UNIDAD 4

1. Explica la diferencia entre un escalar y un vector, anota 3 ejemplos de cada uno.

Un escalar es una cantidad que solo tiene una magnitud más sin embargo el vector es una cantidad que tiene dos características que son magnitud y dirección.

En muchos casos, las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo, una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir, que además de un módulo o valor absoluto tienen una dirección y un sentido.

Escalares: masa, temperatura, área, longitud, dinero. Vectores: fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, campo eléctrico.

2. Explica el concepto de vector unitario

El vector unitario es el que tiene la misma dirección y sentido del vector del que proviene, pero tiene como módulo 1.

3.- Efectuar las siguientes operaciones con los vectores indicados.

A) 5, NL, NE B) –NL, 6, -NE C) NE, -NL, -7

A) 5, 19,11 B) -19, 6, 11 C) 11, -19, -7

OPERACIONES:

▪A+B+C= A (5, 19, 11) + B (-19, 6,-11) + C (11,-19,-7)

A+B+C= -3, 6, -7

▪A-B=A (5, 19, 11) – B (-19, 6,-11)

A-B= (5-(-19), 19-19, 11-(-11)

A-B= 24, 0, 22

▪AXC= A (5, 19, 11) X C (11,-19,-7)

AXC=

= i - j + k

= (-133+209) i – (-35-121) j + (-95-209) k = 76i-156j -460k

5 11

11 -7

i j k

5 19 11

11 -19 -7

19 11

-19 -7

5 19

11 -19

▪A▪B= A (5, 19, 11) ▪ B (-19, 6,-11)

A▪B= (5 x-19) + (19 x 6) + (11 x -11) = -95+114-121 = -102

▪A X B = A (5, 19, 711) x B (-19, 6,-11)

AXB =

= i - j+ k

= (-209-209) i – (-55+-209) j + (30+391) k = – 154j + 421k

4. Explica el procedimiento seguido en cada una de las operaciones anteriores

A+B+C= sumar los tres vectores, es decir, a1+b1+c1 después a2+b2+c2 y al final a3+b3+c3.Se deben efectuar las operaciones con la ley de los signos porque por otro lado, habría errores.

A-B= Al vector A se le resta el vector B y si el vector B tenía un número negativo, se aplica la ley de los signos haciéndose éste positivo.

AXC= Se hace mediante matrices con i, j k. Al acomodar las matrices, los números se multiplican cruzados; en el cruce de abajo hacia arriba el signo cambia. Se efectúan las operaciones y tenemos nuestro resultado de cada una de nuestras matrices

A▪B= Para poder realizar el producto punto, sólo se multiplica a1x b1, a2xb2, a3 x b3. Efectuar los paréntesis para resolver y al final dará un solo número. Ese es el producto punto

AXB= Mediante matrices con i, j, k. Se acomodan las matrices, cuando sea i se quita éste, y solo se acomoda la j y k y así sucesivamente con j y k. Se multiplican cruzados y de abajo hacia arriba el signo cambia. Al final se efectúan las operaciones.

i j k

5 19 11

-19 6 -11

5 11

-19 -11

5 19

-19 6

19 11

19 -11

5. Resuelve por el método gráfico las siguientes operaciones con los vectores indicados

A (19,-12) B (6,-11) C (-19,11)

OPERACIONES: A+B+C, A+B-C, A-B+C, -A+B+C

6. Explica el procedimiento seguido en cada una de las operaciones anteriores

A+B+C=El procedimiento que se utilizó para graficar los vectores fue ir graficando cada vector con las coordenadas dadas, las primeras van a ser en x y la segunda se graficarán en y. Como es suma y no se está restando ningún vector, no cambia nada y al final se une para poder obtener la resultante de ésta. Se une A con B, B con C y C hasta el punto de origen.

A+B-C=Para poder realizar este problema, el vector se resta, por lo tanto tiene signo negativo, entonces los signos cambian. Se grafica por medio de las coordenadas y al final se une el punto A con el C.

A-B+C= Se grafica con sus coordenadas dadas cada vector para poder al final unir el punto A con el C y que sea esa la resultante de la suma de los vectores. Como el vector B se resta, entonces su signo negativo cambió las coordenadas de éste con el signo contrario (positivo).

-A+B+C= Como el signo del vector A es negativo entonces éste cambió los signos al vector, y al final se grafican con las coordenadas y al final se une su punto a con el c.

7. Determinar cuáles de los siguientes vectores tienen los siguientes vectores tienen la misma dirección

A (19, 5) B (-38,10) C (57,-15) D (-76,-20)

8. El módulo del vector A es igual a 35, determina el valor de X si el vector A es (X, -6), representa gráficamente

|A|=√ 162+¿ 19¿=√377+1200=1219.416=34.92

19

5 10 15 20 25 30 35 40