Uçak Kanadında Titreşim Analizi-Modal Analysis of Wing Structure

i

T.C.

CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

UÇAK KANADINDA TİTREŞİM

ANALİZİ

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ UYGULAMALARI

HAZIRLAYAN

120304073 TURGUT SELMAN TÜMER

DANIŞMAN

Yrd.Doç.Dr.SAİM KURAL

MANİSA 2016

i

İÇİNDEKİLER………………………………………………………………………….i

ŞEKİL LİSTESİ……………………………………………………………………..…ii

TABLO LİSTESİ............................................................................................................ii

1 GİRİŞ ............................................................................................................................. 1

1.1 Problem Tanımı ve Yöntem ..................................................................................... 2 2 HAVA ARAÇLARINDA MEYDANA GELEN TİTREŞİMLERİN İNCELENMESİ 3 2.1 Titreşime neden olan Güç sistemleri ....................................................................... 4 2.2 Uçak Kanatlarında Titreşim Analalizinin Önemi .................................................... 5 2.3 Titreşimin yolcu üzerindeki etkisi ........................................................................... 5

2.4 Titreşim kaynaklı uçak kazaları ............................................................................... 6 3 NACA (The National Advisory Committee for Aeronautics) DENEYSEL

KANATLARI ................................................................................................................... 6

3.2 NACA 4424 ve NACA 4415 profilinin kullanıldığı uçak tipleri ve özellikleri ...... 7 3.2.1 Hunting H.126 ................................................................................................... 7 3.2.2 Murphy Rebel .................................................................................................... 8 4 ANSYS PROGRAMI ile TİTREŞİM(MODAL) ANALİZİ ......................................... 8

4.1 Titreşim .................................................................................................................... 8 4.2 Titreşim Türleri ........................................................................................................ 9

4.3 Doğal frekans ......................................................................................................... 13 4.4 Sönüm .................................................................................................................... 13 4.5 Rezonans ................................................................................................................ 13

4.6 Titreşim biçimi (Mod şekli) ................................................................................... 14

5 SONLU ELEMANLAR METODU ........................................................................... 14 6 GEOMETRİK MODELLEME .................................................................................... 14 7 MALZEME ÖZELLİKLERİ ....................................................................................... 16

7.1 Alüminyum 6061 - T6 ........................................................................................... 17 7.2 Malzemenin Programa Girilmesi ........................................................................... 17 8 SONUÇLAR ................................................................................................................ 18

9 KAYNAKLAR ............................................................................................................ 23

ii

ŞEKİL LİSTESİ

Şekil 1.1 Analiz Akış Şeması

Şekil 2.1 Kanat üzerinde oluşan hava akımı

Şekil 2.2 Motorların meydana getirdiği titreşim etkisi

Şekil 3.1 Kanat profili karakteristikleri

Şekil 4.1 Serbest cisim diagramı

Şekil 6.1 NACA 4415 Airfoil


Şekil 6.3 NACA 4415 – 3 boyutlu modellenmiş hali


Şekil 8.1 NACA 4415 – Mod 1






Şekil 8.7 NACA 4424 Mod 1






TABLO LİSTESİ

Tablo 3.1 Hunting H16 özellikleri

Tablo 3.2 Murphy Rebel uçağının özellikleri

Tablo 7.1 Malzeme Mekanik Özellikleri

Tablo 7.2 Malzeme Kimyasal Özellikleri

Tablo 8.1 20 mm et kalınlıklı kanadın frekans değerleri




1

ÖZET

Bu çalışmada Solidworks 2015 programı kullanılarak modellenen NACA 4424 ve

NACA 4415 profilli uçak kanadında oluşan titreşimlerin Ansys 14.0 programı

kullanılarak mühendislik uygulamaları kapsamında analiz edilmesi amaçlanmıştır.Uçak

kanadının kesit profilleri, standart olan NACA kesit profilleri esas alınarak çizilmiştir.İki

farklı kanat modelinin birbiriyle karşılaştırılması ve her bir kanadın kendi içerisinde profil

et kalınlığı parametreleri göz önüne alınarak analizler yapılmıştır.

1 GİRİŞ

Mühendislikte kullanılan yapıların statik ve dinamik kuvvetler etkisi altındaki

tepkileri, bu yapıların dizayn aşamasında oldukça önemlidir. Yapıların dinamik kuvvetler

etkisi altında tepkilerinin incelenmesi için ilk aşamada serbest titreşim karakteristiklerinin

belirlenmesi gerekmektedir. Serbest titreşim karakteristikleri, yapının mod şekilleri ve

titreşim frekanslarıdır. Yapıya gelen kuvvetlerin frekansları ile serbest titreşim

frekanslarının karşılaştırılması rezonans olayı açısından önemlidir. Ayrıca yapıların

dinamik kuvvetlere cevabının araştırılmasıda bu kuvvetlerin etkisi altındaki yapının nasıl

davranacağını belirlemek bakımından oldukça önemlidir.

Günümüzde imal edilen makinalar yüksek hız ve elastik yapıları itibariyle oldukça

fazla titreşime zorlayıcı kuvvetlere maruzdurlar. Bu kuvvetlerin frekansları özellikle

rezonans titreşimleri açısından bilinmeye değer bir husustur. Zira zorlayıcı kuvvetlerden

bir veya birkaçının frekansının sistemin doğal frekanslarıyla çakışması halinde titreşim

genliği açısından tahrip edici özelliğe sahip rezonans titreşimleri meydana gelir.

Dolayısıyla rezonans titreşimleri ve istenmeyen dinamik durumla karşılaşmamak için

dizayn safhasında titreşim analizi yapılmalıdır. Tasarım aşamasında yapılacak olan bir

takım basit çalışmalarla ileride ortaya çıkacak büyük titreşim problemlerinin önlenmesi

sağlanabilmektedir.

Hava araçlarında, yapının geneline bakıldığında rijitlik söz konusu değildir.

Sistemler arasındaki etkileşim sonucunda çok yüksek seviyelerde salınımlar

oluşabilmektedir. Genel olarak bakıldığında, hava aracının gerçekleştireceği uçuş

profilinde yapı üzerine birçok yük biner. Bu yüklerden kaynaklanan titreşimler

kaçınılmazdır. Bu nedenle bir hava aracı imalat aşamasında iken, parça ve sistem bazında

yapı üzerine gelecek olan kuvvetler hesaplanıp, bu doğrultuda parça seçimi yapılır.

2

1.1 Problem Tanımı ve Yöntem

Analizi gerçekleştirmek için öncelikle veri toplaması yapılarak konu ile genel

bilgiler edinildi.Daha önce bu konu üzerine yapılmış çalışmalar incelinerek problem

tanımlanması yapıldı.Uçak kanatlarının bir ucu sabit diğer ucu serbest ankastre kiriş

olarak düşünülmesi gerektiğine karar verildi.Daha sonra model oluşturulma aşamasına

geçilerek kanat profilinin üç boyutlu çizimi gerçekleştirildi.Kanat profili 1 m veter

genişliği ve 5 m kanat uzunluğu sabit alındı.Çizilen farklı et kalınlıklarındaki modeller

Ansys Workbench’in içine gönderildi ve analiz aşamasına geçildi.Uçakta oluşabilecek 6

farklı mod şekline bakılarak analizde verilen sonuçlar karşılaştırıldı.Modeldeki mesh

sayıları artırılarak her bir mesh’teki frekans aralığı gözlendi ve yaklaşık aynı değerler elde

edilene dek mesh sıklığı artırıldı.

Şekil 1.1 Analiz Akış Şeması

3

2 HAVA ARAÇLARINDA MEYDANA GELEN TİTREŞİMLERİN

İNCELENMESİ

Uçaklarda kanat, gövde ve kuyruk grubu değişik modlarda (esneme ve burulma

gibi) tehlikeli titreşimler oluşabilir. Bu titreşimler yapı üzerindeki en büyük

etkenlerdendir.

Bu nedenle her bir sistem ayrı ayrı tasarım aşamasından geçer. Sonra uçak bir

bütün halinde iken yapılan testlerle üzerine binen kuvvetlere karşı dayanımı incelenir.

Uçakların üzerine etki eden kuvvetler, rastgele titreşimlerin oluşmasına neden olur.

Şekil 2.1 Kanat üzerinde oluşan hava akımı

Yapılan yer ve uçuş testlerinde uçağın aerodinamik yapısının rastgele titreşimlerin

oluşmasına neden olduğu görülmüş. Bu rastgele titreşimler her uçuş şartı ve durumuna

göre değişiklik gösterir.Örneğin, rastgele titreşimlere neden olan dış etkenlerden birisi

pistin yapısıdır. Pistin yapısına bağlı olarak yerdeki hareketi sırasında oluşan titreşimler,

uçakların ömrünü etkileyen en belirgin özelliktir. Bu etkiler, pistin yapısına ve uçağın

hızına bağlı olarak değişiklik gösterir. Tüm bu etkilerin incelenmesi ilk olarak profiller

üzerinde daha sonra kanat, kuyruk ve iniş takımı üzerinde gerçekleşir. Uçaklardaki en

kritik yapısal elemanlardan birisi kanatlardır. Kanatların fiziksel durumları uçuş sırasında

uçağın güvenilirliğinin belirlenmesi için etkindir. Uçuş süresince uçakta oluşan dinamik

yükler, bir çatlağa ve bunun sonucunda da kırıma neden olabilir . Kanat profili

aerodinamik formda imal edilir. Form olarak mükemmel olsa bile, hava akışının

etkisinden dolayı kanat üzerine birçok yük biner. Şekil 2.1’de uçak profilinden geçen

havanın oluşturduğu kuvvet etkisi genel olarak gösterilmektedir. Bu etki ile kanat

üzerinde belli bölgelerde türbülans basıncı rastgele olarak oluşur. Normal şartlarda kanat

basit bir yapıya sahip olduğu için ölçümlerde sinüzoidal bir dalga ortaya çıkması

4

gerekirken kanat üzerinde oluşan bu kuvvetler nedeniyle rastgele dalgalar görülür [1].

Uçakların düz formunu bozan ve aşırı titreşimlere neden olan diğer sistem ise iniş

takımlarıdır. İniş takımları, iniş ve kalkış sırasında hava aracı üzerine binen yükleri

karşılamasına karşın ağırlığı nedeni ile taşımaya, yapısal bozukluğu nedeniyle de

aerodinamik yapıya etki ederler. Uçuş sırasında yapısal bozuklukları önlenmek için iniş

takımları içeri alınacak şekilde tasarlanabilir. Fakat iniş ve kalkış esnasında iniş

takımlarının açık olması nedeniyle üzerine binen yüklerin aşırı titreşim oluşturması

kaçınılmazdır. İniş takımlarının kanat ya da gövdeye bağlı olması, oluşan bu titreşimlerin

direkt olarak uçağın tüm yapısıyla beraber sönümlenmeye çalışmasına neden olur.

Bunların devamında ise ilk olarak mürettebat veya yolcunun konforu bozulur. Daha sonra

da yapı üzerinde düzensizlikler başlar ve kırılmalarla son bulabilir. Uçakların pistte

koşturması esnasında ne kadarlık bir kuvvete maruz kaldığı önemlidir. Bu kuvvetler ya

test uçuşları ya da deneysel olarak bulunur. Farklı pist profilleri ve farklı uçaklar için iniş

takımlarına etki eden kuvvetler deneysel olarak ölçülmesi, her bir değişik durum için

meydana gelebilecek titreşim karakteristikleri belirlenmesinde önemlidir [2].

2.1 Titreşime neden olan Güç sistemleri

Uçaklarda yapı üzerine monte edilmiş güç sistemleri, dönmeleri sırasında oluşan

balans bozukluğu nedeni ile yapıyı sarsan bir kuvvet oluştururlar. Şekil 2.2’de gösterildiği

gibi çift motorlu bir uçakta motorların dönüşündeki balans bozukluğu nedeni ile yapı

üzerinde yapısal titreşimler oluşur.

Şekil 2.2 Motorların meydana getirdiği titreşim etkisi

5

Oluşan bu titreşimler yapının mukavemet limitlerini zorlar. Eğer titreşim

seviyeleri yapının doğal frekanslarına yaklaşırsa yapıda parçalanma söz konusu olur.

Ayrıca, yapı üzerinde oluşan yapısal titreşimler kabin içerisinde gürültüye neden olur.

Motor ile gövdenin birleşme noktasında titreşimlerin kabin içerisine girebileceği birçok

yol vardır. Bu yollar uygun titreşim izolasyonlarıyla kontrol altına alınmalıdır.[3]

2.2 Uçak Kanatlarında Titreşim Analalizinin Önemi

Uçak kanadında titreşimler hava akımı ve uçak motorlarından kaynaklı

oluşmaktadır.Yüksek hızlarda uçak kanadında titreşimler gözle görülür.Bu kanadın

elastikiyeti neticesinde meydana gelen bir harekettir. Titreşimin, büyüklüğüne bağlı

olarak uçak kanadında ve bağlantılarında problemlere aşırı metal yorgunluğuna ve

yolcularda rahatsızlığa neden olur. Bu nedenle hesaplanan makul, kabul edilebilir

değerlere düşürülmesi gerekir.Titreşimin azalmasıyla malzeme ömrü uzayarak uçağın

daha fazla saat uçmasını sağlar.Titreşimin azalmasıneticesinde ortaya çıkan

gerilmelerdeki düşüş, yorulmanın azalmasına ve kırılmaların

oluşmasının engellenmesine olanak sağlar.Ayrıca tasarımın imalata geçmeden önce

yapılan bu analizler sonradan oluşabilcek hataların öngörülmesini sağlar ve böylece

ekstra oluşabilecek maliyetleri ortadan kaldırılmasına yardımcı olur.

2.3 Titreşimin yolcu üzerindeki etkisi

İnsan vücudu oldukça karmaşık, fiziksel ve biyolojik bir yapıdır. Genel bir

yaklaşımla bu yapı, birbirine bağlı kütleler, elastik elemanlar ve sönümleyicilerle

doğrusal olamayan bir çok elemanın bileşkesidir. Ayrıca insanın psikolojik

özellikleri de dikkate alınırsa bu yapının ne kadar karmaşık bir sistem olduğu tahmin

edilebilir.

1930 y ıllarından bu yana, insan vücudunun bir çok özellikleri kabaca da olsa

saptanmış bulunmaktadır. İnsan vücudunun titreşim frekansları vücudun titreşim

etkisinde 4 rezonans bölgesine ayrılabilir. Bu bölgeler;

3-6 Hz.’lik frekanslarda bel,mide,

20- 30 Hz.’lik frekanslarda baş, boyun, omuz

60-90 Hz.’lik frekanslarda göz küreleri,

100-200 Hz.’lik frekanslarda bacaklara ve kollara ait rezonans frekanslarıdır.

6

Bunlardan insan için en olumsuzu 1. bölgedeki 3-6 Hz. aras ındaki titreşim

frekanslarıdır. Çünkü bu bölgedeki titreşimlere karş ı insanın hem duyarl ıl ığ ı yüksek,

hem de bu frekanslarda titreşim yal ıt ım olanakları kıs ıtl ıdır. Diğer rezonans

bölgelerindeki titreşimlerin insan vücudu tarafından absorbe edilme olanağ ı yüksek

ve kolaydır.

2.4 Titreşim kaynaklı uçak kazaları

Concerde uçak kazası olarak kayıtlarda bulunan uçak kazasında kanatlarda

titreşim sonucunda oluşan küçük yarıkların uçuş esnasında genişleyerek kanatların

parçalanması ve uçağın düşmesine neden olmuştur.2000 yılında gerçekleşen bu olayın

ardından yapılan araştırmalarda uçağın, uçuştan önceki bakımında kanadında oluşan 51

mm’lik yarığın tehlike sınırında olmadığı için onarılmadığı ve uçuş esnasında titreşim

esnasında bu yarığın büyüyerek ilerlediğini ve uçağın düşme sebebibinin bu olduğu

yönünde raporlar hazırlanmıştır.Uçağın kara kutusunun incelenmesiyle yapılan

araştırmalarda düşüş nedeninin tam olarak kanatlardaki yarıklardan olup olmadığını

netlik kazanamamıştır.

3 NACA (The National Advisory Committee for Aeronautics) DENEYSEL

KANATLARI

NASA'nın öncüsü olan NACA'nın kuruluş yılı 1915’dir. NACA (National

Advisory Committee for Aeronautics/ Havacılık Alanında Ulusal Danışma Komitesi)

uçaklar üzerinde çalışmaktaydı. Uçak kanatları ve çeşitli cisimlerin hava ile

etkileşimlerini araştıran kurum, zamanla birçok rüzgar tüneli inşa etmiş ve ABD'nin bütün

savaş uçaklarının tasarımlarını yönlendiren bir birim haline gelmiştir.

Naca kanat profillerinde four digit series ‘in gösterimi şu şekildedir;

Örneğin, analizlerini yapmış olduğumuz Naca0012 kanadında, sağdan ilk iki

basamak yani 12, kanadın maksimum kalınlığını belirtir. Buda veter uzunluğunun % de

katı olarak belirtilir. Yani bizim kanadımız için 0.12 katıdır. Soldan ilk basamak, kanadın

maksimum kamburluğunu belirtir, soldan ikinci basamak ise kanadın maksimum

kamburluğunun olduğu yeri tarif etmek için kullanılır ve bu tarif veter uzunluğunun katı

cinsinden hücum kenarından uzaklığını belirtir.

7

Şekil 3.1 Kanat profili karakteristikleri

Naca five digit series ‘te ise gösterim şu şekildedir;

Örneğin Naca23018 olsun, soldan ilk basamağın 0.15 ile çarpılmış hali kanadın

taşıma katsayısını verir. Bu örnekte 0.3 tür. Soldan ikinci ve üçüncü basamağın ikiye

bölünmüş hali ise maksimum kamburluğun hücum kenarından olan uzaklığını verir. Bu

örnekte bu değer veter uzunluğunun %15’idir. Son iki basmak ise maksimum kalınlığı

belirtir. Burada bu değer veterin %18 katı kadardır.

3.1 Kanat kesidi (Airfoil)

Uçak kanadının profilini çizebilmemiz için öncelikle uçak kanadının ölçülerini için

araştırma yapılmıştır.Bu ölçüler yaklaşık olarak olduğu için tam bir sonuç vermesi

beklenmemektedir.Uçak kanadı Solidworks 2015 programı kullanılarak modellenmiştir.

Kullanılan kesit modelleri:

NACA 4415

NACA 4424

3.2 NACA 4424 ve NACA 4415 profilinin kullanıldığı uçak tipleri ve

özellikleri

3.2.1 Hunting H.126

İngilterenin üzerinde deneylerini yapmak için üretitiği Hunting H.126 model

uçakta NACA 4424 profil kullanılmıştır.Bu uçak modeli ayrıca “jet flaps” olarakta

bilinmektedir.Bu model uçak modelinden sadece bir tane üretilmiş olup daha sonra

NASA’ya rüzgar tüneli testleri için gönderilmiş.Şuan Amerika Birleşik Devletleri’nde

bulunan RAF Cosford müzesinde sergilenmektedir.[4]

8

Uzunluk 15,29 m

Kanat açıklığı 13,82 m

Yüksekliği 4,72 m

Kanat alanı 20,5 m2

Airfoil NACA 4424

Boş ağırlık 3,738 kg

Tablo 3.1 Hunting H16 özellikleri

3.2.2 Murphy Rebel

Murphy Rebel, iki yada üç kişilik, yüksek kanatlı bir modeldir.Yüksek

mukavemetli ve uzun ömürlü olarak düşük onarım mafrafları olacak şekilde

tasarlanmıştır.Uçakta tek motor kullanılmaktadır.Uçak gövdesi aluminyum sacdan

yapılmıştır.Bu modelde NACA 4415 uçak kanadı profili kullanılmıştır. [5]

Uzunluk 6.6 m

Kanat açıklığı 9.2 m

Kanat alanı 14.2 m2

Airfoil NACA 4415

Boş ağırlık 432 kg

Tablo 3.2 Murphy Rebel uçağının özellikleri

4 ANSYS PROGRAMI ile TİTREŞİM(MODAL) ANALİZİ

4.1 Titreşim

Doğadaki her cisim “doğal titreşim frekansı” olarak adlandırılan, sonsuz sayıda

titreşim frekansı ve şekline sahiptir. Bu frekansların hesaplanması ve şeklinin bilinmesi,

titreşim kaynaklı mühendislik problemlerinin çözümünde temel önemi taşımaktadır.

Basit cisimlerin doğal frekans ve şekillerini analitik olarak hesaplamak mümkündür.

Ancak karmaşık şekillerin hesabı nümerik yöntemlerle mümkündür. Sonlu elemanlar

yöntemi ile bilgisayar hesap kapasitelerindeki gelişmeler, karmaşık yapıların, ancak

idealleştirme yapılarak hesaplanabilen doğal frekans ve şekillerini daha doğru ve anlaşılır

hesaplamasına imkan tanımışlardır.

9

Titreşim denge noktası etrafındaki mekanik salınımdır.Bu salınımlar

bir sarkaçın hareketi gibi periyodik olabileceği gibi çakıllı bir yolda tekerleğin hareketi

gibi rastgele de olabilir.Titreşim bazen arzu edilir. Örneğin; bir akort çatalının, üflemeli

çalgılarda veya mızıkada dilin, veya bir hoparlörde koninin hareketi birçok aletin doğru

kullanılması için gerekli olan arzu edilir titreşimdir.Daha sıklıkla, titreşim istenmeyen bir

harekettir, çünkü boşa enerji harcar ve istenmeyen ses ve gürültü oluşturur.

Örneğin,motorların, elektrik motorlarının ya da herhangi mekanik aracın çalışma

esnasındaki hareketi istenmeyen titreşimler üretir. Böyle titreşimler motorlardaki dönen

parçaların balanssızlığından, düzensiz sürtünmeden, dişli çarkların hareketinden

kaynaklanabilir. Dikkatli tasarımlar genellikle istenmeyen titreşimleri minimize ederler.

4.2 Titreşim Türleri

Serbest titreşim, bir başlangıç hareketi verilen ve daha sonra serbestçe salınmaya

bırakılan sistemlerde meydana gelen titreşim türüdür. Bir çocuğu salıncakta sallanırken

ardından ittirmek ve daha sonra serbest bırakmak veya bir akort çatalına vurmak ve daha

sonra salınmaya bırakmak bu titreşim türünün örnekleridir. Mekanik sistem daha sonra

frekanslarında titreşecek ve sıfıra gidecektir.

Zorlamalı titreşim, değişen bir kuvvet veya hareket bir mekanik sisteme

uygulandığında oluşan titreşim türüdür. Balanssızlık dolayısıyla çamaşır makinesinin

titreşimi, araç titreşimleri veya deprem sırasında bir binanın titreşimleri bu titreşim

türünün örneklerine dahildir. Zorlamalı titreşimde titreşimin frekansı uygulanan

zorlamanın veya hareketin frekansına bağlıdır, fakat titreşimin genliği ise sistemin

mekanik davranışına bağlıdır.

Bir sisteme uygulanan periyodik kuvvet, sistemin titreşimine neden oluyorsa, bu

titreşim hareketine zorlanmış titreşim adı verilir. Titreşim, uyarıdaki periyodik değişimle

sürdürülür. Titreşim genliği, sistem parametreleri ve uyarı karakteristiklerine

bağlıdır.Zorlanmış bir hareketin en genel ifadesi (4.1) diferansiyel denklemi ile verilir:

[M]{u} + [C]{u} + [K]{u} = {F(t)} (4.1)

Bu denklemde, M titreşime uğrayan sistemlerin kütle matrisini, C viskoz

sönümkatsayısı matrisini, K elastik yay katsayısı matrisini, F(t) zorlayıcı dış kuvveti/leri

ve u deplasman değerini ifade etmektedir.

Serbest titreşim, belirli bir uyarı ile başlar ve bu uyarı sisteme belirli bir enerji

verdiktensonra ortadan kalkar. Sürtünme veya sönümün olmadığı durumlarda, yani teorik

10

olarak,pozisyon değişikliği ile elastik deformasyonu içeren sistemin potansiyel enerjisi

ve kinetikenerjisi arasındaki sürekli değişimden dolayı titreşim sonsuza kadar sürer.

Gerçekte,mekanik enerjideki değişim sırasında sürtünmeden kaynaklanan kayıplar

nedeniyle, serbesttitreşimler zamanla azalarak, sonunda tamamen sönümlenirler.

Titreşim genliklerininazalma mertebesi sistem parametrelerine bağlıdır. Uyarı, hareketin

başlangıç şartlarınıbelirler, dolayısıyla titreşim genliğine etki eder. Sonuç olarak, bu

titreşimin anakarakteristiği, sadece sistemin fiziksel özelliklerinin bir fonksiyonu

olmasıdır. Serbesttitreşimde eğer viskoz sönümleyici bulunmuyorsa, (4.2) numaralı

denklem oluşur:

[M]{u} + [K]{u} = 0 (4.2)

(2) denklemi harmonik harekete göre düzenlendiğinde;

([K]) ωi2 [M]){ui} = {0}

eşitliği elde edilir. Burada ωi2 özdeğerler olup, i ise 1 ile serbestlik derecesi arasındaki

değerleri göstermektedir.Ayrıca {ui} terimleri de özvektör olarak

adlandırılır.Özdeğerlerin karekökü, yani ωi doğal dairesel frekanslardır. Özvektörler {ui}

mod şeklini ifade ederler. “Mode extraction” terimi ANSYS programında özdeğer ve

özvektörlerin hesaplanmasını sağlayan bir alt program birimidir. İlk mod şekli, en düşük

potansiyel ve şekil değiştirme enerjisi ile oluşur ve doğal frekansın anlaşılmasına

yardımcı olur. İkinci ve üçüncü mod şekilleri daha fazla enerjiye ihtiyaç duyar ve

dolayısıyla daha yüksek şekil değiştirme enerjisi içerir. Harmonik girdiler içeren birçok

mühendislik probleminde çok sayıda doğal frekansın hesaplanmasına ihtiyaç duyulur.

Bunlar, daha sonra yapılacak dinamik yüklemeler açısından bilgi verirler.

Doğal frekansta olduğu gibi, mod şekillerinde de yapının ağırlığı, kütle dağılımı

ve katılığı ana parametreleri oluşturur. Ayrıca bunlara ek olarak, uçak kanadında

aerodinamik esneklik önemli rol oynar Bütün parametrelerin ortak etkisi atalet

momentinde belirginleşir. Kütle atalet momenti ile doğal frekansın büyüklüğü ters

orantılıdır. Yani kütle atalet momentinin artması ile doğal frekansın değeri düşer.

Harmonik girdilerin bulunduğu bir dizayn için doğal frekansların bilinmesi,

rezonans bölgelerinden kaçınılması gerekliliği nedeniyle çok önemlidir. Modal analizin

temel amacı, sistemin işletme frekansında ya da işletme frekansı aralığının yakınlarında

rezonans frekansı oluşturacak doğal frekansların bulunmadığının kesin olarak

saptanmasıdır. Kompleks yapıların modal analizinde kullanılan sonlu elemanlar metodu

11

çok iyi, bazen de tek yöntemdir.

Modal Analiz, bir yapının yada makine parçasının tasarım aşamasında titreşim

karakterini (doğal frekans ve mod şekli) belirlemede kullanılır.Doğal frekans ve mod

şekilleri dinamik yüklemelerde en önemli parametrelerdir.

Yapıların doğal frekanslarının ve sönüm değerlerinin bilinmesi tasarım açısından

önemlidir. Titreşim mühendisliğinin en temel problemi, dinamik sistemlerin doğal

frekanslarının belirlenerek bu frekanslarda zorlanmaması veya tasarım değişikliği

yapılarak rezonanstan kaçınılmasıdır. Rezonans analizi, mil gibi basit ve uçak gibi

karmaşık yapılar; çamaşır makinası gibi mekanik ve köprü gibi dinamik sistemler için

gerçekleştirilen titreşim analizlerinin temelini oluşturur.

Şekil 4.1 Serbest cisim diagramı

Sistemi tek serbestlik dereceli olarak düşünürsek hareket denklemi ;

mẍ + cẋ + kx = F(t)

denklem homojen olmadığından dolayı genel çözüm ;

x(t)= x(n) + x(ö)

şeklinde homojen ve özel denklem olarak ayrı ayrı yazılarak çözülür.Burada homojen

çözüm yapısı itibarı ile zamanla sönümlenir.Etki yok olur.Böylece genel çözüm denklemi

olarak elimizde x(ö) kalır ve bu denklemde kararlı hal denklemidir. Kuvvet fonksyonunu

F(t)=F0cos(ωt)

olarak alındığında yeni oluşan denklem;

mẍ + cẋ + kx = F0cos(ωt) (4.3)

12

özel çözüm ;

xö(t) = X cos (ωt-ϕ) (4.4)

X: Genlik

ϕ:Faz Açısı

(4.4) nolu denklemin türevini alıp (4.3) nolu denklemin içerisine yazarsak;

X[(k – mω2)cos(ωt- ϕ)-cω sin(ωt- ϕ) = F0cos(ωt)

Trigonometrik denklemlerden yararlanarak ;

cos(ωt- ϕ) =cos ωt cos ϕ+sin ωt sin ϕ

sin (ωt- ϕ) =sin ωt cos ϕ cos ωt sin ϕ

X [(k – mω2)cos ϕ+cωsin ϕ ] = F0

X [(k – mω2)sin ϕ+c𝜔cos ϕ ] = 0

Yukarıdaki denklemlerin çözümünden ;

X = 𝐹0

√[(𝑘−𝑚ω2)2+ 𝑐2 ω2]

ω2 : doğal frekans

ξ : sönüm oranı

δ st : sehim

r : frekans oranı

ωn = √𝑘

𝑚

ξ = 𝑐

𝑐𝑐 =

𝑐

2𝑚ω𝑛 =

𝑐

2√𝑚𝑘 ;

𝑐

𝑚 = 2 ξ ωn r =

Ω

ω𝑛

δ st = 𝐹0

𝑘

düzenlenmiş haliyle denklem ;

𝑋

δ𝑠𝑡 =

1

√[(1−𝑟2)2]+(2ξr)2]

Ek olarak ;

ϕ= tan-1(2ξr

1−𝑟2) elde edilir.[6]

13

4.3 Doğal frekans

Bir yapıya statik denge konumunda iken geçici bir hareket girdisi verilirse, yapı doğal

frekans adı verilen, kendi kütle ve direngenliğine bağlı olan belirli bir frekansla

titreşmeye başlar. Yapının bu titreşimleri “serbest titreşimler” olarak adlandırılır. Her

yapının serbestlik derecesi kadar doğal frekansı vardır. Buna göre, tek serbestlik dereceli

olarak kabul edilen bir yapının tek bir doğal frekansı varken, çubuk gibi yayılı kütleye ve

sonsuz sayıda serbestliğe sahip yapıların sonsuz sayıda doğal frekansı vardır. Ancak,

basit uygulamalar için bu doğal frekansların ilk birkaç tanesi önem taşır.

4.4 Sönüm

Hareket sırasında enerji kaybına neden olan malzeme özelliğidir. Sönüm, sistemin

doğal frekansı üzerinde de etkilidir. Küçük sönüm değerleri için, “sönümlü doğal

frekans” “doğal frekansa” eşit kabul edilebilir.

4.5 Rezonans

Dinamik bir kuvvet etkisinde zorlanmış titreşimler yapan bir yapının doğal frekansı

ile zorlamanın frekansının eşit olması durumudur. Bu durumda yapının titreşim genliği

artma eğilimine girer. Bu genlik artışı sistemin düzgün çalışmasını engellediği gibi, onun

hasara uğramasına da neden olur.

Eğer kütle ve yayı enerji depolama elemanları olarak görürseniz rezonansı

anlamak çok kolaydır—kütle kinetik enerji depolarken yay ise potansiyel enerji depolar.

Daha önce de bahsedildiği gibi, kütle ve yay üzerinde hiçbir kuvvet yoktur, onlar

enerjilerini doğal frekansa eşit oranda bir ileri bir geri dönüştürürler. Diğer bir deyişle

eğer enerji verimli bir şekilde kütle ve yayın içerisine pompalansaydı enerji kaynağının

doğal frekansa eşit oranda beslenmesi gerekirdi. Bir kütle ve yaya bir kuvvet uygulamak

bir çocuğu salıncakta sallamaya benzer, eğer daha yükseğe sallamak istiyorsanız doğru

zamanda ittirmek zorundasınız. Salıncak örneğinde olduğu gibi daha büyük bir hareket

elde etmek için uygulanan kuvvetin illa ki çok yüksek olması gerekmemektedir. Bu

itmeler sadece enerjinin sistemin içine eklenmesini sağlar.

Sönüm ise enerji depolamak yerine enerjiyi harcar.Sönüm kuvveti hızla orantılı

olduğundan, hareket büyüdükçe enerji daha fazla sönümlenir. Böylece sönüm elemanı

tarafından sönümlenen enerji ile kuvvet tarafından beslenen enerjinin eşit olduğu bir

14

noktaya ulaşılır.Bu noktada sistem kendi maksimum genliğine ulaşır ve uygulanan kuvvet

aynı kaldığı sürece bu genlikte titremeye devam eder.Eğer hiç sönüm yoksa, enerji

yutacak hiçbir şey yoktur ve böylece hareket teorik olarak sonsuza gider.

4.6 Titreşim biçimi (Mod şekli)

Bir yapının doğal frekansında titreşirken aldığı şekildir. Birinci mod düşey yönde,

ikinci mod yatay yönde, üçüncü mod veter doğrultusunda eğilme modudur. Dördüncü ve

beşinci modlar kanadın burulma modlarıdır.

5 SONLU ELEMANLAR METODU

Mühendisler uğraştıkları kompleks problemlere doğrudan yaklaşamadıkları zaman

ya da doğrudan yaklaşımla çözümün daha zor olduğu durumlarda ana problemi daha

kolay anlaşılabilen alt problemlere ayırıp, sonra bu alt problemlerin çözümünden orijinal

problemin çözümünü elde etmeleri çoğu zaman kullanılan tabii metodtur.

Problemin çözümünde, iyi tanımlanmış sonlu sayıda eleman kullanarak yeterli bir

model elde edilebilir. Böyle problemler sonlu olarak adlandırılır. Bazı problemler

matematiksel sonsuz küçük kurgusuyla tanımlanabilir. Bu tanım diferansiyel denklemlere

veya sonsuz sayıda eleman kullanımına götürür. Gerçekte elastik sürekli ortamda

elemanlar arası bağlantı noktalarının sayısı sonsuzdur.

Sonlu elemanlar metoduyla bu sonsuz sayıdaki bağlantı sonlu bir sayıya indirgenir.

Cisim sanki sadece bu noktalardan birbiriyle bağlıymış gibi düşünülür. Sonlu sayıda bu

bağlantı noktaları ne kadar çoğaltılırsa bu metodla yapılan çözümdeki hata oranı o kadar

küçülür. Diğer taraftan bu sayımın çok fazla artması da sayısal çözümlemede büyük

zorluk getirir. Bilgisayarlar yardımıyla bu zorluk bir derece giderilmiştir.

Sonlu eleman metodunun önemli bir öze1liği, tüm problemi temsil etmek üzere

elemanları bir araya koymadan önce, her bir elemanın ayrı formüle edilebilmesidir. Eğer

bir gerilme ana1izi problemi ile uğraşıyorsa her bir elemana etki eden dış kuvvetler ile

elemanın düğüm noktalarının, yer değiştirme bağıntıları bulunduğunda tüm sistem

çözülmüş olur. Bu şekilde kompleks bir problem oldukça basit bir probleme dönüşür.[7]

6 GEOMETRİK MODELLEME

İlk adım olarak standart olan kanat profilinin ölçüleri bulundu.[8] Bu değerler bir

not defterine kaydedildi.Daha sonra Solidworks programında Curve Throug XYZ

15

komutu ile daha önce kaydedilmiş olan not defteri programa çağırıldı.Yeni scetch açılarak

profilin katı modeli oluşturuldu.Katı modelin uzunluğu ve profiller parametrelere

bağlandı.Çizilen kanat profilleri Şekil 6.1 ve 6.2’de gösterilmiştir.



16



7 MALZEME ÖZELLİKLERİ

Uçak kanadının malzemesi seçilirken kanadın hafifliği ve sağlamlığı göz önüne

alınmaktır.Literatür araştırmasında uçak kanadı için alüminyum malzeme ve kompozit

malzemeler karşılaştırılmış, alüminyumun kompozit malzemelerden çok farklı olmadığı

17

ve alüminyumun kullanılabilir olduğuna karar verilmiştir.Bu analizde de Alüminyum

6061 T6 malzeme kullanılmıştır.

7.1 Alüminyum 6061 - T6

Bu malzemenin genel kullanım alanları ;

Uçak Sanayi

Savunma Sanayi

Gemi İnşa Sanayi

Uzay Uygulamaları

Köprüler

Malzemenin karakteristik özellikleri olarak yüksek sertlik, korozyon dayanımı

yüksek,iyi kaynak yapılabilirlik olarak sayılabilir.Alüminyum alaşımlarına yapılan ısıl

işlemler değişik şekillerde uygulanabilir ve uygulanan işlem TX sembolüyle gösterilir.Bu

analizde kullanılan Alüminyum 6061-T6 ‘e uygulanan T6 katagorisindeki ısıl işlemlerle

malzemenin mekanik özellikleri artırılmıştır.Piyasada en sık kullanılan ısıl işlem olan T6,

çözeltiye alma, su verme ve yaşlandırma aşamalarından oluşan işlemdir.

Mekanik özellikleri

Akma Mukavemeti 240-270 MPa

Çekme Mukavemeti 260-310 MPa

Sertlik 95 Brinel

Elastisite Modülü 69x103 MPa

Poison Oranı 0,33

Tablo 7.1 Malzeme Mekanik Özellikleri

Kimyasal Özellikleri

Fe Si Cr Mn Mg Zn Cu Ti Diğer Al

0,5 0,6-1 0,1 0,2 0,8 0,25 0,6 0,1 0,15 Kalan

Tablo 7.2 Malzeme Kimyasal Özellikleri

7.2 Malzemenin Programa Girilmesi

Malzemeyi programa girmek için program arayüzündeki Toolbox’tan

Engineering Data sekmesine çift tıklanır.Açılan sayfada Toolbox’tan Linear Elastic

18

genişletilerek Isotropic Elasticity seçilir ve Elastisite modülü 69x103 MPa olarak

girilir.Daha sonra Poison oranı 0,33 olarak girilir.Son olarak malzemenin yoğunluğu

2700 kg/m3 olarak girilir.[10]

8 SONUÇLAR

NACA 4415 profil kesitli uçak kanadına ait modal analiz sonuçları.



19




20


Mesh sıklığı

77737 107094 145684 172456

Mod 1 5,8392 5,8381 5,833 5,8426

Mod 2 33,195 33,201 33,171 33,183

Mod 3 33,922 33,92 33,895 33,899

Mod 4 47,942 47,923 47,876 48,017

Mod 5 81,952 81,94 81,882 81,676

Mod 6 117,33 117,33 117,1 117,03


Mesh sıklığı

54212 74510 108050 143823

Mod 1 5,8416 5,8429 5,8334 5,8339

Mod 2 33,214 33,216 33,187 33,193

Mod 3 33,941 33,942 33,894 33,904

Mod 4 47,958 47,966 47,913 47,898

Mod 5 82,043 81,993 81,898 81,902

Mod 6 117,45 117,46 117,19 117,2


21

NACA 4424 profil kesitli uçak kanadına ait modal analiz sonuçları.




22




23

Mesh sıklığı

228529 334082 484253 941615

Mod 1 8,594 8,6193 8,5875 8,6203

Mod 2 31,958 32,08 32,116 31,576

Mod 3 47,822 47,801 47,786 47,686

Mod 4 69,823 70,109 69,69 70,522

Mod 5 105,01 104,92 105,08 102,87

Mod 6 141,05 140,83 140,98 136,82


Mesh sıklığı

101373 163894 321814 429313

Mod 1 7,1569 7,118 7,1182 7,1412

Mod 2 27,758 27,853 27,855 27,923

Mod 3 43,627 43,243 43,221 43,271

Mod 4 74,257 73,308 73,291 72,624

Mod 5 117,3 116,06 116,01 116,07

Mod 6 154,33 154,87 154,82 154,69


Her iki kanat modelinde de mesh sıklığı artırılarak yaklaşık olarak aynı frekans

değerleri elde edilinceye kadar analizlere devam edildi.Analiz sonucunda et kalınlığı

artırıldığında kanatlarda frekans değerlerinde azalmalar görüldü.İki kanat arasında en

büyük frekans değeri NACA 4424 profilde Mod 6’da görüldü.NACA 4424 profilinin et

kalınlılığının artırılması sonucu ilk 3 modda frekans değerlerinin azaldığı son üç modda

ise frekans değerlerinin arttığı gözlemlendi.NACA 4415 profilli kanatta ise et kalınlığının

artırılması frekans değerlerinde çok küçük değişimler gözlendi.

24

9 KAYNAKLAR

[1]Irvine, T. (2000). An Introduction to Random Vibration, Vibrationdata Publication.

Assoc. Prof. Dr. Pelin Gundes Bakir İTÜ Ders Notları

http://web.itu.edu.tr/~gundes/sdof.pdf

[2]Yıldırım, Ş., Taplak, H., Uzmay, İ. (2002). Artifical Radyal Esaslı Yapay Sinir Ağları

Kullanılarak Bir Savaş Uçağının İniş Takımı Titreşim Analizi, Erciyes Üniversitesi Fen

Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 12-17.

[3]Halil Ulaş ŞEKERCİ(2013) Bir Hava

AracıKomponentininDinamikKarakteristiklerinin Teorik Ve Deneysel Modal Analiz

Metoduyla Belirlenmesi –Yüksek Lisans Tezi-https://polen.itu.edu.tr/handle/11527/4702

[4]https://en.wikipedia.org/wiki/Hunting_H.126

[5]https://en.wikipedia.org/wiki/Murphy_Rebel

[6]Assoc. Prof. Dr. Pelin Gundes Bakir “Vibration of single degree of freedom systems”

– İTÜ Ders Notları

[7]http://content.lms.sabis.sakarya.edu.tr/Uploads/67527/36890/mek_tit_1.pdf

[8]http://m-selig.ae.illinois.edu/ads/coord_database.html

[9] Kehoe, M.W., ve Freudinger, L.C. (1993). Aircraft Ground Vibration Testing at the

NASA Dryden Flight Research Facility, NASA TM-104275.

[10]Rasikh Tariq “Structural and Vibration Analysis of an Airplane Wing” Mohammad

Ali Jinnah University Islamabad

[11] Mr. Darshak Bhuptani “Structural and modal analysis of A300 wing structure”

Indira Gandhi National Open University, New Delhi.

[12]Cornell University Ansys Learning Modules

[13]Solidworks 2015 Help

http://web.itu.edu.tr/~gundes/sdof.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Hunting_H.126

https://en.wikipedia.org/wiki/Murphy_Rebel

http://m-selig.ae.illinois.edu/ads/coord_database.html

25

TEŞEKKÜR

Bu çalışmada yardımlarından ötürü değerli hocam Yrd.Doç.Dr.SAİM KURAL’a

teşekkürlerimi sunarım.