Fiat lux!

Utilização da Transformada de Fourier FracionalUtilização da Transformada de Fourier FracionalÓptica em Óptica em Criptografia com Variáveis Espaciais do FótonCriptografia com Variáveis Espaciais do Fóton

Orientando: D. S.Orientando: D. S. LemelleLemelle ((Bolsista PIBIC a partir de Agosto de 2006)Bolsista PIBIC a partir de Agosto de 2006)

Orientadores:Orientadores: S. P. WalbornS. P. WalbornP. H. Souto RibeiroP. H. Souto RibeiroM. P. AlmeidaM. P. AlmeidaD. S. Tasca D. S. Tasca

Apresentação da XXVIII Jornada Giulio Massarani Apresentação da XXVIII Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Artística e Culturalde Iniciação Científica, Artística e Cultural

Resumo:Resumo:Utilizando Bases Intermediarias entre Posição e Momento transversais do fóton Compõe-se a Imagem ou a Figura de Fourier de uma fenda, Implementando assim um qubit.

As Regras de As Regras de Um Laboratório Quântico:Um Laboratório Quântico:

1.1.A ação de medir influência o A ação de medir influência o Sistema.Sistema.

2.2.O Princípio da Incerteza.O Princípio da Incerteza.3.3.A Complementaridade.A Complementaridade.4.4.O Teorema da Não-Clonagem.O Teorema da Não-Clonagem.

O Laboratório e este projeto são financiadospor CNPq, PRONEX, CAPES, FAPERJ, FUJBe o Instituto do Milênio.

““Trabalhamos com Sistemas Criptográficos Trabalhamos com Sistemas Criptográficos Simétricos que usam o método Simétricos que usam o método one-time-padone-time-pad para para

a codificação da mensagem”a codificação da mensagem”

Criptografia usando Posição e Momento:Criptografia usando Posição e Momento:

Óptica de Raios:Óptica de Raios:

Usamos o formalismo de Ótica Geométrica, Usamos o formalismo de Ótica Geométrica, ao invés da Ótica de Fourier convencional ao invés da Ótica de Fourier convencional em sistemas de informação.em sistemas de informação.

1

0 1P

z = ÷

1

1 0

1f

L −

= ÷

rθρ

= ÷

Um raio é representado por suas componentesUm raio é representado por suas componentes

Usamos a aproximação Paraxial

Caracterização da Transformada de Caracterização da Transformada de Fourier Fracional (TFF):Fourier Fracional (TFF):A TFF se mostra como sendo uma rotação entre as componentes do raio. Uma mistura entre posição e momento: O momento generalizado.

2

Foco Fracionasin

2 s

l

Distância Fracional2

in

f

fZ

f

φ

φφ

= →

= →

′

1

0 1P

Zφφ

= ÷

1

1 0

1f

L −

= ÷

1

0 1P

Zφφ

= ÷

1

cos sin

sin cosf

fFφ

φ φφ φ′

−

= ÷

′

0

20

40

60

80

100

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Dis

tânc

ia[m

]

Ordem da TFF

y = m1*cos(m2*x)

ErrorValue

0,5004288,869m1

0,00421060,97768m2

NA3,6468Chisq

NA0,99965R

Regra de Deslocamento:Regra de Deslocamento:

0 0( ) ( cos )E x x E x xφ+ → + ×

Montagem:Montagem:

sin sinA B

A B BA

f

f

f

fφ φ=

=′ ′

Vista de CimaVista de Cima

Bases de Medida:Bases de Medida:

-P-P

XX-X-X

PP3

4

π4

π

Equador de TascaEquador de TascaPosição (X) Momento(P)Posição (X) Momento(P)

2P Fπ=0X F=

Bases Intermediarias: Bases Intermediarias: Momento GeneralizadoMomento Generalizado

P Fφ φ=

4π

4π

34

π

34

π

Fourier

FourierImagem

Imagem

Condição de Imagem:Condição de Imagem:

Condição de Fourier:Condição de Fourier:

(2 12)BA nπφ φ+ +=

AditividadeAditividade:: “Hoje vemos como por um espelho,

confusamente; mas então veremos face a face. Hoje conheço em parte; mas

então conhecerei totalmente, como eu sou conhecido.”(ICor13, 12)

BA nφ φ π+ =

Idéias Futuras:Idéias Futuras:Desejamos usar o conceito da TFF para o caso de um Espião (Eva) que utiliza bases intermediarias em seus ataques. E completar o que seria a Esfera de Tasca, análogo da Esfera de Poincarè. Trabalhamos no regime de Laser intenso, porém pretendemos entrar no regime de fóton simples, que é quando a natureza Quântica da luz acontece.

Referências:Referências:•“Quantum Cryptography”, Gisin et al., Reviews of Moderm Physics, Vol. 74, January 2002.

•“A Fake Zoom Lens for Fractional Fourier Experiments ”, A.W.Lohmann, Optics Communications 115 (1995) 437-443.

•“Quatum Key Distribution with Higher-Order Alphbets Using Spatially Encoded Qudits”, S.P.Walborn, D.S.Lemelle, M.P Almeida, and P.H.Souto Ribeiro, PRL, 10 march 2006.

•“A Simple Optical Demostration of Quantum Cryptography Using Transverse Position and Momentum Variables”, D.S.Lemelle, M.P.Almeida, P.H.Souto Ribeiro, and S.P.Walborn, Am. J;. Phys., Vol. 74, No.6, June 2006

“A Verdade Vos Libertará”

Muito Obrigado!Muito Obrigado!