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Funções Logarítmicas
Professor: Caio Lopes RodriguesTurmas: M05 e M09
Definição
Se é um número qualquer positivo diferente de 1 e de 0, a função exponencial de base é injetora e, portanto, possui uma função inversa. Essa função é denominada função logarítmica de base . Ou seja:
A função logarítmica de base é a função , é a função inversa da função exponencial de base :
.
xaxf )( a
a
a
a xxf alog)( a
xaxf )(
Domínio e Imagem da Função Logarítmica
O domínio da função é:
ou seja, é a imagem da função .
A imagem da função é:
ou seja, é o domínio da função .
xxf alog)(
}0/{ * xxfD
xaxg )(
xxf alog)(
})(/)({)Im( xfxffxaxg )(
Função Logarítmica Crescente e Decrescente
Uma função logarítmica é crescente quando o domínio satisfazer as condições .
}1,0{:f
1/ xxfD
Uma função logarítmica é decrescente quando o domínio satisfazer as seguintes condições .
:f
10/ xxfD
Gráficos das Funções Exponenciais e Logarítmicas Crescentes e Decrescentes
Exponencial e Logarítmica (na base 2) Crescente
Exponencial e Logarítmica (na base 2) Decrescente
Função Logarítmica Natural
Seja um número real positivo. Definiremos a função logaritmo natural de como: . Sua representação mais usual é do formato . Em que , também conhecido como número de Eüler. Seu valor é de:
xx xxf elog
xxf ln Ie
...597182818284,2e
Aplicações
•Calcular Juros Contínuos: usa-se a seguinte fórmula:
Em que é o capital após meses, é o capital aplicado, e é a taxa de juros, em que é a taxa de juros em porcentagem.
t
tctc
1)(
)(tc t c100
k k
•Desintegração Radioativa: Cuja fórmula do problema é dada por:
Em que é a massa desintegrada do corpo após t segundos é a massa inicial do corpo radioativo, e é a taxa de desintegração que muda de corpo radioativo para corpo radioativo.
teMtM 0)()(tM
0M
• O Método do Carbono 14: Cuja fórmula é dada por
Observemos que a função é a mesmo da Desintegração radioativa, contudo será o valor da taxa de desintegração do Carbono 14 - .
teMtM 0)(
14C
• Tempo de Resfriamento de um Corpo:
A função que calcula o tempo de resfriamento é dada por
Também conhecida como A Lei de Resfriamento de Newton.
0)(
lnT
tTt
Obrigado pela Vossa Atenção!!!