Embed Size (px)
Citation preview
1.- Detiene el espacio muestral de las caras de un dado:
E=(1, 2, 3, 4, 5, 6,) s( 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, ) s( 1, 3, 4, 5, 6, ) s( 1, 3, 4, 5, 6, )
2.- Detiene el espacio muestral de los números pares menores de 10.
s( 2, 4, 6, 8, 10, ) s( 2, 4, 6, 8, ) s(0, 2, 4, 6, 8, ) s ( 0, 2, 4, 6, 8, 10, )
uceso elemental
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Ejemplo
Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.
Suceso compuesto
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo
Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.
Suceso seguro
Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio
muestral).
Ejemplo:
Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
Suceso imposible
Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.
Ejemplo:
Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
Ejemplo:
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son
compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.
Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
Ejemplo:
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son
incompatibles.
Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve
afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo:
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve
afectada porque haya sucedido o no B.
Ejemplo:
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.
Suceso contrario
El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota
por .
Ejemplo:
Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
4 Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y s iete verdes. S i se extrae una bola a l azar
ca lcular la probabili idad de:
1 Sea roja.
2 Sea verde.
3 Sea amarilla .
4 No sea roja.
5 No sea amarilla .
Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y s iete verdes. S i se extrae una bola a l azar
ca lcular la probabili idad de:
1 Sea roja.
2 Sea verde.
3 Sea amarilla .
4 No sea roja.
5 No sea amarilla .
Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:
1 Salga 6 en todos.
2 Los puntos obtenidos sumen 7.
En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son
blancas. Hallar la probabilidad de extraer a l menos una papeleta con e l dibujo de un
coche:
1 Si se saca una papeleta.
2 Si se extraen dos papeletas.
3 Si se extraen tres papeletas.
4 Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y s iete verdes. S i se extrae una bola a l azar
ca lcular la probabili idad de:
1 Sea roja.
2 Sea verde.
3 Sea amarilla .
4 No sea roja.
5 No sea amarilla .
Experimento #1: Una persona hace una selección aleatoria de
uno de los dulces; en los cuales hay un surtido que contiene
seis mentas, cuatro chicles y tres chocolates. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar una menta?
UCR-ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas
Espacios Muestrales, Combinatoria y Probabilidad 53
Espacio muestral:
S = {M1, M2, M3, M4, M5, M6, C1, C2, C3, C4,
Ch1, Ch2, Ch3}
Como hay 6 mentas de los 13 dulces, cada menta tiene una probabilidad
de 1/13.
Evento
A: Sacar una menta,
A = {M1, M2, M3, M4, M5, M6}
Probabilidad del Evento
A: P
(A) = 6 * 1/13 = 6/13
Una persona hace una selección aleatoria de
uno de los dulces; en los cuales hay un surtido que contiene
seis mentas, cuatro chicles y tres chocolates. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar un chicle o un chocolate?
UCR-ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas
Espacios Muestrales, Combinatoria y Probabilidad 54
Espacio muestral:
S = {M1, M2, M3, M4, M5, M6, C1, C2, C3, C4,
Ch1, Ch2, Ch3}
Como hay 7 de los 13 dulces que son chicles o chocolates, cada menta
tiene una probabilidad de 1/13.
Evento
A: Sacar un chicle,
A = {C1, C2, C3, C4}
Evento
B: Sacar un chocolate,
B = {Ch1, Ch2, Ch3}
Probabilidad del Evento A
∪
B: P
(A
∪
B) = 4 * 1/13 + 3 * 1/13 =
7/13
La probabilidad de que un evento
B ocurra cuando se sabe que
ya ocurrió algún evento
A se llama probabilidad condicional
y se denota por
P
(
B | A).
E : La suma de los resultados al lanzar dos dados es siete (((7)))
E (1,6) 2,5 3,4 4,3 5,2 6,1
Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se
denota S .
Un Evento es cualquier colección (subconjunto) de resultados de un espacio Muestral S (simples y
compuestos).
Ejemplo: Se lanza un dado no cargado. El espacio Muestral para este experimento es
S ,,,,, = {123456}.
Defina los siguientes eventos:
E1 : El resultado es un número par.
E 2 : El resultado es un número primo.
E3 : El resultado es un número impar.
Identifique los eventos ¿Cuál par de ellos son excluyentes? ¿Son los tres eventos mutuamente
excluyentes? Solución: E , , ,E , , ,E , , 1 = == {246 23
