UNIVERSIDAD POLITCNICA DE LA ZONA METROPOLITANA DE GUADALAJARA

UNIVERSIDAD POLITCNICA DE LA ZONA METROPOLITANA DE GUADALAJARA

CATLOGO DE LAS PROPIEDADES FSICAS DE LOS FLUIDOS Que es un fluido?Un fluido es una sustancia capaz de fluir, por lo que el trmino "fluido" engloba a lquidos y gases. Hay fluidos que fluyen tan lentamente que se pueden considerar slidos, como el vidrio o el asfalto.No existe una lnea divisoria entre los lquidos y los gases, porque cambiando la presin y la temperatura unos cambian en otros.Una definicin ms formal: "un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo cortante, sin importar lo pequeo que sea el esfuerzo aplicado".

SISTEMAS DE UNIDADESHoy existen en el mundo cuatro sistemas de unidades de medida, dos de ellos denominados gravitacionales y los otros dos denominados absolutos. Son sistemas gravitacionales aquellos que tienen como unidad fundamental la unidad de fuerza, siendo en ellos la unidad de masa, unidad derivada. Son sistemas absolutos aquellos que tienen como unidad fundamental la unidad de masa, siendo pues, la unidad de fuerza unidad derivada.

SISTEMA INGLESElsistema inglsde unidades osistema imperial, es an usado ampliamente en losEstados Unidos de Amricay, cada vez en menor medida, en algunos pases contradicin britnica. Debido a la intensa relacin comercial que tiene nuestro pas con los EUA, existen an en Mxico muchos productos fabricados con especificaciones en este sistema.SISTEMA INTERNACIONALDebido a que en el mundo cientfico buscaba un solo sistema de unidades que resultara prctico, claro y de acuerdo con los avances de la ciencia en 1960 cientficos y tcnicos de todo el mundo se reunieron en Ginebra, Suiza y acordaron adoptar el llamado Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en el llamado MKS cuyas iniciales corresponden a metro, Kilogramo y segundo. El Sistema Internacional tiene como magnitudes y unidades fundamentales como las siguientes: para longitud al metro (m), para masa al Kilogramo (kg), para tiempo el segundo (s), para fuerza el Newton (N), para temperatura al Kelvin (K), para intensidad de corriente elctrico al ampere (A), para la intensidad luminosa la candela (cd) y para cantidad de sustancia el mol.esto hace que el segundo se convierta en minuto.MKS ABSOLUTOLa longitud, masa y tiempo no estn en funcin de la gravedad (g).MKS TECNICO La longitud y tiempo no dependen de la aceleracin de la gravedad, la masa si est en funcin de la gravedad.

Propiedades fsicas de los fluidos relacionados con la masa gravedad y peso:

Peso especfico ( gamma)

El peso especfico es aquel que relaciona el peso de un componente con su volumen, quedando representado con las siguientes formulas;

Ejemplo

Calcular el peso especfico de un lquido que pesa 75 kg y abarca un volumen de 1.2 m3

SISTEMA MKS TCNICO

SISTEMA INTERNACIONAL

SISTEMA INGLS

SISTEMA MKS ABSOLUTO (para este sistema convertimos slo las unidades en kg- masa, del MKS tcnico)

DENSIDAD Ladensidades una medida utilizada en la fsica y la qumica paradeterminar la cantidad de masa contenida en un determinado volumen.La densidad esuna propiedad intensiva, ya queno depende la cantidad que tengas la densidad de una sustancia va a ser siempre la misma. Por ejemplo : una gota de agua tiene la misma densidad que un litro o miles de litros.

Dnde: : densidad m: masa V: volumen g= aceleracin de la gravedad

Con el ejemplo anterior, para sacar densidad con la frmula Tomamos el peso especfico en el sistema tcnico SISTEMA MKS TCNICO

Tomamos el peso especfico en el SI SISTEMA INTERNACIONAL

SISTEMA INGLS

SISTEMA MKS ABSOLUTO

DENSIDAD RELATIVAEs la relacin entre el peso especfico del cuerpo y el peso especfico de la sustancia de referencia.La sustancia de referencia es aire para los gases y agua para los slidos y lquidos. La densidad relativa es adimensional

MASALa masa, es la medida de la inercia, que nicamente para algunos casos puede entenderse como la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo. La unidad de masa, en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es una cantidad vectorial que representa una fuerza.

EJEMPLO.- Tomamos la densidad del ejemplo anterior en MKS TCNICO MKS TCNICO

SISTEMA INTERNACIONAL

SISTEMA INGLES

SISTEMA MKS ABSOLUTO

PESO

El peso de un cuerpo es una magnitud vectorial, el cual se define como la fuerza con la cual un cuerpo acta sobre un punto de apoyo, a causa de la atraccin de este cuerpo por la fuerza de la gravedad.

La situacin ms corriente, es la del peso de los cuerpos en las proximidades de la superficie de un planeta como la Tierra, o de un satlite. El peso de un cuerpo depende de la intensidad del campo gravitatorio y de la masa del cuerpo. En el Sistema Internacional de Magnitudes se establece que el peso, cuando el sistema de referencia es la Tierra, comprende no solo la fuerza gravitatoria local, sino tambin la fuerza centrfuga local debida a la rotacin; por el contrario, el empuje atmosfrico no se incluye.

Con el peso especifico del ejercicio anterior sacaremos el peso.

SISTEMA MKS TECNICO

SISTEMA INTERNACIONAL

SISTEMA INGLES

SISTEMA MKS ABSOLUTO

VISCOSIDAD (Dinmica absoluta)

La viscosidad es una magnitud que representa la "resistencia a fluir" o densidad de un fluido. A mayor viscosidad, ms espeso es el fluido; y a menor viscosidad, menos espeso. El trmino viscosidad viene de la palabra latina viscum, que en botnica designa al murdago comn, y hace alusin al tpico zumo espeso de sus bayas. De este zumo se preparaba la "liga", una masa pegajosa usada para cazar pjaros. "Viscoso" significa, por lo tanto, "espeso como liga".

Por lo tanto laviscosidades la oposicin de un fluido a las deformaciones tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesin moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximacin bastante buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no tiene viscosidad se llamafluido ideal.La viscosidad solo se manifiesta en lquidos en movimiento, se ha definido la viscosidad como la relacin existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad. Esta viscosidad recibe el nombre deviscosidad absolutaoviscosidad dinmica. Generalmente se representa por la letra griega .Se conoce tambin otra viscosidad, denominadaviscosidad cinemtica, y se representa por .

La viscosidad es la resistencia interna que presentan los fluidos a deformarse continuamente cuando se les aplican esfuerzos cortantes. Al hablar de resistencia interna nos referimos a una especie de friccin entre partculas de fluido. Esa friccin es de diferente naturaleza que la que se presenta entre dos superficies de cuerpos slidos. De hecho, en los lquidos la viscosidad depende principalmente de la cohesin entre las molculas del propio lquido.

Se llama cohesin a las fuerzas de atraccin entre las molculas de un mismo material. Las fuerzas de cohesin son de origen elctrico, y permiten explicar gran parte del comportamiento a nivel macro de los materiales.LEY DE NEWTON

El concepto de viscosidad naci con Newton, cuando en su obra "Philosophiae Naturalis. Principia Matematica" afirm que la resistencia ejercida, y que surge a partir de una falta en el deslizamiento de un fluido, si el resto de factores se mantienen, es proporcional a la velocidad a la que las partes de un fluido son separadas entre s. De este modo, se establece la proporcionalidad existente entre el esfuerzo por unidad de rea (F/A) necesario para producir un gradiente de velocidades en un fluido, siendo la constante de proporcionalidad un factor que describe "la capacidad de deslizamiento de un fluido" (ms tarde esta constante de proporcionalidad fue llamada viscosidad). La hiptesis propuesta por Newton se suele representar con un esquema como el de la Figura 2.1, en el que se muestra dos superficies de superficie A, separadas por una distancia Y, estando una de ellas sometida a una fuerza F que le provoca una velocidad V. Al mismo tiempo, se suele describir matemticamente los principios establecidos por Newton a partir de una expresin matemtica como la ecuacin.

Dnde:

Latensin cortanteotensin de cortees aquella que, fijado un plano, acta tangente al mismo se le denomina con la letra T (tau).

El gradiente de velocidad es una medida de cambio de velocidad, conocida tambin como rapidez de corte. Como la tensin de corte es directamente proporcional al gradiente de velocidad, podemos establecer la siguiente expresin matemtica.

La viscosidad de un fluido Newtoniano se suele representar con la letra griega , pero para fluidos no Newtonianos la viscosidad aparente se suele representar entonces con la letra griega .

Losfluidos newtonianoses un fluido cuyaviscosidadpuede considerarse constante en el tiempo. Los fluidos newtonianos son uno de los fluidos ms sencillos de describir. La curva que muestra la relacin entre elesfuerzoocizallacontra suvelocidad de deformacines lineal. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos es elaguaen contraposicin alpegamento, lamielo losgelesysangreque son ejemplos defluido no newtoniano.

Dependiendo de la velocidad y viscosidad de un fluido se pueden determinar dos tipos de flujos

Flujo turbulento: si la velocidad es alta y la viscosidad baja, las partculas de fluido se mueven en trayectorias caticas formando torbellinos de diversos tamaos y con gran efecto de mezclado, a esto se le llama flujo turbulento. Este tipo de flujo lo podemos ver en las volutas de humo de un cigarro, en el polvo que arrastran las rfagas de viento, en la corriente de un ro y una cascada, tambin se presenta en el humo del escape de un camin, en el agua saliendo por la llave, de hecho es el tipo de flujo que se presenta comnmente en la naturaleza.

Flujo laminar. Si l velocidad es alta y la velocidad baja, podemos observar un movimiento ordenado de las partculas, con trayectorias rectas y paralelas, deslizndose unas sobre otras como si estuvieran formando capas o lminas. Este tipo de flujo que se presenta cuando escurre miel sobre una superficie ligeramente inclinada o al sacar una cuchara que estaba adentro de la miel. (El mismo tipo de flujo se puede ver con aceite viscoso como el que usan los autos en la transmisin o en el motor)

A nivel molecular la viscosidad est determinada por las fuerzas de cohesin y por el intercambio en la cantidad de movimiento de las molculas. En los lquidos las fuerzas de cohesin predominan y se relajan o disminuyen cuando aumenta la temperatura, por ello la viscosidad disminuye. En los gases, las fuerzas de cohesin son muy pequeas y predomina el intercambio de la cantidad de movimiento al aumentar la temperatura aumenta la energa cintica de las molculas y por lo tanto, el nmero e intensidad de choques entre ellas, aumentando el intercambio en la cantidad de movimiento, por ello es que la viscosidad aumenta.

Las dimensiones de la viscosidad en el sistema tcnico son:

= Las unidades de la viscosidad en el sistema MKS absoluto o Sistema Internacional son:

=

Las unidades de la viscosidad en el sistema MKS tcnico

=

En la prctica, la unidad usada es de tipo absoluto, corresponde al sistema cgs y se llama Poise

1 Poise = 1

VISCOSIDAD CINEMATICA

Es el cociente entre la viscosidad dinmica y la densidad

Sus dimensiones en los 4 sistemas son iguales.

=

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS EN LOS ESFUERZOS DE COMPRESION.

El esfuerzo de compresin es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un slido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reduccin de volumen del cuerpo, y a un acortamiento del cuerpo en determinada direccin (Coeficiente de Poisson).Entre estos tipos de esfuerzos encontramos los siguientes 2 conceptos que son de suma importancia o de gran relacin con los esfuerzos de compresin los cuales son: elasticidad y compresibilidad.

Sabemos que en los slidos, la elasticidad es la capacidad que tiene un cuerpo de recuperar su forma original despus de que ha sido deformado, en los fluidos, debido a que carecen de forma

Elasticidad. Es la capacidad de recuperar su volumen despus de que ha sufrido un cambio de presin o una fuerza. Tambin designa la propiedad mecnica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la accin de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Donde:

Ev = elasticidad volumtrica.V = volumen P = presin = densidad.C = compresibilidad

Compresibilidad. Es la capacidad de los fluidos de cambiar su volumen con un cambio de presin. Es el cambio de volumen dv en relacin al volumen original V por cada cambio de presin dP, a esto se le dice que es la capacidad de comprimirse un lquido en un recipiente llamado compresibilidad.

Compresibilidad = Cv =

PROPIEDADES FSICA DE LAS FUERZAS A NIVEL MOLECULAR

Molcula: Enqumica, se llamamolculaa un conjunto de al menos dostomosenlazadoscovalentesque forman un sistema estable yelctricamente neutro.

Cohesin. Si la fuerza que mantienen unidas las molculas de una misma sustancia por la fuerza de cohesin, si dos gotas de agua se juntan forma un sola, lo mismo pasa con 2 gotas de mercurio. La fuerza de cohesin es la propiedad con la que las molculas de agua se atraen entre s.Debido a esta interaccin se forma cuerpos de agua de grandes volmenes por adhesin de molculas de agua, las gotas.

Los puentes de hidrogeno mantienen las molculas de agua fuertemente unidas, formando una estructura compacta que la convierte en un lquido casi incomprensible. Al no poder comprimirse puede funcionar en algunos animales como un esqueleto hidrosttico, como ocurre en algunos gusanos barrenadores capaces de perforar la roca mediante la presin generada por sus lquidos internos. Estos puentes se pueden romper fcilmente con la llegada de otra molcula con un polo negativo o positivo dependiendo de la molcula, o con el calor.

La fuerza de cohesin permite que el agua se mantenga liquida a temperaturas no extremas.Tambin en los gases, la fuerza de cohesin puede observarse en su licuefaccin, que tiene lugar al comprimir una serie de molculas y producirse fuerza de atraccin suficiente mente altas para proporcionar una estructura liquida.

En los lquidos, la cohesin se refleja en la tensin superficial, causada por una fuerza no equilibrada hacia el interior del lquido que acta sobre las molculas superficiales, y tambin en la transformacin de un lquido en slido cuando se comprimen las molculas lo suficiente. En los slidos, la cohesin depende de cmo estn distribuidos los tomos, las molculas y los iones, lo que a su vez depende del estado de equilibrio (o desequilibrio) de las partculas atmicas. Muchos compuestos orgnicos, por ejemplo, forman cristales moleculares, en los que los tomos estn fuertemente unidos dentro de las molculas, pero stas se encuentran poco unidas entre s.

La cohesin se caracteriza as segn el estado de las sustancias: En los slidos, las fuerzas de cohesin son elevadas y en las tres direcciones espaciales. Cuando aplicamos una fuerza solo permite pequeos desplazamientos de las molculas entre s, cuando cesa la fuerza exterior, las fuerzas de cohesin vuelven a colocar las molculas en su posicin inicial. En los lquidos, las fuerzas de cohesin son elevadas en dos direcciones espaciales, y entre planos o capas de fluidos son muy dbiles. Por otra parte las fuerzas de adherencia con los slidos son muy elevadas. Cuando aplicamos una fuerza tangencial al lquido, este rompe sus dbiles enlaces entre capas, y las capas de lquido deslizan unas con otras. Cuando cesa la fuerza, las fuerzas de cohesin no son lo suficiente fuertes como para volver a colocar las molculas en su posicin inicial, queda deformado. La capa de fluido que se encuentra justo en contacto con el slido, se queda pegada a ste, y las capas de fluido que se encuentran unas juntas a las otras deslizan entre s. En los gases, las fuerzas de cohesin son despreciables, las molculas se encuentran en constante movimiento. Las fuerzas de adherencia con los slidos y los lquidos son importantes. Al aplicarse una fuerza de corte, se aumenta la velocidad media de las molculas. Como estas partculas con ms velocidad media (ms cantidad de movimiento) se mueven en el espacio, algunas pasan a las capas contiguas aumentando a su vez la velocidad media de esas capas adyacentes, estas a su vez con una cantidad de movimiento ms pequea, algunas de sus partculas pasan a la capa de mayor cantidad de movimiento (afectada por el esfuerzo de corte) frenndola.Adhesin. Es la propiedad de la materia por la cual se unen y plasman dos superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas intermoleculares.La adhesin ha jugado un papel muy importante en muchos aspectos de las tcnicas de construccin tradicionales. La adhesin del ladrillo con el mortero (cemento) es un ejemplo claro. La cohesin es distinta de la adhesin. La cohesin es la fuerza de atraccin entre partculas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesin es la interaccin entre las superficies de distintos cuerpos

COMPORTAMIENTO EN INTERFASES Y TUBOS CAPILARES

Tensin superficial

La superficie libre de un lquido en contacto con la atmsfera se comporta como si fuera una membrana elstica de pequea resistencia, lo que permite que los insectos caminen por la superficie libre del agua y que una aguja no se hunda si es depositada con cuidado.

El comportamiento anterior se debe a la cohesin de las molculas. Al interior de la masa lquida, una molcula es atrada en todas direcciones por las molculas que le rodean, pero en la capa limtrofe con la atmosfera solo atrada hacia abajo y hacia los lados (la atraccin hacia arriba por las pocas molculas de vapor y por las molculas de aire, es muy pequea), produciendo ese comportamiento de membrana elstica.Las molculas a lo largo de la superficie libre del lquido estn sometidas a una fuerza neta hacia el interior.

Consecuencia fsica de esta fuerza no equilibrada a lo largo de la superficie: creacin de una piel membrana hipottica.

Tensin superficial

(sigma): intensidad de la atraccin molecular por unidad de longitud.Unidades en SI: N/mEs la razn de la ascensin o bajada de lquidos por tubos de dimetro muy pequeo (capilaridad)Suele despreciarse en las aplicaciones de Ingeniera Fluido mecnica

Podemos establecer una analoga con el lienzo de salvamento que es tensado horizontalmente en todas direcciones, por un grupo de bomberos colocados en crculo, lo cual le confiere cierta capacidad de carga vertical. De hecho, considerar a la superficie los lquidos como si fuera una membrana elstica es tambin una analoga terica.

La tensin superficial (sigma) se define como la fuerza en la superficie del lquido, en direccin normal a una lnea de longitud unitaria trazada en esa superficie.

De aqu se desprende que sus dimensiones sern fuerza por longitud

Por lo tanto:

En el MKS absoluto sus unidades son Newton por metro: N/mEn el MKS tcnico sus unidades son kilogramo fuerza por metro: Kg/m

Debido a que la tensin superficial depende directamente de las fuerzas de cohesin intermoleculares, su magnitud disminuir al aumentar la temperatura. Tambin depende del fluido que se encuentre en contacto con la superficie del lquido, aunque por lo general se expresa en contacto con el aire.

La tensin superficial tambin se presenta en la formacin de gotas, burbujas pequeos y pequeos chorros. Las pompas o burbujas de jabn proporcionan una buena oportunidad de observar el comportamiento de la membrana elstica, siendo uno de los objetos ms delgados que se pueden observar a simple vista.

Al observar las magnitudes de la tensin superficial de diferentes lquidos en las tablas del final de esta unidad, podemos percatarnos que son muy pequeas: 0.029 N/m para el benceno, 0.026 N/m para el petrleo crudo, 0.073 N/m para el agua, etc. Esto es el motivo para que en la mayor parte de los problemas de ingeniera no se tome en cuenta.

Capilaridad

Se conoce como capilaridad el efecto de ascensin (o descenso) de la superficie libre de un lquido dentro de un tubo de pequeo dimetro, llamado por ello capilar. En un tubo capilar la superficie libre de los lquidos deja de ser una lnea recta horizontal y forma una superficie curva llamada menisco. La capilaridad tambin se presenta en medios porosos.

PROPIEDADES FISICAS DE LOS FLUIDOS EN RELACION A PRESION, TMPERATURA Y CAMBIOS DE ESTADO.

La presin en un fluido es la presin termodinmica que interviene en la ecuacin constitutiva y en la ecuacin de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presin coincide con la presin media o incluso con la presin hidrosttica. Todas las presiones representan una medida de la energa potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presin en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presin: por su origen, por el instrumento usado para medirlas y por su escala.

CLASIFICACION POR SU ORIGEN.

presin mecnica.- Es la que se desarrolla entre las superficies en contacto de dos cuerpos slido

Presin neumtica.- Es aquella presin ocasionada por el aire u otro gas en reposo. Tambin podra llamarse aerosttica.

Presin atmosfrica.- es la presin ocasionada por la atmosfera. A pesar de que el aire es muy ligero (su peso especifico es aproximadamente de 1 kg/m), la capa de aire que cubre al planeta es lo bastante gruesa como para ejercer una presin considerable sobre la superficie de la tierra y de cualquier objeto, (del orden de 1 kg/cm).

Presin media. Es el promedio de las presiones segn diferentes direcciones en un fluido, cuando el fluido est en reposo esta presin media coincide con la presin hidrosttica.

Presin hidrosttica. es la parte de la presin debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la nica presin existente es la presin hidrosttica, en un fluido en movimiento adems puede aparecer una presin hidrodinmica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presin que sufren los cuerpos sumergidos en un lquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la frmula donde es la presin hidrosttica, es el peso especfico y profundidad bajo la superficie del fluido.

Donde:

P = es la presin en un punto = es el peso especfico del lquidoh = es la profundidad del punto considerado; es decir, la distancia vertical medida desde la superficie libre del lquido, en sentido descendente

Presin hidrodinmica. es la presin termodinmica dependiente de la direccin considerada alrededor de un punto que depender adems del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo

INSTRUMENTO DE MEDICION.

Presin manomtrica.- es la que se mide mediante los instrumentos llamados manmetros. Los hay de muchos tipos,[footnoteRef:1] pero la caracterstica comn es que miden la presin a partir de la presin atmosfrica del lugar en donde realiza la medicin, es decir, consideran al cero en el valor de la presin atmosfrica local, y toman como positiva cualquier presin mayor y como negativa, o vaco parcial, a cualquier seccin presin menor. Como el cero de esta escala est en relacin a la presin atmosfrica local y cambia con ella, se dice que es relativo, de ah el nombre de la escala. [1: ]

presin baromtrica.- la medida con el barmetro. El barmetro es el instrumento utilizado para medir la presin atmosfrica, por lo tanto presin baromtrica y presin atmosfrica son dos trminos empleados para denominar a la misma presin, es decir, son sinnimos.

El primer barmetro fue construido por el fsico italiano llamado Torricelli. Consta de un tubo de vidrio cerrado por un extremo al que se lleno con mercurio y despus se coloco con la parte abierta dentro de una cubeta que tambin contena ese metal lquido

CLASIFICACION POR SU ESCALA USADA.

Presin relativa: es aquella que se mide a partir de la presin atmosfrica local. Es decir el cero dela escala esta en relacin a la presin ambiente, por eso se llama relativa.La idea es muy simple, cuando decimos que la llanta de un auto est desinflada porque no tiene aire o mejor dicho no tiene presin, no estamos pensando que dentro de la llanta exista el vaco total, de hecho, si tiene aire, pero est a la misma presin que el aire de afuera, es decir, a la presin atmosfrica local, la cual se considera cero.

Presin absoluta: Es la presin medida desde el cero absoluto que es el vaco total o absoluto, tambin se puede entender como la ausencia total de presin.Imaginemos un recipiente de paredes gruesas y resistentes al que se le conecta una poderosa bomba de vaco. Antes de encender la bomba, la presin dentro y fuera del recipiente es la atmosfrica local. Por simplicidad supongamos un valor de 1 kg/cm. Un medidor de presin relativa conectado al recipiente marcara cero y un medidor de presin absoluta marcara1 kg/cm.

Ebullicin. Es el proceso fsico en el que la materia pasa a estado gaseoso. Se realiza cuando la temperatura de la totalidad del lquido iguala al punto de ebullicin del lquido a esa presin. Si se contina calentando el lquido, este absorbe el calor, pero sin aumentar la temperatura el calor se emplea en la conversin de la materia de un estado lquido al estado gaseoso, hasta que la totalidad de la masa pasa al estado gaseoso. En este momento es posible aumentar la temperatura de la materia, ya como gas.Este proceso es muy distinto al de la evaporacin, que es paulatino y para el que altitudes superiores, la presin atmosfrica media disminuye, por lo que el lquido necesita temperaturas menores para entrar en ebullicin.En una olla a presin, el agua, por ejemplo, llega a una temperatura de 120 a 130C antes de hervir, debido a la mayor presin alcanzada por los gases en su interior de la olla, la coccin de la comida se da ms rpidamente.

La adicin de aditivos al agua puede hacer aumentar o disminuir su punto de ebullicin. P = presin dada a la cual se quiere medir el punto de ebullicin (comnmente la presin atmosfrica)Teb = punto de ebullicin del lquido a la presin dada (P)Evaporacin. La evaporacin es un proceso fsico que consiste en el paso lento y gradual de un estado lquido hacia un estado gaseoso, tras haber adquirido suficiente energa para vencer la tensin superficial. A diferencia de la ebullicin, la evaporacin se puede producir a cualquier temperatura, siendo ms rpido cuanto ms elevada sea esta. No es necesario que toda la masa alcance el punto de ebullicin. Cuando existe un espacio libre encima de un lquido, una parte de sus molculas est en forma gaseosa, al equilibrase, la cantidad de materia gaseosa define la presin de vapor saturante, la cual no depende del volumen, pero vara segn la naturaleza del lquido y la temperatura. Si la cantidad de gas es inferior a la presin de vapor saturante, una parte de las molculas pasan de la fase lquida a la gaseosa: eso es la evaporacin. Cuando la presin de vapor iguala a la atmosfrica, se produce la ebullicin.[]En hidrologa, la evaporacin es una de las variables hidrolgicas importantes al momento de establecer el balance hdrico de una determinada cuenca hidrogrfica o parte de esta. En este caso, se debe distinguir entre la evaporacin desde superficies libres y la evaporacin desde el suelo. La evaporacin de agua es importante e indispensable en la vida, ya que el vapor de agua, al condensarse se transforma en nubes y vuelve en forma de lluvia, nieve, niebla o roco.Vista como una operacin unitaria, la evaporacin es utilizada para eliminar el vapor formado por ebullicin de una solucin o suspensin lquidaCavitacin. Dentro de un flujo la presin puede disminuir por aumento de velocidad o de posicin o por una combinacin de ambos factores.[footnoteRef:2] Si la presin disminuye lo suficiente y llega a ser igual o menor que la presin de vapor (correspondiente a la temperatura que exista), en esa zona del flujo se formaran las burbujas de vapor que tambin se llaman cavidades. [2: ]

A la formacin de burbujas de vapor o cavidades por efecto de la disminucin de la presin dentro de un flujo se le llama cavitacin.

A veces estas burbujas se acumulan en la parte ms alta de una tubera y llegan a taponarla interrumpiendo el flujo, esto se previene con vlvulas o respiraderos como los que se colocan junto a los tinacos en la mayora de las casas y que se conocen como jarros de aire.

Problema 1:

Calcular el empuje hidrosttico y el centro de presiones sobre la pared de 2 m de ancho de un tanque de almacenamiento de agua para los siguientes casos a) pared vertical con lquido de un solo lado (fig. 2.10) b) pared inclinada con lquido en ambos lados (fig. 2.11)

Solucin a: En la figura 2.10 se muestra la distribucin de presiones hidrostticas del agua sobre la pared vertical. La presin total para

El empuje hidrosttico es igual al volumen de la cua de distribucin de presiones. La profundidad del centro de presiones segn la ec. Y las caractersticas indicadas en la fig. 2.10 vale.

Este valor tambin es el de la profundidad del centro de gravedad de la cua de distribucin de presiones Solucin b). La distribucin de presiones el lineal en ambos lados y de sentido contrario, siendo la distribucin resultante como se muestra en la figura 2.11. En la misma forma que en la solucin (a), el empuje hidrosttico sobre la pared es el volumen de la cua de distribucin de presiones de ancho b, indicada con el rea sombreada, la cual se puede determinar calculando el rea del triangulo de presiones de la izquierda menos el de la derecha. Para el triangulo a la izquierda

Aplicada a la distancia Y k1, desde el punto A, entonces

Para el triangulo a la derecha se tiene que

Aplicada a la distancia Yk2, desde el punto A, resulta.

El empuje total esta representado por la cua sombreada:

Tomando momentos de las fuerzas respecto del punto A, obtenemos:

Sustituyendo el valor de P, yk se puede despejar y escribir en la forma

Solucin c) para el caso de la figura 2.11b es suficiente hacer en las ecuaciones anteriores, resultado.

Problema 2Se desean obtener los empujes hidrostticos por unidad de ancho, as como los centros de presiones sobre

Las caras a1 y a2, del muro mostrado en la figura 2.12. Solucin:

Los centros de presin coinciden con los de gravedad de las reas de las cuar a saber:

Para el centro de gravedad del rea trapecial de la cua de presiones 2, se puede usar la ecuacin indicada en la tabla 2.1.

)

Problema 3Determinar el empuje hidrosttico y el centro de presiones sobre la superficie cilndrica AB, mostrada en la figura 2.16Solucin: La componente horizontal del empuje hidrosttico sobre la superficie cilndrica de ancho b, es igual al rea sombreada del trapecio, es decir de acuerdo con las Ecs.

Y su posicin corresponde a la profundidad del centro de gravedad del trapecio:

La componente vertical del empuje se puede obtener siguiendo este razonamiento: sobre la sobre la superficie BG se ejerce un empuje vertical P, ASCENDE que equivale al peso de la columna virtual del liquido sobre esa superficie, como se muestra en la figura. La resultante de ambas fuerzas es igual al empuje vertical total ascendente sobre toda la superficie; esto equivale al peso de la columna virtual de lquido encerrado por la superficie AGB, y aplicada en el centro de gravedad del rea encerrada. Resulta e=0.2122 DEl empuje total sobre la superficie ser la resultante de las dos componentes:

Esta fuerza debe ser radical al cilindro.

Problema 4.Determinar la altura h a la que asciende un liquido por encima de la cresta de un vertedor de pared delgada, por efecto de la tensin superficial

Solucin Al introducir una placa plana vertical dentro de un liquido de peso especifico la superficie liquida adopta una forma cilndrica cncava hacia arriba en la proximidad de la placa, De acuerdo con la Ecuacin para la precin en un liquido cerca de la placa, sobre la horizontal que coincide con el nivel original del liquido, vale O bien,

Por otra parte, si r1 dde aqu resulta y se puede escribir , cuya integracin conduce a Siendo , la constante de integracin vale para se obtiene

De este modo la cresta del vertedor que alcanza la superficie libre del liquido por efecto de la tensin superficial, antes de producirse el vertido, resulta de considerar que , a saber:

para los medios agua-aire, , h vale

Problema 5N|1Determinar para los siguientes campos de flujo incompresible aquellos que satisfagan la ecuacin de continuidad e indicar cuales son rotacionales (tpicos de un fluido viscoso) y cuales irrotacionales (tpicos de un fluido no viscoso). a)

El flujo es no permanente, incomprensible e irrotacional

Problema 6b)

El flujo es permanente, incomprensible y rotacional.Problema 7c)

El flujo es permanente, incomprensible e irrotacionalProblema 8Calcule el ngulo de inclinacin de una pared plana y rectangular, respecto al fondo del depsito (aguas arriba de la pared) que sostiene un tirante de agua a cada lado, lo cual genera un Empuje hidrosttico (E) de 344.2 N, el tirante aguas arriba de la pared es de 65 cm y el tirante aguas abajo es de 45 cm, el ancho de la pared es de 30 cm.Datos = 69.98 = 110.02h1 = 65 cmYk = 37.2 cmh2 = 45 cmE = 35.12 kg

Pe = 1000 kg/m3E = 344.2 N = 35.12 kgb = 30 cm = 0.3 mh1 = 65 cm = 0.65 mh2= 45 cm = 0.45 m = ?Yk = ?

sen = 0.9396Sen-1 (0.9396) = 69.98 = 69.98

El ngulo calculado es el ngulo de inclinacin de la pared con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared); el valor buscado es el ngulo de inclinacin de la pared con respecto al fondo del depsito () entonces considerando ngulos alternos = 180 - = 180 69.98 = 110.02

El ngulo buscado es = 110.02

Si la pared es inclinada con = 69.98 entonces, seno 69.98 = 0.9396

yk = 0.372 m =37.2 cmProblema 9

Calcule el ngulo de inclinacin de una pared plana y rectangular, respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared) que sostiene un tirante de agua a cada lado, lo cual genera un Empuje hidrosttico (E) de 811.6 kg, el tirante aguas arriba de la pared es de 2 m y el tirante aguas abajo es de 1.3 m, el ancho de la pared es de 70 cm.+6

Datos = 85h1 = 2 mYk = 1.163 mh2 = 1.3 mE = 811.6 kg

Pe = 1000 kg/m3E = 811.6 kgb = 70 cm = 0.7 mh1 = 2 mh2= 1.3 m

= ?Yk = ?

sen = 0.9962

Para calcular el valor del ngulo se utiliza la funcin inversa del seno (sen-1)

Sen-1 (0.9962) = 85

= 85

yk = 1.163 m

Problema 11Calcule el ancho que debe tener una pared plana y rectangular con agua en ambos lados, inclinada a 65 con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared). Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 3.2 m y la altura del agua (aguas abajo) de 2.6 m. El Empuje hidrosttico que recibe la pared es de 28,222 N.

h1 = 3.2mYk = 1.744 mh2 = 2.6 mE = 2879.8 kg = 65

Datos

h1 = 3.2 mh2 = 2.6 mPe = 1000 kg/m3E = 28222 N = 2879.8 kgb = ?Yk = ?

Si la pared es inclinada con = 65 entonces, seno 65 = 0.9063

b = 1.5 m

yk = 1.744 m

Problema 12:Calcule el tirante que existe aguas abajo de una pared plana vertical y rectangular, considerando que recibe un Empuje hidrosttico de 2793 N, cuando el tirante aguas arriba de la pared es de 1.2 m y el ancho de la misma es de 60 cm.

h1 = 1.2 mYk = 71.4 cmh2 = 70 cmE = 285 kg

Datos

Pe = 1000 kg/m3E = 2793 N = 285 kgb = 60 cm = 0.6 mh1 = 1.2 mh2= ?Yk = ?

Si la pared es vertical entonces = 90 por tanto, seno 90 = 1

h2 = 0.7 m = 70 cm

yk = 0.714 m = 71.4 cm

Problema 13:Calcule el tirante que existe aguas arriba de una pared plana vertical y rectangular, considerando que recibe un Empuje hidrosttico de 39,200,000 dinas, cuando el tirante aguas abajo de la pared es de 30 cm y el ancho de la misma es de 50 cm.

h1 = 50 cmYk = 29.5 cmh2 = 30 cmE = 40 kg

Datos

h2 = 30 cm = 0.3 mPe = 1000 kg/m3E = 39,200,000 dinas = 392 N = 40 kgb = 50 cm = 0.5 mh1 = ?Yk = ?Si la pared es vertical entonces = 90 por tanto, seno 90 = 1

h1 = 0.5 m = 50 cm

yk = 0.295 m = 29.5 cm

Problema 14:Calcule el ancho que debe tener una pared plana, vertical y rectangular con agua en ambos lados. Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 2.3 m y la altura del agua (aguas abajo) de 1.6 m. El Empuje hidrosttico que recibe la pared es de 10701.6 N.

h1 = 2.3 mYk = 1.31 mh2 = 1.6 mE = 1092 kg

Datos

h1 = 2.3 mh2 = 1.6 mPe = 1000 kg/m3E = 10701.6 N = 1092 kgb = ?Yk = ?Si la pared es vertical entonces = 90 por tanto, seno 90 = 1

b = 0.8 m = 80 cm

yk = 1.31 m

Problema 15:Calcule el Empuje hidrosttico (E) que se genera sobre una pared plana vertical y rectangular con agua en ambos lados de la misma. El tirante aguas arriba de la pared (h1) es de 1.8 m y el tirante aguas abajo (h2) es de 80 cm. Considere el ancho de la pared de 1.5 m. Calcule tambin el centro de presiones (yk).

h1 = 1.8 mYk = 1.12 mh2 = 0.8 mE = 1950 kg

Datos

h1 = 1.8 mh2 = 80 cm = 0.8 mb = 1.5 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?Si la pared es vertical entonces = 90 por tanto, seno 90 = 1

E = 1950 kg

yk = 1.12 m

Problema 16:Calcule el dimetro que debe tener una compuerta plana, vertical y circular que recibe un Empuje hidrosttico de 300 kg. En este caso la altura del agua coincide con el dimetro de la compuerta. Calcule adems el punto de aplicacin del Empuje.

h = 0.914 mYk = 0.571 mE = 300 kgD

Datos:E = 300 kgPe = 1000 kg/m3D = ?Yk = ?

r = 0.457 m D = 2* r D= 2*0.457 m = 0.914 m

yk = 0.571 m

Problema 17:Calcule la altura de agua que existe en un dique (desde el fondo hasta la superficie libre del agua), considerando que el agua es retenida por una compuerta plana, vertical y rectangular, con un ancho de 2 m La compuerta se encuentra sumergida bajo una lmina de 50 cm de profundidad. El Empuje hidrosttico generado sobre una compuerta (E) es de 154350 N. Calcule tambin el centro de presiones (yk).

h1 = 4 mYk = 2.65 mE1 = 15750 kgh2 = 0.5 m

b1 = 2 mb2 = 3 mh2 = 50 cm = 0.5 mE1 = 154350 N = 15750 kgPe = 1000 kg/m3h1 =?

h1 = 4 m

yk = 2.65 m

Problema 18:

Calcule el ancho que debe tener una compuerta plana, vertical y rectangular que se encuentra sumergida bajo una lmina de agua de 50 cm; esta compuerta debe soportar un Empuje hidrosttico de 2500 kg, cuando la altura del agua desde el fondo hasta la superficie libre de la misma es de 9.8 pies. Determine el punto de aplicacin del Empuje.

b(h1 - h2)h2 = 0.5 mh1 = 2.987 mYk = 1.97 mE = 2500 kg

Datos:

h2 = 50 cm = 0.5 mE = 2500 kgh1 = 9.8 pies = 2.987 mPe = 1000 kg/m3b = ?Yk = ?

b = 0.58 m = 58 cm

yk = 1.97 m

Problema 19:

Calcule el tirante de agua que existe sobre una compuerta plana, vertical y rectangular. Considerando que sta tiene un ancho de 2 m y la altura del agua desde el fondo del dique hasta la superficie libre del agua es de 8 m. El empuje que la compuerta recibe es de 60,000 kg. Calcule el punto de presiones del Empuje hidrosttico.

h1 = 8 mYk = 5.2 mE = 60000 kgh2 = 2 mb(h1 - h2)

Datos:b = 2 mh1 = 8 mE = 60,000 kgPe = 1000 kg/m3h2 = ?Yk = ?

h2 = 2 m

yk = 5.2 m

Problema 20:

Calcule el empuje hidrosttico que se genera sobre una pared plana, vertical y rectangular de 90 cm de ancho que se encuentra sumergida bajo una lmina de agua de 30 cm de altura; considere que la altura desde el fondo del canal hasta la superficie libre del agua es de 2.5 m. Calcule el centro de presiones del Empuje hidrosttico.

h1 = 2.5 mYk = 1.66 mE = 2772 kgh2 = 0.3 mb(h1 - h2)

Datos:

b = 90 cm = 0.9 mh2 = 30 cm = 0.3 mh1 = 2.5 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?

E = 2772 kg

yk = 1.66 m

Problema 21:Calcule el empuje hidrosttico que se genera sobre una compuerta plana vertical y de forma circular, considerando que el la altura del agua coincide con el dimetro de la compuerta y es igual a 60 cm. Determine el punto de aplicacin del Empuje hidrosttico sobre la compuerta.

h = 0.6 mYk = 0.375 mE = 84.9 kgD

Datos:

h = D = 60 cm = 0.6 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?

Utilizando la Ecuacin General

Si la compuerta es vertical =90 entonces el Sen 90 = 1

Utilizando la ecuacin particular

Problema 22:Calcule el Empuje hidrosttico que se genera sobre una compuerta plana y vertical de forma trapezoidal, donde la base mayor mide 1.2 m y la base menor mide 80 cm. La altura de agua coincide con la altura de la compuerta y es igual a 1.5 m. Calcule el centro de presiones del Empuje hidrosttico.

bh B

h = 1.5 mYk = 1.03 mE = 1200 kg

Datos:

B = 1.2 mb = 80 cm = 0.8 mh = 1.5 mPe = 1000 kg/m3E = ?Yk = ?

Utilizando la Ecuacin General

Si la compuerta es vertical =90 entonces el Sen 90 = 1

Utilizando la ecuacin particular

Problema 23 Determinar la presin en el fondo de un depsito que contiene glicerina bajo presin, tal como se muestra en la Figura.

Solucin:Presin en el fondo Presin en el fondo = 50 + (12.34) (2) = 74.68 kPa

Problema 24

a) Convertir una altura de presin de 5 m de agua en altura de aceite, de densidad relativa 0.750.b) Convertir una altura de presin de 60 cm de mercurio en altura de aceite, de densidad relativa 0.750.

Solucin:a.

b.

Problema 25Cul es la presin atmosfrica en kilopascales si la lectura de un barmetro de mercurio es de 742 mm?

Solucin:

Problema 26Tal como se muestra en la Figura, un depsito abierto, con dos piezmetros laterales, contiene dos lquidos inmiscibles.

Encontrar a) la altura de la superficie lquida libre en el piezmetro A,b) la elevacin de la superficie del lquido en el piezmetro B c) la presin total en el fondo del depsito.

Solucin:a. El lquido A ascender sencillamente en el piezmetro A hasta el mismo nivel que el lquido A en el depsito, es decir, a 2 m.

b. El lquido B ascender en el piezmetro B 0.3 m, como resultado de la presin ejercida por el lquido B, ms una cantidad adicional, hA, debida a la sobrepresin PA, ejercida por el lquido

El lquido B alcanzar en el piezmetro B la altura 0.3 + 0.519 = 0.819 m.

c. Presin en el fondo = (0.72)(9.79) (1.7) + (2.36)(9.79)(0.3) = 18.9 kPa.

Problema 27Determinar la presin manomtrica en A en kp/cm2 debida a la columna de mercurio (den. rel. 13.57) en el manmetro en U mostrado en la Figura.

Solucin:

B y C estn al mismo nivel y en el mismo lquido, el mercurio; por tanto, podemos igualar las presiones en B y C en kp/m2 (man).

Problema 28Aceite de densidad relativa 0.750 est fluyendo a travs de la boquilla mostrada en la Figura y desequilibra la columna de mercurio del manmetro en U. Determinar el valor de h si la presin en A es de 1.40 kp/cm2.

Solucin:

Presin en B = presin en CAl utilizar como unidad kp/cm2:

Problema 29Un manmetro diferencial est unido a dos secciones rectas A y B de una tubera horizontal por la que circula agua. La lectura en el manmetro de mercurio es de 0.60 m, siendo el nivel ms cercano a A el ms bajo. Calcular la diferencia de presiones entre A y B en kp/cm. Vase la siguiente Figura.

Solucin:Nota: Un croquis o dibujo ayuda a esclarecer el anlisis de todos los problemas y a reducir las equivocaciones. Aun un simple diagrama de una lnea puede servir. Altura de presin en C = altura de presin en DAl utilizar como unidad el m de agua:

De aqu,

y

Problema 30Los recipientes A y B contienen agua a las presiones respectivas de 276 kPa y 138 kPa. Cul es la lectura en el manmetro diferencial de mercurio mostrado en la Figura?

Solucin:

Altura de presin en C = altura de presin en D

Ordenando .

Al sustituir y despejar se obtiene

Problema 31altura de presin al nivel A-A es de 0.091 m de agua y los pesos especficos del gas y del aire son, respectivamente, 5.50 y 12.35 N/m3.

Determinar:

La lectura en el manmetro de agua de tubo en U, que mide la presin del gas al nivel B, segn se muestra en la Figura.

Solucin:

Se supone que tanto el peso especfico del aire como el del gas permanecen constantes en los 91 m de diferencia en elevacin. Como los pesos especficos del gas y del aire son del mismo orden de magnitud, debe tenerse en cuenta el cambio en la presin atmosfrica con la altitud. Se utilizarn presiones absolutas.

Se calcula ahora la presin absoluta en A en funcin de la presin atmosfrica en E, obteniendo primero la presin atmosfrica en F y luego PA.

Sustituyendo este valor en (A), eliminando PE y despreciando los trminos muy pequeos, se obtiene:

Problema 32Determinar la diferencia de presiones entre A y B para el sistema mostrado en la Figura.

Solucin:

Problema 33Un manmetro diferencial est acoplado entre dos depsitos tal como se muestra en la Figura. Calcular la diferencia de presiones entre las cmaras A y B.

Solucin:

Problema 34Un gato hidrulico tiene las dimensiones que se muestran en la figura adjunta; si se ejerce una fuerza de 100 N en la palanca del gato, se pide:a) Presin ejercida en A1 expresada en bares.b) Carga F2 que puede soportar el gato expresado en daN.r) 62,2 bar; 1.221,3 daN.

Problema 35Desarrollar a) la ecuacin que da la fuerza hidrosttica que acta sobre un rea plana b) localizar la fuerza.Solucin:a) La traza AB representa un rea plana cualquiera sobre la que acta un fluido y que forma el ngulo con la horizontal, como se muestra en la Figura 3.2. Se considera un rea elemental de forma que todas sus partculas estn situadas a la misma distancia h por debajo de la superficie libre del lquido. En la figura viene representada por la banda con rayado inclinado, y la presin sobre esta rea es uniforme. Por tanto, la fuerza que acta sobre esta rea dA es igual al producto de la presin p por el rea dA o bien:dF = pdA = yhdA

Sumando todas las fuerzas elementales y considerando que h = y sen ,F = = (y sen ) = (y sen ) Ycg A

Donde y y son constantes y, por esttica, = YcgA.Como hcg = Ycg senF = y hcg A,

b) Para situar la fuerza F se procede a tomar momentos como en esttica. El eje OX se escoge como la interseccin del plano que contiene la superficie con la superficie libre del agua. Todas las distancias y se miden a partir de este eje, y la distancia a la fuerza resultante se presenta por YcP' que mide la distancia al centro de presin. Como la suma de los momentos de todas las fuerzas respecto del eje OX = momento de la fuerza resultante, se obtiene

Pero

De aqu.

Como: es el momento de inercia del rea plana respecto del eje OX,

En forma ms conveniente, a partir del teorema de Steiner,

Se observa que la posicin del centro de presin est siempre por debajo del centro de gravedad de la superficie o bien (YcP - Ycg) es siempre positivo, ya que Icg es esencialmente positivo.

Problema 36Situar lateralmente la posicin del centro de presin. Referirse a la Figura 3.2.

Solucin:Si bien, en general, no se requiere conocer la posicin lateral del centro de presin, en algunas ocasiones es necesaria dicha informacin. Utilizando el dibujo del problema precedente, el rea elemental dA est ahora formada por (dx dy) de forma que para los momentos puede tomarse la distancia x convenientemente. Tomando momentos respecto de un eje

Al utilizar los valores obtenidos en el Problema (5) anterior,

Ya que h = y sen . La integral representa el producto de inercia del rea plana respecto de los ejesX e Y seleccionados, representado por . Por tanto,

Si uno u otro de los ejes centroidales fuera un eje de simetra del rea plana . Sera nulo y la posicin lateral del centro de presin estara sobre el eje Y que pasa a travs del centro de gravedad (no se muestra en la figura). Obsrvese que el producto de inercia respecto de un sistema de ejes que pasan por el centro de gravedad puede ser positivo o negativo, de forma que la posicin lateral del centro de presin puede caer a uno u otro lado del eje centroidal y.

Problema 37El agua alcanza el nivel E en la tubera unida al depsito ABCD que se muestra en la Figura, Despreciando el peso del depsito y de la tubera de elevacin. Solucionar los siguientes puntos:a) determinar y situar la fuerza resultante que acta sobre el rea AB de 2.40 m de anchura. b) Encontrar la fuerza total sobre el fondo del depsito. c) Comparar el peso total del agua con la resultante obtenida en b) y explicar la diferencia.

Solucin:

a) La profundidad del centro de gravedad del rea AB, respecto de la superficie libre del agua en E, es de 4,50 m.

Por tanto: Que acta a la distancia: b) La presin en el fondo BC es uniforme; por consiguiente, la fuerza:

c) El peso total del agua es:

El cuerpo libre constituido por la parte inferior del depsito (cortado por un plano horizontal justamente encima del nivel BC) pondr de manifiesto una fuerza, dirigida hacia abajo, sobre el rea BC de 77.760 kp, fuerza vertical de traccin sobre las paredes del depsito y fuerza de reaccin sobre el plano soporte. La reaccin ha de ser igual al peso total del agua, es decir, 26.280 kp, La traccin en las paredes del depsito es producida por la fuerza vertical, dirigida hacia arriba, que acta sobre la parte superior AD del depsito, que es igual

Se ha aclarado as una aparente paradoja, pues el cuerpo libre considerado, la suma de las fuerzas verticales es igual a cero, es decir:

Con lo que se satisface la condicin de equilibrio.

Problema 38La compuerta AB de la Figura (a) tiene 1,20 m de anchura y est articulada en A. La lectura mano mtrica en G es = 0,15 kp/cm y el aceite que ocupa el depsito de la derecha tiene una densidad relativa de 0,750. Qu fuerza horizontal debe aplicarse en B para que la compuerta AB se mantenga en equilibrio?

Solucin:Deben calcularse el valor de las fuerzas debidas a la accin de los lquidos y su posicin. Para el lado derecho,

Y acta en: Se observa que la presin que acta sobre la parte derecha de la compuerta AB rectangular vara linealmente desde una presin manomtrica nula hasta el valor que corresponde a los 1,80 m de aceite (p = yh es una ecuacin lineal). El diagrama de cargas ABC pone de manifiesto este hecho.Slo para el caso de reas rectangulares, el centro de gravedad de este diagrama de cargas coincide con el centro de presin. El centro de gravedad est localizado a (2/3) (1,8) = 1,2 m de A, como ya se ha obtenido.

Para el lado izquierdo, es necesario convertir la presin negativa, debida al aire, en su equivalente en metros de agua.

Esta altura de presin negativa es equivalente a un descenso del nivel del agua de 1,50 m. Es til y conveniente el empleo de una superficie de agua imaginaria (IWS: Imaginary Water Surface) 1,50 m por debajo de la superficie real y resolver el problema por aplicacin directa de las ecuaciones fundamentales. As,

Que acta hacia la derecha sobre el centro de presin.Para el rea rectangular sumergidao bien el centro de presin est a (3.09 2.10) = 0.99 m de A.En la Figura (b) se muestra el diagrama del cuerpo libre de la compuerta AB con las fuerzas actuantes. La suma de momentos respecto de A debe ser igual a cero. Tomado como positivo el giro de las agujas del reloj.

Problema 39El depsito de la Figura, contiene aceite y agua. Encontrar la fuerza resultante sobre la pared ABC, que tiene 1.20 m de anchura.

Solucin:La fuerza total sobre ABC es igual a ( + ). Hay que encontrar cada una de las fuerzas, situar su posicin y, aplicando el principio de los momentos, hallar la posicin de la fuerza total resultante sobre la pared ABC.a) = (0.800)(1000) (1.5) (3)(1.2) = 4320 kp, que acta en el punto (2/3) (3) m de A, o sea, 2m por debajo. Puede obtenerse este mismo valor aplicando la frmula conocida, como sigue:

b) El agua acta sobre la cara BC y la accin del lquido superior puede tenerse en cuenta por la altura o profundidad de agua equivalente. Se emplea en este segundo clculo la superficie de agua imaginaria (IWS), situando la IWS por cambio de los 3 m de aceite en los 0,800 (3) = 2,40 m de agua. Por tanto,

La fuerza resultante total = 4320 + 7128 = 11448 kp, que acta en el centro de presin que corresponde al rea total. El momento de esta resultante = la suma de los momentos de las dos fuerzas parciales anteriores. Tomando momentos respecto de A.

11448 Ycp = 4320(2) + 7128(3.98) e Ycp = 3.23 de APueden emplearse para estos clculos otros mtodos, pero el presentado aqu reduce los errores tanto en el planteamiento como en los clculos.Problema 40En la Figura, la compuerta ABC est articulada en B y tiene 4 m de longitud. Despreciando el peso de la compuerta, determinar el momento no equilibrado debido a la accin del agua sobre la compuerta.

Solucin:

= (9.79) (8) (3 4) = 940 kN, que acta sobre el centro de gravedad de BC, ya que la presin es uniforme sobre BC. Tomando momentos respecto de B (positivo el sentido de giro de las agujas de un reloj).

Problema 41La compuerta AB de 2 m de dimetro de la Figura 3.9 puede girar alrededor del eje horizontal C situado 40 mm por debajo del centro de gravedad. Hasta qu altura h puede ascender el agua sin que se produzca un momento, no equilibrado respecto de C, en el sentido de las agujas de un reloj?

Solucin:Cuando el centro de presin coincida con el eje C no actuar sobre la compuerta ningn momento no equilibrado. Calculando la distancia del centro de presin:

De aqu tenemos: De donde

Problema 42Determinar y situar las componentes de la fuerza debida a la accin del agua sobre la compuerta del sector AB de la Figura de abajo, por metro de longitud de compuerta.

Solucin: = fuerza sobre la proyeccin vertical de CB = = Que pasa por el centro de gravedad del volumen de lquido. El centro de gravedad del cuadrante de un crculo est situado a una distancia de de cada uno de los radios perpendiculares que lo limitan. Por tanto,

Nota: Cada una de las fuerzas elementales dF acta normal a la curva AB y, por tanto, su lnea de accin pasa por el eje C. La fuerza resultante tambin pasar por C. Para confirmar esta proposicin, se toman momentos respecto de C, como sigue:

Problema 43El cilindro de la Figura 3.11, de 2 m de dimetro, pesa 2500 kp Y tiene una longitud de 1.50 m. Determinar las reacciones en A y B despreciando el rozamiento.

Solucin:a) La reaccin en A es debida a la componente horizontal de la fuerza que el lquido ejerce sobre el cilindro, o bien,

Dirigida hacia la derecha. Por tanto, la reaccin en A es igual a 2.400 kp dirigida hacia la izquierda.b) La reaccin en B es igual a la suma algebraica del peso del cilindro y la componente vertical neta de la fuerza debida a la accin del lquido. La accin del lquido sobre la superficie curvada CDB se compone de la fuerza sobre la parte CD, dirigida hacia abajo, y la fuerza sobre DB, dirigida hacia arriba. La componente vertical neta es la suma algebraica de estas dos fuerzas.

Se observa que el cuadrado DOCE menos el rea DEC es igual al cuadrante del crculo DOC, y la componente vertical neta ser:(Neta)

Finalmente, En este problema particular la componente hacia arriba (empuje) es igual al peso del lquido desplazado a la izquierda del plano vertical COB.Problema 44la Figura se muestra el cilindro de 2,4 m de dimetro que pesa 250 kp y reposa sobre el fondo de un depsito de 1 m de longitud. Se vierten agua y aceite en la parte izquierda y derecha del depsito hasta unas profundidades de 0.6 y 1.2 m, respectivamente. Hallar los mdulos de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que mantiene al cilindro justamente en contacto con el depsito en B.

Solucin: (Neta)

(Neta)

Problema 45El estribo semicnico ABE, que se muestra en la Figura, se utiliza para soportar la torre semicilndrica ABCD. Calcular las componentes horizontal y vertical debidas a la fuerza que produce la accin del agua sobre el estribo ABE.

Solucin:FH = fuerza sobre la proyeccin vertical del semicono =

F v = peso del volumen de agua sobre la superficie curvada (imaginaria) =

Problema 46Una piedra pesa 90 N en el aire y 50 N cuando est sumergida en el agua. Calcular el volumen y la densidad relativa de la piedra.

Solucin:Todos los problemas en trabajos de ingeniera se analizan mucho mejor mediante el empleo del diagrama del cuerpo libre. Con referencia a la Figura, se indica en ella el peso total de 90 N que acta hacia abajo, la traccin en la cuerda de unin a la balanza de 50 N dirgida hacia arrba y el empuje FB que acta tambin hacia arriba. De aqu:

se tiene: Como

Problema 47Un objeto prismtico de 20 cm de espesor por 20 cm de anchura y 40 cm de longitud se pesa en el agua a una profundidad de 50 cm, dando la medida 5 kp. Cunto pesa en el aire y cul es su densidad relativa?

Solucin:Con referencia al diagrama del cuerpo libre de la Figura

de aqu:

Problema 48Una gabarra rectangular, de 7.6 m por 3 m de base y 3.7 m de profundidad, pesa 350 kN y flota sobre agua dulce. Determinara) Qu profundidad se sumerge? b) Si el agua tiene una profundidad de 3,7 m, qu peso de piedras debe cargarse en la gabarra para que sta repose sobre el fondo?Solucin:a.

b.

Problema 49Un bloque de madera flota en el agua sobresaliendo de la superficie 50 mm. Cuando se pone en glicerina, de densidad relativa 1.35, sobresalen 76 mm de la superficie del lquido. Determinar la densidad relativa de la madera.Solucin:El peso total de la pieza es Y los pesos del agua y la glicerina desplazados son, respectivamente, y Como cada uno de los pesos de lquidos desplazados es igual al peso del bloque, (b) = (c), o bien:

Problema 50Un hidrmetro pesa 0,0216 N Y su extremo superior es un vstago cilndrico de 0,28 cm de dimetro. Cul ser la diferencia entre las longitudes de emergencia del vstago cuando flota en aceite de densidad relativa 0,780 Y en alcohol de densidad relativa 0,821?

Solucin:Peso del hidrmetro = peso del lquido desplazado

0,0216 = 0,821 9.790 V1

De donde VI = 2,69 .'m3 (en alcohol).Para la posicin 2,

0,0216 = 0,780 . 9.790 (VI + Ah) = 9.790 [(2,69 10-6) + ( n) (2,8/1.000)2h] de donde h = 0,0225 m = 2,25 cm.

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

Se denominafluidoa un tipo demedio continuoformado por alguna sustancia entre cuyas molculas hay una fuerza de atraccin dbil. Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que existan fuerzas restituidas tendentes a recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con unslido deformable). Un fluido es un conjunto de partculas que se mantienen unidas entre si por fuerzas cohesivas dbiles y/o las paredes de unrecipiente; el trmino engloba a los lquidos y los gases. En el cambio de forma de un fluido la posicin que toman sus molculas vara, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen. Los lquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios. Las molculas no cohesionadas se deslizan en los lquidos, y se mueven con libertad en los gases. Los fluidos estn conformados por los lquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos (casi fluidos ideales).

La posicin relativa de susmolculaspuede cambiar de forma abrupta. Todos los fluidos soncompresiblesen cierto grado. No obstante, los lquidos son fluidos igual que los gases. Tienenviscosidad, aunque la viscosidad en los gases es mucho menor que en los lquidos. Compresible: Esta propiedad de los fluidos les permite mediante un agente externo al cambio de su velocidad y volumen, esta caractersticas son muy usadas para la industria como palancas de presin.

CLASIFICACIN DE LOS LIQUIDOS Los fluidos se pueden clasificar de acuerdo a diferentes caractersticas que presentan en: Newtonianos No newtonianosO tambin en: Lquidos Gases

PESO ESPECFICO. Es el peso del fluido por unidad de volumen:

Cambia de lugar dependiendo de la magnitud de la aceleracin de la gravedad g.Sus dimensiones fsicas sony sus unidades en el S.I. son N/m3

El peso especfico de una sustancia es su peso por unidad de volumen

Peso = m.gPeso =r.Volumen.gPeso especfico =gg =Peso=masa.gravedad=r.g

VolumenVolumen

Peso de un cuerpo =g.VolumenUnidades para el peso especfico: [g] =[ F/L3]

Peso especfico del aguaTemperaturaPesoEspecfico

CN/m3

09805

59806

109803

209786

409737

609658

809557

1009438

gagua 4 C= 9,8 kN/m3

DENSIDAD. Se define como masa por unidad de volumen:

Sus dimensiones fsicas sony sus unidades en el S.I. son kg/m3Ladensidadodensidad absolutaes la magnitud que expresa la relacin entre lamasay elvolumende una sustancia. Su unidad en elSistema Internacionaleskilogramo por metro cbico(kg/m3), aunque frecuentemente tambin es expresada en g/cm3. La densidad es unamagnitud intensiva.

Siendo, la densidad;m, la masa; yV, el volumen de la sustancia.

DENSIDAD RELATIVA

La densidad relativa de unasustanciaes larelacinexistente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es unamagnitud a dimensional(sin unidades)

Dondees la densidad relativa,es la densidad de la sustancia, yes la densidad de referencia o absoluta.Para los lquidos y los slidos, la densidad de referencia habitual es la del agua lquida a la presin de 1atmy la temperatura de 4C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada es de 1000kg/m3, es decir, 1kg/dm3.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presin de 1atmy la temperatura de 0C.

VISCOCIDAD CINEMATICA.Esta propiedad es una de las ms importantes en el estudio de los fluidos y se pone de manifiesto cuando los fluidos estn en movimiento.La viscosidad de un fluido se define como su resistencia al corte. Se puede decir que es equivalente a la friccin entre dos slidos en movimiento relativo.Cuando deslizamos un slido sobre otro, es preciso aplicar una fuerza igual en direccin y magnitud a la fuerza de rozamiento pero de sentido opuesto:,donde (m)es el coeficiente de rozamiento y () es la fuerza normal, para que el slido se mueva con velocidad constante () en direccin, sentido y magnitud.

Tipos de viscosidad:

Viscosidad absoluta o dinmica:h

-Unidades en el S.I.: N s/m2-Unidades en elcgs:dina s/cm2(poise)

Viscosidad cinemtica: es la relacin entre la viscosidad absoluta y la densidad de masa del fluido

-Unidades en el S.I.:m2/s-Unidades en elcgs:cm2/s(stoke)

PRESIONES EN LOS FLUIDOS.Con el trmino fuerza describimos la interaccin mecnica entre dos cuerpos. En esttica de fluidos esta variable resulta ser un poco abstracta, por lo que nos interesa ms la fuerza dividida por el rea sobre la que se aplica dicha fuerza.En mecnica de slidos la variable correspondiente se denomina esfuerzo, esto es, cuando realizamos un esfuerzo sobre un objeto que tiene una forma determinada, estamos ejerciendo una fuerza por unidad de rea y podemos deformar el objeto, es decir, le podemos cambiar su forma.En un punto en reposo dentro de un fluido la presin tiene la misma magnitud en todas las direcciones. Esto significa que si tenemos un rea muy pequea (dA), libre de girar dentro del fluido en torno a su centro, la fuerza debida a la presin tendr magnitud constante y acta sobre el rea en todas direcciones a pesar de la orientacin de dicha rea. Vamos a demostrarlo:

Tenemos un elemento de fluido en forma de cua de grosor 1 unidad de longitud, cuya densidad esy cuyo peso es:

Sobre el lado horizontal (dx) se estar ejerciendo una presin (py) y la fuerza correspondiente ser:

Sobre el lado vertical (dy) se estar ejerciendo una presin (px) y la magnitud de la fuerza correspondiente ser:

Sobre el lado inclinado de la cua, la presin sobre (ds) corresponder a una fuerza cuya magnitud es:

Como el volumen considerado est en equilibrio traslacional, se cumple la Primera Ley de Newton:

En esta ltima ecuacin se puede despreciar el trmino debido al peso:

Por otro lado, sabemos que:Por tanto,

Con esto queda demostrado que la presin en un punto dentro de un fluido estacionario tiene la misma magnitud en todas direcciones.Si el fluido se encuentra en movimiento, de manera que una capahorizontal se mueve con respecto a la capa adyacente, y dicho fluido tiene viscosidad diferente de cero, se producen esfuerzos de cizalla y las presiones normales aplicadas en un punto ya no son iguales en magnitud en todas direcciones. En este caso, la presin en dicho punto se define como el promedio de todas las presiones aplicadas sobre l:

Si el fluido no es viscoso, no se producen esfuerzos de cizalla, aunque el fluido se est moviendo, y por tanto la presin en un punto es la misma en todas las direcciones.

PRINCIPIO DE ARQUIMIDES:Cuando un objeto sumergido se pesa suspendindolo de un dinammetro, la lectura del dinammetro (peso aparente) es inferior al peso del objeto (Figura 6-1). Esto se conoce como Principio de Arqumedes, que puede enunciarse como:

Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascensional igual al peso del fluido desplazado.

El principio de Arqumedes puede deducirse determinando el empuje total, debido a la presin, que el fluido ejerce sobre la superficie que delimita el slido (Figura 6-2).

PRINCIPIO DE PASCAL: EJEMPLOSe desea elevar un cuerpo de 1000 kg utilizando una elevadora hidrulica de plato grande circular de 50 cm de radio y plato pequeo circular de 8 cm de radio, calcula cunta fuerza hay que hacer en el mbolo pequeo.En este ejercicio nos dan datos para calcular las dos superficies y para el peso a levantar, es decir calculamos previamente S1, S2, F2y calculamos F1despejando.

S2= R2= 0,52= 0,785m2 S1= R2= 0,082= 0,0201 m2F2= m g = 1000 9,8 = 9800 N

Si multiplicamos en cruz y despejamos F1= F2 S1/ S2 introduciendo los datos anteriores:F1= 251 N

CINEMATICA DE LOS FLUIDOS Las partculas dentro de un flujo pueden seguir trayectorias definidas denominadas lneas de corriente. Una lnea de corriente es una lnea continua trazada a travs de un fluido siguiendo la direccin del vector velocidad en cada punto. As, el vector velocidad es tangente a la lnea de corriente en todos los puntos del flujo. No hay flujo a travs de una lnea de corriente, sino a lo largo de ella e indica la direccin que lleva el fluido en movimiento en cada punto.Para observar el flujo de un fluido, se pueden inyectar enlas mismas diferentes sustancias, partculas brillantes, tinte o humo, y as rastrear el movimiento de las partculas. Los rastros que dejan estas sustancias se denominan lneas de emisin.

TIPOS DE FLUJOS:FLUJO ESTACIONARIO

Se da este tipo de flujo cuando las variables que lo caracterizan son constantes en el tiempo. Estas variables ya no dependern del tiempo, como por ejemplo la velocidad la cual puede tener un determinado valor constanteen el punto (x1,y1,z1), pero pudiera cambiar su valor en otro punto (x2,y2,z2). As se cumple que:

Un flujo es no estacionario si las variables fsicas que lo caracterizan dependen del tiempo en todos los puntos del fluido, entonces:

Como en un flujo estacionario la velocidaden un punto es constante en el tiempo, todas las partculas del fluido que llegan a un determinado punto seguirn movindose a lo largo de la lnea de corriente que pasa por ese punto. Por tanto, en este tipo de flujo la trayectoria de las partculas es la propia lnea de corriente y no puede haber dos lneas de corriente que pasen por el mismo punto, es decir, las lneas de corriente no se pueden cruzar. En un flujo estacionario el patrn de las lneas de corriente es constante en el tiempo.Si el flujo no es estacionario, las lneas de corriente pueden cambiar de direccin de un instante a otro, por lo que una partcula puede seguir una lnea de corriente en un instante y al siguiente seguir otra lnea de corriente distinta.

FLUJO UNIFORME

Tenemos este tipo de flujo cuando la variable fsica es igual en todos los puntos del flujo. Por ejemplo, en un flujo uniforme la velocidad de todas las partculas es la misma en cualquier instante de tiempo, por tanto, la velocidad no va a depender de la posicin de la partcula de fluido, aunque puede variar en el tiempo:

Cuando las variables fsicas varan de punto a punto, se dice que el flujo es no uniforme.FLUJO INCOMPRESIBLE

Cuando se comprime un flujo de fluido, si la densidad permanece constante, se dice que el flujo es incompresible. En caso contrario, se dice que el flujo es compresible.FLUJO VISCOSO

Ya sabemos que la viscosidad en un fluido es la resistencia que presenta ste a los esfuerzos tangenciales. Se pudiera considerar el equivalente de la friccin en el movimiento de cuerpos slidos. Cuanto mayor sea la viscosidad en un flujo, mayor debern ser las fuerzas externas que hay que aplicar para conservar el flujo. Cuando el efecto de la viscosidad en el flujo es despreciable, se considera que estamos ante un flujo no viscoso.FLUJOIRROTACIONAL

Cuando se tiene un fluido que se desplaza en una corriente circular, pero las partculas del fluido no giran alrededor del eje que pasa por su centro de masas, se dice que el flujo esirrotacional. En caso contrario estamos ante un flujo rotacional.FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO

Un flujo es laminar cuando sus partculas se mueven a lo largo de trayectorias suaves en lminas o capas, de manera que una capa se desliza suavemente sobre otra capa adyacente. Este tipo de flujos cumple la Ley de Viscosidad de Newton.Un flujo es turbulento cuando sus partculas se mueven en trayectorias muy irregulares que causan colisiones entre las partculas, producindose un importante intercambio de cantidad de movimiento entre ellas. La turbulencia establece esfuerzos de cizalla importantes y causa prdidas de energa en todo el flujo.La accin de la viscosidad amortigua la turbulencia en un flujo. Por tanto, si tenemos un fluido con baja viscosidad, alta velocidad y de gran extensin, movindosecon un flujo laminar, ste se convertira muy rpidamente en un flujo turbulento.La naturaleza laminar o turbulenta de un flujo se indica mediante el nmero deReynolds.

GASTO O CAUDALElcaudalo gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinmica. Se define como el volumen de lquidoque fluye por unidad de tiempo. Sus unidades en elSistema Internacionalson los m3/s y su expresin matemtica:

PRACTICA LABORATORIO DE HIDRAULICA PRESION HIDROSTATICAMasa (g)H (cm)rea (m2)Hcg (cms)Hcp (cms)F hidrosttica experimental F terica N Bpftm

50 gr4.5 cm0.00332.253.000.74230.72830.185

100 gr6.5 cm0.0048753.254.331.541.550.1783

125gr7.2 cm0.00543.64.81.691.90700.203

150 gr8.1 cm0.0060754.055.42.3813.210.173

200 gr9.5 cm0.0071254.756.333.2643.320.1683

Objetivo de la prctica: Determinar la presin hidrosttica que ejerce un fluido.EQUIPO Y MATERIAL PesasEquipo para la presin hidrosttica Agua

PROCEDIMIENTO:

Nivelar nuestro aparato

Realizar las mediciones correspondientes, brazo de palanca, altura y base de nuestro equipo

Colocar las pesas correspondientes segn el calculo . Tanto como el agua hasta que quede en la medida indicada

Agregar agua al aparato.

Tomar notas de alturas que arroja ya agregada el agua.

Hacer el mismo procedimiento para las pesas de 100gr, 125gr, 150gr200gr.Al final de la practica se procede a limpiar los aparatos y tirar el agua.DATOS Brazo de palanca 28cm Base=7.5H=10 cm g =9.81 m/seg2Clculos. y formulas :

El procedimiento anterior se utiliza en todos los datos de la tabla que por funciones practicas no lo inclu. Conclusin:EN LA PRACTICA PUDIMOS OBSERVAR QUE AL AUMENTAR EL VOLUMEN HAY UN AUMENTO EN LA PRESION HIDROSTATICA, MISMO QUE PUDIMOS COMPARAR CON LA OBTENCION DE DIFERENTES MEDIDAS DE VOLUMEN, ESTO A SU VEZ LO CALCULAMOS EN FORMA TEORICA Y EN FORMA PRACTICA. EN ESTE TAMBIEN INFLUYE LA PRESION ATMOSFERICA.

PROBBLEMA 1

Datos:Vc= 3 m/segVB= 0.65 m/segCalcular:Q total, as como gasto c/ramal

Q=VA AA = VB AB despejar VA = GASTO TOTAL

Va= VA

Calcular el gasto de cada ramalGasto en C

GASTO EN DVB AA = VD AD + VC AC VC

= VD

=Qt

PROBLEMA 2

(1-5) Bernaulli para calcular Q. =14.0071

=1.5363m/s

=5787.255kg/m2

10.126=10.126-0.6248=9.5011==8,075.966kg/m2

PROBLEMA 3

Por el codo reductor fluye petrleo crudo (Dr=0.866)Calcular el gasto si el manmetro diferencial marcah=0.450mD1=300mmD2=180mmResolviendo el manmetro diferencial: 1000 kg/m3

Ecuacin 1

Por geometra de la figura Ecuacin 2

Por la ecuacin de bernoulli

Ecuacin 3

POR CONTINUIDAD

Ecuacin 4

0.2835=0.2835m3/s

12/10/15 HIDRAULICA 7A T/MPgina 1