Здобувач:

Софієнко А.О.

Науковий керівник:

Дегода Володимир Якович доктор фіз.-мат. наук

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка

Актуальність

2

• Інтерпретація радіолюмінесценції і радіопровідності не може проводитися лише в рамках зонної моделі твердого тіла, як при фотозбудженні.

• Ефективне використання широкозонних напівпровідників в якості детекторів іонізуючого випромінювання неможливе без єдиного підходу до розгляду радіопровідності.

Мета роботи

3

• Провести комплексні експериментальні дослідження люмінесценції і провідності ZnSe при фото- та рентге-нівському збудженні.

• Розробити теоретичну модель кінетики рентгенопровідності

широкозонних напівпровідників.

Методи дослідження

4

Експериментальні дослідження: 1. Вольт-амперні та люкс-амперні характеристики фото- і

рентгенопровідності при різних рівнях збудження і різній температурі, власна провідність.

2. Термостимульована провідність та люмінесценція. 3. Дослідження температурної поведінки рентгено- та

фотолюмінесценції і провідності. 6. Релаксація струму та фосфоресценція. 7. Спектри фото- та рентгенолюмінесценції.

Методи дослідження

5

Теоретичні дослідження:

1. Генерація електронних збуджень в кристалі при поглинанні рентгенівського кванту.

2. Термалізація “гарячих” носіїв внаслідок розсіяння на фононах.

3. Дифузійно-дрейфовий рух в зовнішньому електричному полі.

4. Локалізація носіїв заряду при дрейфі на глибоких та мілких пастках.

Експериментальні дослідження

6

Рис. 1. Структурна схема вимірювального комплексу

7

Рис. 2. Спектр рекомбінаційної ФЛ (1) та РЛ (2) монокристалічного зразка ZnSe при

температурі 85 К

Спектр рекомбінаційної ФЛ та РЛ

400 600 800 1000 12000

1000

2000

3000

4000

5000

ФЛ

РЛ

J(

), в

ід.

од

ини

ці

x20

, нм

970 нм

630 нм

800 нм

546 нм

453 нм

1

2

Рис. 3. Спектр рекомбінаційної ФЛ (1) та РЛ (2) полікристалічного зразка ZnSe при

температурі 85 К

ZnV D

ZnV DSeV

SeV

400 600 800 1000 12000

600

1200

1800

2400

J(

), в

ід.

од

ини

ці

, нм

x10

x25

630 нм

640 нм

970 нм

РЛ

ФЛ

1

2

8

Рис. 4. Температурна залежність темнової провідності для полікристалічного (1) та монокристалічного (2) зразка ZnSe

Температурна залежність власної провідності

280 320 360 400 440 480 520 56010

0

101

102

103

104

105

E = 1.0 еВ

E = 0.82 еВ

i D, пА

T, K

1

2

9

ВАХ рентгенопровідності при температурі 85 та 295 К

0 100 200 300 400 500 600 7000

5

10

15

20

I X,

мкА

U, В

Рис. 5. ВАХ монокристалічного ZnSe при Т = 85 К і значенні струму катода

рентгенівської трубки 20 мА

0 200 400 600 800 10000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

I X,

мкА

U, В

Рис. 6. ВАХ монокристалічного ZnSe при Т = 295 К і значенні струму катода

рентгенівської трубки 20 мА

1.8~Xi U1.4~Xi U

10

ВАХ фотопровідності при температурі 85 та 295 К

0 200 400 600 8000

1

2

3

4

5

6

i Ph,

мкА

U, В

Рис. 7. ВАХ монокристалічного ZnSe при фотозбудженні, Т = 85 К

Рис. 8. ВАХ монокристалічного ZnSe при фотозбудженні, Т = 295 К

0 100 200 300 400 500 6000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

i Ph,

нА

U, В

1.3~Xi U 0.95~Xi U

11

Релаксація струму та фосфоресценція ZnSe (85 К)

102

103

101

102

103

I rela

x, нА

1

2

101

102

103

Jp

ho

s, від

. о

ди

ни

ці

Рис. 9. Релаксація струму (1) та фосфоресценція (λ = 626 нм) (2) після

фотозбудження ZnSe, Т = 85 К, = wt

Рис. 10. Релаксація струму (1) та фосфоресценція (λ = 626 нм) (2) після

рентген. збудження ZnSe, Т = 85 К, = wt

100

101

102

103

102

103

104

1

Jp

ho

s, від

. о

дини

ці

2

10-2

10-1

100

101

I rela

x, м

кА

0

1

JJ t

w t

1.54

1.32

J

i

0.80

1.20

J

i

12

Термустимульована провідність та люмінесценція ZnSe

100 125 150 175 200 2250

500

1000

1500

2000

2500

3000

T, K

I ТС

П, від

. од

ини

ці 1

2

0

500

1000

1500

2000

2500

JТ

СЛ, від

. од

ини

ці

Рис. 11. ТСЛ (1) та ТСП (2) після фотозбудження ZnSe при Т=85 К

75 100 125 150 175 200 2250

200

400

600

800

1000

1200

T, KI Т

СП, від

. од

ини

ці

1

2

0

50

100

150

200

250

300

350

JТ

СЛ, від

. од

ини

ці

Рис. 12. ТСЛ (1) та ТСП (2) після рентген. збудження ZnSe при Т=85 К

13

Залежність інтенсивності люмінесценції від електричного поля

0 100 200 300 400 500500

600

700

800

900

1000

JP

L(U

), в

ід. од

ини

ці

U, В

1

2

3

4

Рис. 13. Залежність інтенсивності ФЛ ZnSe від величини U0 на електродах. Струм УФ

світлодіодів: 150 мА (1), 130 мА (2), 110 мА (3), 90 мА (4); Т=295 К

0 250 500 750400

500

600

700

800

JX(U

), в

ід.

од

ини

ці

U, В

1

2

Рис. 14. Залежність інтенсивності РЛ ZnSe від величини U0 на електродах:

інтегрально по всьому спектру свічення (1), на довжині хвилі 626 нм (2);

Т = 295 К

3

0

10 /100 11%

J В см

J

3

0

10 /100 21%

J В см

J

1. При фото- і рентгенівському збудженні положення смуги 626 нм в обох випадках відрізняється на 10 нм, а співвідношення між інтенсивністю смуги 626 нм і 970 нм змінюється при переході від фото- до рентгенівського збудження в 2.5 раз.

2. Оцінка енергетичного положення активаційних рівнів в зразках: для полікристалічних зразків ZnSe Е ≈ 0.82 еВ, а в монокристалічних зразках Е ≈ 1.0 еВ.

3. ВАХ монокристалічного ZnSe (Т = 85 К) при збудженні рентгенівським опроміненням є надлінійною. При підвищенні температури від 85 К до 295 К форма кривої ВАХ змінюється і характеризується поступовим насиченням та пропорційною залежністю величини від інтенсивності збудження.

4. Аналіз кривих РС та Ф монокристалічного ZnSe показує, що показники гіпербол кривих не відповідають вимогам класичної теорії ФЛ кристалофосфорів. Зменшення показника гіперболи в кривих Ф після рентгенівського збудження монокристалів, очевидно, обумовлено створенням в кристалі мікронеоднорідностей збудження.

14

Висновки по експериментальним дослідженням

Модель для кінетики рентгенопровідності

15

ПРИПУЩЕННЯ ЕТАПИ ПРОЦЕСУ

1. Енергія рентгенівського кванту є

недостатньою для створення нових

структурних дефектів.

1. Генераційний - поглинання

рентгенівського кванту, створення

просторового розподілу N0 «гарячих»

вільних електронів і Р0 дірок;

термалізація носіїв внаслідок розсіяння

на фононах.

2. Вільні носії заряду генеруються в дуже

малому об’ємі кристалу в кількості:

N0 = Ex / 3Eg.

2. Міграційний - зміна просторового

розподілу вільних носіїв за рахунок їх

дифузійного та дрейфового руху,

локалізація та рекомбінація.

3. Електричне поле в напівпровіднику є

однорідним та визначається

прикладеною різницею потенціалів на

електричних контактах і товщиною

зразка.

3. Релаксаційний - делокалізація носіїв

із глибоких пасток, які можуть

повторно локалізуватися на центрах

рекомбінації чи пастках, або досягти

контактів під дією поля.

1. Генераційний етап

Основні припущення при розгляді процесу поглинання рентгенівського кванту:

• При ЕХ ≤ 50 кеВ домінує процес фотопоглинання (99%).

• Іонізаційні втрати фотоелектрона описуються формулою Бете-Блоха:

16

4

2

0

4ln

8

a adE e Z n E

dx E I

Основне твердження:

• Характер руху фотоелектрона в процесі його термалізації відповідає дифузійному, що дозволяє застосувати рівняння дифузії для розрахунку ймовірності знаходження фотоелектрона в просторі в кожен момент часу:

17

2 2

0 0 0

4

0 0

1 16( )

3 3 ln( )2

X

a ae X

W ED t l t t t

e Z n Nm E

1. Генераційний етап

,,

dp r tD t p r t

dt

0

( , )( , )

N r tp r t

N

Просторовий розподіл електронних збуджень:

• Ймовірність того, що в точці простору в момент часу ti

буде згенерована електронно-діркова пара є

пропорційною до ймовірності знаходження там

фотоелектрона. Повний розподіл згенерованих пар:

18

0 2

0 3 31 3 2

00 00

0 0

1( ) exp

2 1 12 1 1

N

i

XX

rN r

WD t iW

D t i EE

1. Генераційний етап

0i XE t E i W

19

Рис. 15. Просторові розподіли концентрації збуджень N0(r) в матеріалі (n = 1024 см-3 та Eg = 3.0 еВ) для різних початкових енергій EХ:

2 кеВ (1), 5 кеВ (2), 10 кеВ (3), 20 кеВ (4), 50 кеВ (5)

0 30 60 90 12010

16

1017

1018

1019

1020

1021

1022

1023

N0(r

), с

м-3

r, нм

1 2 3 4

5

Результуючий просторовий розподіл згенерованих збуджень досить непогано апроксимується функцією:

20

1. Генераційний етап

яка характеризується тільки одним параметром. Цей параметр rg визначається наступним співвідношенням:

2

0

0 3 23

2

exp ,2

2 gg

N rN r

rr

2 3 3

0

4 3 24

61,5

ln 10 ln3 3

g X g X

g g

X Xa a a a

g g

E E E еВ E кеВr r нм

E Ee Z n Z n см

E E

21

2. Термалізаційний етап

Носії з енергією W kT в твердому тілі можна вважати практично вільними частинками з коефіцієнтами дифузії: 1

( ) ( ) ( )3

D t t l t

Домінуючим процесом втрати енергії є розсіювання на оптичних неполярних фононах:

3/2

2 3

413/2 2

3 3

2 4

k

W

DO

mdW k ke K

dt WW

0

2

0

3( )

2

k

W

DOW t kT e W t C

3

22

01

122

222

PO

Tsh

T TkdWK

dt TT shT

0

2

332

33

20

3

2

3

2 4

k

W

PO

kTW t f t f t

Wf t e C t

або полярних фононах:

22

2. Термалізаційний етап

Визначивши коефіцієнти дифузії носіїв при термалізації можна отримати їх просторовий розподіл:

2

0

3

222

00

( , ) exp

2 ( )2 ( )

tt

gg

N rN r t

r D dr D d

та величину власного електричного поля:

2

2

0 0

( , ) ( , ) 44

re

E r t N r t r drr

23

2. Термалізаційний етап

0 10 20 30 40 5010

2

103

104

105

106

3

2

1

t, нс

|Em

ax

Tota

l(t)|

, В

/см ZnSe

Рис. 16. Розрахунок зміни з часом максимального значення сумарного поля носіїв заряду при термалізації в: ZnSe (1), Si (2), Ge (3)

24

2. Термалізаційний етап ZnSe

0 1 2 3 40,0

4,0x103

8,0x103

1,0x105

1,2x105

1,4x105

1,6x105

1,8x105

2,0x105

2,2x105

Vd

rift, см

/с

t, нс

1

2

Рис. 17. Наростання дрейфової швидкості електронів (1) та дірок (2) в ZnSe при наступних умовах: Ex = 5 кеВ, E0 =103 В/см, Ξ = 500 МеВ/см, μ- = 700 см2/(В∙с),

μ+ = 30 см2/(В∙с)

25

Висновки до розділу

1. Встановлено, що початкові концентрації електронів та дірок N0

досягають значень ~ 1021 см-3, а величина їх електричного поля – до 106 В/см. Початковий розподіл електронів та дірок добре описується розподілом Гауса.

2. Запропонована модель розрахунку кінетики термалізації «гарячих» електронів та дірок при розсіянні на оптичних фононах дозволила встановити їх просторовий розподіл при термалізації та визначити час релаксації власного електричного поля носіїв заряду (до 1000 пс в різних матеріалах).

3. Вплив власного електричного поля нерівноважних електронів і дірок на динаміку їх дрейфу в зовнішньому електричному полі є незначним. Внаслідок кулонівської взаємодії носіїв наростання переднього фронту імпульсу струму рентгенопровідності відбувається в різних матеріалах за час 1–5 нс.

Рівняння дифузійно-дрейфового руху носіїв заряду:

26

( , , , )( , , , ) ( , , , )

N x y z tD N x y z t E N x y z t

t

Просторовий розподіл носіїв заряду при дрейфі:

2 2

0 0 0 0

22

0

1

( ) ( ) ( )( , , , ) exp

4 4 2

2 exp sin sin

2n

N y y z z E x xN x y z t

D t D t D

n xn E n xD t

d d D d d

3. Міграційний етап

27

0 50 100 150 200 250 3000

3

6

9

12

15

18

d, мкм

N- (x

,t0)

x 1

01

0,

см

-31 1*

2 2*

33*

44*

0

15

30

45

60

75

90

Дірки

N+(x

,t0)

x 1

01

0,

см

-3

Електрони

Рис. 18. Функція просторового розподілу електронів (1–4) та дірок (1*– 4*) вздовж напрямку ОХ для плоского кристалу Si в різні моменти часу: 1, 1* – 10 нс; 2, 2* – 20 нс;

3, 3* – 30 нс; 4, 4* – 40 нс; d = 300 мкм, x0 = 150 мкм, E0 = 300 В/см, T = 300 К, ЕХ = 5 кеВ

28

3. Міграційний етап

Для розрахунку струму, що створюють при дрейфі вільні носії заряду, необхідно застосувати теорему Рамо-Шоклі:

0 0 0 0 ( ) ( )

q t E q t E eN Ei t E t P t

d d d

0 - - 0

0 - - 0

1( ) ( , , , )

1( ) ( , , , )

d

d

E t N x y z t dx dy dzN

P t N x y z t dx dy dzN

29

3. Міграційний етап

0 0

0 0

0 0

1 exp0.5

( )

+( )

1 exp0.5

E t x

D teN Ei t

d

E t d x

D t

Аналітична апроксимація функції імпульсу струму в ідеальному кристалі:

0 100 200 300 4000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

i X(t

), н

А

t, нс

1

2

3

Рис. 19. Імпульс струму в Si детекторі при різних значеннях Е0: 140 В/см (1), 100 В/см (2), 60

В/см (3), d = 200 мкм, x0 = 100 мкм, T = 300 К

30

3. Міграційний етап

Рівняння дифузійно-дрейфового руху носіїв заряду в зовнішньому електричному полі при наявності глибоких пасток:

0

( , , , ) ( , , , )( , , , ) ( , , , )

i

dN x y z t N x y z tD N x y z t E N x y z t

dt T

Імпульс струму рентгенопровідності:

0 0

0 0 0 0

exp exp

( ) ( )

1 exp 1 exp0.5 0.5

i i

t t

T TeN Ei t

d E t x E t d x

D t D t

31

3. Міграційний етап

Дрейф носіїв при наявності мілких пасток визначимо, використовуючи наступні припущення:

1. Кількість носіїв при дрейфі визначається через кінетичні рівняння

локалізації та делокалізації:

2. Кількість локалізацій за час дрейфу є випадковою величиною, що розподілена за Пуассоном:

3. Час життя на окремій пастці є випадковою величиною, що розподілена за експоненційним законом:

0

0 i

dN t N t N N t

dt

0

2

0 0

0 max 0

0 0

1( ) , 1 ln

! 2

mm

m

m NF m e m m

m m m

exp

i

i

i

t

w t

0

0 0

0

( ) 1 exp

1

i

i

N tN t

32

3. Міграційний етап

Ймовірність знаходження носія заряду, що локалізується m–разів, в об'ємі детектора (вільний або локалізований стан):

1

02

2

0

( , , ) 1 exp

2

i drm

dri

t m TE t x m

D Tm

E

Додавання по усім m-групам носіїв дозволяє встановити загальну їх кількість в напівпровіднику в будь-який момент часу дрейфу (для електронів):

0

0 0

( , , ) ( 1) ( 1)( ) ( ) 1 exp

( 1)1

m i

mm i drift drif

drift

E t x m m m tN t N F m

m T T

T

33

0 40 80 120 160 2000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

і X(t

), н

А

t, нс

1

2

Рис. 20. Імпульс струму електронної компоненти в НПД: Si (1); ZnSe (2);

d = 300 мкм, x0 = 150 мкм, E0 = 300 В/см, τi- = τ0

- = 10 нс

0 0

0

0

20

2 0

0

1 exp

( )

1 1 exp

2

i

i drifti

drift

i

t

N t N

t m T

D Tm

E

Аналітична апроксимація:

Висновки 1. Встановлено, що люмінесцентні та електропровідні характеристики

ZnSe суттєво залежать від типу збудження (рентгенівське чи ультрафіолетове випромінювання). Кінетика рентгенолюмінесценції рентгенопровідності, фосфоресценції та релаксації струму не може бути пояснена за допомогою класичних кінетичних теорій фотопровідності та фотолюмінесценції.

2. Вимірювання струму рентгенопровідності (іХ ~ мкА) в діапазоні температур 250–550 К та отримані малі значення струму власної провідності в монокристалічних зразках ZnSe показують, що ZnSe можна використовувати в дозиметричних детекторах рентгенівського та гамма-випромінювання, призначених для експлуатації в екстремальних умовах при значних дозових навантаженнях (до 106 Гр/год) та високих температурах (до 600 К).

3. За результатами розрахунку просторового розподілу згенерованих електронно-діркових пар, що виникають в твердому тілі при поглинанні рентгенівського кванту, встановлено, що початкові концентрації електронів та дірок досягають значень N0

± ~ 1021 см-3, а величина їх електричного поля – до 106 В/см.

34

Висновки 4. Запропонована модель розрахунку кінетики термалізації «гарячих»

носіїв при розсіянні на фононах дозволила встановити їх просторовий розподіл після термалізації та визначити час релаксації власного електричного поля (до 1000 пс в різних матеріалах).

5. Розроблена базова кінетична модель рентгенопровідності широкозонних напівпровідників, яка враховує наявність пасток та центрів рекомбінації в кристалі та дозволяє розрахувати форму імпульсу струму рентгенопровідності в зовнішньому електричному колі напівпровідникового детектора.

35

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!

36