View
424
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
1
บทท 1
บทน า
ทมาและความส าคญของโครงงาน โดยทวไปแลวรายวชาคณตศาสตรมลกษณะเปนนามธรรม มโครงสรางทประกอบดวย ค านยาม บทนยาม สจพจน ทเปนขอตกลงเบองตน จากนนจงใชการใหเหตผลทสมเหตสมผลสรางทฤษฎบทตาง ๆ ขนและน าไปใชอยางเปนระบบ คณตศาสตรมความถกตองเทยงตรง คงเสนคงวา มระเบยบแบบแผนเปนเหตเปนผล และมความสมบรณในตวเอง หรอกลาวไดวาคณตศาสตรเปนศาสตรและศลปทศกษาเกยวกบแบบรปและความสมพนธ เพอใหไดขอสรปและน าไปใชประโยชน คณตศาสตรมลกษณะเปนภาษาสากลททกคนเขาใจตรงกนในการสอสาร (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. 2544 : 2) สามารถน าประสบการณทางดานความร ความคดและทกษะทไดไปใชในการเรยนรสงตาง ๆ และใชในชวตประจ าวน ในการเรยนคณตศาสตรมบทนยาม ทฤษฏบท และสตรตาง ๆ มาใชอยางหลากหลาย โดยเฉพาะอยางยงในรายวชาคณตศาสตรของระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย รวมการประยกตกบเรองอน ๆ ความรความเขาใจจะเปนพนฐานทส าคญในการเรยนตอในระดบทสงขน เนองจากในชวตประจ าวนของผศกษาเองไดน าอาหารทมลกษณะเปนทรงกลม เชน สม,แตงโม,สมโอ,เคก,พซซา,โดนส เปนตน มาโรงเรยนเพอทจะแบงใหเพอนๆ ใหไดคนละเทาๆ กน โดยไมใหใครมากหรอนอยโดยการใชมดผาซงเปนการคาดปรมาณเองแลวในในบางครงปรมาณของแตละบคคลทแบงกไมเทากน เราจงคดทจะน าความรเรองมมในตรโกณมตมาประยกตใชในการแบงอาหารทมลกษณะเปนทรงกลมใหไดปรมาณอาหารท เทา ๆ กน
วตถประสงค
1. เพอหาวธการในการแบงอาหารทมลกษณะเปนทรงกลมใหไดในปรมาณทเทาๆ กน กบจ านวนคน
2. เพอน าวชาคณตศาสตรเรองตรโกณมตในระดบชน ม. 5 มาประยกตใชในชวตประจ าวน
3. เพอสรางแนวคดในการพฒนาสงประดษฐทางดานวทยาศาสตรตอไป
2
ขอบเขตของการศกษา 1. จดท าโครงงานระหวางวนท 26 ธนวาคม 2558 ถง วนท 20 กมภาพนธ 2559 2. เนอหาทเกยวของกบวชาคณตศาสตร 2.1 เรองวงกลม ม.3 2.2 เรองตรโกณมตในระดบชน ม.5
นยามศพทเฉพาะ
1. อาหารรปทรงกลม หมายถง คออาหารทรปเรขาคณตบนระนาบซงทกๆ จดบนรปเรขาคณตนอยหางจากจดคงทจดหนงบนระนาบเดยวกนเปนระยะเทากนเรยกจดคง 2. ฟงกชน ตรโกณมต หมายถง ฟงกชนของมม ซงมความส าคญในการศกษารปสามเหลยมและปรากฏการณในลกษณะเปนคาบ 3. เสนสมผสวงกลม หมายถง คอเสนตรงทตดวงกลมเพยงจดเดยวเทานนและเรยกจดตดนน 4. เสนผาศนยกลางวงกลม หมายถง คอความยาวเสนตรงทผานจดศนยกลางวงกลมโดยทปลายทงสอง
ผลทคาดวาจะไดรบ
1. ไดรถงสงในการแบงของทมลกษณะเปนทรงกลมใหไดในปรมาณทเทาๆ กบกบจ านวนคน 2. ไดน าความรทางดานวชาคณตศาสตร เรองตรโกณมตมาประยกตใชในชวตประจ าวน
3. ไดรถงแนวคดในการสรางสงประดษฐทางดานวทยาศาสตรและคณตศาสตรตอไป
3
บทท 2
เอกสารทเกยวของ
ในการท าโครงงาน เรอง อาหารทรงกลมแบงใหเทาเพราะเรารตรโกณฯ มเนอหาวชาคณตศาสตรทเกยวของ ดงน 1. ฟงกชนตรโกณมต 2. วงกลม 2.1 รศม 2.2 เสนผานศนยกลาง 2.3 เสนสมผสวงกลม
ฟงกชนตรโกณมต (องกฤษ: Trigonometric function) คอ ฟงกชนของมม ซงมความส าคญในการศกษารปสามเหลยมและปรากฏการณในลกษณะเปนคาบ ฟงกชนอาจนยามดวยอตราสวนของดาน 2 ดานของรปสามเหลยมมมฉาก หรออตราสวนของพกดของจดบนวงกลมหนงหนวย หรอนยามในรปทวไปเชน อนกรมอนนต หรอสมการเชงอนพนธ รปสามเหลยมทน ามาใชจะอยในระนาบแบบยคลด ดงนน ผลรวมของมมทกมมจงเทากบ 180° เสมอ
ในปจจบน มฟงกชนตรโกณมตอย 6 ฟงกชนทนยมใชกนดงตารางขางลาง (สฟงกชนสดทายนยามดวยความสมพนธกบฟงกชนอน แตกสามารถนยามดวยเรขาคณตได)
ตาราง 1 แสดงความสมพนธทางตรโกณมต
ฟงกชน ตวยอ ความสมพนธ ไซน (Sine) sin
โคไซน (Cosine) cos
แทนเจนต (Tangent) Tan (หรอ tg)
4
ฟงกชน ตวยอ ความสมพนธ โคแทนเจนต (Cotangent) cot
(หรอ ctg หรอ ctn)
ซแคนต (Secant) sec
โคซแคนต (Cosecant) csc
รปภาพ 1 แสดงมมเรเดยน
วงกลม(Circle) 1. วงกลม เปนรปเรขาคณตบนระนาบซงทกๆ จดบนรปเรขาคณตนอยหางจากจดคงทจดหนงบนระนาบเดยวกนเปนระยะเทากนเรยกจดคงทนวา จดศนยกลาง (Center) 2. รศม (Radius) คอระยะจากจดศนยกลางถงเสนรอบวง 3. เสนผานศนยกลาง (Diameter) คอความยาวเสนตรงทผานจดศนยกลางวงกลมโดยทปลายทงสอง 4. เสนสมผสวงกลม (Tangent line) คอเสนตรงทตดวงกลมเพยงจดเดยวเทานนและเรยกจดตดนนวา จดสมผส (point of tangency)
5
รปภาพ 2 แสดงเสนของวงกลมตาง ๆ
O เปนจดศนยกลาง OA เปนรศมวงกลม BC เปนเสนผานศนยกลางวงกลม DE เปนคอรดของวงกลม L1 เปนเสนตดวงกลม โดยตดวงกลมทจด F และ G L2 เปนเสนสมผสวงกลมทจด H
ทฤษฎ เสนสมผสวงกลม จะตงฉากกบรศมของวงกลมทจดสมผส
รปภาพ 3 แสดงเสนสมผสลากมาตงฉากกบเสนผานศนยกลาง
6
บทท 3
วธการด าเนนการ วธด าเนนการโครงงานคณตศาสตร เรอง อาหารทรงกลมแบงใหเทาเพราะเรารตรโกณฯคณะผจดท าไดด าเนนการดงน
1. ขนการวางแผนการด าเนนงาน
กลมผจดท าโครงงานไดวางแผนการด าเนนงาน ดงน 1. รวบรวมสมาชกทมความสนใจในเรองเดยวกน เพอเขากลมท าโครงงานคณตศาสตร 2. ตงชอเรองโครงงานคณตศาสตร 3. เขยนเคาโครงโครงงานคณตศาสตร 4. ก าหนดแผนปฏบตงานโครงงานคณตศาสตร 5. แบงหนาทใหทกคนไปศกษาขอมลเกยวกบโครงงานคณตศาสตร 6. รวบรวมขอมลทเกยวของเกยวกบการท าโครงงานคณตศาสตร ไดแก มมทางตรโกณมต และเสนสมผสวงกลมกบเสนผานศนยกลาง 7. การวเคราะหขอมล โดยการหารปแบบการค านวณในการแบงอาหารทมลกษณะเปนทรงกลม 8. สรปการด าเนนงาน 9. จดท ารปเลมโครงงาน 10. ตรวจสอบความถกตองของโครงงาน 11. น าเสนอโครงงาน
7
2. ขนการด าเนนงาน 1. คนควา ศกษาขอมล หลกการ เนอหาวชาคณตศาสตร บทนยามและทฤษฎทเกยวของ กบมมทางตรโกณมต และเสนสมผสวงกลมกบเสนผานศนยกลาง 2. รวบรวมขอมลเกยวกบการพสจนและการใหเหตผล 3. วเคราะหขอมล โดยการหารปแบบการค านวณในการแบงอาหารทมลกษณะเปนทรงกลมใหไดในจ านวนทเทากน 4. น าเสนอขอมลในรปแบบของตาราง การหาวธการค านวณในการแบงอาหารทมลกษณะเปนทรงกลมใหไดในปรมาณทเทากน 5. จดท ารายงานรปเลมโครงงานคณตศาสตร และแผงส าหรบแสดงโครงงานคณตศาสตรโดยก าหนดใหแผงส าหรบแสดงโครงงานคณตศาสตรตามขนาดมาตรฐาน 6. น าเสนอการจดท าโครงงาน คณตศาสตร ใหกบผทสนใจ 3. ปฏทนปฏบตงาน
วนท/เดอน/ป การด าเนนงาน ผรบผดชอบ 26 ธนวาคม 2558 รวบรวมสมาชกทมความสนใจในเรองเดยวกน เพอเขา
กลมท าโครงงานคณตศาสตร สมาชกทกคน
9-10 มกราคม 2559 ตงชอเรองโครงงานคณตศาสตร สมาชกทกคน 12-13 มกราคม 2559 เขยนเคาโครงโครงงานคณตศาสตร สมาชกทกคน 16 มกราคม 2559 ก าหนดแผนปฏบตงานโครงงานคณตศาสตร สมาชกทกคน 18-24 มกราคม 2559 แบงหนาทใหทกคนไปศกษาขอมลเกยวกบโครงงาน
คณตศาสตร สมาชกทกคน
25-30 มกราคม 2559 รวบรวมขอมลทเกยวของเกยวกบการท าโครงงานคณตศาสตร ไดแก มมทางตรโกณมต และเสนสมผสวงกลมกบเสนผานศนยกลาง
สมาชกทกคน
2-8 กมภาพนธ 2559 การวเคราะหขอมล โดยการหารปแบบการค านวณในการแบงอาหารทมลกษณะเปนทรงกลม
สมาชกทกคน
8-10 กมภาพนธ 2559 สรปการด าเนนงาน สมาชกทกคน 10-15กมภาพนธ 2559 จดท ารปเลมโครงงาน สมาชกทกคน
8
วนท/เดอน/ป การด าเนนงาน ผรบผดชอบ 15-16กมภาพนธ 2559 ตรวจสอบความถกตองของโครงงาน สมาชกทกคน 20 กมภาพนธ 2559 น าเสนอโครงงาน สมาชกทกคน
9
บทท 4
ผลการด าเนนการ
จากการด าเนนการหารปแบบความสมพนธการแบงอาหารทรงกลมดวยตรโกณมต น าเสนอรปแบบความสมพนธไดดงน 1. หาเสนผานศนยกลาง โดยการทาบไมบรรทดสมผสกบขอบของอาหาร แลวลากจากจดสมผสใหตงฉากกบอาหารทเราจะใชแบง จากนนให แทนเสนผานศนยกลาง A A B
รปภาพ 4 แสดงเสนสมผสไปตงฉาก
2. แบงเสนผานศนยกลาง โดยหา รศม ( r ) จาก r =
โดย ความยาวเสนผานศนยกลาง
A B
รปภาพ 5 แสดงจดกงกลาง
10
3. การผาในแตละครง สามารถหาไดจาก
=
คนท 1 ได 1 ครงท
คนท 2 ได 2 ครงท
คนท 3 ได 3 ครงท เมอ คอ จ านวนคน คอ มม คนท ได ครงท
เชน คณครซอพซซามาหนงถาดใหนกเรยนทกคนในหอง ม.5/10 ซงมนกเรยน 12 คน ตองการแบงใหกบทก ๆ คน โดยใหไดคนละ เทา ๆ กน จากโจทย A A B
รปภาพ 6 แสดงเสนสมผสไปตงฉากของพซาซา ระยะ ยาว 30 เชนตเมตร
หาเสนผานศนยกลาง
=
= 15
15 cm
รปภาพ 7 แสดงจดกงกลางของพซซา
11
= เมอ คอ คน
คนท 1 ได 1 ครงท
คนท 2 ได 2 ครงท
คนท 3 ได 3 ครงท คนท 4 ได 4 ครงท คนท 5 ได 5 ครงท คนท 6 ได 6 ครงท คนท 7 ได 7 ครงท คนท 8 ได 8 ครงท คนท 9 ได 9 ครงท คนท 10 ได 10 ครงท คนท 11 ได 11 ครงท คนท 12 ได 12 ครงท
มมทได จากการแบง
คนท 2 คนท 1 คนท 12 15 cm คนท 3 คนท 11
คนท 4 30° 30° คนท 10
30° คนท 5 คนท 9 คนท 6 คนท 7 คนท 8
รปภาพแสดง 8 มมในการแบงแตละคน
12
จากการแบงอาหาร จะไดวา พซซามเสนผานศนยกลาง 30 เซนตเมตร และจ านวน
นกเรยนม 12 คน จะไดวา มรศมเทากบ 15 เซนตเมตร แล ะไดมมคอ
30 ,
m=30 คนท 1 ได 1 ครงท , คนท 2 ได 2 ครงท คนท 3 ได
3 ครงท , คนท 4 ได 4 ครงท , คนท 5 ได 5 ครงท
, คนท 6 ได 6 ครงท , คนท 7 ได 7 ครงท , คนท 8 ได 8 ครงท , คนท 9 ได 9 ครงท , คนท 10 ได 10 ครงท
, คนท 11 ได 11 ครงท , คนท 12 ได 12 ครงท
จากการแบงอาหารทมลกษณะเปนทรงกลม สามารถหาไดโดยการทราบเสนผานศนยกลางของอาหารนน ๆ โดยการทาบไมบรรทดสมผสกบขอบของอาหาร แลวลากจากจดสมผสใหตงฉากกบอาหารทเราจะใชแบง จากนนให แทนเสนผานศนยกลาง แลวหารศม
( r ) จาก r =
ตอจากนนจะเปนการหมน หมนโดยการหาจาก
เมอ n คอ จ านวนคน
จะไดคนละ
= m มอ m คอ มม หมนไปเลอย ๆ จนครบจ านวนคน ( n ) คอ ครบ 360
องศา โคยตดทละ โดยตองเรมจากจดสมผสกบไมบรรทดเสมอ
13
บทท 5
สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ
สรปผล จากการด าเนนการหารปแบบความสมพนธการแบงอาหารทรงกลมดวยตรโกณมต น าเสนอรปแบบความสมพนธไดดงน 1. หาเสนผานศนยกลาง โดยการทาบไมบรรทดสมผสกบขอบของอาหาร แลวลากจากจดสมผสใหตงฉากกบอาหารทเราจะใชแบง จากนนให แทนเสนผานศนยกลาง
2. แบงเสนผานศนยกลาง โดยหา รศม ( r ) จาก r =
โดย ความยาวเสนผานศนยกลาง
3. การผาในแตละครง สามารถหาไดจาก
=
คนท 1 ได 1 ครงท
คนท 2 ได 2 ครงท
คนท 3 ได 3 ครงท คนท ได ครงท เมอ คอ จ านวนคน คอ มม
14
อภปรายผล จากการแบงอาหารทมลกษณะเปนทรงกลม สามารถหาไดโดยการทราบเสนผานศนยกลางของอาหารนน ๆ โดยการทาบไมบรรทดสมผสกบขอบของอาหาร แลวลากจากจดสมผสใหตงฉากกบอาหารทเราจะใชแบง จากนนให แทนเสนผานศนยกลาง แลวหารศม
( r ) จาก r =
ตอจากนนจะเปนการหมน หมนโดยการหาจาก
เมอ n คอ จ านวนคน
จะไดคนละ
= m มอ m คอ มม หมนไปเลอย ๆ จนครบจ านวนคน ( n ) คอ ครบ 360
องศา โคยตดทละ โดยตองเรมจากจดสมผสกบไมบรรทดเสมอ สามารถสรางความสมพนธในการแบงอาหารใหไดในปรมาณทเทากน เพอชวยในการค านวณในการแบงอาหาร สรางความเขาใจในการสรปความเขาใจทางคณตศาสตรอยางเปนรปธรรม
ขอเสนอแนะ 1. ควรทจะมการจดแบงอาหารในลกษะรปทรงเรขาคณตแบบอน ๆ 2. ควรทจะมการวดปรมาตรอาหารทแบงใหไดในปรมาตรทเทากนดวย 3. ควรทจะมการแบงในรปแบบอน ๆ ทไมใหเทากนแลวแตความตองการ
Recommended