LOGO

PHÉP Đ I X NG Ố ỨTR CỤPHÉP Đ I X NG Ố ỨTR CỤ

BÀI 3:

TR NG THPT LÊ QUÝ ĐÔNƯỜ

I – Đ NH NGHĨAỊ

Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a. Phép đối xứng qua đường thẳng a, thường được kí hiệu là Đa và gọi là phép đối xứng trục. Đường thẳng a được gọi là trục đối xứng. Ta có: M’ = Đa(M) ⇔ a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Ta có: M’ = Đa(M) ⇔ IM’ = -IM, với I là hình chiếu vuông góc của M lên a.

I – Đ NH NGHĨAỊ

Cho tam giác ABC, a là đường trung trực của cạnh BC. Ta thấy:Ví dụ

N

A

B CM

(a) A’

A’ = Đa( ), C = Đa( ), B = Đa( )⇒ ∆A’CB = Đa(∆ABC)M = Đa( ), N = Đa( )Nhận xét: ⦁ M = Đa(M) ⇔ M ∊ a. ⦁ M’ = Đa(M) ⇔ M = Đa(M’) ⦁ Với H là một hình bất kỳ thì: H’ = Đa(H) ⇔ H = Đa(H’)

A B CM N

II – BI U TH C T A Ể Ứ ỌĐỘ

Phép đối xứng trục là một phép dời hình.Định lý Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) sao cho:x’ = xy’ = -y

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Oy biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) sao cho: x’ = -x y’ = y

biểu thức tọa độ

II – BI U TH C T A Ể Ứ ỌĐỘ

Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời câu hỏi: Khi nào thì d song song với d’? Khi nào thì d vuông góc d’? Khi nào thì d trùng d’? Khi nào thì d cắt d’? Giao điểm M của d và d’ có tính chất gì?

Ví dụ 1

d // a d ≡ ad ⏊a[∠(d,a) = 45od a⏈M = d∩d’∊ a{

II – BI U TH C T A Ể Ứ ỌĐỘ

Cho đường thẳng d: 3x + 4y – 12 = 0 và điểm M(7;4). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d.Ví dụ 2

Giải

x 1y 4

4(x 7) 3(y 4) 0x 7 y 43 4 12 02 2

⇒ ⇔

Vậy, ta được M’(1; -4)

.M.M’ dHGiả sử M’(x’; y’) = Đd(M), ta có: MM’ // nd(3;4) Trung điểm H của MM’ thuộc d.

II – BI U TH C T A Ể Ứ ỌĐỘ

Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 5y + 1 = 0, viết phương trình ảnh (C’) của đường tròn trên qua Đoy

Ví dụ 3

Giả sử M’(x’, y’) = Đoy(Mo), với M’ ∊ (C’), Mo ∊ (C). Ta có: Mo(xo , yo) ∊ (C) Oy là trung trực của MMo.

Giải2 2o o o ooo

x y 4x 5y 1 0x x'y y'

⇒ ⇔ '2 '2 ' 'x y 4x 5y 1 0

Vậy, ta được (C’):'2 '2 ' 'x y 4x 5y 1 0

Định nghĩaĐường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H, nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là: Đd(H) = H.

III – TR C Đ I Ụ ỐX NG Ứ

Ví dụ 1: Hãy chỉ ra trục đối xứng của các hình sau.

III – TR C Đ I Ụ ỐX NG ỨVí dụ 2: Hãy chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau.MAMHOCNHANHHE SHE COCIS CHEOSOSIT