Upload
www-mientayvncom
View
38
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MỘT SỐ THÔNG TIN CẦN THIẾT
• Tài liệu quang phi tuyến: http://mientayvn.com/Cao%20hoc%20quang%20dien%20tu/Semina%20tren%20lop/seminar.html#6• https://drive.google.com/folderview?id=0B2JJJMzJbJcwajNXZWpzdGRTb1MtRXdRN0hrZFhiQQ&usp=sharing
I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
Xét hiện tượng quang phi tuyến bậc ba, khi vectơ phân cực của môi trường có dạng:
Nếu sóng ánh sáng tới có dạng Thì
2 3 ...P E E Eα β γ= + + +
( )cosoE E t kzω= −
( ) ( )
( ) ( )
2
3
1cos 1 cos 2
23 1
cos cos34 3
o o
o
P E t kz E t kz
E t kz t kz
α ω β ω
γ ω ω
= − + + −
+ − + −
I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
Nếu chỉ quan tâm đến các số hạng có cùng tần số ω với sóng tới thì sự đóng góp vào chiết suất môi trường đối với sóng đó:
Ta có : và
Mặt khác:
EEkztEEP
+=−
+= 3
03001 4
3)cos(
4
3 γαωγα
χε += 1r EP χε 01 =
( ) )1(1 100000 PEEEEED r +=+=+== εχεεχεεε
I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
Từ (1) ta suy ra:
thế P1 vào (1) ta được:
Ta có: vì:
Nên:
)2(10
1
E
Pr ε
ε +=
0
20
0
2
4
31
εγ
εαε E
ntr ++==
20
0
11 n=+=+ χεα
00χεα =
+=+=
20
202
0
2022
4
31
4
3
n
En
Ennt ε
γε
γ
I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
Do γ rất nhỏ nên:
Đặt :
Ta được:
2/1
20
20
4
31
+=
n
Ennt ε
γ
+=
n
Ennt
0
20
8
31 ε
γ
nn
02 8
3
εγ=
202Ennnt +=
I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến
•Nếu n2 > 0 thì chiết suất của môi trường lớn
nhất ở vị trí có cường độ sóng cao nhất
Chùm tia Gauss trong môi trường với chiết suất ,ở đó n2 > 0
( ) 2
oE r
rO O
r
nt(r)
2
02 Ennnt +=
2.Sự tự tụ tiêu
Khảo sát phương trình sóng đối với điện trường, khi chiết suất được biểu diễn:
Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân cực dọc trục x
Giả thiết: biến đổi chậm theo trục z
( )2 2 2
2 2 2 222 2 2 2
12 0t
o
n E EE E n nn E
c t c t
∂ ∂∇ − = ∇ − + =∂ ∂
ur urur ur
( ){ }1
2i t kz
o xE E e kc eω− −= +ur uur
( )oE rr
2
20oE
z
∂ ≈ ÷∂
2.Sự tự tụ tiêu
Khảo sát phương trình sóng đối với điện trường, khi chiết suất được biểu diễn
Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân cực dọc trục x
( )2 2 2
2 2 2 222 2 2 2
12 0t
o
n E EE E n nn E
c t c t
∂ ∂∇ − = ∇ − + =∂ ∂
ur urur ur
( ){ }1
2i t kz
o xE E e kc eω− −= +ur uur
)8(
2.Sự tự tụ tiêu
Giả thiết: biến đổi chậm theo trục z
Suy ra
( )oE rr
2
20oE
z
∂ ≈ ÷∂
( ) 021
2
2202
222
2
2
2
2
2
=∂∂+−
∂∂+
∂∂+
∂∂
t
EEnnn
cz
E
y
E
x
E)9(
2.Sự tự tụ tiêu
Ta nhận được (8) dưới dạng:
Trong đó:
và:
222 22 0o
o o o
E k nE ik E E
z n⊥∂∇ + + =∂
c
nk
ω=
2
2
2
22
yx ∂∂+
∂∂=∇⊥
)10(
)11(
2.Sự tự tụ tiêu
Nếu n2 = 0 phương trình sóng tuyến tính trong
chất điện môi là hệ quả của sự nhiễu xạ.
Nếu => (11) biểu diễn sự lan truyền của sóng phẳng.
Với ao là bán kính của chùm
Sự tự tụ tiêu sẽ khử nhiễu xạ nếu
2oE⊥∇
2 0oE⊥∇ =
2 2o o oE a E−
⊥∇ ≈
22 22
o o o
k nE E a E
n−:
222
2o o
na E
k n:
2.Sự tự tụ tiêu
•Giả thiết
Hay:
=>Sự tự tụ tiêu sẽ khử sự nhiễu xạ
Ta có:
02
0
2
02
2
EaEEn
nk −≈
nk
nEa
2
2
020 ≈
2
00
2E
ncI
ε=
Suy ra công suất ngưỡng của sự tự tiêu
=>> Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không lớn lắm
2.Sự tự tụ tiêu
( ) ( ) 22 2
2
2
2
22
2
2
2
2
.2 2
8
oC o o o
C
o
o
o
ncP a I a E
nc n cn
k n
k
Pn
k
c
n
ελπ
επ
λ
π ε
π
πε π
=
⇒
=
=
=
= =
• Nhận xét:
Kết quả phù hợp khá tốt với kết quả tính toán bằng phương pháp số của phương trình vi phân.
Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không lớn lắm.
2.Sự tự tụ tiêu
2.Sự tự tụ tiêu
Giả sử ta có:
Với S,A: hàm số thực theoS( ) hàm eikonalTừ (12) và (10) ta có:
)(0 )()( rikSerArE
= )12(
r
( )
( ) ( )
22
2 22 2
2
0
2
AA S
z
A n ASS
z k A n
⊥ ⊥
⊥⊥
∂ +∇ ∇ =∂
∇∂ + ∇ = +∂
)13(
)14(
2.Sự tự tụ tiêu
Với chùm Gauss, A có dạng :
Với chùm đối xứng trục :
Đưa (15) vào (14) ta được:
( ) ( ) ( )
2.exp
2
A w ro oA rw z w z
÷= − ÷
er⊥∂∇ =∂
uuu 22
2
1
r r r⊥∂ ∂∇ = +∂ ∂
)15(
( )
2 2 2
2
2
2 2
1 4 2 21
2
1
,
0S r S r
r dwS r z
w dz
dw
r r w r dzω ω ∂ ∂+ − + − = ÷ ÷∂ ∂
=
)16(
)17(
2.Sự tự tụ tiêu
• Đưa (17), (15) vào phương trình (14)
Thay (19) vào (18)
22 2 2 22 2
2 2 2 2
2 2 21 expon Ad w r r
rdz k w w nw w
= − + − ÷ ÷
2
222
2
21
rw r
ew
−≈ −
2 2 22 2 2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 3 2
22 2 2 4 21 1o o on A n A n Ad w r r r
rdz k w w nw w k n w k w nw
= − + − = − − + ÷ ÷ ÷
)18(
)19(
2.Sự tự tụ tiêu
Giả thiết rằng không phụ thuộc vào r. Đồng nhất hai vế :
Với
: công suất của chùm
: công suất ngưỡng củasự tự tụ tiêu
: vị trí mặt sóng có độ cong cực đại
ω2 22
22 2 2
21 4 o on A wd w
dz w k n
= − ÷
)20(
2.Sự tự tụ tiêu
Xảy ra sự tự bẫy
( khi đó nhiễu xạ và tự tiêu đã bù trừ lẫn nhau )
2
12
00 11)(
−−=
z
z
P
Pwzw
c
( )
( )
12 2
1*
*
C oo
C o
zP P w z w
z
P P w z w
<< ⇒ = + ÷
= ⇒ =
2.Sự tự tụ tiêu
(a) Typical data for a 3 mm cell length where no self-focusing occurs. Due to overexposure,the actual intensity ratios are not faithfully reproduced.
(b) Simultaneous 1.5 cm spacerFabry-Perot interferometer analysis of all three beams from the 3 mm cell.
2.Sự tự tụ tiêu
(a)2D output beam profile; from left to right: no applied field, 300 V/cm, 700 V/cmand 1000 V/cm; the arrow indicates the direction of the applied electric field; (b) Output beam profile along the central horizontal line for different applied electric fields. The input power is 200 mW, corresponding to a 20 W/cm2 peak intensity. The beam waist is 25 mm.
a)
b)
2.Sự tự tụ tiêu
(a) Image of a laser beam emerging from a 50-cm cell of CS2 and exhibiting large- andsmall-scale trapping. Magnication is 30x. The bright central portion is the large-scale trapped beam; the many small bright laments demonstrate the small-scale trapping. The broad disk and ring of light are the untrapped beam diffracting from the initial pinhole. (b) Raman Stokes radiation under conditions similar to (a). Magnication 50x. From [12].
2.Sự tự tụ tiêu
Plots of the peak intensity and the beam width inside the hollow waveguide as a function of propagation distance for PPcr lb 0.5.