Seminar on QCQI

@UsrNameu1

|14i

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4.4 測定

4.5 普遍的量子ゲート 4.5.1 普遍的な 2 準位ユニタリゲート

M =X

m

mPm

M

計算基底における射影測定 (2.2.5)

: 観測量（Hermiteオペレータ）: 　の固有空間への射影オペレータMPm

量子回路理論ではこれを「測定器」の記号で表す

4.4 測定

4.4 測定量子回路の測定に関わる２つの原理

回路の途中にある測定は最後に移せる。 測定結果を用いた古典制御演算は 条件付き量子演算に替えられる。

遅延測定の原理（Principle of deferred measurement）

暗黙測定の原理（Principle of implicit measurement）

回路の最後にある配線は測定されたと仮定できる。

4.4 測定遅延測定の原理（Principle of deferred measurement）

例：EPR対と量子テレポーテーション（一巻 1.3.7）

Alice has : | i & |�00i の片方Bob has : |�00i のもう片方

| iを転送したい状態、|�00iをEPR対の一つとすると

Alice の持つ２つのq-bitの古典的測定だけで Bobのq-bit の状態を測定したことになる

4.4 測定遅延測定の原理（Principle of deferred measurement）

例：EPR対と量子テレポーテーション（一巻 1.3.7）

Alice の持つ２つのq-bitの古典的測定を 条件付き量子演算で置き換えられる

4.4 測定

例：2 q-bitの測定前後の密度行列（演習 4.32）

暗黙測定の原理（Principle of implicit measurement）

測定の後と前で密度行列の 縮約が変化しない

4.4 測定測定に対する解釈

量子情報を古典的に測定する　→ 　一般的に非可逆な古典情報への置き換えが発生

量子情報をERP対や誤り訂正（十章）で測定　→ 　測定される量子状態を示さず、可逆

4.5 普遍的量子ゲート

古典的な回路の場合：

普遍的ゲート　→　AND, OR, NOT

任意の古典的関数　←　普遍的ゲートで計算可

量子的な回路の場合：普遍的ゲート　→　Hadamard, 位相,

制御NOT, π/8 任意のユニタリ演算　←　普遍的ゲートで構成可

4.5 普遍的量子ゲート

任意のユニタリオペレータ　 　←２準位ユニタリオペレータの積で表現可

２準位ユニタリオペレータ　 　←単一ｑビットゲートと制御NOTで表現可

単一ｑビットゲート　 　←Hadamard, 位相, π/8 で表現可

4.5 普遍的量子ゲート4.5.1 任意のユニタリオペレータ　 　←２準位ユニタリオペレータの積で表現可例：3x3行列

U =

0

@a d gb e hc f j

1

A

に対してU3U2U1U = 1

を満たす2準位ユニタリ行列 U3, U2, U1 を見つける

4.5 普遍的量子ゲート

U1 =

8>>>><

>>>>:

I b = 00

BB@

a⇤p|a|2+|b|2

b⇤p|a|2+|b|2

0

bp|a|2+|b|2

�ap|a|2+|b|2

0

0 0 1

1

CCA b 6= 0

とすると

U1U =

0

@a0 d0 g0

0 e0 h0

c0 f 0 j0

1

AU1U =

0

@a0 d0 g0

0 e0 h0

c0 f 0 j0

1

A

4.5 普遍的量子ゲート

とすると

U2 =

8>>>>>>>><

>>>>>>>>:

0

@a0⇤ 0 00 1 00 0 1

1

A c0 = 0

0

BB@

a0⇤p|a0|2+|c0|2

0 c0⇤p|a0|2+|c0|2

0 1 0c0⇤p

|a0|2+|c0|20 �a0⇤p

|a0|2+|c0|2

1

CCA c0 6= 0

U2U1U =

0

@1 d00 g00

0 e00 h00

0 f 00 j00

1

Aユニタリ

4.5 普遍的量子ゲート

U3 =

0

@1 0 00 e00⇤ f 00⇤

0 h00⇤ j00⇤

1

A

とすればU3U2U1U = 1

を得る

U = V1 . . . Vk

: 2準位ユニタリ行列Vi

k (d� 1) + (d� 2) + . . .+ 1