音楽で理解する

情報科学のいろは

日本大学 文理学部 情報科学科

准教授 北原 鉄朗kitahara@chs.nihon-u.ac.jp

http://www.kthrlab.jp/

Twitter: @tetsurokitahara

平成28年度 日本大学文理学部 公開講座

自己紹介● 1979年生まれ。37歳

● 札幌→柏→京都→大阪→東京

● 趣味

– 音楽 （昔は楽器演奏や作曲、バンド活動など）

● 情報科学に興味を持ったきっかけ

– 中学ぐらいのときにコンピュータに触った

– プログラミングで機械を自由自在に操る楽しさ

1. はじめに

「情報科学」とは?

情報の科学?

「情報」って?「科学」って?

似てそうな言葉

情報処理

IT（情報技術）

便宜上、「価値のあるデータ」とする

数値、文字、画像、音などで表される

情報を収集・蓄積・変換・

伝達・提示・検索する等

コンピュータ

情報処理を実現する技術

※ きちんとした定義はない

「ビッグデータ」って聞いたことある?

● 従来の方法では扱いきれないほどの量のデータ?

● 人間が生産・消費できる範囲をはるかに超えた量のデータ?

● 新たな価値を生み出すほどの量のデータ?

※ きちんとした定義はない

【出典】 http://www.hitachi.co.jp/Prod/comp/soft1/spcon/itbnavi_1205/

「人工知能」って聞いたことある?

※ きちんとした定義はない

人間のような知能を計算機上で実現しようという試み

【出典】 Wikipedia

【出典】松尾 豊「人工知能は

人間を超えるか」KADOKAWA

「ニューラルネットワーク」って聞いたことある?

人間の神経回路網にヒントを得て考案された機械学習技術

【出典】甘利俊一「脳・心・人工知能」ブルーバックス、講談社

人工知能は、実は大したことない!?私見

「人間の能力を超える画像認識能力を持つ人工知能を実現」

などと言われるが、基本的には人間が与えたデータに従って

計算式を調整しているだけにすぎない

例題 人の後ろ姿の画像が男か女かを識別したい

「男」 「女」

例題 人の後ろ姿の画像が与えられたときに、

それが男か女かを識別したい

身長と髪の長さを入力すると、男なら「1」、

女なら「0」が出力されるようにする

168

81

155

230

たくさんデータを集めてみよう

x （身長）

y （髪の長さ）

男

男

男女

女女

女

こんな直線が引けそう

このときx （身長）

y （髪の長さ）

男

男

男女

女女

女

y < x – 100 なら z = 1 を出力3

2

y > x – 100 なら z = 0 を出力3

2

この式はどう作るの?

y = x – 100 3

2あらかじめ用意したデータで識別誤りが

なくなるように、ココの部分を調整する

y = x – 100 32

たとえば、

としよう

問題点1 直線では、うまく識別できないかもしれない

問題点2 もっと多彩な手がかりが必要

顔の骨格

服の特徴

体つき

どうやって数値化するの?

x （身長）

y （髪の長さ）

男

男

男女

女女

女

女

男

男

女

男

…

各画素の色の濃さを

　　　　そのまま入力

ここに手がかりとなる値が自動的に得られるかも

（実際は　もっと複雑）

人工知能の現状● ちまたで「人工知能」と呼ばれているものは、

ほとんどが「機械学習」のこと

● 機械学習は、与えられた入力に対して決まった値を

出力するように計算式を調整するにすぎない

● 最近能力が急にあがったのは、識別の手がかりを

計算によって自動的に見つけられるようになったから

● それが可能になったのは、データの増加と計算機の

計算能力の向上による

計算機がスゴイことを行うには次の2つを人間が教える（プログラミングする）必要がある

表現 計算

計算機は数値しか扱えない。

文字も画像も音も、すべて数値

として表現しなければならない。

計算機は計算しかできない。

顔の認識も会話も作曲も、すべて

計算として教えなければならない。

本講座では、これを「音楽」を題材に説明

2. 音楽と情報科学

そもそも「音楽」って何?

音の組み合わせで感動を生み出す芸術表現

「音」とは

スピーカーが空気を押す

押された空気が隣の空気を押す

これが連鎖的に繰り返される

鼓膜が押され人間が音を知覚する

押した側は押した反動で戻ってくる

空気の振動

このような、ものが行ったり来たりする運動が、遠くまで伝わる現象を波動（または波）という

スピーカーが空気をどのぐらい押すのかを波形として表す

y

t

音の組み合わせにはルールがある

そのルールの土台となっているのが「離散性」

とびとびの値しか取らないこと音の高さ

262Hz

ド

277Hz

ド#

293Hz

レ

311Hz

レ#

329Hz

ミ・・・・・・

音の長さ テンポ=120の場合

0.5秒

1秒

2秒

0.25秒

0.125秒

なぜとびとびの値しか使わないのか（音の高さの場合）

1つに聞こえる音も、実はいくつもの音が重なってできている

同時に鳴らすと・・・

周波数

振幅紫の部分が重なる周波数

振幅 440Hz（ラ）の音

基本周波数

周波数

振幅 660Hz（ミ）の音

基本周波数

もしも、片方の周波数がずれていたら・・・

周波数

振幅

440Hz（ラ）の音同時に鳴らすと・・・

周波数

振幅

うなりの原因になる

基本周波数

周波数

振幅

620Hz（ミ♭）の音

基本周波数

基本周波数が 2:3 とか 3:4 だと「うなり」が起きない

周波数を選んでみよう

ド レ ミ ファ ソ ラ シ ド

2つの音の周波数比が次のようになるように周波数を選ぼう

264Hz

ド : ソ = 2 : 3

ド : ミ = 4 : 5

ソ : レ = 2 : 3

ソ : シ = 4 : 5

ファ : ド = 2 : 3

ファ : ラ = 4 : 5

※ 実際の周波数は少し異なる場合がある

× 3/2

396Hzレ

× 3/2

594Hz297Hz

÷2

× 5/4

330Hz

× 5/4

495Hz

× 5/4

×2

528Hz

× 2/3

352Hz 440Hz

ドレミができたら和音を作ろうド～シのそれぞれに2つ上の音を乗っけて、

さらにその2つ上の音を乗っけると和音ができる

音楽用語では「3度上」という

ド レ ミ ファ ソ ラ シ　

ミ ファ ソ ラ シ ド レ　

ソ ラ シ ド レ ミ ファ

主和音 属和音下属和音

簡単のため、以下ではこの3つの和音のみ考える

※ハ長調の場合

和音の遷移には傾向がある主和音（ドミソ） 解決感を与える

曲の最後によく出てくる

下属和音（ファラド） 属和音に移りやすい

属和音（ソシレ） 主和音に移りやすい※括弧内はハ長調の場合

ドミソ

ファラド

ソシレ

オートマトン

オートマトン入力に応じて機械の状態変化を表したもの

停止中 再生中一時

停止中

再生ボタン

停止ボタン

一時停止ボタン

一時停止ボタン

停止ボタン一時停止ボタン

再生ボタン

例 音楽プレイヤーの場合

0円投入中

例 100円ジュースの自動販売機の場合

10円投入中

20円投入中

…

50円投入中

100円投入中

90円投入中

80円投入中

…

10円投入

10円投入 10円

投入

10円投入

10円投入

10円投入

10円投入

10円投入

50円投入

50円投入

100円投入ジュース購入

和音の遷移は一通りではないどの和音からどの和音にも飛べるが、飛ぶ確率が異なる

非決定性オートマトン

ドミソ

ファラド

ソシレ

0.40.2

0.4

0.6

0.2

0.8

0.2 0.2

※ 確率の値は　 適当です

こうすると何ができる? その1与えられたコード進行がもっともらしいかがわかる

ドミソ ファラド ソシレ ドミソ

0.4 0.6 0.8× ×

もっともらしさ＝0.192

ドミソ ドミソ ドミソ ドミソ

0.2 0.2 0.2× ×

もっともらしさ＝0.008

ドミソ ソシレ ファラド ドミソ

0.4 不可 0.2

この進行は不可

こうすると何ができる? その2

ドミソ

確率が最も高くなるようにコード進行を決めよう

ドミソ

ここに何を入れる?

見方を変えてみよう● 和音を場所（都市、駅など）だと思おう● 遷移確率を移動コストだと思おう

– 0% → 100円

– 10% → 90円

– 20% → 80円

……

– 100% → 0円

ドミソ

ファラド

ソシレ

0.40.20.4

0.6

0.2

0.8

0.2 0.2

東京

金沢

大阪

60円８０円

60円

40円

80円

20円

80円 80円

東京から出発して8回目に最小コストで東京に戻る経路を考えるのと同じ

東京 東京 東京 東京

1 2 3 8

80円

金沢

大阪

60円

60円

80円

20円

80 円金沢

大阪

ここまでの最小コスト

80円（大阪経由）

80円

60円

140円（東京または 金沢経由）

40円

60円

80円

100円（金沢経由）

東京 金沢 大阪 東京 大阪 東京 大阪 東京

結果

ドミソ ファラド ソシレ ドミソ ソシレ ドミソ ソシレ ドミソ

同じ考え方でメロディも作れる

ド レ ミ ファ ソ ラ シ ド

※ すべてに遷移確率が付与されている（「ド」から以外も）

ド ド

0.08

0.23

0.110.07

0.08 0.030.01

0.02

確率が最大になるように（移動コストが最小になるように）

空欄をうめていく

ここまでのまとめ● 機械の状態変化を表したものを「オートマトン」という

● メロディの音の変化や和音の変化の仕方は、

オートマトンとして表すことができる

● 音や和音の遷移のしやすさ（しにくさ）を移動コストと

考えれば、メロディや和音進行を作る処理は、

カーナビの経路探索や乗換検索と同じこと

3. この考え方の応用事例

ソプラノパートにアルト・テノール・バスを付ける

C F Em G G7 C GC C C Am C CF

PLAY

【事例1】

基本的な考え方

ソ ラ ソ シソプラノ

アルト

テノール

バス

音の遷移が適切か

同時に鳴らして変じゃないか

基本的な考え方● さきほどの考え方に「縦の関係」が加わる

● 「音Xの次に音Yに移って変じゃないか」、

「音Xと音Yを同時に慣らして変じゃないか」を

確率として表して経路探索問題として解く

● 確率は、既存の楽曲 約250曲から学習する

【出典】讃美歌第二編 ともにうたおう、日本キリスト教団出版局

別の実行例

自動作曲● 歌詞を入力すると、その歌詞のイントネーションに

沿ったメロディを自動生成 （ここまでは東大の成果）

● メロディを編集したら和音進行を、和音進行を編集し

たらメロディを、それに合うように再生成

※ 嵯峨山 茂樹氏（東大、現在明治大）、　 深山 覚氏（東大、現在産総研）との共同研究

【事例2】

線を書いて作曲気分● メロディのおおまかな流れを一本の線として書くと、

その流れに沿ったメロディを自動生成

● 音楽の知識なしに作曲気分を味わえる

【事例3】

4. 議論

ここからは、あくまで私見です

現状の作曲能力は?● 人間がルールを教え込めば、かなりのものも

● データから自動的にルールを学ぶのはまだまだ

● 理由：（整った）データがまだまだ足りない

今後はどうなる? 人間を超える?● データから学ぶのは、平均的なパターンにすぎない

● 音楽を聴いて感動する「心」は持っていない

人間の作曲家はいなくなる?● 感動を生む本質的な部分は人間が作る

● その他の部分のほとんどは、機械が代行

機械の作曲家のあるべき姿は?● 人間のプロデューサを助ける、よきパートナー

● 究極は、ゴーストライター!?

5. まとめ

まとめ● 今、流行りの人工知能も、基本的には

データに従って計算式を調整しているにすぎない

● 音楽は、計算機上でデータ表現がしやすい

● 和音進行やメロディの生成は、カーナビの経路探索

や乗換検索と同じ考え方で実現できる

数学って大事