ALEJANDRA ESCOBAR M* COMPLEJIDAD WORKSHOP ARTE , ESTÉTICA Y COMPLEJIDAD

OCTUBRE 17-2008

LÍNEAS Y LABERINTOS: ALGUNAS

FORMAS EN EL DESARROLLO DE LA

ESTÉTICA Y LA MATEMÁTICA

ALEJANDRA ESCOBAR M* WORKSHOP ARTE , ESTÉTICA Y COMPLEJIDAD

OCTUBRE 17-2008

Líneas y laberintos: algunas formas en el desarrollo de la

estética y la matemática

Si Dios creó al hombre a su imagen, el hombre podría conocer la naturaleza

en la medida que ésta fue creada por una inteligencia similar a la del hombre.

Aquí el mundo tiene un sentido. Las fronteras entre conocimiento, religión, e

incluso estética, se desdibujan en este mito. La inteligencia humana, imagen de

la inteligencia divina, puede desentrañar el orden que le confirió Dios al mundo,

su armonía, sentido y funcionamiento. Esa cercanía a Dios, la facultad de

conocer su obra, le permite al hombre conocer y representar la naturaleza.

Aquí es fundamental la idea de orden.

Sólo podemos conocer aquello que está

dispuesto según un orden y posee un

sentido. El caos, lo absurdo o

desordenado, no tiene cabida dentro del

conocimiento. Por eso en la mayoría de

mitos fundacionales el acto de crear

generalmente está atado al paso del

desorden al orden.

Gráfica hecha en Pauls Fractals

Esta idea dominó las mentes de pensadores y filósofos durante milenios y

tampoco fue ajena al surgimiento de la ciencia y la matemática moderna. La

confianza en un mundo ordenado se convirtió en una necesidad mental.

En su libro Caos y Catástrofe, Aubin estudia el contexto cultural en el que se

hicieron posibles las nuevas prácticas que permiten modelar los fenómenos

naturales, conocido como el atractor de lorenz, que permite ver el

comportamiento del clima como una de sus variables, este que fue manejado

en uno de los materiales que nos vrindo el taller conocido como Pauls Fractals,

el cual permite que por medio de códigos aparesca este tipo de graficas , en

este caso el atractor de Lorenz.

El mismo Aubin inicia su aproximación a la teoría del caos, esta vez partiendo

de la cosmogonía griega: reaparece la idea del paso del orden al desorden:

“Cahos, ancients greeks tougth this

god had been forever defeated at the

beginig of the times. Our Univerese

had become a cosmos, not a caos. It

was ordered by laws and endowed

with meaning, wich the called logos

(…) But the old god was only sleeping.

By appropiating his name, Cahos

tehory has acquired some of his

power” (Aubin 7).1 Aubin señala dos

cosas: la importancia que tuvo fe en

un mundo ordenado dentro del

pensamiento occidental; pero también

nos sugiere una ruptura determinante:

la pérdida de dicha fe y la construcción de nuevas lógicas y modelos para

concebir la realidad.

Cosa muy importante ya que viendo ese tipo de rupturas relacionadas con una

profesión inspiradora de la ruptura de lo tradicional y el nacimiento de un nuevo

tipo de pensamiento la perspectiva es nueva y los proyectos innovadores,

vemos en la grafica una figura caótica e innovadora que muestra un

comportamiento que pareciera no tener fin, esta fue una experimentacion que

fue muy enriquecedora en el momento de practicar ya que por medio de esas

Gráfica hecha en Apophisis

terminaciones matématicas o variables y constantes se puede generar un

sinumero de imagenes creadoras de algo innovador, asi como Aubin continúa

su estudio analizando la forma como se interrelacionan las formas de

conocimiento en la actualidad. Abre un espacio sociológico: No ve a la

matemática como un todo cerrado que se justifica a sí mismo, y en cambio la

inserta en el contexto cultural en el que aparece. En este intento trae el

concepto fundamental de Conectores Culturales a los que define como “explicit

references used by actors when they attempt, by drawing on parallels,

analogies or metaphors, to strengthen the meaning of their work, or to increase

the legitimacy of their methods and ideas”2 (Aubin 8). Podemos catalogar a la

mencionada creencia en un mundo ordenado como un conector cultural,

considerando que de ella partieron los esfuerzos de numersos científicos,

filósofos y metemáticos, al tiempo que legitimizó sus trabajos, suscribiéndolos

en un orden religioso, estético y moral. Pero de la misma crencia parten

también formas concretas (como analogías y metáforas) que, de la misma

manera, ocuparon un lugar importante a la

hora de construir el conocimietno y las ideas

en Occidente.

Una lectura interdisicplinar de tales formas

( considerando que hay una interacción

entre diferentes tipos de discurso) sería de

gran ayuda para entender la manera como

se desarrollaron la estética y la matemática

de Occidente. Algunas de ellas como

cuando Pitágoras concibió una naturaleza

unida y plena de armonía que seguía el

orden más perfecto posible: el de los

números. A Pitágoras se le atribuye el

descubrimiento de que los acordes que le

suenan agradables al oído concuerdan con

las divisiones de una cuerda en números

enteros. Como bien lo indica David Benson

en Music: A Mathematical offering: “when a

note on a stringed instrument or a wind

instrument sounds at a certain pitch, say

with frequency ν, sound is essentially pe

riodic with that frequency (…) he discovered that when two similar strings under

the same tension are sounded together, they give a pleasant sound if the

lengths of the strings are in the ratio of two small integers. This was the first

known example of a law of nature ruled by the arithmetic of integers” (Benson

138). Dicen que esto lo llevó a creer que la manifestación más perfecta de la

matemática era la música, por su exactitud y armonía. Partiendo de esta

premisa, los seguidores de Pitágoras creyeron que la música y las

matemáticas eran el lenguaje de la naturaleza, y que su estudio les permitiría

encontrar las leyes que rigen todo cuanto se mueve, una exploracion en el

programa VRA con una melodia de Betoven nos muestra a gran análisis ese

tipo de comportamientos graficos y matemáticos que se dan con la musica y

como estas se van conviertiendo en cada una de sus escalas de aproximación.

Nos encontramos en el plano de la geometría elucídela, donde dominan el

plano, la línea y la simetría. Se trata de un mundo de una naturaleza lineal,

todavía no llegamos a formas como los fractales, los rizomas o los laberintos

curvilíneos. Fue así como surgió la idea de La música de las esferas, la cual

establece que es posible calcular los movimientos de los astros relacionándolos

con ciclos e intervalos musicales. Los pitagóricos imaginaron una música

universal, una armonía perfecta como resultado del orden prevaleciente en la

naturaleza. Aparece de nuevo la relación entre el orden y la posibilidad de

conocer; el conocimiento se tiñe de un carácter místico: el hombre puede

conocer la naturaleza en cuento es armoniosa y ordenada.

Por ejemplo, Galileo afirmó que “la filosofía está escrita en aquel grandísimo

libro que continuamente está abierto ante nuestros ojos (quiero decir, el

universo), pero que no se entiende si antes no se estudia la lengua y se

conocen los caracteres en los que está escrito.

Todas estas metáforas convergen en un mito que ilustra claramente la

naturaleza de este mundo lineal: El laberinto de Minos. El héroe clásico confía

en un orden dado en el mundo; entonces Teseo acepta internarse en el

laberinto, partiendo de la posibilidad de encontrar la salida. Teseo pretende

encontrar el sentido, desenrollar el laberinto y abarcar la distancia que separa

el punto A del B como una conclusión, como un círculo que se cierra. El hilo de

Ariadna representa esta fe. Si estiramos el laberinto nos queda el hilo: llegamos

al sentido. Umberto Eco dice en La Línea y el Laberinto que “el de Teseo no es

un lugar donde uno se pierde: se entra de un lado y se sale del otro” (Eco 28).

El peligro que encierra el laberinto no es el laberinto en sí; es el Minotauro

quien hace inquietante el periplo. El hilo ´persiste y permanece el sentido. Se

trata de un recorrido lineal que destruye la posibilidad del caos: seguir el hilo

representa un retorno ordenado hacia la luz.

Pero el mundo lineal clásico, fijo y ordenado, le dio paso a otras

representaciones de la realidad que consideran lo imprevisible e indeterminado.

El predominio de las rectas cedió ante un mundo pleno de curvas y figuras que

se doblan sobre sí mismas. Aquí cobra importancia la teoría del caos porque se

opone al orden inmutable en el que confió la antigüedad clásica: la línea y el

orden de lo previsible se contraponen a los sistemas de características

impredecibles. Como lo señala Fernando Zalamea Traba: “La movible

modelización de la realidad se multiplica desde mediados del siglo XIX, con la

aparición de las geometrías no elucídelas. Poco a poco, se adaptan a

fragmentos de lo real, en vez de producir un “calco” fijo y único de la realidad.

Desaparece el pretendido espejo de la naturaleza (…) con la eclosión de las

geometrías contemporáneas se abre para la matemática moderna el ámbito de

todas las posibilidades” (Zalamea 94). Los modelos matemáticos se

especializaron hasta tal punto, que dejaron la antigua ambición de encontrar el

orden universal que rige a la naturaleza como un todo unitario. Pasamos de la

totalidad a la fragmentación; de la fijeza al movimiento: “Lo que algunas

geometrías describen fielmente, otras lo pasan por alto, mientras consiguen

realzar mejor otros aspectos.” (Zalamea 94).

Von Newmann denuncia el mismo proceso y dice que las matemáticas cada

vez se apartaron más del “mundo real”, dejando la intención de comprender el

mundo para concentrarse más en la construcción de modelos y teorías que -

según él- ya se habían apartado lo suficiente de la realidad: “sciences do not try

to explain, they hardly even try to interpret, they mainly make models”

(Aubin 24). Esta parece ser la misma tendencia que separó a las ciencias de

la Filosofía. Ante la especialización y el desarrollo de la matemáticas, la

intención de darle un sentido al universo se separó de la preocupación por

modelar, describir y explicar los fenómenos naturales mediante herramientas

científicas. En la actualidad el problema del orden y el sentido de la realidad se

le relega a la Filosofía, mientras que buscamos la manera como funciona el

mundo en disciplinas como la Física, la Química o la Biología. Como lo indica

Aubin:

“ Scince abandoned its goal of understanding or explaining the world to

become a reservoir of more or less accurate descriptions, without insisting so

much on the construction of coherent and unitary units” (Aubin 25).

Si antes existía una

concepción plana de la

realidad, ahora

tenemos una multitud

de miradas. De la

Gráfica hecha en Fractal Builder

naturaleza lineal del mundo clásico llegamos al plano de las infinitas

posibilidades, pasamos a lo inesperado y lo imprevisible, pero también

alcanzamos un mundo mucho más ancho y lleno de posibilidades. La estética

tampoco es ajena a estas alternativas. Pensemos, por ejemplo, en el cubismo,

que se apropió de este desvió de la realidad para presentarnos diferentes

lecturas de un mismo objeto; o en Escher, que tomó las geometrías no

elucídelas para mostrarnos la complejidad de la realidad.

Nos encontramos ante la magnificación del mundo, ante lo infinito y lo mínimo

(consideramos a los fractales: auto-simétricos y siempre poseedores de

detalle), y no debemos desconcertarnos ante sus nuevas dimensiones, al

contrario, tenemos que aprehenderlas para que de ellas pueda beber nuestra

imaginación, aprovechando los nuevos senderos que se abren para la Estética,

el Arte y el Diseño.

Esta gran oportunidad que tenemos del imaginarnos el mas alla y experimentar

en como crearlo es una parte muy importante que aunque la matematica ya no

solo analiza las cosas sino que quiere seguir adelante para analizar las que no

existen las artes tambien deben dotarlo no como algo malo sino una buena

forma de realizar proyectos prospectivos, es muy importante nuestra

intervencion en proyectos risomaticos, caoticos o de complejidad de fractales y

poder tener todo ese aprendizaje aplicado a situaciones complejas y que

requieran ese tipo de análisis nuestro mundo se mueve por medio de un

comportamiento emergente donde existen muchas redes de conecciones que

van generando unos sistemas , donde estos tienen tal interaccion tan infinita

creando un gran mapeo de caos y la gran ventaja de intervenir analizando e

innovando con un problema de tipo NP, la realidad ya esta hecha ahora

nosotros que queremos para el futuro?, tenemos las herramientas como vamos

a hacer uso de estas?

Bibliografía:

Aubin, David: Caos y catástrofe.

Benson, Dave: Music: a Mathematical offering. Cambridge University

Press, 2007

Zalamea Traba, Fernando: Ariadna y Penélope: Redes y mixturas en el

mundo contemporáneo . Oviedo: Ediciones Numen, 2004.

De Quincey, Thomas. Autobiographic Sketches. Ed. Jim Manis. The

Pennsylvania State University. 2004.

Eco, Umberto. La línea y el laberinto. En:

http://www.temakel.com/texolvueco.htm

Ovidio, Methamorphoseon. En: The Latin Library:

http://www.thelatinlibrary.com/ovid/ovid.met1.shtml