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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA
FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA
LABOTATORIO DE CONTROL 2
MODELAMIENTO DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA EN
TIEMPO CONTINUO Y DISCRETO.
FLORES BETANCUR, RESIMBRIN.
AREQUIPA - 2016
INDICE
pag. I)Capitulo 1: Conceptos Generales.............................................................................................................1 1 Motor de corriente continua.....................................................................................................................1 1.1 Principios de funcionamiento............................................................................................. ..................3 1.2 Analisis en respuesta temporal............................................................................................................3 1.3 Analisis en respuesta en tiempo discreto........................................................................................5 II)Capitulo 2: Modelamiento del motor dc.............................................................................................8 2.1 Analisis en respuesta temporal...........................................................................................................8 2.2 Analisis en respuesta en tiempo discreto.....................................................................................16 III)Conclusiones ..............................................................................................................................................21 IV)Bibliografia ............................................................................................................................. ....................22
CAPITULO 1
CONCEPTOS GENERALES
1.-MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA
El motor de corriente continua es un dispositivo actuador que
proporciona energia a una carga, convierte energia electrica en
forma de corriente continua en energia mecanica rotacional.
Este tipo de motores son ampliamente usados en la industria
actualmente. Hace años la mayoria de servomotores pequeños
empleados para propositos de control eran de ca. En Realidad un
motor ca es mas dificil de controlar, especialmente para control
de posicion, y sus caracteristicas no son lineales, lo que hace
mas dificil de analizar.
1.1.-Principios de funcionamiento
El motor dc basicamente es un transductor de par que convierte la
energia electrica en energia mecanica rotacional.
La ley de Faraday describe en forma cuantitativa la induccion de
voltajes mediante un campo magnetico variable en el tiempo
La conversion de electromanetica de energia se lleva a cabo cuando
el cambio de flujo se asocia con el movimiento mecanico.
La explicacion para el movimiento del rotor del motor dc se debe a
la ley de la fuerza de Lorentz
2.-Analisis en respuesta temporal
El estudio de la respuesta temporal de un sistema es de vital
importancia para el posterior analisis de su comportamiento y el
posible diseño de un sistema de control.
El principo, se define la respuesta temporal de un sistema como el
comportamiento que tiene el mismo ante alguna variacion en la
entrada en la fig. 2 se puede apreciar la respuesta temporal de un
sistema, compuesta por una respuesta transitoria y una permanente.
La cual tambien se puede expesar segun la ecuacion:
El análisis de la respuesta temporal de un sistema se realizará,
para diferentes tipos de sistemas y diferentes tipos de entrada,
separando la respuesta en transitoria y permanente. Es por ello
que a continuación se describen una serie de funciones que serán
utilizadas para representar señales de entradas típicas.
2.1.-Señales de entrada
En el análisis de un sistema de control es necesario conocer su
comportamiento ante diferentes tipos de perturbaciones, por lo que
se estudiarán, en esta sección, una serie de señales de entradas
que comúnmente ocurren en la vida real, el impulso, el escalón, la
rampa y la parábola.
El impulso es una entrada cuya duración en el tiempo es
instantánea; el escalón es aquella entrada cuya magnitud es
aplicada en forma constante a lo largo del tiempo; la rampa es una
entrada cuya amplitud varía linealmente a lo largo de todo el
tiempo y la parábola es aquella cuya amplitud varía
cuadráticamente a lo largo del tiempo. En la Tabla 1 se muestra la
expresión matemática de cada una de ellas y su Transformada de
Laplace, en tanto que en la Figura 2 se muestra su representación
gráfica.
2.2.-Transformada de Laplace
La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance
formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del
inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones
diferenciales difíciles en los problemas simples del álgebra donde
las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. La transformada de Laplace de una funcion f(t) definida (en
ecuaciones diferenciales, o en matematico matemático o en análisis
funcional) para todos los números positivos t= 0, es la función
F(s), definida por:
La transformada de Laplace de la función f(t) suele indicarse como
~ f(s), es decir
3.-Analisis en respuesta en tiempo discreto
3.1.-La transformada Z
La transformada z y su aplicacion a los sistemas causales,
lineales e ivariantes en el tiempo discreto se parecen mucho a la
teoria de la transformada de laplace y a su aplicacion a los
sistemas causales, lineales e invariantes en el tiempo continuo.
En particular, los resultados y las tecnicas son muy parecidos a
las transformada de laplace. Sin embargo existen algunas
diferencias entre la teoria de la transformada en el caso de
tiempo continuo y en el tiempo discreto aunque en la mayoria ests
son minimas.
1.2.2.-Transformada z de una señal de tiempo discreto
Dada una señal de tiempo discreto x[n], recuerde que la
transformada de fourier de tiempo discreto como:
Recuerde que X(omega) es, en general una funcion valuada en
complejos de la variable frecuencia omega.
La transformada z de la señal [n] se genera adicionando lel factor
p^-n a la sumatoria anterior
y puede reescribirse como:
Entonces
Z es un numero complejo, y X debe escribirse en funcion de Z
y para un tiempo discreto X[n]
para n=-1,-2,....
CAPITULO 2
MODELAMIENTO DEL MOTOR DC CONTROLADO POR
LA CORRIENTE DE EXCITACION
El modelamiento de un sistema requiere del analisis matematico,
fisico,quimico,etc, de parametros que intervienen directamente en
la solucion, obtimizacion y diseño del sistema en estudio.
En los sistemas electricos se deben considerar una serie de
parametros como son: resistencia, inductancia, capacitancia,
tension ,corriente ,potencia ,energia,etc.Sin embargo tratar solo
de parametros electricos limita de alguna manera un estudio mas
amplio en el diseño del modelo ,para esto es necesario tener
conocimientos de ingenieria mecanica y electronica,a fin de
complementar con la parte electrica y asi conseguir un modelo mas
aproximado al real.
El estudio de los los sistemas electromecanicos se puede
desarrollar mediante el analisis en respuesta temporal y el
analisis en respuesta en tiempo discreto.
Como ya sabemos el analisis en respuesta temporal es estudiar el
comportamiento del sistemas antes cambios en la entrada para un
posterior diseño.
En el analisis de respuesta en tiempo discreto a diferencia que el
comportamiento temporal, es que en el primero se recolectan datos
analogicos para llevarlos a datos digitales donde son procesados y
se obtienen a la salida datos digitales, estos a su vez son
llevados nuevamente a datos analogicos si es necesario, un ejemplo
claro seria el estudio y la recepcion de datos de la temperatura
de una laguna, donde por medio de termometros equipados tomamos
muestras de la temperatura de la laguna en determinados lapsos de
tiempo estos datos analogicos son llevados a datos digitales por
medio de una computadora y asi se optienen los datos
discretizados, el problema surge cuando se debe de considerar los
lapsos de tiempo para que los datos discretizados sean los más
parecidos a los datos reales.
Para este caso estudiaremos el comportamiento de un motor dc
controlado por la corriente de excitacion, para esto asumiremos
que el campo (estator), esta contituido por imanes permanentes y
ante una excitacion de corriente directa en el inducido y mediante
de las escobillas se crea un campo magnetico que al estar expuesto
a otro campo magetico (estator), crea una fuerza de atraccion y
repulsion, esto tiene explicacion en la ley de Lorentz.
En este modelamiento se tomo como entrada la tension aplicada a la
armadura y como salida el desplaziento angular.
Una aplicacion del modelo serian los servomotores que se controlan
por medio de tension o corriente y se espera un desplaziento
angular del rotor que es empleado para mover engranajes.
En este caso se considera el motor con carga, teniendo esas
consideraciones la carga se modela por medio de la ecuacion:
2.1.-ANALISIS EN RESPUESTA TEMPORAL
En el modelamiento se plantea las ecuaciones diferenciales, se
lleva al plano s mediante la transformada de laplace.
El modelamiento se trabajo en Smath stdio y se obtubo las
ecuaciones , funciones de transferencia, graficas como : respuesta
en el tiempo mediante el software MatLab.
EN SIMULINK
1.-Obtenemos los datos de entrada y los almacenamos en una
variable Y
2.-obtenemos los datos de salida y los almacenamos en una variable
que llamaremos U.
3.- usamos el comando iddata >> dat1=iddata(U,Y,0.001) Time domain data set with 58 samples. Sampling interval: 0.001 Outputs Unit (if specified) y1 y2 Inputs Unit (if specified) u1
u2 obtenemos los valores en tiempo discreto 4.- Graficamos en la ventana de comando
plot(Y(:,1),Y(:,2))
plot(U(:,1),U(:,2))
2.2.-ANALISIS EN TIEMPO DISCRETO >> Y Y = 0 0 0.2000 0 0.4000 0 0.6000 0 0.8000 0 1.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.2000 1.0000 1.4000 1.0000 1.6000 1.0000 1.8000 1.0000 2.0000 1.0000 2.2000 1.0000 2.4000 1.0000 2.6000 1.0000 2.8000 1.0000 3.0000 1.0000 3.2000 1.0000 3.4000 1.0000 3.6000 1.0000 3.8000 1.0000 4.0000 1.0000 4.2000 1.0000 4.4000 1.0000 4.6000 1.0000 4.8000 1.0000 5.0000 1.0000 5.2000 1.0000 5.4000 1.0000 5.6000 1.0000 5.8000 1.0000 6.0000 1.0000 6.2000 1.0000 6.4000 1.0000 6.6000 1.0000 6.8000 1.0000 7.0000 1.0000 7.2000 1.0000 7.4000 1.0000 7.6000 1.0000 7.8000 1.0000 8.0000 1.0000 8.2000 1.0000 8.4000 1.0000 8.6000 1.0000 8.8000 1.0000 9.0000 1.0000
9.2000 1.0000 9.4000 1.0000 9.6000 1.0000 9.8000 1.0000 10.0000 1.0000 >> U U = 0 0 0.2000 0 0.4000 0 0.6000 0 0.8000 0 1.0000 0 1.0000 0 1.0000 0 1.2000 0 1.4000 0 1.6000 0 1.8000 0 2.0000 0 2.2000 0 2.4000 0 2.6000 0 2.8000 0 3.0000 0 3.2000 0 3.4000 0 3.6000 0 3.8000 0 4.0000 0.0033 4.2000 0.0033 4.4000 0.0033 4.6000 0.0033 4.8000 0.0033 5.0000 -0.0041 5.2000 -0.0041 5.4000 -0.0041 5.6000 -0.0041 5.8000 -0.0041 6.0000 0.0108 6.2000 0.0108 6.4000 0.0108 6.6000 0.0108 6.8000 0.0108 7.0000 -0.0190 7.2000 -0.0190 7.4000 -0.0190 7.6000 -0.0190 7.8000 -0.0190 8.0000 0.0406 8.2000 0.0406
8.4000 0.0406 8.6000 0.0406 8.8000 0.0406 9.0000 -0.0786 9.2000 -0.0786 9.4000 -0.0786 9.6000 -0.0786 9.8000 -0.0786 10.0000 0.1599 >> data1=iddata(Y,U,0.01) Time domain data set with 53 samples. Sampling interval: 0.01 Outputs Unit (if specified) y1 y2 Inputs Unit (if specified) u1 u2 >> plot(data1) >> end GRAFICA EN SCRIT
plot(data1)
POR MEDIO DE SIMULINK
Ejecutamos el scrit [A B C D]=tf2ss(num1,den1)
A = -2.2287 -0.4574 0 1.0000 0 0 0 1.0000 0 B = 1 0 0 C = 0 0 0.0033 D = 0
CODIGO EN MATLAB: LLEVAMOS LA FUNCION DE TRANSFERENCIA EN TIEMPO DISCRETO MEDIANTE LA TRANSFORMA Z , USAMOS EL COMANDO c2d
H=tf(num1,den1)
%discretizamos
Fs=60 % 60Hz Hd=c2d(H,0.001)
Transfer function: 5.552e-013 z^2 + 2.22e-012 z + 5.546e-013 ----------------------------------------- z^3 - 2.998 z^2 + 2.996 z - 0.9978 Sampling time (seconds): 0.001
CONCLUCIONES: Se modelo un motor dc controlado por la corriente de excitacion ,
se hallo la funcion de transferencia.
Se grafico en el dominio en el tiempo ,donde se ve que es
ligeramente estable.
Se llevo a el dominio en tiempo discreto , mediante la transformada
Z.
Se obtuvo las graficas mediante el scrit y mediante simulink ,
donde podemos ver que son iguales , entonces concluimos que el
sistema esta bien implementado tanto para tiempo continuo como para
tiempo discreto.
Hicimos uso de los comados ,iddata , c2d , plot,tf2ss Se concluye que un sistema en el tiempo continuo, se puede llevar a
su representacion en tiempo discreto, mediante la discretizacion.
En el modelamiento del motor dc se toma como entrada la tension y
la salida el desplaziento angular del rotor.
Se debe conocer ampliante los conceptos de la transformada de Z,
conceptos que tienen fundamentos matematicos.
BIBLIOGRAFIA:
• DSP for MATLAB and LabVIEW I: Fundamentals of Discrete Signal
Processing José Moura, Carnegie Mellon University
• SISTEMAS DE CONTROL MODERNO KATSUKITO OGATA 10ma Edicion.
• SISTEMAS DE CONTROL, DORF 10ma edicion.
