Embed Size (px)
Citation preview
Алексей Кирпичников
Свежие новости из мира
слабо полностью антисимметричных
квазигрупп десятого порядка
Verhoeff, 1969
79% — ошибки в одном разряде (a → b)
10% — перестановки соседних разрядов (ab → ba)
5% — другие ошибки в двух разрядах
6% — ошибки в трех и более разрядах
mod 10
2 + 0 + 1 + 5 = 88 mod 10 = 8
mod 10
2 + 0 + 1 + 5 = 88 mod 10 = 8
5 + 0 + 2 + 1 = 8
mod 10
3 1 3 1 * * * * 2 + 0 + 1 + 5 = 14
14 mod 10 = 4
mod 11
1 2 3 4 * * * * 2 + 0 + 1 + 5 = 25
25 mod 11 = 3
mod 10
1 2 1 2 * * * * 2 + 0 + 1 + 5 = 4
1+010 – (4 mod 10) = 6
Luhn, 1954
Verhoeff, 1969
R1
R0
Verhoeff, 1969
S0
S3
R2 # R0 # R1 # S0 = S3
R0 → 0
R1 → 1
R2 → 2
R3 → 3
R4 → 4
S0 → 5
S1 → 6
S2 → 7
S3 → 8
S4 → 9
R2 # R0 # R1 # S0 = S3
R0 → 0
R1 → 1
R2 → 2
R3 → 3
R4 → 4
S0 → 5
S1 → 6
S2 → 7
S3 → 8
S4 → 9
2 # 0 # 1 # 5 = 8
R2 # R0 # R1 # S0 = S3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
2 2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 5 9 8 7 6 0 4 3 2 1
6 6 5 9 8 7 1 0 4 3 2
7 7 6 5 9 8 2 1 0 4 3
8 8 7 6 5 9 3 2 1 0 4
9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Verhoeff, 1969
0
1
5
89
4
2
7
36
0
1
5
89
4
2
7
36
f(2) # f2(0) # f3(1) # f4(5)
(…(((0 # a1) # a2) # a3) # …
замкнутость
+
каждый элемент встречается один раз
в строке и в столбце
замкнутость
+
каждый элемент встречается один раз
в строке и в столбце
квазигруппа
(c # x) # y = (c # y) # x
⇓x = y
(c # x) # y = (c # y) # x
⇓x = y
полная антисимметричность
(c # x) # y = (c # y) # x
⇓x = y
полная антисимметричность
(слабая)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 3 1 7 5 9 8 6 4 2
1 7 0 9 2 1 5 4 8 6 3
2 4 2 0 6 8 7 1 3 5 9
3 1 7 5 0 9 8 3 4 2 6
4 6 1 2 3 0 4 5 9 7 8
5 3 6 7 4 2 0 9 5 8 1
6 5 8 6 9 7 2 0 1 3 4
7 8 9 4 5 3 6 2 0 1 7
8 9 4 3 8 6 1 7 2 0 5
9 2 5 8 1 4 3 6 7 9 0
Damm, 2004
