Fumiya Nozaki

最終更新日: 2015年6月6日

日本語版

Keywords： • Block Matrix • Coupled Solver

foam-extend-3.1 チュートリアル

blockCoupledSwirlTest

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支配方程式

２つの温度 𝑇 と 𝑇𝑠 に関する方程式

𝛻 ∙ 𝑼𝑇 − 𝛻 𝐷𝑇𝛻𝑇 = 𝛼 𝑇𝑠 − 𝑇 −𝛻 𝐷𝑇𝑠𝛻𝑇𝑠 = 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑠

流速 U は既知の結果を読み込んで使用

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キーポイント

𝛻 ∙ 𝑼𝑇 − 𝛻 𝐷𝑇𝛻𝑇 = 𝛼 𝑇𝑠 − 𝑇 −𝛻 𝐷𝑇𝑠𝛻𝑇𝑠 = 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑠

どのように解法があるでしょうか？

• 解法１ (Segregated)：２つの方程式を別々に離散化し，順番に繰り返し解くことで，両方の方程式を満たす解を求める．

• 解法２ (Coupled)：２つの方程式をまとめて１つの連立方程式に離散化し，これを解くことで，両方の方程式を満たす解を求める．

それぞれの方程式に，２つの未知変数 𝑇 と 𝑇𝑠 が含まれています．

blockCoupledScalarTransportFoam はこちらの解法

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計算形状

outlet inlet

fixedWalls

inlet の温度分布

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計算結果｜𝑇 の分布

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計算結果｜𝑇𝑠 の分布

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残差

反復数

残差履歴の比較 Coupled vs. Segregated

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変数の定義｜createFields.H

// Working coupled solution field Info<< "Creating field blockT¥n" << endl; volVector2Field blockT ( IOobject ( "blockT", runTime.timeName(), mesh, IOobject::NO_READ, IOobject::NO_WRITE ), mesh, dimensionedVector2("zero", dimless, vector2::zero) ); { vector2Field& blockX = blockT.internalField(); blockMatrixTools::blockInsert(0, T.internalField(), blockX); blockMatrixTools::blockInsert(1, Ts.internalField(), blockX); }

２つの温度場 T と Ts (volScalarField) から， これらをまとめたベクトル場 blockT (volVector2Field) を作成しています．

初期値の代入

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変数の定義｜createFields.H

template<class BlockType> void blockInsert ( const direction dir, const scalarField& x, Field<BlockType>& blockX ) { forAll (x, i) { blockX[i](dir) = x[i]; } }

変数 blockT への値の代入を行っている blockInsert は次のように定義されています．

src/VectorN/finiteVolume/ blockMatrixTools/blockMatrixTools.C

T[0] Ts[0]

T[1] Ts[1]

⋮ ⋮

T[i] Ts[i]

blockT

dir=0 dir=1

i=0

i=1 ⋮ i 第 i 成分

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方程式の離散化｜blockCoupledScalarTransportFoam.C

fvScalarMatrix TEqn ( fvm::div(phi, T) - fvm::laplacian(DT, T) == alpha*Ts - fvm::Sp(alpha, T) ); TEqn.relax(); fvScalarMatrix TsEqn ( - fvm::laplacian(DTs, Ts) == alpha*T - fvm::Sp(alpha, Ts) ); TsEqn.relax();

まず，２ページに記載した２つの方程式を別々に離散化しています．

𝛻 ∙ 𝑼𝑇 − 𝛻 𝐷𝑇𝛻𝑇= 𝛼 𝑇𝑠 − 𝑇

−𝛻 𝐷𝑇𝑠𝛻𝑇𝑠 = 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑠

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方程式の離散化｜blockCoupledScalarTransportFoam.C

// Prepare block system BlockLduMatrix<vector2> blockM(mesh); //- Transfer the coupled interface list for processor/cyclic/etc. // boundaries blockM.interfaces() = blockT.boundaryField().blockInterfaces(); // Grab block diagonal and set it to zero Field<tensor2>& d = blockM.diag().asSquare(); d = tensor2::zero; // Grab linear off-diagonal and set it to zero Field<vector2>& l = blockM.lower().asLinear(); Field<vector2>& u = blockM.upper().asLinear(); u = vector2::zero; l = vector2::zero; vector2Field& blockX = blockT.internalField(); vector2Field blockB(mesh.nCells(), vector2::zero);

ブロック係数行列 blockM，解ベクトル blockX，右辺ベクトル blockB 等の変数を 定義して，初期化しています．

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方程式の離散化｜blockCoupledScalarTransportFoam.C

//- Inset equations into block Matrix blockMatrixTools::insertEquation(0, TEqn, blockM, blockX, blockB); blockMatrixTools::insertEquation(1, TsEqn, blockM, blockX, blockB); //- Add off-diagonal terms and remove from block source forAll(d, i) { d[i](0, 1) = -alpha.value()*mesh.V()[i]; d[i](1, 0) = -alpha.value()*mesh.V()[i]; blockB[i][0] -= alpha.value()*blockX[i][1]*mesh.V()[i]; blockB[i][1] -= alpha.value()*blockX[i][0]*mesh.V()[i]; }

２つの係数行列からブロック係数行列を構成しています．

もともとの離散化では，陽的にソース項として扱っていた 赤字の項をブロック係数行列に追加して陰的に扱っています．

𝛻 ∙ 𝑼𝑇 − 𝛻 𝐷𝑇𝛻𝑇 = 𝛼 𝑇𝑠 − 𝑇

−𝛻 𝐷𝑇𝑠𝛻𝑇𝑠 = 𝛼 𝑇 − 𝑇𝑠

カップルして １つの行列で解くから可能！

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方程式の解法｜blockCoupledScalarTransportFoam.C

//- Block coupled solver call BlockSolverPerformance<vector2> solverPerf = BlockLduSolver<vector2>::New ( blockT.name(), blockM, mesh.solutionDict().solver(blockT.name()) )->solve(blockX, blockB); solverPerf.print();

連立方程式を解きます．

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解の取得｜blockCoupledScalarTransportFoam.C

// Retrieve solution blockMatrixTools::blockRetrieve(0, T.internalField(), blockX); blockMatrixTools::blockRetrieve(1, Ts.internalField(), blockX); T.correctBoundaryConditions(); Ts.correctBoundaryConditions();

template<class BlockType> void blockRetrieve ( const direction dir, scalarField& x, const Field<BlockType>& blockX ) { forAll (x, i) { x[i] = blockX[i](dir); } }

src/VectorN/finiteVolume/ blockMatrixTools/blockMatrixTools.C

解ベクトル blockX から，変数 T と Ts の値を取り出し，境界値を更新しています．

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次回の更新では， insertEquation を詳しく調べて，

ブロック係数行列の正体に迫ります．

template<class blockType, class matrixType> void insertEquation ( const label loc, fvMatrix<matrixType>& matrix, BlockLduMatrix<blockType>& A, Field<blockType>& x, Field<blockType>& b ) { insertDiagSource(loc, matrix, A, b); insertUpperLower(loc, matrix, A); updateCouplingCoeffs(loc, matrix, A); insertSolutionVector(loc, matrix.psi().internalField(), x); }