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Números adimensionales
Rafael Mendoza Rodríguez
1 Número de Abbe
En física, y más concretamente, en óptica, el número de Abbe de un material transparente es una cantidad adimensional que surge al comparar el índice de refracción del material a distintas frecuencias. Recibe este nombre en honor del físico alemán Ernst Abbe (1840–1905) que lo definió.
En concreto, el número de Abbe, V, de un material se define como
donde nD, nF y nC son los índices de refracción del material a las longitudes de onda correspondientes a las líneas de Fraunhofer D-, F- y C- (587.6 nm, 486.1 nm y 656.3 nm respectivamente).
2 Número de Arquímedes
El número de Arquímedes (Ar) (no debe confundirse con la constante de Arquímedes denominada, π) se atribuye al físico griego Arquímedes en su esfuerzo de investigar el movimiento de los fluidos en función de sus diferencias de densidad. Se trata de un número adimensional de la forma:
donde:
g = aceleración gravitacional (9,81 m/s2),
ρl = densidad del fluido,
= densidad del cuerpo, ρ
= μ viscosidad dinámica, L = longitud característica de un cuerpo m
3 Número de Bagnold
El número de Bagnold, llamado así en honor a Ralph Alger Bagnold, usado en cálculos de flujo granular, se define como:
Donde m es la masa, D es el diámetro de los granos, γ es la tensión superficial y μ es la viscosidad del fluido intersticial.
Bagnold llevó a cabo experimentos con esferas de cera de 1mm suspendidas en una mezcla de glicerina, agua y alcohol en un reómetro cilíndrico. El reómetro estaba cuidadosamente diseñado para medir tanto la fuerza de corte como la fuerza normal aplicadas a las paredes. Él identificó dos diferentes regímenes de flujo: el macroviscoso y el de inercia de grano. Estos regímenes pueden ser distinguidos usando una cantidad que ahora es referida como el número de Bagnold.
4 Número de Biot
El Número de Biot (Bi) es un número adimensional utilizado en cálculos de transmisión de calor en estado transitorio. Su nombre hace honor al físico francés Jean Baptiste Biot (1774-1862) y relaciona la transferencia de calor por conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por convección en la superficie de dicho cuerpo.
Señalar que el número de Biot tiene numerosas aplicaciones, entre ellas su uso en cálculos de transferencia de calor en disipadores por aletas.
[Definición
El número de Biot se define como:
En donde:
h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie en W/m2K. También llamado coeficiente de película.
L es una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total.
k es la conductividad térmica del material del cuerpo W/mK.
El significado físico del número de Biot puede entenderse imaginando el flujo de calor desde una esfera caliente sumergida al fluido que la rodea. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera por conducción dentro del metal y la segunda por convección desde la esfera al fluido. Se presentan dos casos límite:
En el caso que la esfera fuera metálica y el fluido fuera agua, la resistencia por convección excederá a la de conducción y por tanto el número de Biot será inferior a uno.
En el caso que la esfera fuera de un material aislante al calor, por ejemplo espuma de poliuretano, y el fluido fuera igualmente agua, la resistencia por conducción excederá a la de convección y el número de Biot será superior a la unidad.
5 Número de Brinkman
El Número de Brinkman (Br) es un número adimensional relacionado con la conducción de calor desde una pared a un fluido viscoso en movimiento. Se usa habitualmente en la fabricación y procesado de polímeros. Hay varias definiciones, una de ellas es:
En donde:
Br es el Número de Brinkman. es la μ viscosidad del fluido. u es la velocidad del fluido. k es la conductividad térmica del fluido. Tw es la temperatura de la pared. T0 es la temperatura del fluido.
6 Número de capilaridad
En mecánica de fluidos el número de capilaridad (Ca) representa el efecto relativo entre la viscosidad (fuerzas viscosas) y la tensión superficial que actúa a través de una interfase entre un líquido y un gas, o entre dos líquidos inmiscibles. Se define como:
en donde:
es la viscosidad del líquido.μ u es la velocidad característica. es la tensión superficial entre las dos fases.
Para números de capilaridad bajos, inferiores a 10 − 5, el flujo en un medio poroso está dominado por las fuerzas de capilaridad.
7 Número de Courant-Friedrich-Levy
El Número de Courant (C) es el cociente entre el intervalo de tiempo y el tiempo de residencia en un volumen finito. Se aplica en la solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
En donde:
C es el número de Courant. t es el intervalo de tiempo.Δ x es el intervalo de espacio.Δ u es la velocidad.
8 Número de Damköhler
Los Números de Damköhler (Da) son números adimensionales utilizados en ingeniería química para relacionar la escala temporal de una reacción química con otros fenómenos que ocurran en el sistema. Se llaman así en honor al químico alemán Gerhard Damköhler (1908-1944).
Hay varios números de Damköhler y su definición varía de acuerdo al sistema en consideración. Así para una reacción química A → B de orden n en un sistema batch, el número de Damköhler se define como:
En donde:
k es la constante cinética de la reacción química. C0 es la concentración inicial. n es el orden de reacción. t es el tiempo.
Aquí el número de Damköhler representa un tiempo de reacción adimensional. En procesos químicos continuos o semibatch, la definición general del número de Damköhler se define como:
o
9 Número de Dean
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El Número de Dean (D) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para el estudio de flujos en tuberías y canales curvados. Su nombre es en honor al ciéntifico británico W. R. Dean que estudió estos flujos en los años 20 del siglo XX.
El número de Dean se define como:
En donde:
es la ρ densidad del fluido. es la μ viscosidad del fluido. u es la velocidad axial. a es la longitud característica asociada con la sección transversal del canal o
tubería (por ejemplo el radio en el caso de una tubería circular). R es el radio de curvatura del canal o tubería.
10 Número de Deborah
El Número de Deborah (De) es un número adimensional usado en reología para caracterizar cuán "fluido" es un material. El profesor Markus Reiner dio nombre a este número gracias a una frase escrita por la profeta Deborah en la Biblia: "Las montañas fluyeron delante del Señor" (Libro de Jueces 5:5)
Formalmente el número de Deborah se define como el cociente entre el tiempo de relajación, que caracteriza la fluidez intrínseca de un material, y la escala temporal característica de un experimento (o simulación por ordenador). Cuanto más pequeño sea el número de Deborah, el material es más fluido.
Escrito en forma de ecuación:
En donde:
tr se refiere al tiempo de relajación del material. tc se refiere a la escala temporal característica.
11 Número de Eckert
El Número de Eckert (Ec) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos. Expresa la relación entre la energía cinética de un fluido y su entalpía. Su nombre es en honor del profesor Ernst R. G. Eckert.
Se define como:
En donde:
V es la velocidad característica del fluido. cp es la capacidad calorífica a presión constante del fluido. ΔT es la diferencia de temperaturas característica del fluido.
12 Número de Ekman
El Número de Ekman (Ek), llamado así en honor a V. Walfrid Ekman, es un número adimensional utilizado en la descripción de fenómenos geofísicos en los oceános y en la atmósfera. Caracteriza la relación entre fuerzas viscosas y las fuerzas de Coriolis debidas a la rotación planetaria.
Generalmente en cualquier flujo rotacional, el número de Ekman es la relación entre fuerzas viscosas y fuerzas de Coriolis. Cuando el número de Ekman es pequeño, las perturbaciones son capaces de propagarse antes de decaer debido a efectos de fricción. El número de Ekman describe el orden de magnitud de la capa de Ekman, una capa límite en la que la difusión viscosa está en equilibrio con los efectos debidos a la fuerza de Coriolis más que con la inercia convectiva como es habitual.
Definiciones
Se define como:
En donde:
D es la longitud característica (habitualmente vertical) del fenómeno. es la ν viscosidad cinemática. es la velocidad angular de rotación planetaria.Ω es la φ latitud.
El término 2 sin es la Ω φ frecuencia de Coriolis.
Aparecen otras definiciones en la literatura. Así Tritton lo define en términos de viscosidad cinemática, velocidad angular y longitud característica (L) como:
Y el formulario de NRL Plasma como:
13 Número de Eötvös
En mecánica de fluidos el Número de Eötvös (Eo) es un número adimensional llamado así en honor del físico húngaro Loránd Eötvös (1848-1919).
Conjuntamente con el número de Morton puede ser usado para caracterizar la forma de una esfera de fluido (burbuja de aire, gota de agua, etc). El número de Eötvös es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas debidas a la tensión superficial.
En donde:
es la diferencia de Δρ densidades entre las dos fases. g es la aceleración de la gravedad. L es una longitud característica. es la tensión superficial.σ
14 Número de Euler
El Número de Euler llamado así en honor al matemático suizo Leonhard Euler posee dos formulaciones, una matemática y otra física.
Formulación matemática
En matemáticas, en el área de la teoría de números, los números de Euler son una secuencia En de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie de Taylor:
donde t es el ángulo del coseno hiperbólico. Los números de Euler aparecen como un valor especial en los polinomios de Euler.
Para valores impares, los valores de las series obtenidas son todos ceros; mientras que para valores pares, los números obtenidos tienen los signos alternados. Algunos valores son:
E0 = 1
E2 = −1
E4 = 5
E6 = −61
E8 = 1.385
E10 = −50.521
E12 = 2.702.765
E14 = −199.360.981
E16 = 19.391.512.145
E18 = −2.404.879.675.441
Algunos matemáticos alteran los desarrollos para así poder evitar los ceros derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números positivos.
Los números de Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la secante hiperbólica.
Formulación física
El Número de Euler (Eu) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos. Expresa la relación entre una pérdida de presión (por ejemplo un estrechamiento)
respecto a la energía cinética por volumen del flujo. Se usa para caracterizar pérdidas de carga en el flujo.
Se define como:
En donde:
ρ es la densidad del fluido. p(0) es la presión aguas arriba. p(1) es la presión aguas abajo. V es la velocidad característica del flujo.
Con una estructura parecida pero con un significado diferente existe el número de cavitación.
15 Número de Fourier
En física e ingeniería el Número de Fourier (Fo) o Módulo de Fourier, llamado así en honor a Joseph Fourier, es un número adimensional que caracteriza la conducción de calor. Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía. Se define como:
En donde:
α es la difusividad térmica. t es el tiempo característico. L es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre.
16 Número de Fresnel
El número de Fresnel F, llamado así por el físico Augustin-Jean Fresnel, es un número adimensional que se utiliza en óptica, particularmente en la difracción de las ondas electromagnéticas.
Para una onda electromagnética que atraviesa una apertura e impacta sobre una pantalla, el número de Fresnel F se define cómo:
Dónde λ es la longitud de onda, a es el tamaño (por ejemplo el radio) de la apertura, y L es la distancia desde la apertura hasta la pantalla.
Dependiendo del valor de F, la difracción puede ser de dos tipos (o casos) especiales:
Difracción de Fraunhofer para
Difracción de Fresnel para
Valores intermedios requieren un análisis más detallado basado en la teoría de la difracción escalar.
17 Número de Froude
El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Debe su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude (1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir como:
Descripción
Las fuerzas de inercia (F), en base al segundo principio de la dinámica, se define como el producto entre la masa (m) y la aceleración (a), pero como nos referimos a un fluido escribiremos la masa en como densidad por volumen. En forma dimensional se escribe:
Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema escribiremos
Donde l y t serán, respectivamente, una distancia y un tiempo característicos de nuestro sistema.
El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad.
Que igualmente, para simplificar reescribiremos así:
P = ρgl3
Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir así:
Entonces se define el número de Froude:
ρ - masa volumétrica o densidad [kg/m³] l - parámetro de longitud [m] t - parámetro temporal [s] v - parámetro de velocidad [m/s] g - aceleración de la gravedad [m/s²]
Número de Froude en canales abiertos
El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidráulico.[1]
El número de Froude en un canal se define como:[2]
Siendo:[3]
v - velocidad media de la sección del canal [m/s] y - Altura de la lámina de agua, medido perpendicular desde la solera o la superficie
del canal [m] g - aceleración de la gravedad [m/s²]
En el caso de que:
Sea Fr > 1 el régimen del flujo será supercrítico Sea Fr = 1 el régimen del flujo será crítico
Sea Fr < 1 el régimen del flujo será subcrítico
18 Número de Galilei
En mecánica de fluidos el Número de Galilei (Ga) es un número adimensional llamado así en honor al científico italiano Galileo Galilei (1564-1642).
Este número es proporcional al cociente entre las fuerzas gravitatorias y las fuerzas viscosas. El número de Galilei se usa en flujo viscoso y cálculos de expansión térmica, por ejemplo para describir el flujo de una capa de fluido sobre una pared. Estos flujos son de aplicación en condensadores o columnas de destilación.
Su definición matemática es:
En donde:
g es la aceleración de la gravedad. L es la longitud característica. es la viscosidad cinemática.ν
19 Número de Graetz
En mecánica de fluidos, el Número de Graetz (Gz) es un número adimensional que caracteriza el flujo laminar en un conducto. Su definición es:
En donde:
di es el diámetro interno en tubos de sección circular o el diámetro hidráulico en conductos de sección transversal arbitraria.
L es la longitud. Re es el número de Reynolds. Pr es el número de Prandtl.
Cuando se utiliza en cálculos de transferencia de masa, el número de Prandtl se substituye por el número de Schmidt (Sc) que expresa el cociente entre la difusividad de momento y de masa.
El número de Graetz se llama así en honor al físico Leo Graetz.
20 Número de Grashof
El Número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido. Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof. Su definición es:
En donde:
g es la aceleración de la gravedad. β es el coeficiente de expansión térmica. Ts es la temperatura de una superficie. T∞ es la temperatura ambiente. L es una longitud característica. ν es la viscosidad cinemática.
El producto del número de Grashof y el número de Prandtl da como resultado el número de Rayleigh; un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural.
Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa.
En donde:
y
g es la aceleración de la gravedad. Ca, s es la concentración de la especie a en una superficie. Ca, a es la concentración de la especie a en el ambiente. L es una longitud característica. ν es la viscosidad cinemática. ρ es la densidad del fluido.
Ca es la concentración de la especie a. T significa temperatura constante. p significa presión constante.
21 Número de Hagen
El Número de Hagen (Hg) es un número adimensional utilizado el cálculos de convección forzada. El número de Grashof es el equivalente en convección natural. Se define como:
En donde:
es el gradiente de presión. L es la longitud característica. ρ es la densidad del fluido. ν es la viscosidad cinemática.
Para convección natural dp / dx = ρgβΔT, y entonces el número de Hagen coincide con el número de Grashof.
22 Número de Karlovitz
El número de Karlovitz (Ka) es un número adimensional que se utiliza en combustión turbulenta, y relaciona la escala de tiempo de la reacción química τc y la escala de tiempo de turbulencia τη (escala de Kolmogórov)
Si Ka << 1 la reacción química ocurre mucho más rápido que las escalas turbulentas. La turbulencia no altera la estructura de la llama y la zona de reacción química permanece en condición laminar.
El número de Karlovitz está relacionado al número de Damköhler (Da).
Ambos números adimensionales, juntamente con el número de Reynolds, se utilizan para caracterizar la combustión turbulenta mediante la construcción del diagrama de combustión turbulenta premezclada.
23 Número de Knudsen
El número de Knudsen (Kn) es un número adimensional definido como la proporción entre la longitud camino libre promedio molecular y una escala de longitud física representativa.
Se define como:
donde
T, temperatura (K) kB, Constante de Boltzmann P, presión total (Pa) , diámetro (m)σ
24 Número de Laplace
El Número de Laplace (La), también conocido como Número de Suratman (Su), es un número adimensional utilizado en la caracterización de la mecánica de fluidos de superficies libres. Representa el cociente entre la tensión superficial y el transporte de momento (especialmente la disipación) dentro de un fluido. Se define como:
En donde:
es la tensión superficial.σ es la ρ densidad del fluido. L es una longitud característica. es la μ viscosidad.
Existe una relación entre el número de Laplace y el número de Ohnesorge: La = Oh − 2
25 Número de Lewis
El Número de Lewis (Le) es un número adimensional definido como el cociente entre la difusividad térmica y la difusividad másica. Se usa para caracterizar flujos en donde hay procesos simultáneos de transferencia de calor y masa por convección. Se define como:
En donde:
es la difusividad térmica.α D es la difusividad másica.
El número de Lewis puede expresarse también en términos de número de Schmidt y número de Prandtl.
26 Número Mach
El Número Mach (M), conocido en el uso coloquial como mach (pronúnciese / m x/ˈ ɑː o / m k/), es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entreˈ ɑː la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto. Dicha relación puede expresarse según la ecuación
Vs es equivalente a 1224 km/h, 760 mph o 340 m/s.
Es un número adimensional típicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido, etc.
27 Número de Reynolds magnético
El Número de Reynolds Magnético Rm es un número adimensional que se utiliza en magnetohidrodinámica. Da una estimación de los efectos de la advección magnética respecto a la difusión magnética. Típicamente se define como:
En donde:
U es la velocidad del fluido. L es una longitud característica. es la difusividad magnética.η
Para la advección es relativamente poco importante y por tanto el campo magnético tenderá a relajarse hacia un estado puramente difusivo determinado por las condiciones de contorno más que por el flujo.
Para la difusión es relativamente poco importante en la escala de longitud L. Las líneas de flujo del campo magnético son adveccionadas con el flujo magnético hasta que los gradientes son concentrados en regiones de escala de longitud suficientemente pequeñas para que la difusión pueda igualar a la advección.
28 Número de Marangoni
El Número de Marangoni (Mg) es un número adimensional llamado así en honor al científico italiano Carlo Marangoni. El número de Marangoni es proporcional al cociente entre fuerzas de tensión superficial (térmicas) y fuerzas viscosas. Por ejemplo es aplicable en cálculos del comportamiento del combustible en tanques de vehículos espaciales o en la investigación de burbujas y espumas.
Se define como:
En donde:
es la tensión superficial.σ L es una longitud característica. es la difusividad térmica.α es la viscosidad dinámica.η ΔT es la diferencia de temperaturas.
29 Número de Morton
En mecánica de fluidos el Número de Morton (Mo) es un número adimensional utilizado conjuntamente con el número de Eötvös para caracterizar la forma de burbujas y gotas. El número de Morton se define como:
En donde:
g es la aceleración de la gravedad. μL es la viscosidad del líquido. ρL es la densidad del líquido. Δρ es la diferencia de densidades entre líquido y gas. σ es la tensión superficial.
Para el caso de una burbuja con una densidad interior muy pequeña, el número de Morton se puede simplificar a:
El número de Morton también puede calcularse usando una combinación del número de Weber, el número de Froude y el número de Reynolds:
30 Número de Nusselt
El Número de Nusselt (Nu) es un número adimensional que mide el aumento de la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por convección) comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción.
Así por ejemplo en transferencia de calor dentro de una cavidad por convección natural, cuando el número de Rayleigh es inferior a 1000 se considera que la transferencia de calor es únicamente por conducción y el número de Nusselt toma el valor de la unidad. En cambio para números de Rayleigh superiores, la transferencia de calor es una combinación de conducción y convección, y el número de Nusselt toma valores superiores.
Este número se llama así en honor a Wilhelm Nusselt, ingeniero alemán que nació el 25 de noviembre de 1882 en Núremberg. Se define como:
Ambas transferencias se consideran en la dirección perpendicular al flujo.
En la anterior ecuación se define:
L como una longitud característica. Para formas complejas se define como el volumen del cuerpo dividido entre su área superficial.
kf como la conductividad térmica del fluido.
h como el coeficiente de transferencia de calor.
El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional de temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número análogo al número de Nusselt es el número de Sherwood.
Existen muchas correrlaciones empíricas expresadas en términos del número de Nusselt para por ejemplo placas planas, cilindros, dentro de tuberías, etc, que evaluan generalmente el número de Nusselt medio en una superficie. Estas correlaciones tienen la forma de Nu = f(Número de Reynolds o Número de Rayleigh, Número de Prandtl). Computacionalmente el número de Nusselt medio puede obtenerse integrando el número de Nusselt local en toda la superficie.
31 Número de Ohnesorge
El Número de Ohnesorge (Oh) es un número adimensional que relaciona las fuerzas viscosas y las fuerzas de tensión superficial. Se define como:
En donde:
es la viscosidad del μ líquido. es la ρ densidad del líquido. es la tensión superficial.σ L es una longitud característica, típicamente el diámetro de la gota.
El número de Ohnesorge para una gota de lluvia de 3 mm de diámetro es aproximadamente 0,002. Números de Ohnesorge mayores indican una mayor influencia de la viscosidad.
Habitualmente se usa en mecánica de fluidos de superficies libres, en aplicaciones tales como dispersión de líquidos en gases.
El número de Laplace es el inverso del número de Ohnesorge mediante la relación
. Históricamente es más correcto utilizar el número de Ohnesorge.
32 Número de Prandtl
El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Se llama así en honor a Ludwig Prandtl.
Se define como:
En donde:
es la viscosidad cinemática.ν es la difusividad térmica.α Cp es la capacidad calorífica a presión constante. μ es la viscosidad. k es la conductividad térmica.
33 Número de Péclet
En mecánica de fluidos, el número de Peclet (Pe) es un número adimensional que relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de difusión, habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de Reynolds y el número de Prandtl en el caso de difusión térmica, y al producto del número de Reynolds y el número de Schmidt en el caso de difusión másica. Se llama así en honor a Jean Claude Eugène Péclet.
Para difusión térmica, el número de Peclet se define como:
Y para difusión másica:
En donde:
L es una longitud característica. V es la velocidad del fluido.
es la difusividad térmica α D es la difusividad másica. k es la conductividad térmica. es la ρ densidad del fluido.
cp es la capacidad calorífica a presión constante.
En aplicaciones ingenieriles el número de Peclet habitualmente tiene valores elevados. En estas situaciones la dependencia del flujo de los valores de las variables aguas abajo es baja, por tanto se pueden emplear modelos computacionales sencillos.
Un flujo habitualmente tendrá diferentes números de Peclet para el calor y para la masa, provocándose así el fenómeno de la convección doblemente difusiva.
También existe el número de Peclet, utilizado para medir el comportamiento de un reactor químico, en este caso la formula es identica al Peclet masico, pero reemplazando el coeficiente de difusión por un coeficiente de dispersión, el cual es un parametro de correlación. Al efectuar experimentos de estimulo-respuesta, como puede ser inyectar un trazador a la entrada de un reactor y medir como varía la concentración de ese trazador con el tiempo, a la salida del mismo, y correlacionar los datos Conc. vs. tiempo, podemos obtener como parametro de correlacion (teniendo en cuenta el modelo de dispersión) el número de Peclet. el cual si es menor a uno, da idea de un comportamiento tipo mezcla perfecta y si es mayor a 100, da idea de un comportamiento tipo flujo pistón. Los números de Peclet intermedios indican un comportamiento no ideal del reactor.
34 Número de Prandtl
El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Se llama así en honor a Ludwig Prandtl.
Se define como:
En donde:
es la viscosidad cinemática.ν es la difusividad térmica.α Cp es la capacidad calorífica a presión constante. μ es la viscosidad. k es la conductividad térmica.
35 Número de Rayleigh
En mecánica de fluidos, el Número de Rayleigh (Ra) de un fluido es un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido. Cuando el número de Rayleigh está por debajo de un cierto valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por conducción; cuando está por encima del valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por convección.
El número de Rayleigh se llama así en honor a Lord Rayleigh y es el producto del número de Grashof y el número de Prandtl. Para el caso de convección natural en una pared vertical el número de Rayleigh se define como:
En donde:
Rax es el número de Rayleigh asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio.
Grx es el número de Grashof asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio.
Pr es el número de Prandtl. g es la aceleración de la gravedad. L es la longitud característica, en este caso la distancia desde el inicio de la
pared. Tp es la temperatura de la pared. T∞ es la temperatura del fluido alejado de la pared o corriente libre. ν es la viscosidad cinemática. α es la difusividad térmica. β es el coeficiente de expansión térmica.
36 Número de Reynolds
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.
Definición y uso de Re
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
o equivalentemente por:
donde:
ρ: densidad del fluido
vs: velocidad característica del fluido
D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema
μ: viscosidad dinámica del fluido
ν: viscosidad cinemática del fluido
37 Número de Richardson
El número de Richardson (Ri) se llama así en honor a Lewis Fry Richardson (1881 - 1953). Es un número adimensional que expresa la relación entre la energía potencial y la energía cinética de un fluido. Es más frecuente utilizar el recíproco de la raíz cuadrada del número de Richardson, conocido como número de Froude.
Se define como:
En donde:
g es la aceleración de la gravedad. h es una longitud característica vertical. u es una velocidad característica del flujo.
38 Número de Rossby
El Número de Rossby (Ro), llamado así en honor a Carl-Gustav Arvid Rossby, es un número adimensional utilizado para describir flujos en los océanos y en la atmósfera terrestre. Caracteriza el cociente entre la aceleración de un fluido y la fuerza de
Coriolis debida a la rotación planetaria. Al número de Rossby se le conoce también como número de Kibel y se define como:
En donde:
U es una velocidad característica. L es una longitud característica. f es la frecuencia de Coriolis definida como 2 sin Ω φ, en donde es laΩ
velocidad angular de rotación planetaria y es la φ latitud.
Cuando el número de Rossby tiene valores elevados los efectos de la rotación planetaria no son importantes y no se tienen porque considerar. Cuando el número de Rossby es pequeño los efectos de la rotación planetaria son importantes y se debe utilizar la aproximación geostrófica.
39 Número de Schmidt
El Número de Schmidt (Sc) es un número adimensional definido como el cociente entre la difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa, y se utiliza para caracterizar flujos en los que hay procesos convectivos de cantidad de movimiento y masa. Se llama así en honor a Ernst Schmidt.
El número de Schmidt relaciona los grosores de las capas límite de cantidad de movimiento y de masa. Se define como:
En donde:
es la ν viscosidad cinemática. D es la difusividad másica.
40 Número de Sherwood
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El Número de Sherwood (Sh) es un número adimensional utilizado en transferencia de masa. Representa el cociente entre la transferencia de masa por convección y difusión. Se llama así en honor a Thomas Kilgore Sherwood.
Se define como:
En donde:
Kc es el coeficiente global de transferencia de masa. L es una longitud característica. es la difusividad del componente.
41 Número de Sommerfeld
El Número de Sommerfeld (S) es un número adimensional de la tecnología de la lubricación y se utiliza ampliamente en el diseño de cojinetes de ejes. Se define como:
En donde:
μ es la viscosidad del lubricante. N es la velocidad de rotación del eje. P es la carga del cojinete dividida entre el área de proyección del cojinete. r es el radio del eje. c es la tolerancia radial entre cojinete y eje.
42 Número de Stanton
El Número de Stanton (St) es un número adimensional que mide la relación entre el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica. Se usa para caracterizar la transferencia de calor en flujos de convección forzada.
Se define como:
En donde:
h es el coeficiente de transferencia de calor. es la ρ densidad del fluido. cp es la capacidad calorífica del fluido a presión constante. V es la velocidad del fluido.
También puede definirse en términos de número de Nusselt (Nu), número de Reynolds (Re) y número de Prandtl (Pr).
43 Número de Stefan
El Número de Stefan (Ste) es un número adimensional que relaciona la capacidad calorífica y el calor latente de cambio de fase o estado de un material. Se define como:
En donde:
Cp es la capacidad calorífica a presión constante. TΔ es la diferencia de temperaturas entre fases. L es el calor latente, por ejemplo de fusión.
44 Número de Stokes
El Número de Stokes (Stk), llamado así en honor al matemático irlandes George Gabriel Stokes, es un número adimensional que caracteriza el comportamiento de las partículas suspendidas en un flujo. El número de Stokes se define como el cociente entre la distancia de parada de una partícula y la dimensión característica del obstáculo, o:
En donde:
es el tiempo de relajación de la partícula. es la velocidad del fluido lejos del obstáculo o corriente libre. es la dimensión característica del obstáculo.
Para las partículas continuarán en línea recta mientras que el fluido evitará el obstáculo. Es decir las partículas impactarán con el obstáculo.
Para las partículas seguirán las líneas de corriente del fluido.
45 Número de Strouhal
El número de Strouhal (St) es un número adimensional que, en mecánica de fluidos, relaciona la oscilación de un flujo con su velocidad media. Lleva el nombre del físico checo Vincenc Strouhal.
Fórmula
El número de Strouhal se escribe de la siguiente manera:
En donde:
U esla velocidad del flujo. L es una longitud característica. la es ω frecuencia angular del flujo.
46 Número de Taylor
En mecánica de fluidos. el Número de Taylor (Ta) es un número adimensional que caracteriza la importancia de las fuerzas centrífugas (fuerzas de inercia debidas a la rotación de un fluido alrededor de un eje vertical) respecto a las fuerzas viscosas.
El contexto típico del número de Taylor está en la caracterización del llamado flujo de Couette entre cilindros o esferas concéntricas en rotación. En el caso de un sistema que no está rotando uniformemente (flujo de Couette cilíndrico cuando el cilindro exterior está estacionario y el interior está rotando) las fuerzas de inercia tenderán a desestabilizar el sistema mientras que las fuerzas viscosas tenderán a estabilizarlo amortiguando las perturbaciones y la turbulencia.
Por otro lado en otros casos, el efecto de la rotación puede ser estabilizante. Así por ejemplo, en el caso de un flujo de Couette cilíndrico con discriminante positivo de Rayleigh no hay inestabilidades axisimétricas. Otro ejemplo es un cubo de agua que está rotando uniformemente; aquí el fluido está sujeto al teorema de Taylor-Proudman que afirma que pequeños movimientos tenderan a producir perturbaciones bidimensionales en el flujo rotacional. De todas formas, en este caso, los efectos de la rotación y la viscosidad generalmente se caracterizan mediante el número de Ekman y el número de Rossby.
Hay varias definiciones del número de Taylor que no son todas equivalentes. La más común es:
En donde:
es la velocidad angular caracterísitca.Ω R es la longitud característica perpendicular al eje de rotación. es la viscosidad cinemática.ν
47 Número de Weber
El número de Weber (We) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos y que es útil en el análisis de flujos en donde existe una superficie entre dos fluidos diferentes. Es una medida de la importancia relativa de la inercia del fluido comparada con su tensión superficial. Por ejemplo, este número es útil en analizar flujos multifásicos en superficies curvadas, flujos de capas finas y en la formación de gotas y burbujas. Se denomina así en honor a Moritz Weber (1871-1951) y se escribe como:
en donde:
es la ρ densidad del fluido. v es la velocidad del fluido. l es una longitud característica. es la σ tensión superficial.
El número de Weber es un parámetro importante en atomización de un líquido. El número de Weber da la razón característica entre las fuerzas aerodinámicas que ejercen el gas sobre una película delgada y las fuerzas de tensión que actúan en la superficie del líquido. La tensión superficial del líquido en la superficie de una gota es lo que mantiene la forma de la misma. Si una gota pequeña es sometida a la acción de un chorro de aire, y existe una velocidad relativa entre el gas y la gota, fuerzas inerciales debido a dicha fuerza hacen que la gotita se deforme. Si el número Weber es demasiado grande, las fuerzas inerciales superan a las fuerzas de tensión superficial, hasta el punto en que la gota se desintegra en gotas aún más pequeñas.
A números de Weber pequeños el líquido experimenta separación subcrítica, en la cual la tensión superficial jala la delgada capa líquida hacia una sola columna que después se separa para formar gotas relativamente grandes. A valores supercríticos de Weber, la película líquida se separa de forma aerodinámica en finos tamaños de gotas del orden del grosor de la película L. Por lo tanto, el criterio del número de Weber puede ser útil al pronosticar el tamaño esperado de la gota en la atomización de un líquido, y es un parámetro significativo en la combustión de una turbina de gas y en los cohetes.
El número de Weber no interviene si no hay superficie libre excepto si hay cavitación de líquido a valores muy bajos de número de Euler. Por lo tanto, en fluidos viscosos a bajas velocidades sin superficie libre el único parámetro adimensional importante es el número de Reynolds.
48 Número de Weissenberg
El número de Weissenberg (Wi) es un número adimensional utilizado en el estudio de flujos viscoelásticos. Se llama así en honor a Karl Weissenberg. Éste número es el cociente entre el tiempo de relajación del fluido y el tiempo específico de un proceso. Por ejemplo, en presencia de un esfuerzo cortante constante, el número de Weissenberg se define como el producto de la velocidad de aplicación del esfuerzo por el tiempo de relajación:
Aunque es similar al número de Deborah y habitualmente es confundido con éste en la literatura técnica, los dos números tienen interpretaciones físicas diferentes. El número de Weissenberg indica el grado de anisotropía o orientación generado por la deformación, y es apropiado para describir flujos con elongación constante, por ejemplo un flujo sometido a esfuerzo cortante simple. En cambio, el número de Deborah debe ser utilizado para describir flujos con elongación no constante, y físicamente representa la velocidad a la que la energía elástica es almacenada o expulsada del fluido.
49 Número de Womersley
El Número de Womerskey ( )α es un número adimensional utilizado en biomecánica de fluidos. Representa la relación entre la frecuencia de un flujo pulsante y los efectos viscosos. Se llama así en honor a John R. Womersley (1970-1958).
El número de Womersely se puede definir como:
En donde:
R es una longitud característica adecuada, por ejemplo el radio de una tubería. es la ω frecuencia angular de las oscilaciones. es la viscosidad cinemática del ν fluido. es la viscosidad dinámica.μ es la ρ densidad.
También se puede escribir en términos del número de Reynolds (Re) y número de Strouhal (St):
50 El número de Bodenstein
El número de Bodenstein, un tipo especial de Número de Peclet eso es de uso frecuente describir mezclarse axial en modelos supuestos de la axial-dispersión, se nombra después de él.
51 Número de Bond
Numero adimensional utilizado en el estudio de la atomización y en el estudio de las burbujas y gotas.
52 Número de Brownell Katz
Combinación del número de capilaridad y el número de Bond.
53 Número de Foppl–von Karman
Pandeo de cáscaras delgadas.
54 Número de Peel
Adhesión de microestructuras sobre sustratos
55 Número de Hatta
Número de Hatta fue convertido por Shirôji Hatta, en quien enseñó Universidad de Tohoku.[1]
Es un parámetro sin dimensiones que compara el índice de la absorción de un solute, A, en un sistema reactivo (NA0) al índice de la absorción del mismo solute A en el caso de la absorción física (NA0
phys).[
56 Numero de Courtin
Parámetro rotatorio de Courtin es a número sin dimensiones utilizado en cálculos rotatorios del flujo. Expresa la relación entre el esfuerzo de torsión y la velocidad angular de un flujo que rota. Su uso principal está en los problemas que implican un interior que rota otro del cilindro separado por los líquidos incompresibles viscosos.
Se define como:
donde
τ es el esfuerzo de torsión;
ω es la velocidad rotatoria;
ρ es el líquido densidad;
Di es el diámetro.
57 Factor de fricción
El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza para calcular la pérdida de carga en una tubería debida a la fricción.
El cálculo del factor de fricción y la influencia de dos parámetros (número de Reynods Re y rugosidad relativa εr) depende del régimen de flujo.
