه القوى هي كالتالي :

T ) (اوال : قوة الدفع التي يولدها المحرك الصاروخي

يتم حسابها من خالل تسلسل القوانين الموضح بالصورة :

: حيث

A* ( مساحة المقطع العرضي عند العنق :throat)

Ae ( مساحة المقطع العرضي عند المخرج :exit )

Pt له في الكود بالرمز : الضغط داخل غرفة االحتراق ورمزناPc وقمنا باعطائه القيمة

ليحقق مع نسب الوقودات المختارة افضل اداء بار( 0.0) باسكال 006666

Pe : الضغط عند المخرج

P0 باسكال 161321: الضغط الجوي وقد وضعناه بشكل وسطي

Tt درجة الحرارة داخل غرفة االحتراق ورمزنا له في الكود بالرمز :Tc وهو ياخذ قيمة

معينة من اجل كل نوع من الوقود

Te درجة الحرارة عند المخرج :

γ هي النسبة بين كل من الحرارة النوعية للوقود في الضغط الثابت الى الحرارة النوعية :

1.2للوقود في الحجم الثابت وقد وجد انه من اجل معظم الوقودات تكون هذه النسبة مساوية الى

اي انها القيمة النموذجية لهذه النسبة لذلك قمنا بفرضها ثابتة واعطيناها هذه القيمة

R ( مقسوما على الوزن 0.3144021و ثابت الغازات ويساوي ثابت الغازات العام ): وه

والذي ياخذ قيمة معينة من اجل كل نوع من (molecular weight) المولي للوقود

الوقودات

Me : عدد ماخ للغاز الخارج من الصاروخ وقمنا بحسابه عن طريق استيفاء الخط البياني

: γ= 1.2الموضح بالشكل التالي بفرض

والخط 761تساوي γوالخط االخضر من اجل 76.1تساوي γحيث الخط االحمر من اجل

761تساوي γاالصفر من اجل

باستخدامها :فيما يلي جدول بانواع الوقودات التي قمنا

( Gثانيا : قوة الجاذبية االرضية )

تعطى بالعالقة التالية :

G = M g

حيث :

M هي كتلة الصاروخ :

g تقريبا 8.0ويساوي : هي تسارع الجاذبية االرضية

تسارع الجاذبية األرضية :

بنفس الجاذبيةحقل األرضية حيث يتسارع أي جسم في قوة الجاذبية الجسم نتيجة تسارع

كتلته و بغض النظر عن المعدل

قانون تسارع الجاذبية األرضية:

𝑔ℎ = 𝑔0(𝑟𝑒

𝑟𝑒 + ℎ)2

حيث:

𝑔ℎ الجاذبية على ارتفاع :h من سطح األرض

: 𝑟𝑒 نصف قطر األرض

:𝑔0 الجاذبية القياسية عند سطح األرض

:ℎ ارتفاع الجسم عن سطح األرض

األرضية من مكان إلى آخر بحسب:قد يختلف تسارع الجاذبية

األرتفاع : 1-

بالقرب من سطح األرض أما m/s 29.78و m/s 29.82 جميع األجسام تتسارع بين الـ

من سطح األرض ينخفض 400Kmو Km 300بالنسبة لتلك التي تكون على ارتفاع بين الـ

5000Kmوعلى ارتفاع %15والـ %10تسارع الجاذبية األرضية بنسبة تتراوح بين الـ

%70تنخفض بنحو

وعليه باإلمكان تجاهل تغير الجادبية األرضية بحسب اإلرتفاع

الموقع على خطوط العرض : 2-

نتيجة

وبالنظر إلى الجدول التالي والمقارنة بين الجاذبية في مختلف المناطق من العالم نجد أن الفرق

0.02ال يتجاوز الـ

9.813 أمستردام

9.781 جاكرتا 9.800 مدريد 9.798 طوكيو

9.802 نيويورك 9.793 الكويت

وبالتالي يمكن أيضاً إهمال تغير الجادذبية االرضية بحسب خطوط العرض أيضاً وإعتبار

9.8الجادبية ثابتة =

( D ) ثالثا : قوة مقاومة الهواء

تعطى بالعالقة التالية :

2 A ρ V dC1

2 D =

حيث :

Cd ثابت يتعلق بشكل الصاروخ : (drag coefficient )

A للصاروخ اهري: مساحة السطح الظ

Ρ كثافة الهواء :

V سرعة الصاروخ :

بطريقة معقدة وذلك كما يلي : Cdويتم حساب الثابت

𝐶d = [Cd f (body) + KFCd f ( fins) + K𝐹Cd pro + Cd e] + Cd b + ∆CdT

+ ∆Cd S

حيث :

: معامل المقاومة على جسم الصاروخ الناتجة عن االحتكاك ويحسب كالتالي : Cd f (body) -أ

Cd f (body) =

𝐶𝐹𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 [1 +60

(𝐿𝐷

)3 + 0.0025 (

𝐿𝐷

)] 4𝑆𝐵

𝜋𝑑2

حيث :

𝐿 الطول الكلي للصاروخ :

𝐷 القطر االعظمي للصاروخ :

𝑆𝐵 كل مساحة الصاروخ( لجسم الصاروخ : مساحة السطح المعرض للهواء(

𝐶𝐹𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 النهائي ويحسب كما يلي : : معامل احتكاك السطح

𝐶𝐹(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = 𝐶𝐹 𝑖𝑓 𝐶𝐹 ≥ 𝐶𝐹(𝑡𝑒𝑟𝑚)

𝐶𝐹(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = 𝐶𝐹(𝑡𝑒𝑟𝑚) 𝑖𝑓 𝐶𝐹(𝑡𝑒𝑟𝑚) ≥ 𝐶𝐹

حيث :

𝐶𝐹 لالنضغاط ويعطى بالعالقة : : معامل احتكاك السطح القابل

𝐶𝐹 = 𝐶𝐹∗(1 + 0.00798𝑀 − 0.1813𝑀2 + 0.0623𝑀3 − 0.00933𝑀4

+ 0.000549𝑀5)

𝐶𝐹(𝑡𝑒𝑟𝑚) لالنضغاط مع الخشونة ويعطى بالعالقة : : معامل احتكاك السطح القابل

𝐶𝐹(𝑡𝑒𝑟𝑚) =𝐶𝐹∗

(𝑡𝑒𝑟𝑚)

1 + 0.2044 𝑀2

وذلك حيث :

𝐶𝐹∗ لالنضغاط ويعطى بالعالقة : الغير قابل : معامل احتكاك السطح

𝐶𝐹∗ = 0.037036𝑅𝑛∗ −0.155079

𝐶𝐹∗(𝑡𝑒𝑟𝑚) لالنضغاط مع الخشونة ويعطى بالعالقة : : معامل احتكاك السطح الغير قابل

𝐶𝐹∗(𝑡𝑒𝑟𝑚) =

1

[1.89 + 1.62 log10𝐿𝑘

]2.5

𝑀 عدد ماخ :

*𝑅𝑛 القابل لالنضغاط : عدد رينولدز

𝑘 : ثابت تستنتج قيمته كالتالي :

𝑘 = من اجل السطح الناعم 0

k=0.00002 to 0.00008 اجل الخشب او المعدن الملمعمن

k=0.00016 من اجل اللوح المعدني الطبيعي

k=0.00025 من اجل الطالء الناعم والغير المع المطبق بعناية

k=0.0004 to 0.0012 من اجل طالء التمويه القياسي

: معامل مقاومة االحتكاك لجميع الزعانف ويعطى بالعالقة التالية : Cd f ( fins) -ب

𝐶𝐷𝑓(𝑓𝑖𝑛𝑠) = 𝐶𝐹𝜆 [1 + 60 (𝑡

𝑐𝑟)

4

+ 0.8 (1 + 5�̅�𝑡𝑐

2) (𝑡

𝑐𝑟)] 4𝑁𝑓

𝑆𝑓

𝜋𝑑2

حيث :

𝑡 الثخانة العظمى لكل زعنفة في الجذر :

𝑐𝑟 وتر جذر الزعنفة :

�̅�𝑡

𝑐

: يحسب من العالقة :

�̅�𝑡

𝑐

= 𝑥𝑡

𝑐

/𝐶𝑡

𝑥𝑡

𝑐

: المسافة بين الحافة المتقدمة للزعنفة والثخانة العظمى

𝐶𝑡 وتر راس الزعنفة :

𝑁𝑓 عدد الزعانف :

𝑆𝑓 المساحة المبللة الكلية لكل زعنفة وتحسب من العالقة :𝑆𝑓 ≈𝑏

2(𝑐𝑟 + 𝑐𝑡)

𝐶𝐹𝜆 : معامل احتكاك قشرة الصفيحة المستوية الوسطي لكل لوحة زعنفة ويحسب كما يلي :

𝐶𝐹𝜆 = 𝐶𝐹(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) [1 +0.5646

log10 𝑅𝑛] 𝑖𝑓 𝜆 = 0

𝐶𝐹𝜆 =𝐶𝐹(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)[log10 𝑅𝑛]2.6

(𝜆2 − 1){[

𝜆2

[log10 𝑅𝑛]2.6] −

1

[log10 𝑅𝑛]2.6

+ 0.5646 [𝜆2

[log10 𝑅𝑛]2.6−

1

[log10 𝑅𝑛]3.6]}

حيث :

𝜆 نسبة وتر راس الزعنفة الى وتر الجذر :Ct / Cr

𝑅𝑛 عدد رينولدز غير القابل لالنضغاط ويساوي :aMCr / 12v

V اللزوجة الحركية :

a سرعة الصوت :

𝐶𝐹(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) : تحسب كما سبق ولكن باستبدالL بالقيمةrC

: معامل مقاومة النتوء الناتجة عن االحتكاك ويعطى بالعالقة التالية : Cd pro -ج

𝐶𝑑 𝑝𝑟𝑜 = 𝐶𝑓 𝑝𝑟𝑜 [1 + 1.798 (√𝐴

𝐿𝑝)

34

] 4𝑆𝑃𝑟𝑜 /𝜋𝑑2

حيث :

𝐴 مساحة المقطع العرضي االعظمية للنتوء :

𝑆𝑃𝑟𝑜 مساحة السطح المبلل للنتوء :

𝐿𝑝 طول النتوء :

𝐶𝑓 𝑝𝑟𝑜 : معامل احتكاك النتوء ويحسب من العالقة :

𝐶𝑓 𝑝𝑟𝑜 = 0.8151 𝐶𝐹(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) (𝑎

𝐿𝑝)

−0.1243

𝑎 المسافة بين انف الصاروخ والحافة االمامية للنتوء :

𝐶𝐹(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) تحسب كما سبق ولكن باستبدال :L بالقيمةpL

ويعطى بالعالقة : ير في معامل المقاومة بسبب الزوائد: التغ Cd e -د

𝐶𝑑 𝑒 = 𝐾𝑒 4𝑆𝑟/𝜋𝑑2

حيث :

𝑆𝑟 مساحة السطح المبلل الكلية للصاروخ :

𝐾𝑒 : معامل ازدياد مقاومة الزوائد ويحسب كالتالي :

Ke = 0.00038 for M < 0.78

0.26717 –+ 1.2288M 22.1062M – 3+ 1.5954M 40.4501M -= eK

for 6.70 ≤ M ≤ 1.64

0.0012M + 0.0018 for M > 1.04 – 2= 0.0002M eK

: عامل التداخل المتبادل للزعانف وعروة االطالق مع جسم الصاروخ ويساوي تقريبا K𝐹 -ه

1.64

: معامل احتكاك القاعدة ويحسب كما يلي : Cd b -و

: M < 0.6في حال

𝐶𝑑 𝑏 =𝐾𝑏 (

𝑑𝑏

𝑑)

𝑛

√𝑐𝑑 𝑓

حيث :

𝑑𝑏 قطر قاعدة الصاروخ في النهاية الخلفية :

𝑐𝑑 𝑓 معامل مقاومة احتكاك القشرة الكلي متضمنا التداخل :

𝑛 : اس ويحسب بالعالقة :

𝑛 = 3.6542(𝐿0

𝑑)−0.2733

𝐾𝑏 : ثابت النسبية ويحسب بالعالقة :

𝐾𝑏 = 0.0274 tan−1[(𝐿0

𝑑) + 0.0116]

: M > 0.6اما في حال

والذي يحسب كما يلي : 𝑓𝑏كما في الحالة السابقة ثم نضربها بالمقدار Cd b نحسب

𝑓𝑏 = 1.0 + 215.8(𝑀 − 0.6)6 𝑖𝑓 0.6 < 𝑀 < 1.0

𝑓𝑏 = 2.0881(𝑀 − 1)3 − 3.7938(𝑀 − 1)2 + 1.4618(𝑀 − 1)

+ 1.883917 𝑖𝑓 1 < 𝑀 < 2

𝑓𝑏 = 0.297(𝑀 − 2)3 − 0.7937(𝑀 − 2)2 − 0.1115(𝑀 − 2) + 1.64006

𝑖𝑓 𝑀 > 2

: ارتفاع المقاومة في التدفق الصوتي من اجل قيمة معينة لعدد ماخ وتحسب كالتالي CdT∆ -ز

:

∆𝐶𝑑 𝑇 = ∆ 𝐶𝑑 𝑚𝑎𝑥 𝐹 𝑖𝑓 𝑀𝐷 ≤ 𝑀 ≤ 𝑀𝐹

∆𝐶𝑑 𝑇 = 0 , 𝑖𝑓 𝑀 < 𝑀𝐷 𝑜𝑟 𝑀𝐹 < 𝑀

حيث :

∆ 𝐶𝑑 𝑚𝑎𝑥 : ارتفاع المقاومة االعظمي في منطقة التدفق الصوتي ويحسب من العالقة :

∆ 𝐶𝑑 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐 (𝐿𝑒

𝑑)

𝑔

𝑓𝑜𝑟 (𝐿𝑒

𝑑) ≥ 6

∆ 𝐶𝑑 𝑚𝑎𝑥 = 𝑐(6)𝑔 𝑓𝑜𝑟 (𝐿𝑒

𝑑) < 6

𝐿𝑒 طول الصاروخ الفعال :

𝑐 = 50.676 (𝐿𝑛

𝐿𝑏)

2

− 51.734 (𝐿𝑛

𝐿𝑏) + 15.642

𝑔 = 2.2538 (𝐿𝑛

𝐿𝑏)

2

+ 1.3108 (𝐿𝑛

𝐿𝑏) − 1.7344

𝐿𝑛 طول انف الصاروخ :

𝑀𝐷 : عدد ماخ النحراف مقاومة التدفق الصوتي ويحسب بالعالقة :

𝑀𝐷 = −0.0156 (𝐿𝑁

𝑑) + 0.136 (

𝐿𝑁

𝑑) + 0.6817

𝑀𝐹 : عدد ماخ النهائي لمنطقة التدفق الصوتي ويحسب بالعالقة :

𝑀𝐹 = 𝑎 (𝐿𝑒

𝑑)

𝑏

+ 0.0275

𝑎 = 2.4 𝑖𝑓 (𝐿𝑛

𝐿𝑒) < 0.2

𝑎 = −231.94 (𝐿𝑛

𝐿𝑒)

2

+ 264.07 (𝐿𝑛

𝐿𝑒) − 36.348 𝑖𝑓 (

𝐿𝑛

𝐿𝑒) ≥ 0.2

𝑏 = −1.05 𝑖𝑓 (𝐿𝑛

𝐿𝑒) < 0.2

𝑏 = 19.634 (𝐿𝑛

𝐿𝑒)

2

− 18.369 (𝐿𝑛

𝐿𝑒) + 1.7434 𝑖𝑓 (

𝐿𝑛

𝐿𝑒) ≥ 0.2

وحيث :

𝐹 = 8.3474𝑥5 + 23.543𝑥4 − 24.946𝑥3 + 8.6321𝑥2 + 1.1195𝑥

𝑥 = [𝑀 − 𝑀𝐷

𝑀𝐹 − 𝑀𝐷]

: ارتفاع المقاومة الفوق صوتية من اجل قيمة معينة لعدد ماخ وتحسب كما يلي : Cd S∆ -ح

∆𝐶𝑑 𝑠 = ∆ 𝐶𝑑 𝑚𝑎𝑥 𝑖𝑓 𝑀 ≥ 𝑀𝐹

∆𝐶𝑑 𝑠 = 0 𝑖𝑓 𝑀 < 𝑀𝐹

سابقا 𝐶𝑑 𝑚𝑎𝑥 ∆و 𝑀𝐹حيث قمنا بحساب كل من

: 1مالحظة

𝐶𝑑 𝑓 = [Cd f (body) + KFCd f ( fins) + K𝐹Cd pro + Cd e]

: 2مالحظة

𝑅𝑛∗ =𝑎 𝑀𝐿

12𝑣(1 + 0.0283𝑀 − 0.043𝑀2 + 0.2107𝑀3 − 0.03829𝑀4

+ 0.002709𝑀5)

𝑎 = −0.004 ℎ + 1116.45 𝑖𝑓 ℎ < 37000𝑓𝑡

𝑎 = 968.8 𝑖𝑓 37000𝑓𝑡 < ℎ < 64000𝑓𝑡

𝑎 = 0.0007ℎ + 924.99 𝑖𝑓 ℎ > 64000𝑓𝑡

𝑣 = 0.000157𝑒𝑎ℎ+𝑏

𝑎 = 0.00002503 & 𝑏 = 0 𝑓𝑜𝑟 ℎ < 15000𝑓𝑡

𝑎 = 0.00002760 & 𝑏 = −0.03417 𝑓𝑜𝑟15000 < ℎ < 30000

𝑎 = 0.00004664 & 𝑏 = −0.6882 𝑓𝑜𝑟 ℎ > 30000 𝑓𝑡

هو ارتفاع الصاروخ ℎحيث

والتي يتم حسابها كما هو موضح ρويبقى حساب كثافة الهواء Cdهنا نكون قد انتهينا من حساب

بالشكل التالي :

( Lرابعا : قوة الرفع )

تعطى بالعالقة التالية :

2 A ρ V lC1

2 L =

حيث :

Cl ( ثابت يتعلق بشكل الصاروخ :lift coefficient )

A مساحة السطح الظاهري للصاروخ :

Ρ كثافة الهواء :

V سرعة الصاروخ :

هي زاوية الهجوم كما سنرى الحقا αحيث α * 2فهو يساوي lCبالنسبة للثابت

الصاروخ : احداثياتعملية حساب

بحسب العالقة االساسية في التحريك فان تسارع الجسم يساوي مجموع القوى الخارجية المؤثرة

عليه مقسوما على كتلته وبالتالي لحساب تسارع الصاروخ نتبع الخطوات التالية :

كما نقوم بحساب الزواية التي تؤثر بها على ( T,G,D,Lنقوم بحساب كل من القوى ) -1

الصاروخ ، اي ان كل قوة هي شعاع له طويلة )شدة( محددة وزاوية محددة وبالتالي نستخدم

االشعة الكروية لتمثيلها

نقوم بجمع القوى السابقة جمعا شعاعيا وبالتالي نحن مضطرين الى تحويلها في هذه المرحلة -2

نه من الصعب جمع االشعة الكروية ، وبعد ذلك نقسم الناتج على كتلة الى اشعة ديكارتية حيث ا

الصاروخ فنحصل على شعاع ديكارتي يمثل التسارع للصاروخ

وناخذ Axناخذ المركبة االفقية لشعاع التسارع فنحصل على التسارع على محور االكسات -3

ψ، كما ناخذ الزاوية Ayالمركبة الشاقولية له فنحصل على التسارع على محور الوايات

والتي تمثل الزاوية بين شعاع التسارع γلشعاع التسارع الكروي فنحصل على زاوية المسار

للصاروخ ومحور االكسات

احداثيات الصاروخ :باستخدام القوانين التالية لحساب بعد حساب التسارع نقوم

ΔVx = Ax * Δt

ΔVy = Ay * Δt

Vx2 = Vx1 + ΔVx

Vy2 = Vy1 + ΔVy

Δx = Vx * Δt

Δy = Vy * Δt

x2 = x1 + Δx

y2 = y1 + Δy

حيث :

ΔVx التغير في السرعة على محور االكسات :

ΔVy التغير في السرعة على محور الوايات :

Δx التغير في اكسات الصاروخ :

Δy التغي في وايات الصاروخ :

Δt التغير في الزمن :

ي كل لحظة لحساب احداثيات الصاروخ في كل لحظة ونقوم بتكرار جميع العمليات السابقة ف

عملية دوران الصاروخ :

في الواقع ان القوى االيروديناميكية )المقاومة + الرفع( ال تؤثر على مركز جاذبية الصاروخ

بل تؤثر على نقطة اخرى تدعى مركز الضغط ، وبالتالي فهذه القوى ستولد عزوما تقوم بتدوير

الصاروخ حول مركز جاذبيته اثناء حركته في الهواء

ركز الجاذبية على الصاروخ بطريقة مبسطة :الشكل التالي يوضح كيفية تعيين نقطة م

نتخذ خطا مرجعيا وليكن الخط االزرق الموضح بالشكل السابق عندئذ فإننا نستطيع تعيين نقطة

مركز الجاذبية باستخدام العالقة السابقة حيث :

W ثقل الصاروخ :

cg بعد نقطة مركز جاذبية الصاروخ عن الخط المرجعي :

iw ثقل القطعة :i من قطع الصاروخ

id :القطعة بعدi من قطع الصاروخ عن الخط المرجعي

الشكل التالي يوضح كيفية تعيين نقطة مركز الضغط على الصاروخ بطريقة مبسطة :

نتخذ خطا مرجعيا وليكن الخط االزرق الموضح بالشكل السابق عندئذ فإننا نستطيع تعيين نقطة

السابقة حيث :مركز الضغط باستخدام العالقة

Aالمساحة المسقطة للصاروخ :

cp بعد نقطة مركز ضغط الصاروخ عن الخط المرجعي :

ia المساحة المسقطة للقطعة :i من قطع الصاروخ

id بعد القطعة :i من قطع الصاروخ عن الخط المرجعي

شدتها مضروبة بذراعها ) بعدها عن محور الدوران والذي هو نعلم ان عزم القوة يساوي الى

مركز الجاذبية في حالتنا ويساوي المسافة الفاصلة بين مركز الضغط ومركز الجاذبية مضروبا

بجيب الزاوية التي تؤثر بها القوة ( ، والعزم الكلي الذي يدير الصاروخ يساوي مجموع

ة والرفعالعزمين الناتجين عن كل من قوتي المقاوم

اثناء حركة الصاروخ ومن ثم تتغير هذه الزاوية نتيجة الدوران θالصاروخ يبدا انطالقه بزاوية

هي الزاوية بين محور الصاروخ ومحور االكسات وهي متغيرة θ، و

وبتطبيق Aبتقسيم العزم الكلي على مركز عطالة الصاروخ نحصل على التسارع الزاوي

الجديدة( : θالقوانين التالية نحصل على زاوية الصاروخ بعد الدوران )

ΔV = A * Δt

V1 = V7 + ΔV

Δθ = V * Δt

θ1 = θ7 + Δθ

حيث :

ΔV التغير في السرعة الزاوية التي تتغير بها الزاوية :θ

Δθ التغير في الزاوية :θ

في كل لحظة θوبتكرارالخطوات السابقة في كل لحظة نحصل على زاوية ميل الصاروخ

الشكل التالي يوضح الزوايا المختلفة المتعلقة بحركة الصاروخ :

ومنه نالحظ ان :

θتؤثر على الصاروخ بزاوية مقدارها Tالقوة

درجة 276تؤثر على الصاروخ بزاوية مقدارها Gالقوة

درجة γ +106تؤثر على الصاروخ بزاوية مقدارها Dالقوة

درجة γ +86تؤثر على الصاروخ بزاوية مقدارها Lالقوة

معلومات عن االشعة :

يمكن تمثيل الشعاع في عدة انظمة إحداثية أهمها :

x,y,zنظام االحداثيات الديكارتي ويمثل الشعاع فيه بثالثة قيم هي

حيث :

x هو مسقط الشعاع على المحورx

y هو مسقط الشعاع على المحورy

z هو مسقط الشعاع على المحورz

وهي θ وهو طول الشعاع و rويمثل فيه الشعاع بثالثة قيم هي كروينظام االحداثيات ال

x,yوهي الزاوية بين مسقط الشعاع على المستوي ψ، وأخيرا zالزاوية بين الشعاع والمحور

xحور والم

وهي ψ وهو طول الشعاع و rنظام االحداثيات االسطواني ويمثل فيه الشعاع بثالثة قيم هي

x,yوهو ارتفاع الشعاع عن المستوي z، وأخيرا xالزاوية بين الشعاع والمحور

يمكن التحويل بين النظام الديكارتي والنظام الكروي كما يلي :

r=√𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2

ψ=tan−1 𝑦

𝑥

θ=cos−1 𝑧

𝑟

كما يمكن التحويل بشكل معاكس كما يلي :

x= r cosψ sinθ

y= r sinψ sinθ

z= r cosθ

يمكن التحويل بين النظام الديكارتي والنظام االسطواني كما يلي :

r=√𝑥2 + 𝑦2

ψ=tan−1 𝑦

𝑥

z=z

كما يمكن التحويل بشكل معاكس كما يلي :

x= r cosψ

y= r sinψ

z=z

االحداثيات الديكارتي كما يلي :يمكن جمع شعاعين في نظام

x1,y1,z1ليكن لدينا الشعاع االول ذو المركبات

x2,y2,z2وليكن لدينا الشعاع الثاني ذو المركبات

حيث : x,y,zعندئذ يكون الناتج عن جمع الشعاعين االول والثاني هو شعاع له المركبات

x=x1+x2

y=y1+y2

z=z1+z2

في نظام االجداثيات الديكارتي كما يلي : كما يمكن ضرب شعاع بقيمة عددية

عندئذ يكون ناتج ضرب هذا الشعاع λوالقيمة العددية x,y,zليكن لدينا الشعاع ذو المركبات

مع مراعاة انعكاس جهة الشعاع في حال كانت λx,λy,λzبهذه القيمة هو شعاع له المركبات

λ قيمة سالبة

شكل يوضح االحداثيات الديكارتية :

شكل يوضح االحداثيات الكروية :

شكل يوضح االحداثيات االسطوانية ) لالتطالع النها غير مستخدمة في دراستنا (

:ومات عن تاثير قوة كوريوليس معل

الشمالي من لحساب قوة كويوليس )التي تسبب دوران األجسام المتحركة نحو اليمين في النصف

م(.ار في النصف الجنوبي, كمثال عليها حركة الرياح والغيوالكرة األرضية ونحو اليس

Fc = 𝑚. 𝑎𝑐

𝑎𝑐 = −2𝜛. 𝑣

j شدة قوة كويوليس وتقدر ب :Fc

𝑚

𝑠2 تسارع قوة كوريوليس ويقدر ب :𝑎𝑐

kgكتلة الجسم المتحرك وتقدر ب :𝑚

تجه السرعة الزاوية لألرض: م 𝜛

هي أشعة الواحدة(: I,j,kوإليجاد عناصر شعاع التسارع لقوة كوريوليس نقوم بالتالي )حيث

ϖ. 𝑣 =

𝑖 𝑗 𝑘𝜛𝑥 𝜛𝑦 𝜛𝑧

𝑣𝑥 𝑣𝑦 𝑣𝑧

= (ϖ𝑦 . 𝑣𝑧 − ϖ𝑧 . 𝑣𝑦)𝑖 + (ϖ𝑥 . 𝑣𝑧 − ϖ𝑧 . 𝑣𝑥)𝑗 + (ϖ𝑥 . 𝑣𝑦 − ϖ𝑦 . 𝑣𝑥)𝑘