Upload
kuritkaj
View
804
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
MechanickéKMITÁNÍ
Obsah• Char.kmitavého pohybu
• Periodický pohyb + př.
• Mech.oscilátor
• Kyvadlo - char. + fáze
• Char.veličiny KP
• Jednotky veličin KP
• Základní rovnice harmonické kmitání
Mechanické kmitání
• Kmitavé pohyby = významná skupina periodických pohybů HB v okolí rovnovážné polohy, rozlišujeme kmity tlumené a hl.netlumené
• Char. - těleso se při pohybu neustále vrací do tzv. rovnovážné polohy
• Jestliže těleso tento pohyb koná pravidelně, označujeme ho jako pohyb periodický
Příklady periodického pohybu
• ramena ladičky
• membrána reproduktoru
• části chvějící se struny na kytaře
• písty spalovacího motoru
• kyvadlo nástěnných hodin
Příklady periodického pohybu
• ocelový pásek upevněný ve svěráku
• srdce při pravidelné srdeční činnosti
• blikající maják
• závaží na pružině …
Mechanický oscilátor• = zař., které volně kmitá bez vnějšího působení• Příčina kmitání - síla pružnosti nebo tíhová
síla • Příkladem mechanického oscilátoru je kulička zavěšená na niti, která představuje kyvadlo. • Volně zavěšené k. je v rovnovážné poloze• Při vychýlení z rovnovážné polohy působí na
kuličku výsledná síla, která vznikne složením tíhové síly a tahové síly závěsu
• Výsledná síla vždy směřuje do rovnovážné polohy
MODEL KYVADLA
CHAR.POHYBU KYVADLA
• pohyb patří mezi pohyby nerovnoměrné• po vychýlení se vrací do rovnovážné polohy• zde má největší rychlost• pokračuje dál až dosáhne největší výchylky• zde má nejnižší rychlost• zastaví se a vrací se zpět• kyvadlo, které prošlo všemi naznačenými
polohami vykonalo jeden kmit
FÁZE POHYBU KYVADLA
Kmitavý pohyb• Záv.okamžité polohy kmitajícího tělesa na
čase zobrazuje časový diagram (tvar sinusoidy), kde
• na ose x je čas
• veličina na ose y je úměrná okamžité poloze tělesa
• Poznámka: průběh kmitů můžeme sledovat osciloskopem
SINUSOVÝ PRŮBĚH
sekund
Char.veličiny KP• Periodický pohyb je charakterizován
pravidelným opakováním pohybového stavu.
• Perioda (T) [s]= nejkratší doba, za kterou dojde k opakování téhož pohybového stavu
• Frekvence f (nebo-li kmitočet) [hertz Hz=s-1]
= počet opakování téhož pohybového stavu za časovou jednotku
• Vztah mezi periodou a frekvencí je T = 1/f
Jednotky veličin KP
• Jednotkou periody je sekunda (s)
• Jednotkou frekvence je hertz (Hz)
• 1 hertz je frekvence periodického pohybu, jehož perioda trvá jednu sekundu
• V praxi se častěji používají násobky
kilohertz kHz, megahertz MHz, gigahertz GHz
Charakteristiky• Kmit = periodicky se opakující část KP
• Perioda (doba kmitu) T = čas na vykonání kmitu
• Frekvence (kmitočet) f = počet kmitů tělesa za sekundu
• Okamžitá výchylka y = vzd. od rovnovážné polohy
• Amplituda výchylky ym = největší výchylka je v bodech obratu
Základní ROVNICE kmitání
• Pro okamžitou výchylku KP tělesa, které se v počátečním okamžiku nachází v rovnovážné poloze, platí zákl.rovnice:
y = ym sin ωtkde ...úhlová frekvence (jednotka = rad.s-1)
= 2 /T = 2f, = /t(změna úhlu za čas)tato část rce udává, jak často prochází HB celou sinusoidu a v jaké je pozici se nachází ve vztahu k ose
harmonického
Rychlost KP
• Z pozorování KP tělesa na pružině víme:
• rychlost v - nejvyšší v rovnovážné poloze je nulová v bodě amplitudy
• rychlost v je průmětem vektoru vo do osy y (tento vektor má směr tečny ke kružnici)
• v = vm cos t , kde vm = ym
Zrychlení KP
• Zrychlení harmonického KP je přímo úměrné okamžité výchylce a v každém okamžiku má opačný směr a = - 2y.
• KP je z rovnovážné polohy zpomalený a do rovnovážné polohy je zrychlený
• Velikost zrychlení se mění a nejvyšší hodnoty = amplitudy zrychlení dosahuje v nejvyšší vzdálenosti (/y/ = ym)
Výchylka-rychlost-zrychlení
• Veličina Jednotka Rovnice Amplituda
• y m y = ym sin t ym
• v m.s-1 v = vm cos t vm = ym
• a m.s-2 a = - amsin t = - 2y am = 2 ym
• Poznámka: do 1. části výrazu nezapomeň dosadit číselnou hodnotu = 3,14..., kdežto v 2. části rovnice ( do funkce sinus či kosinus )- dosazuj v úhlových hodnotách, tj. např. cos (50 . 180 . 0,005) = cos 45)
Fáze kmitavého pohybu
• Často potřebujeme zapsat rovnici harmonického kmitání v případě, že je těleso v počátečním okamžiku v jiné poloze, např. chceme popsat kmitání 2 oscilátorů
• V takovém případě použijeme rovnici ve
tvaru y = ym sin (ωt + 0)
Fáze kmitavého pohybu
y = ym sin (ωt + 0)
0 = počáteční fáze kmit.pohybu, kde
dosazujeme např. /4 apod. a může dosahovat kladných i záporných hodnot
- tato část rce udává, jak často prochází HB celou sinusoidu a v jaké je pozici
REZONANCE - pokus• Na vlákno napjaté mezi dvěma stojany
zavěsíme několik kyvadel různé délky
• Jestliže kyvadlo A rozkmitáme, rozkmitá se postupně jen stejně dlouhé kyvadlo D
• ym ost.kyvadel je malá, nebo se nerozkmitají vůbec.
• kyvadlo A předalo svoji energii kyvadlu D
REZONANCE - vysvětlení
• Příčina přenosu E je vazba mezi oscilátory
• kmitání oscilátoru zp. deformaci (kroucení) vlákna a vzniká síla, která působí na ostatní kyvadla
• rozkmitá se jen to, které má s oscilátorem stejnou periodu vlastního kmitání
• Tato kyvadla jsou v rezonanci
Význam rezonance• umožňuje rezonanční zesílení kmitů
• Malou, periodiky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné ym,
• If je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru
Užití rezonance• k zesílení zvuku hudebních nástrojů a v
elektroakustických zařízeních
• Struna houslí – slabý zvuk - kmitání se přenáší na těleso houslí - dřevěné části i dutina způsobí rezonanční zesílení zvuku určité frekvence
• Podobnou funkci mají ozvučnice reproduktorů i dutiny ve sluchovém ústrojí
Složené kmitání• platí Princip superpozice:
• Koná-li HB současně několik harmonických pohybů, pak jeho okamžitá výchylka je rovna součtu jednotlivých výchylek