kruto tijelo

KRUTO TIJELO

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Vektori

Pravac (pravac nosioc) SmjerIznos ili veličina (norma, modul, intenzitet)

Hvatište

a

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Vektori

Pravac (pravac nosioc) SmjerIznos ili veličina (norma, modul, intenzitet)

Hvatište

a

a

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Operiranje vektorima

Jesu li ova dva vektora jednaka ?

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Operiranje vektorima

Jesu li ova dva vektora jednaka ?

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Zbrajanje vektora

a

b

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Zbrajanje vektoraRezultantni vektor (rezultanta) c

a + b = c

(paralelogram sila)

a

b

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Konkurentne sile

F1

F2

Sile koje imaju isto hvatište ili se translacijom duž pravca nosioca mogu dovesti u isto hvatište

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Nekonkurentne sile

F1

F2

Sile na paralalnim pravicma koje se ne mogu dovesti u isto hvatište

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Zbrajanje vektoraRezultantni vektor (rezultanta) c

a + b = c

a

b

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Oduzimanje vektora

c

a - b = c

a

b

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Množenje vektora

Skalarno (in, unutarnje) Vektorsko (ex, vanjsko)Rezultat je skalar (broj) Rezultat je vektor

a · b = c a x b = c

a,b,c, čine desnu bazu

c =

c

a

b

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Ravnoteža materijalne točke

Rezultanta svih sila

R = F1+ F2 +F3 +...+Fn = 0

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Ravnoteža krutog tijela (k.t.)

Djelovanjekonkurentnih sila na k.t.

Djelovanjenekonkurentnih sila na k.t.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Djelovanje konkurentnih sila na k.t.

- dovesti sve sile u zajedničko hvatište i izračunati rezultantu R

R= 0 R= 0 k.t. u ravnoteži (miuruje) k.t. se giba rotacijski ili translacijski

Kao materijalna točka

?

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Rotacija krutoga tijela

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Rotacija krutoga tijela

O – okretište, čvrsta, nepomična točka

Konkurentne sileRezultanta je 0k.t. miruje

Sila djeluje na pravcu kroz Ok.t. miruje

Sila djeluje na pravcu koji ne prolazi kroz Ok.t. rotira oko O

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Moment sile M

M= k x F

djelovanje sile koje uzrokuje rotaciju tijela

Krak sile – udaljenost pravca sile od O

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.

- sile se ne mogu dovesti u zajedničko hvatište- translacijsko gibanje k.t. određuje rezultanta R, a rotacijsko momenti M

F1

F2

F3

O r1

r3

r2

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1


-translacijsko gibanje k.t. određuje rezultanta R

F1

F2

F3

O r1

r3

r2 rezultanta

Hvatište rezultante određuje se iz ukupnog momenta

Iz

v. p

rof.

dr. s

c. R

ajka

Jur

dana

Šep

ić

FIZ

IKA

1

-rotacijsko gibanje k.t. oređuju momenti M

F1

F2

F3

O r1

r3

r2


Ukupni moment M

M= r1 x F1+ r2 x F2+ r3 x F13

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Spreg ili par sila

- nekonkurentne, jednake po iznosu tj. vektorski zbroj je 0

.. ali im momenti nisu jednaki... pa rezultantni moment ne mora biti 0 !

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Spreg ili par sila

Rezultantni moment sprega

FB=-FA

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Uvjet ravnoteže krutog tijela

Istodobno mora vrijediti:

Rezultanta svih sila

R = F1+ F2 +F3 +...+Fn = 0

Rezultantni moment

M = M1+ M2 +M3 +...+Mn = 0

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Translacija krutog tijela

- sve točke k.t. se translatorno gibaju

Svodi se na gibanje centra mase (c.m.) Smatra se da je - sva masa k.t. koncentrirana u c.m.- hvatište sile u c.m.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Rotacija krutog tijela

- sve točke k.t. se rotacijski gibaju jednoliko oko osi vrtnje

Fizičke veličine kojima se opisuje:Moment sileMoment tromosti

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Moment sile s obzirom na os z za element mase m Mi = ri x Fi

Rotaciju uzrokuje tangencijalna komponenta sile

Tangencijalna komponenta sile

Element mase

sila na element mase

Mi = ri x Fti

Mi = ri Ftisin 90

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

a=rF=ma

Tangencijalno ubrzanje(različito za svaku točku)

Kutno ubrzanje(jednako u svim točkama)

Ukupni moment

Moment tromosti ili inercije za os z

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

2. Newtonov zakon za rotaciju k.t. oko nepomične osi

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Moment tromosti ili inercije I

gustoća

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Moment tromosti ovisi o obliku tijela i izboru osi rotacije

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Steinerov poučak

I = ICM + md2

moment tromosti s obzirom na bilo koju os paralelnu osi rotacije

moment tromosti s obzirom na os kroz CM

masa k.t.

udaljenost osi

d

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

I ≥ ICM

moment tromosti s obzirom na bilo koju os paralelnu osi rotacije

moment tromosti s obzirom na os kroz CM

Općenito vrijedi:

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Moment količine gibanja L (kutna količina gibanja, angularni moment, zamah)

L= r x p

= mv

L= r x mvL

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Moment količine gibanja krutog tijela

Li= r’i x mivi

element mase

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1


Lzi= ri x miviZa r u ravnini s v

Iznos

v=r

Lzi= mirivi =mir2i

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1


Lz=Lzi= mir2i

Ukupni moment količine gibanja s obzirom na os z:

Lz= Iz Moment inercije Iz

Lzi= mirivi =mir2i

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Smjer momenta količine gibanja L

Ako tijelo mase m rotira oko fiksne osi s kutnom brzinom i ako je moment tromosti oko te osi I , kutna količina gibanja je vektor L u smjeru osi iznosa

L I

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Zakon očuvanja kutne količine gibanja

Kutna količina gibanja u zatvorenom (izoliranom)

sustavu je očuvana.

0dt

dL

L= konst. ili I= konst.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Prandltov stolac

Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer

Kada skupi ruke smanji I vrti se brže (tj. poveća se )

I = konst.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Fizika plesa: pirouette


Kada skupi ruke (smanji I) vrti se brže (poveća se )

I = konst.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1


Fizika sporta: skokovi u vodu

Kada privuče noge (smanji I) zavrti se (poveća se )

I = konst.

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Gibanje centra mase - primjer

Skokovi u vodu

Centar mase giba se po paraboli

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

2. Keplerov zakon

zakon površina

Spojnica Sunce-planet u jednakim vremenskim razmacima prebriše jednake površine.

P

P

P


U perihelu se planetgiba brže

U afelu se planet giba sporije

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

http://eskola.hfd.hr/hokus_pokus/index.htm

Google: hokus pokus fizika B

abara Šaina, R

ajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži

http://eskola.hfd.hr/

Ravnoteža

Labilna Indiferentna Stabilna

Babara Š

aina, Rajka Jurdana Šepić W

eb radionica Priča o ravnoteži


Primjer “nevjerojatne” ravnoteže

Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnompravcu koji prolazi osloncem O.

Babara Š





T

O

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1


T

O

Izv.

pro

f. dr

. sc.

Raj

ka J

urda

na Š

epić

F

IZIK

A 1

Težište ovisi o raspodjeli mase na tijelu. Mijenjajući položaj udova i tijela mi sami mijenjamo položaj težišta našega tijela.

Ravnoteža – primjeri B

abara Šaina, R

ajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži


Svako nošenje ili podržavanje u kojoj je oslonac mali, iznimno je zahtjevno i spada u osobite vještine (=vještina zadržavanja svojega težišta na okomici iznad oslonca).

Babara Š


eb radionica Priča o ravnotežihttp://eskola.hfd.hr/

Stabilnost je veća što je oslonac veći, a težište bliže osloncu.

Babara Š



Hodanje je “namjerno”/kontrolirano padanje

Babara Š



Nemoguće je ustati sa stolca bez prebacivanja težišta nad novi oslonac.

Babara Š




Stabilnost je veća što je površina oslonca veća, a težište niže.

Babara Š




Postizanje stabilnosti povećavanjem oslonca

Babara Š



Povećavanje stabilnosti povećavanjem osloncai spuštanjem težišta.

Babara Š



Težište ispravno nakrcanog broda je nisko, teret je simetrično raspoređen u niže dijelove pa je brod stabilniji.

Babara Š




Science

kruto tijelo