Matematik För programmerare F1

OM MARCUS OM KURSEN FÖRELÄSNING 1 ARITMETIK TALSYSTEM DECIMALA HEXADECIMALABINÄRA

MARCUS WEIDERSTÅL

• Datavetare

• Teknisk chef och Partner på Reklambyrån A New Dialogue AB

• Tidigare lärare inom datalogi

• Fotbollsnörd, schackspelare, och ubåtsfantast

• Kurt Gödel och Alan Turing

!

!KONTAKT

• [email protected]

• @weiderstal

• 073-683 10 41

OM MARCUS FÖRELÄSNING 1 ARITMETIK TALSYSTEM DECIMALA HEXADECIMALABINÄRA

MATEMATIK FÖR PROGRAMMERARE

Varför?

Diskret matematik

“Bra att kunna”

OM KURSEN

OM MARCUS FÖRELÄSNING 1 ARITMETIK TALSYSTEM DECIMALA HEXADECIMALABINÄRAOM KURSEN

KURSMÅL

Kursens huvudsakliga innehåll: !Kursen ska ge kursdeltagaren fördjupade kunskaper i matematik md fokus på diskret matematik inom områdena mängdlära, aritmetik, vektorer och matriser, funktionsbegreppet, rekursion, booleska uttryck, statistik, träd och grafer, regulära uttryck och automater. Viss koppling görs till programspråket C#. !Mål som den studerande ska ha uppnått efter avslutad kurs !Den studerande ska kunna: redogöra för och kunna använda de vanligaste begreppen inom diskret matematik ● lösa givna logiska problem inom de områden som kursen behandlar ● arbeta med diskreta objekt som heltal, binära tal, mängder, träd och grafer ● använda och redogöra för vektorer och matriser ● använda och redogöra för de vanligaste statistiska funktionerna !Betygsnivåer Icke godkänt, Godkänt och Väl godkänt


BETYGSKRITERIER

För att få betyget godkänt krävs att den studerande kan • använder lämpliga matematiska begrepp inom diskret matematik för att lösa problem i ett steg • använder matematiska termer och symboler på ett korrekt sätt !För att få betyget väl godkänt krävs att den studerande har uppnått kunskapskraven för betyget godkänt ● använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och modeller inom diskret matematik för att formulera och lösa olika typer av problem ● genomför matematiska resonemang på ett korrekt sätt ● gör matematiska tolkningar av verkliga situationer samt genomför och redovisar sitt logiska resonemang


KURSINNEHÅLL

Aritmetik!Mängdlära!Binär aritmetik!Booleska uttryck!Grundläggande datatyper!Träd!Grafer!Sökning och sortering!Funktioner och relationer!Statistik!Reguljära uttryck och automater


PLANERING

Tisdag: Aritmetik, talbaser, datatyper!Onsdag: Mängdlära!Torsdag: Boolesk algebra/utryck


LITTERATUR

Länkar Häften Presentationer !“inför tentamen”


EXAMINATION

Tentamen Dugga/or


FÖRELÄSNING 1

Aritmetik och talsystem

!

“Det finns tre sorters människor: de som kan räkna och de som inte kan det.”


ARITMETIK

• En gren inom matematiken som behandlar räknandet.

• Grunden till all matematik

• Jämförelse

• Resultat + uträkningar

• Aritmetiska operationer

• Axiom (Räknelagar)

• Naturliga tal


NATURLIGA TAL

• Naturliga tal är de heltal som är positiva (icke-negativa) Ex: 0,1,2,3,4…(“Alla heltal som har ett värde”)

• Alla naturliga tal kan sammanfattas som N eller N

• Ex: N ={0,1,2…}

• Bevis: Peanos Axiom (0∈N)

• Det naturliga talet 0 Den tomma mängden: 0 = Ø = {}


NATURLIGA TAL

• Naturliga tal är de heltal som är positiva (icke-negativa) Ex: 0,1,2,3,4…(“Alla heltal som har ett värde”)

• Alla naturliga tal kan sammanfattas som N eller N

• Ex: N ={0,1,2…}

• Bevis: Peanos Axiom (0∈N)

• Det naturliga talet 0 Den tomma mängden: 0 = Ø = {}

Finns det naturliga tal inom programmering?


NATURLIGA TAL

x + y är summan av termerna x och y !x * y är produkten av faktorerna x och y !4 * 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 !5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 !4 * 5 = 5 * 4 !12 + 8 = 8 + 12 !5 * 33 + 5 * 27 = 5 * (33 + 27)


NATURLIGA TAL

x, y och z är naturliga tal !0 + x = x 0 * x = 0 1 * x = x x + y = y + x x * y = y * x (x + y ) + z = x + (y + z) x * (y + z) = x * y + x * z x + y = x + z vilket medför y = z


TALSYSTEM

!

“There are only 10 kind of people. Those who understand binary and those who don’t"


TALSYSTEM

• Talsystem är det system vi använder för att representera tal. !

• Det enklaste talsystemet är det unära. Det unära systemet kan bara representera naturliga tal. !• Olika talsystem för olika grejer !


“DE GAMLA ROMARNA”

• Det romerska talsystemet har sju grundsiffror: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) och M (1000) !

• Trots bara sju grundsiffror är det ett väldans krångligt system. !

• Pröva att skriva talet 499 i romerska siffror.


NYA TIDER…

…NYA GREJER


POSITIONSSYSTEM

• Hur representerar vi ett värde? !• Tal 1-9. Vad händer sen?


TALBASER

• Talbaser, eller basen, är den faktor som man i ett positionssystem multiplicerar de olika siffrorna för att få fram talets värde !• Vi ska titta på närmare på talbas 10, 2 och 16 !


DECIMALA TALSYSTEMET

• Talbas 10 !• Ex: 23410

!• “Det vanliga sättet att räkna” !

• Börjar längst till högern med talen/värdena 1-9 !

• Positionen näst längst till höger (101) representerar tiotal med talen 1-9. !



BINÄRA TALSYSTEMET

• Binär betyder att något består av två delar. När vi pratar om digital representation, kretsar och dylikt pratar man oftast om av eller på. !

• Talbas 2 !• Ex: 1001 01102

!• “Nördspråket” !• Använder bara 0 eller 1 för att representera tal. !

• Börjar längst till högern med talen 0-1 och som där representerar 0-1 !• Positionen näst längst till höger (21) kan vara 1 eller 0 men representerar värdena 0 eller 2 (Krångligt, jag vet, men vi tittar närmare på det strax). !• Postionen tredje längst till höger (22) kan vara 1 eller 0 men representerar talen 0 eller 4. !• Positionen fjärde längst till höger (23) kan vara 1 eller 0 men representerar talen 0 eller 8. !


BINÄRA TALSYSTEMET

Ex: 1010 1010 !Övningsuppgift 1: A) Omvandla 1010 till binärt B) Omvandla 11002 till decimalt C) Omvandla 77810 till binärt D) Omvandla 1111 11112 till decimalt


MEN VARFÖR?

En dator klarar inte av att representera decimala tal. Det är bara att vänja sig med det. !Med binära tal kan vi inte bara representera ett värde. Vi kan även representera en av/på relation.


BITS & BYTES

1 Bit = 1 ruta/värde 1 Byte = 8 bits 1 ord = 16/32 bits !!Vad är då maxvärden för alla dessa tre?


HEXADECIMALA TALSYSTEMET

• Talbas 16 !• Även kallad HTML/Lunarstorm-matte !• Men vi har ju bara siffror för 1-9? !• 1-F • FFF


OMVANDLA MELLAN TALBASER

!


HELTAL I C#

!• Det finns ett antal datatyper för att representera heltal i C#. Dom olika typerna har olika maxvärden och tar därför upp ett visst antal bits. !• I C# finns det fyra vanliga helttalsdatatyper: • byte (8 bitar) • short (16 bitar) • int (32 bitar) • long (64 bitar) !• Dessa sparar värden i binär form. Maxvärdet för datatypen byte blir alltså 1111 11112 !


HELTAL I C# - OMVANDLING

!Att omvandla från en mindre datatypen fungerar alltid. Det är värre när vi ska åt andra hållet.Eller när programmet ger en för stor output än datatypen !Ta en titt på följande exempel: !short a = 256; byte b; b = (byte) a; Console.WriteLine(b); !Vad får vi för output och vad händer bakom?


HELTAL I C# - OMVANDLING

!a: 00000001 00000000 (16 bitar) b: 00000000 (8 bitar)

Technology

Matematik För programmerare F1