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11-1

CAPITULO 11Una Vista Alternativa de

Riesgo y Regreso: El APT

Realizado por Ing° Dany Daniel Rojas Cordero

CURSO: FINANZAS PARA LA CONSTRUCCION

Perfil del Capitulo11.1 Modelos de Factor: Anuncios, Sorpresas y

Regresos Previstos11.2 Riesgo: Sistemático y Poco Metódico11.3 Riesgo Sistemático y Betas11.4 Cartera de Valores y Modelos de Factor11.5 Betas y Regresos Previstos11.6 El Modelo de Fijación de Precios de Bien de

Capital y la Teoría de Fijación de Precios de Arbitraje

11.7 Enfoque Paramétrico de Fijación de Precios al Bien

11.8 Resumen y Conclusiones11-2

Teoría de Fijación de Precios de ArbitrajeArbitraje surge si un inversionista puede construir

una inversión identificando cartera de valores con beneficio seguro.

Desde entonces no es necesario una inversión, un inversionista puede crear grandes posiciones para conseguir grandes niveles de beneficio.

En mercados eficientes, oportunidades de arbitrajes provechosos desaparecerán rápidamente

11-3

11.1 Modelos de Factor: Anuncios, Sorpresas y Regresos PrevistosEl regreso en cualquier seguridad consta de

dos partes: Primero: el regreso esperado.Segundo: el regreso inesperado o peligroso

Una forma de escribir el regreso de las acciones en un mes futuro es:

11-4

es la parte inesperada del regreso

es la parte prevista del regreso

Donde

U

R

URR

11.1 Modelos de Factor: Anuncios, Sorpresas y Regresos PrevistosAlgunos anuncios pueden ser descompuestos en

dos partes, la parte prevista o esperada y la sorpresa o innovación:

Anuncio = Parte esperada + Sorpresa.La parte esperada de algún anuncio, es parte de

la información de los usos del mercado para formar la expectativa, R de el retorno en la reserva.

La sorpresa es la noticia que influencia en el retorno imprevisto en la reserva, U.

11-5

11.2 Riesgo: Sistemático y Poco MetódicoUn riesgo sistemático es algún riesgo que afecta un

número grande bienes, cada uno a mayor o menor grado.

Un riesgo no sistemático , es un riesgo que afecta específicamente a bienes sencillos o grupos pequeños de bienes.

Un riesgo no sistemático se puede diversificar de lejos.Ejemplos de riesgo sistemático incluye incertidumbres

sobre condiciones económicas generales, tal como GNP, radios de interés o inflación.

Por otro lado, los anuncios propios de una compañía, como una compañía de minería de oro en huelga, son ejemplos de riesgo no sistemático.

11-6

11.2 Riesgo: Sistemático y Poco Metódico

11-7

Riesgo Sistematico; m

Riesgo No Sitematico;

n

Riesgo Total; U

Nosotros podemos descomponer el riesgo, U, de considerar una reserva en dos componentes: riesgos sistemático y riesgo no sistematico

es riesgo no sistematico

es riesgo sistematico

Donde:

Se hace:

ε

m

εmRR

URR

11.3 Riesgo Sistemático y BetasEl coeficiente, , nos dice la respuesta del

regreso de la reserva para un riesgo sistemático.

En el CAPM, midió la capacidad de respuesta de regreso para un factor de riesgo especifico de un valor, el regreso sobre el portafolios del mercado

Consideraremos muchas clases de riesgo ahora.

11-8

)(

)(2

,

M

Mii

R

RRCov

11.3 Riesgo Sistemático y Betas Por ejemplo, suponga que hemos identificado tres

riesgos sistemáticos, en los que nos enfocaremos:1. Inflación2. GDP crecimiento3. El euro-dolar

ratio de intercambio, S($,€)

Nuestro modelo es :

11-9

es el riesgo no sistemático

es el ratio de intercambio beta

es la GDP beta

es la inflación beta

ε

β

β

β

εFβFβFβRR

εmRR

S

GDP

I

SSGDPGDPII

Ejemplo: Riesgo Sistemático y Beta

Suponga que hemos hecho las siguientes estimaciones:1. I = -2.30

2. GDP = 1.50

3. S = 0.50.

Finalmente, la firma podía atraer una “súper estrella” CEO y este acontecimiento inesperado aporta 1% al regreso.

11-10

εFβFβFβRR SSGDPGDPII

%1ε

%150.050.130.2 SGDPI FFFRR


Debemos determinar que sorpresas tuvieron lugar en los factores sistemáticos.

Si fuera el caso, que la tasa de inflación esperada este por el 3%, pero era 8% durante el periodo de tiempo, entonces

FI = Sorpresa en la tasa de inflación= actual – esperada= 8% – 3%= 5%

11-11

%150.050.130.2 SGDPI FFFRR

%150.050.1%530.2 SGDP FFRR


Si fuera el caso que el ratio de crecimiento GDP esperado fue de 4%, pero era de 1% , entonces:

FGDP = Sorpresa en el ratio de crecimiento GDP

= actual – esperado= 1% – 4%= – 3%

11-12

%150.050.1%530.2 SGDP FFRR

%150.0%)3(50.1%530.2 SFRR


Si fuera el caso que el tipo de cambio del dolar al euro, S($,€), se esperaba un incremento del 10%, pero se quedo estable durante el periodo de tiempo, entonces:

FS = Sorpresa en el tipo de cambio

= actual – esperado= 0% – 10%= – 10%

11-13

%150.0%)3(50.1%530.2 SFRR

%1%)10(50.0%)3(50.1%530.2 RR


Finalmente, si fuera es caso que el retorno esperado en la reserva estuvo en 8%, entonces:

11-14

%150.0%)3(50.1%530.2 SFRR

%12

%1%)10(50.0%)3(50.1%530.2%8

R

R

%8R

11.4 Cartera de Valores y Modelos de FactorAhora consideremos lo que pasa al portafolio de

acciones, cuando cada una de las acciones sigue un modelo de factor.

Crearemos portafolios de una lista de N acciones y captaremos el riesgo sistemático con un modelo de factor.

La ith acción en la lista tiene retornos:

11-15

iiii εFβRR

Relación entre el Factor Común de Regreso & Regreso Excesivo

11-16

Regreso

Excesivo

El Factor de Retorno F

i

iiii εFβRR

Si suponemos que no hay

riesgo no sistemático,

entonces i = 0

Relación entre el Factor Común de Regreso & Regreso Excesivo

11-17

Retorno

excesivo

El factor de retorno F

FβRR iii Si suponemos

que no hay riesgo no

sistemático, entonces i = 0

Relationship Between the Return on the Common Factor & Excess Return

11-18

Retorno

Excesivo

El factor de retorno F

Los valores diferentes

tendrán betas diferentes

0.1Bβ

50.0Cβ

5.1Aβ

Portafolios y DiversificaciónSabemos que el regreso de los portafolios , es el

promedio ponderado de los regresos sobre las acciones individuales en el portafolios:

11-19

NNiiP RXRXRXRXR 2211

)(

)()( 22221111

NNNN

P

εFβRX

εFβRXεFβRXR

NNNNNN

P

εXFβXRX

εXFβXRXεXFβXRXR

222222111111

iiii εFβRR

Portafolios y DiversificaciónEl retorno sobre cualquier portafolio es

determinado por tres juegos de parámetros:

11-20

En un portafolios grande, la tercera fila de la ecuacion desaparece cuando el riesgo no sistematico esta diversificado.

NNP RXRXRXR 2211

1. El promedio ponderado de los regresos esperados.

FβXβXβX NN )( 2211

2. El promedio ponderado de las betas mide la duración del actor.

NN εXεXεX 2211

3. El promedio ponderado de los riesgos no sistemáticos

Portafolios y Diversificación

Así que el regreso sobre una cartera diversificada esta determinada por dos juegos de parámetros:1. El promedio ponderado de retornos esperados.2. El promedio ponderado de las betas que mide la

duración del factor F.

11-21

FβXβXβX

RXRXRXR

NN

NNP

)( 2211

2211

En un portafolios grande, el unico origen de la incertidumbre es el factor de sensibilidad del portafolios.

11.5 Betas y Retornos Esperados

El regreso sobre una cartera diversificada es la suma de los regresos esperados mas el factor de sensibilidad del portafolios.

11-22

FβXβXRXRXR NNNNP )( 1111

FβRR PPP

NNP RXRXR 11

Recuerde:

NNP βXβXβ 11

y

PR Pβ

Relación entre & Retorno Esperado

Si los accionistas están ignorando el riesgo no sistemático, solamente el riesgo sistemático de una acción puede ser relacionada con su retorno esperado.

11-23

FβRR PPP

Relación entre & Retorno Esperado

11-24

Ret

orno

Esp

erad

o

FR

A B

C

D

SML

)( FPF RRβRR

11.6 El Modelo de Fijacion de Precios de Activo Fijo y la Teoria de Fijacion de Precios de ArbitrajeAPT es aplicable a carteras bien diversificadas

y no necesariamente a acciones individuales.Con APT es posible para algunas acciones

individuales ser mispriced – no encontrada en la SML.

APT es mas general en lo que respecta a un retorno esperado y la relación beta sin la suposición del portafolio del mercado

APT puede ser prolongado a modelos multifactor.

11-25

11.7 Enfoques empíricos para fijación de precios de posesiónTanto el CAPM y APT son modelos basados en

riesgos. Hay alternativas.Métodos empíricos son basados en teorías de menor

y mayor cantidad observando registros históricos regulares

Ser un articulo de correlación no implica casualidad.La practica de clasificar portafolios por el estilo por

ejemplo relacionado con los métodos empíricos esta en:Valor del portafolioCrecimiento del portafolio

11-26

11.8 Resumen y ConclusionesEl APT asume que se generan retorno de acciones según

modelos de factor tal como:

Cuando los valores son añadidos a la cartera, los riesgos no sistemáticos de los valores individuales se compensaban. Una cartera completamente diversificada no tienes riesgos no sistemáticos

La CAPM puede ser visto como un caso especial de la APT.

Modelos empíricos tratan de captar las relaciones entre los retornos y los atributos de las acciones que pueden ser medidos directamente de los datos sin apelar a la teoría

11-27

εFβFβFβRR SSGDPGDPII

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