Laura Castro Montilla

Grupo 13 A

Unidad Docente Virgen del Rocío

La Distribución Normal

ACTIVIDAD :

En una muestra de 500 mujeres que reciben

asistencia queremos saber como la pobreza afecta a

su autoestima.

Medimos la autoestima con una escala de actitud de

20 puntos (variable continua). Suponemos que la

distribución sigue una curva normal:

Media autoestima: 8

Desviación típica: 2

¿Qué porcentaje de las destinatarias de la

asistencia tienen puntuaciones de autoestima entre

5 y 8?

En primer lugar lo que hacemos es tipificar los

valores empleando la fórmula:

Zx= (5-8)/2 =-3/2 =-1.5 DE

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL SOCIOLÓGICA

Consultamos la Tabla de Distribución

Normal Sociológica y buscamos el

valor de 1.5, encontramos que:

p[de X = 5aX = 8] = 0,4332  

 

Si lo expresamos como porcentaje:

0,4332 x 100 = 43,32%

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL BIOMÉDICA

Consultamos la Tabla de

Distribución Normal

Biomédica y buscamos el

valor de 1.5, encontramos

que:p[de X = 5aX = 8] =

0,93319

Para conocer las puntuaciones que se sitúan entre 5 y 8:

0.93319-0.5= 0.43319

Si lo expresamos como porcentaje:

0.43319 x 100= 43%

 

CURVA NORMAL - ESCALA DE AUTOESTIMA

 

Conclusión:

Si una persona selecciona al azar hay un 43%

de posibilidades que la persona tenga una

autoestima entre 5 y 8 o lo que es lo mismo,

un poco más del 43% de las destinatarias de

asistencia están entre 5 y 8 de autoestima.

¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene

una puntuación igual o más de 13 en la escala de

autoestima?

En primer lugar lo que hacemos es tipificar los

valores empleando la fórmula:

Zx= (13-8)/2 =5/2 =2.5 DE

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL SOCIOLÓGICA

Consultamos la Tabla de Distribución

Normal Sociológica y buscamos el

valor de 2.5, encontramos que:

p[de X = 13aX = 8] = 0.0062

 

Si lo expresamos como porcentaje:

0.0062 x 100 =0.62 %

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL BIOMÉDICA

Consultamos la Tabla de

Distribución Normal

Biomédica y buscamos el

valor de 2.5, encontramos

que:p[de X = 13aX = 8] =

0.99379

Para conocer las puntuaciones mayores de 13:

1- 0.99379= 0.00621

Si lo expresamos como porcentaje:

0.00621 x 100= 0.62%

 

CURVA NORMAL - ESCALA DE AUTOESTIMA

 

Conclusión:

Esto implica que menos de un 1% de las

mujeres destinatarias tiene una autoestima

con una puntuación mayor a 13, o si se

selecciona un caso al azar hay menos de un

1% de posibilidades de que sea un caso con

una puntuación de más de 13 en autoestima.

¿Qué proporción de las destinatarias tiene una

proporción entre 4 y 10 en la escala?

NOTA: Tenemos que calcular el área de la campana que se

sitúa entre la media hasta +1 DE y entre la media y -1 DE.

En primer lugar lo que hacemos es tipificar los

valores empleando la fórmula:

Zx= (4-8)/2 =-4/2 =-2 DE

Zx= (10-8)/2=2/2=1 DE

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL SOCIOLÓGICA

Consultamos la Tabla de Distribución

Normal Sociológica y buscamos el

valor de 2, encontramos que:

p[de X = 4aX = 8] =   0.4798

 

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL SOCIOLÓGICA

Consultamos la Tabla de Distribución

Normal Sociológica y buscamos el

valor de 1, encontramos que:

p[de X = 10aX = 8] =   0.3413

 

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL SOCIOLÓGICA

 

Sumamos los valores para hallar el área de la curva desde 4 a 10:

0.4772 + 0.3413 = 0.8185

Si lo expresamos como porcentaje:

0.8185 x 100= 81.85%

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL BIOMÉDICA

Consultamos la Tabla de

Distribución Normal

Biomédica y buscamos el

valor de 2, encontramos que:

p[de X = 4aX = 8] = 0.97725

Consultamos el valor para z=1

p[de X = 10aX = 8] = 0.84134

 

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL BIOMÉDICA

 

0.97725 – 0.5 = 0.47725

0.84134 – 0.5 = 0.34134

Sumamos los valores para obtener el área de la curva de 4 a 10:

0.47725 + 0.34134 = 0.81859

Si lo expresamos en forma de porcentaje:

0.81859 x 100= 81. 85 %

CURVA NORMAL - ESCALA DE AUTOESTIMA

 

Conclusión:

El 81,85% de las mujeres destinatarias

tienen una puntuación entre 4 y 10 de

autoestima. O bien, si seleccionamos un caso

al azar hay un 81,85% de probabilidad de que

posea una puntuación en autoestima entre 4 y

10.

¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria

de asistencia seleccionada  al azar obtenga una

puntuación de 10,5 o menos en la escala de

autoestima?

En primer lugar lo que hacemos es tipificar los

valores empleando la fórmula:

Zx= (10.5-8)/2 =-2.5/2 =1.25 DE

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL SOCIOLÓGICA

Consultamos la Tabla de Distribución

Normal Sociológica y buscamos el

valor de 1.25, encontramos que:

p[de X = 10.5aX = 8] = 0.3394

 

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL SOCIOLÓGICA

Sabemos que la curva normal equivale a 1, por lo

tanto, la mitad equivale a 0.5. Para obtener el área

deseada sumamos la mitad de la curva (valor entre

0 y 8) y 0.3394 (valor entre 8 y 10.5):

0.3394 + 0.5 = 0.8944

Si lo expresamos como porcentaje:

0.8944 x 100 = 89.44%

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL BIOMÉDICA

Consultamos la Tabla de

Distribución Normal

Biomédica y buscamos el

valor de 1.25, encontramos

que:p[de X = 10.5aX = 8] =

0.89435

Si lo expresamos como

porcentaje:

0.89435 x 100 = 89.44%

 

CURVA NORMAL - ESCALA DE AUTOESTIMA

 

Conclusión:

Esto implica que el 89,44% de las mujeres

destinatarias posee un valor de autoestima

menor a 10,5 o que si seleccionamos a una

destinataria al azar hay un 89,44% de

posibilidades de que posea una puntuación en

autoestima menor a 10,5.