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Instituto Tecnológico de Durango
Margarita LizethMaa Hernández Nºcontrol: 11041626
Sahamanta Itzel Martínez Pulgarin N°control: 11041193
Hector Alfredo
Mecanismos de Trasferencia
NÚMEROS ADIMENSIONALES DE IMPORTANCIA EN INGENIERÍA.
Arquímedes (Ar)
Movimiento de fluidos debido a diferencias de densidad.
𝐴𝑟 = 𝑑3𝜌𝑓(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝑔
𝜇2
d= m
ρp=kg/m3
ρf= kg/m3
g= m/s2
μ= kg/m ∙ s
(No debe confundirse con la constante de Arquímedes denominada, π. Se atribuye al físico griego
Arquímedes en su esfuerzo de investigar el movimiento de los fluidos en función de sus
diferencias de densidad.)
Biot (Bi)
𝐵𝑖 =ℎ. 𝑑
𝑘
h= W/m2K
d= m
k=W/mK
Si el número de Biot es inferior a:
0.1 para placas planas
0.05 para cilindros
0.03 para esferas
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Mecanismos de Trasferencia
Implica que la conducción de calor dentro del cuerpo es mucho más rápida que la convección en
la superficie de éste. Esto indica la aplicabilidad del Método del Gradiente Nulo para la
resolución de problemas de calor en el transitorio.
(Es utilizado en cálculos de transmisión de calor y relaciona la transferencia de calor por
conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por convección en la superficie de
dicho cuerpo.)
Coeficiente de arrastre (CD)
En donde se introduce el factor (1/2) para tener la presión dinámica, y en vez del término L2, se
tiene una superficie característica2 (A)
(De forma análoga se obtiene el segundo parámetro adimensional: G2= μ -1 v -1ρ -1; que da lugar
al número de REYNOLDS Re)
𝐶𝐷 = 𝐹𝐷
1
2𝜌𝑉2𝐴
En el caso del problema del arrastre, lo que se debe determinar en la fuerza de arrastre (primera
variable inherente), que depende fundamentalmente de la viscosidad del fluido (segunda variable
inherente).
Normalmente, es el máximo área frontal que expone el objeto al flujo; no obstante, en
determinados casos, se utilizan distintas áreas: así en el caso de perfiles aerodinámicos, la
superficie característica es la cuerda por la envergadura; y en el caso de carenas de buques es el
área mojada
Coeficiente de sustentación (CL)
𝐶𝐿 = 𝐿
1
2𝜌𝑉2𝐴
= 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎
(El coeficiente de sustentación suele simbolizarse como CZ, en vez de CL. No obstante, también
se utiliza su opuesto, el coeficiente de anti-sustentación, que relaciona la fuerza de anti-
sustentación (componente en sentido descendente de la fuerza aerodinámica) y el producto de la
presión dinámica del aire por el área característica. Habitualmente se utiliza como superficie de
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referencia el área frontal del vehículo, aunque a veces también se utiliza el área de la proyección
en planta.)
Damkholer (Da)
𝐷𝑎 = 𝐾𝐶𝑜𝑛−1𝑡
k es la constante cinética de la reacción química.
C0 es la concentración inicial.
n es el orden de reacción.
t es el tiempo.
(Utilizado para relacionar la escala temporal de una reacción química con otros fenómenos que
ocurran en el sistema)
Eckert (Ec)
Transferencia de calor por convección.
𝐸𝑐 = 𝑉2
𝐶𝑃𝑇0
= 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎
(Expresa la relación entre la cinética de un fluido y su entalpía)
Euler (Eu)
En aerodinámica y en otras pruebas de modelos, es conveniente presentar los datos de la presión
en forma adimencional. Se establece la razón
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𝐸𝑢 =∆𝑝
1
2𝜌𝑉2
Donde Δp es la presión local menos la presión de corriente libre, y ρ y V son propiedades del
flujo de corriente libre. Esta razón se denomina número de Euler, en honor a Leonhard Euler, el
matemático suizo que realizo gran parte de los primeros trabajos analíticos en mecánica de
fluidos.se le acredita a Euler haber sido el primero en reconocer el papel de la presión en el
movimiento de un fluido. El número de Euler es la razón entre las fuerzas de presión y las de
inercia. (El 1
2 se introduce en el denominado para producir la presión dinámica.) El número de
Euler a menudo se llama el coeficiente de presión, Cp.
En estudio del fenómeno de cavitación, la diferencia de presión, Δp, se toma como Δp = p-pv,
donde p,ρy V son condiciones en la corriente del liquido, y pv es la presión del vapor liquido a la
temperatura de prueba. El parámetro adimencional resultante se conoce como el número de
cavitación,
𝐶𝑎 =𝑝 − 𝑝𝑣
1
2𝜌𝑉2
= 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
Factor de fricción de Darcy (fD)
𝑓 = ℎ𝑓
(𝑉2
2𝑔) (
𝐿
𝑑)
= 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐í𝑜𝑛
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎
Fórmula para determinar las pérdidas de energía por fricción.
Ecuación racional, desarrollada analíticamente aplicando procedimientos de análisis
dimensional.
Derivada de las ecuaciones de la Segunda Ley de Newton.
Es la fórmula más utilizada en Europa para calcular pérdidas de cabeza.
La pérdida por fricción está expresada en función de las siguientes variables: longitud de la
tubería, velocidad media de flujo (la que se puede expresar también en términos del caudal),
diámetro de la tubería y depende también de un factor o coeficiente de fricción f.
Factor de fricción de Fanning (fF)
𝑓 =𝑇𝑝
1
2⍴𝑈2
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Se aplica a flujo turbulento, como todos los factores empíricos. En flujo laminar no hace falta
emplear ningún factor empírico, porque los flujos se calculan de modo exacto, resolviendo las
ecuaciones. Cuando pasamos a flujo turbulento ya hace falta meter factores experimentales como
el de Fanning.
Pero respondiendo a tu pregunta, se puede usar el factor de Fannning en flujo laminar
perfectamente, aunque es innecesario, ya que no tiene ningún valor y no está diseñado para eso,
ya que depende del número de Reynolds solamente.
Fourier (Fo)
Es un número adimensional que caracteriza la conducción de calor. Conceptualmente es la
relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento
de energía
𝐹𝑜 =⍶𝑡
𝑑2
Transferencia de calor.
Froude (Fr)
William Froude fue un arquitecto naval británico. Junto con su hijo, Robert Edmund Froude,
descubrió el parámetro
𝐹𝑟 = 𝑉
√𝑔𝐿
Era significativo en flujos con efectos de superficie libre. Al elevar al cuadrado el número de
Froude se obtiene
𝐹𝑟2 = 𝑉2
𝑔𝐿=
𝜌𝑉2𝐿2
𝜌𝑔𝐿3
Que puede interpretarse como la razón entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad. La
longitud, L, es una longitud característica descriptiva del campo de flujo. En el caso de un flujo
en canal abierto, la longitud característica es la profundidad del agua; los números de Froude
menores que uno indican flujo subcrítico y los valores mayores que uno, flujo supercrítico.
𝐹𝑟 = 𝜌 𝑉2 𝐿⁄
𝛾=
𝑉2
𝐿𝑔=
𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
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(Relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de gravedad. Si existe una superficie libre,
como es el caso de un rio, el aspecto de esta superficie al formarse ondas se verá directamente
afectado por la fuerza de gravedad, de manera que en este tipo de problemas el número de
Froude es importante).
Graetz (Gz)
Se caracteriza el flujo laminar en un conducto.
𝐺𝑧 =𝑑𝑖
𝐿𝑅𝑒𝑃𝑟
En donde:
di es el diámetro interno en tubos de sección circular o el diámetro hidráulico en conductos de
sección transversal arbitraria.
L es la longitud.
Re es el número de Reynolds.
Pr es el número de Prandtl.
Cuando se utiliza en cálculos de transferencia de masa, el número de Prandtl se substituye por
el número de Schmidt (Sc) que expresa el cociente entre la difusividad de momento y de masa.
𝐺𝑧 =𝑑𝑖
𝐿𝑅𝑒𝑆𝑐
Grashof (Gr)
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𝐺𝑟 = 𝐿3𝜌2𝑔𝛽(∆𝑇)
𝜇2
L= m
ρ=kg/m3
g=m/s2
∆T=K
μ=kg/m∙s
𝐺𝑟 = 𝐿3𝜌2𝑔𝛽(∆𝑇)
𝜇2=
𝐹𝑙𝑜𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
Lewis (Le)
Se define como el cociente entre la difusividad térmica y la difusividad másica. Se usa para caracterizar flujos en donde hay procesos simultáneos de transferencia de calor y masa por
convección. Se define como:
𝐿𝑒 = 𝛼
𝐷
En donde:
es la difusividad térmica.
es la difusividad másica.
Mach (Ma)
En la década de 1870, el físico austriaco Ernt Mach introdujo el parámetro
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𝑀𝑎 =𝑉
𝑐
Donde V es la velocidad y ces la velocidad del sonido local. Los análisis y experimentos han
mostrado que el número de Mach es un parámetro clave que caracteriza los efectos de
compresibilidad en un flujo. El número de Mach puede escribirse
𝑀𝑎 =𝑉
𝑐=
𝑉
√𝑑𝑝
𝑑𝜌
= 𝑉
√𝐸𝑣
𝜌
o𝑀𝑎2 = 𝜌𝑉2𝐿2
𝐸𝑣𝐿2
El cual puede interpretarse como la razón entre las fuerzas de inercia y las fuerzas debidas a la
compresibilidad. Para flujo verdaderamente incompresible (bajo algunas condiciones incluso los
líquidos son bastante compresibles), c = ∞ de modo que M = 0
𝑀𝑎 = √𝜌 𝑉2 𝐿⁄
𝜌 𝑐2 𝐿⁄=
𝑉
𝑐=
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜
(Relación entre la raíz cuadrada de las fuerzas inerciales y la raíz cuadrada de las fuerzas
originadas por la compresibilidad del fluido. Este se vuelve muy importante en flujos de alta
velocidad. Donde las variaciones en la densidad debidas a la presión se vuelven importantes).
Nusselt (Nu)
𝑁𝑢 = ℎ𝐷
𝑘
h=J/(s ∙ m2 ∙ °C)
D= m2/s
k=J/s ∙ m2 (°C/m)
Péclet (Pe)
Relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de difusión,
habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de Reynolds y el número
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de Prandtl en el caso de difusión térmica, y al producto del número de Reynolds y el número de
Schmidt en el caso de difusión másica.
𝑃𝑒𝐿 =𝐿𝑉
⍶= 𝑅𝑒𝐿. 𝑃𝑟
Para difusión másica
𝑃𝑒𝐿 =𝐿𝑉
𝐷= 𝑅𝑒𝐿.𝑆𝑐
Prandtl (Pr)
𝑃𝑟 = 𝐶𝑃𝜇
𝑘
CP=J/kg °C
μ=kg/m∙s
k=J/s ∙ m2 (°C/m)
𝑃𝑟 = 𝐶𝑃𝜇
𝑘=
𝐷𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛
Rayleigh (Ra)
𝑅𝑎 = 𝛽∆𝑇𝑔𝐿3𝜌𝑐𝑃
𝜇𝑘=
𝐹𝑙𝑜𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
Reynolds (Re)
En la década de 1880, Osborne Reynolds, el ingeniero británico, estudio la transición entre
regímenes de de flujo laminar y turbulento en un tubo. El descubrió que el parámetro (que
recibió después su nombre), es un criterio mediante el cual el régimen de flujo puede
determinarse. Experimentos posteriores han demostrado que el número de Reynolds es un
parámetro clave también en otros casos de flujo.
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𝑅𝑒 = 𝜌𝑉 ̅𝐷
𝜇=
�̅�𝐷
𝑣
De tal modo, en general,
𝑅𝑒 = 𝜌 𝑉2 𝐿⁄
𝜇 𝑉 𝐿⁄=
𝜌𝑉𝐿
𝜇
(Relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de fricción, usualmente en función de
parámetros geométricos y de flujo convenientes.)
Donde L es una longitud característica descriptiva de la geometría del campo de flujo. El número
de Reynolds es la razón entre las fuerzas de inercia y las viscosas. Los flujos de números de
Reynolds “grandes” por lo general son turbulentos. Los flujos en los que las fuerzas de inercia
son “pequeñas” comparadas con las fuerzas viscosas son característicamente flujos laminares.
𝑅𝑒 = 𝜌𝑉𝐿
𝜇=
𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
L=mV=m/s
ρ=kg/m3μ=kg/m∙s
Schmidt (Sc)
Dinámica de fluidos (transferencia de masa y difusión)
𝑆𝑐 = 𝜇
𝜌𝐷
μ= kg/m∙s
ρ= kg/m3
D= m2/s
Sherwood (Sh)
Es un número adimensional utilizado en transferencia de masa. Representa el cociente entre la
transferencia de masa por convección y difusión.
𝑆ℎ =𝐾𝑐𝐿
𝐷
Transferencia de masa y convección forzada
Stanton (St)
Transferencia de calor con convección forzada
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Mide la relación entre el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica. Se usa para
caracterizar la transferencia de calor en flujos de convección forzada.
𝑆𝑡 =ℎ
𝐶𝑝.⍴. 𝑉
𝑆𝑡 =𝑁𝑢
𝑅𝑒. 𝑃𝑟
ρ= kg/m3
V=m/s
CP=J/kg °C
h=m
Weber (We)
El número de Weber es la razón entre fuerzas de inercia y fuerzas de tensión superficial. Puede
escribirse
𝑊𝑒 =𝜌𝑉2𝐿
𝜎
(Relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de tensión superficial. Este número también
requiere la presencia de una superficie libre, pero si están involucrados objetos grandes, como
botes en un fluido como el agua, este efecto es muy pequeño).
𝑊𝑒 =𝜌 𝑉2 𝐿⁄
𝜎 𝐿2⁄ =
𝜌𝑉2 𝐿
𝜎=
𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
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Bibliografía
Mecánica de fluidos –Irvin H. Shames-Ed. McGRAW-HILL 1995-
impreso en Colombia-tercera edición.
Introducción d a la mecánica de fluidos –Ed.Robert W. Fox Alan T.
Mc Donald 1995-impreso en México-cuarta edición.
Mecánica de fluidos-Frank M.White- Ed. McDRAW HILL 2008-
impreso en Edamsa.
Manual del ingeniero Quimico PERRY- Robert H. Perry-Ed. W.
Green 2001.-segunda edición- pag. 6-12, 6-28, 5-15.
