الباب الخامس 5 - الطرق المائي (water hammer)

الخامس الباب

المائي - 5 الطرق(water hammer)

• ) آخر ) مائع أي أوي الماء ينتساب عندمامعينة بسرعة أنبوب له( v)داخل يكون

حركة ) حاصل( momentumكمية تساوييتوقف وعندما ، والسرعة الكتلة ضرب ) ( ً مثال صمام بقفل فجأة الماء انسياب

الحركة كمية فى كبيرا تغييرا يحدث فأنهعالى ) ضغط موجة high pressureوتتولد

wave . الموجة( هذه تنتقل الصمام عندسرعة تساوي بسرعة االنبوب داخل

تتسبب وقد المعني المائع فى الصوتوفرقعة شديد ضوضاء أحداث فى

(knocking )الطرق تأثير لها ويكون(hammering action )األنبوب جدار على

. االخري المنظومة واجزاء

الطرق • بظاهرة الظاهرة هذه تسميتتسبب( water hammer)المائي قد والتي

عالية ) إجهادات خلق ( high stressesفىأنهيار ) أو كبير تلف الى ( failureتؤدي

االنابيب ) خط االجزاء( piplineفى أو. المنظومة فى األخري

ظاهرة • لحدوث رئيسيتان حالتان هنالكأنابيب :- خط فى المائي الطرق

بالتدريج • الصمام قفل يتم valve is)أنgradually closed.)

فجأة • الصمام قفل يتم valve is suddenly)أنclosed.)

• -ً تدريجيا الصمام ( Gradual value closure)قفلبسيط انابيب خط يوضح ادناه simple)الشكل

pipline ) خزان من على (reservoir)يتكون يحتويطوله ) أفقي ناقل وانبوب ( dوقطره( )Lماء

الجوي الهواء فى الماء تفريغ يتم(atmosphere ) األسفل الطرف عند صمام خالل

لالنبوب.

هو • الخزان فى الماء وبإهمال Hأرتفاعالسمت ) يكون كل( Headاالحتكاك عند

هو االنبوب امتداد على سرعة. Hالنقاطهي االنبوب داخل في vالماء أنه أفرض ،

فترة وخالل الصمام قفل تم معينة لحظةالصمام، قفل لحظة من مقدارها زمنية

بمقدار االنسياب سرعة أنخفضتبمقدار الصمام عند الضغط سمت وارتفع

التسارع . فان يعطي ( acceleration)وعليهبالعالقة :-

• عجلة ) •

(تناقصية

tv

H

)1.5.......(..........tvf

بالعالقة :- تعطي للتسارع المسببة القوة ان كما ) االنسياب) eايقاف على تعمل

داخل Pحيث الضغط فى الناتج اإلرتفاع هونتيجة االنبوب

الصمام لقفل A االنبوب مقطع مساحة هى

االنبوب داخل المنساب السائل كثافة هىالثاني نيوتن قانون فان: ( Newton's second law)من

الكتلة mحيث هي f التسارع هي F للتسارع المسببة القوة هي

)2.5.........(..........HAgPAF

)3.5.(..............................mfF

المعادالت • فى ( 5.2)و ( 5.1)وبتعويضفإن :(5.3)المعادلة

بالعالقة )• الكتله (تعطيفان :-• وعليه

tvALHAg

.

ALm

)4.5(.......................tv

gLH

بسمت • المعادلة هذه فى تسميالتمور ضغط

• (surge pressure )الذاتي القصور ضغط او•(inertia pressure )قفل عن ينتج والذي

المعادلة. تمثل ( 5.4)الصمام أعاله،الجاسئ العمود نظرية

•(rigid column theory )تطبيقها ويتممنتظم ) الغير االنسياب unsteadyلحاالت

flow conditions )تغيير معدل يكون عندما. بطئ االنسياب

H

فجاءة • الصمام (valve is suddenly closed)قفلالمعادلة ) • الصمام( 5.4من قفل تم اذا أنه يتضح

يكون ) ( الضغط فى االرتفاع فان ، أن أي فجأةهنالك( infiniteالنهائي ) تكون ان البد عملياً ولكن ،

الفترة هذه كانت مهما الزمنية للفترة قيمةالمعادلة ) فان ذلك الى اضافة تم( 5.4قصيرة،

غير المنساب السائل أن بافتراض عليها الحصوللالنضغاط ) قد( incompressibleقابل االفتراض هذا و ،

قد كبيراً الضغط يكون عندما انه اذا صحيحاً، يكون ال . اضافة المنساب السائل فى االنضغاط بعض يحدث

ايضا عليها الحصول تم المعادلة هذه فان ذلك الىجاسئ ) االنبوب ان االفتراض( rigidبافتراض وهذا

الضغط عند أنه اذ دائماً صحيحاً يكون ال قد ايضاً . االنبوب مادة فى التمدد بعض يحدث قد العالي

) ( مفتوح- الصمام الطبيعى الوضع أ

الصمام- قفل لحطة ب

بلحظات- الصمام قفل بعد ج

ما • أول الماء انسياب يتوقف فجأة الصمام قفل عندتسري عالي ضغط موجة وتتولد الصمام عند يتوقف،

الشكل ) الصوت، بسرعة الماء ونتيجة( 5.2فى ،محيطية اجهادات تتولد الضغط إلرتفاع

(circumferential stresses( )طولية longitudinalواجهادتstresses )الحركة طاقة فان وعليه االنبوب جدار فى

الى جزئياً تتحول فجأة يتوقف والذي المنساب للماءطاقة الى وجزئياً الماء فى مخزونة انفعال طاقة

: أن أى االنبوب، مادة فى مخزونة انفعال• المبساب: • للماء الحركة طاقة هى حيثالماء • فى المخزونة اإلنفعال طاقة هىفى • المخزونة اإلنفعال طاقة هى

األنبوب

)5.5..(.......................... pw ESESEK

..EK

wES ..pES ..

بالعالقة : الماء حركة طاقة فى الفقد يعطي

الماء فى المخزونة االنفعال طاقة تعطيبالعالقة :-

• •

األنبوب Vحيث: داخل الماء حجم (V=AL، )هو•K الحجم هو معامل او الحجم تغير معامل

(Bulk Modulus)

221. vmEk

)6.5....(....................21 2ALv

VKPES w

2

21..

)7.5........(....................21 2

ALKP

مادة • فى المخزونة االنفعال طاقة تعطيبالعالقة :- الحجم وحدة فى االنبوب

حيث :•المرونة • معامل modulus of)هو

elasticity)المحيطي )• االجهاد circumferentialهو

stress )الطولي )• االجهاد (longitudinal stressهوبوايسون )• نسبة (poison's ratioهىبالعالقة : • المحيطي االجهاد يعطى

• : بالعالقة الطولي واالجهاد

)8.5......(....................221.. 22

Lclcp EES

E

c

L

tpd

c 2

tpd

l 4

األنبوب pحيث داخل الضغط فى اإلرتفاع هو . الصمام لقفل نتيجة

d( االنبوب قطر (pipe diameterهو t( االنبوب سمك (pipe thicknessهو

القيمة وبإستخدام و عن بالتعويضالمعادلة فى بوايسون فإن:( 5.8)لنسبة

c

l41

tpd

tpd

tpd

tpd

EES p 424

12422

1..22

2

22

2

22

2

22

1616421

tdp

tdp

tdp

E

)9.5.........(....................8 2

22

tE

dp

بالعالقة : االنبوب مادة حجم يعطيفى المخزونة الكلية االنفعال طاقة فان وعليه

هي : االنبوب مادة

: أن أى

: العالقات فى ( 5.10و( )5.7،( )5.6)بإستخدامفإن:( 5.5)المعادلة

أو :

LtdV p

LtdEt

dpES p 2

22

8..

dLd

Etp

42

22

)10.5....(....................2

..2

EtAdLpES p

EtAdLpAL

KPvLA

221

21 22

2

Etd

kp

EtdP

KPv 12

222

فان :- وعليه

أو:- 

: اآلتية الصورة فى أعاله المعادلة كتابة يمكن

المنساب السائل فى الصوت سرعة تعطيمرن انبوب بالعالقة :-( elastic)فى

tEd

k

vP1

22

)11.5........(....................1

tEd

k

vP

)12.5....(

EtKd1

K

vP

)13.5...(..........1

1

EtKdKc

المعادلة ) :5.13من اآلتية( العالقة كتابة يمكن ،

العالقة المعادلة (5.14)وبتعويض فان ( 5.12)فى

الضغط فى االرتفاع : االتية بالمعادلة ايضا يعطي ان يمكن

أن أي جاسئ االنبوب ان اعتبار حالة فىالمرونة نهاية ( E)معامل ال ما الى يؤول

المعادلة االرتفاع ( 5.12)وباستخدام فانبالعالقة :- يعطي الضغط فى

)14.5.(....................

EtKd1

K

c

)15.5........(cvP

E

)16.5..(.......... KvKvP

المعادلة وباستخeدام الحالة هذه فان ( 5.13)وفى: هى الصeوت سرعة

: أن أيالمعادلة ) فى فى( 5.16وبالتعويض االرتفاع فان

هو : الضغط

المعادلة نفس أعاله.( 5.15)وهيالمكافئ، الحeجم معامل eيعرفK‘،pipe–fluid equivalent

bulk modulus) )، األخذ مع للسeائل الحeجم معامل بانهبالعالقة ويعطي االنبوب مرونة االعتبار فى

اآلتية:

KKC

1

cK

cvP

EtKd

KEtd

KK111

'1

أن :- أي

المعادلة ومن مرن االنبوب أن وباعتبار وعليهالضغط ( 5.12) فى االرتفاع عن التعبير يمكن

بالعالقة: هذه فى الصوت سرعة عن التعبير ويمكن

بالعالقة : ايضا الحالة  

: أن أىبنفس يعطي الضغط فى االرتفاع فان وبالتالي

: أن أي السابقة، العالقة

EtKdKK

1'

K' vp

''1 KKc

K' c

cvP

عن • الناتج الضغط فى اإلرتفاع أن يتضح سبق ممامن السرعة بالعالقة vتغيير يعطي الصفر الي

السرعة ان إعتبار يمكن عامة وبصورة ولكنيعطي الحالة هذه وفى الى من انخفضت

بالعالقة : الضغط فى المناظر االرتفاع

من • السرعة زادت إذا أنه أيضا توضح اعاله المعادلةفى مناظر تغيير ذلك يصاحب فسوف إلى

فهذا. فجأة الصمام فتح يتم أن حالة ففى الضغط ) ( الى ، أى الصفر، من السرعة زيادة يعنى

انخفاض ) ( ذلك يصاحب وسوف ، النهائية القيمةموجة خلق وبالتالي االنبوب داخل الضغط فى

السائل فى الصوت بسرعة تسري سالبة ضغطاالرتفاع لحالة مشابها تأثيرا لها ويكون المعني

. فجأة الصمام قفل عن الناتج الضغط فى

cvP 1v2v

)17.5......(21 vvcP

1v2v

01v

2v

المستغرق، الزمن أيجاد تتحرك Tيتم بان والمطلوب ،بالسرعة، الضغط مسافة، Cموجة ،2L الصمام من ،

الى الخزان من اخري مرة ترجع ثم الخزان الىالعالقة :- من الصمام

: كانت اذا تدريجياً قفله يتم الصمام ان اعتبار يتم عادة

كانت : اذا فجأة قفله يتم الصمام ان ويعتبر

قفل خاللها يتم التي الزمنية الفترة هي حيثالصمام.

، الجاسئ العمود لنظرية المهمة التطبيقات rigid)منcolumn theory ) المائي الطرق ظاهرة هي ،(water

hammer). الكهرومائية القدرة محطات فى ،

)18.5...(2cLT

cLT 2

cLT 2

T

زيادة • إلى المولد على التحميل انخفاض يؤديعند السرعة على وللمحافظة التوربين سرعة

تشغيل فى التحكم منظومة تقوم ثابتة قيمةالناقل الخط فى الموجودة ( penstock)الصمامات

قفل يتم التوربين عن تماماً التحميل يزال وعندماتسري ضغط موجة ذلك عن وينتج نهائياً الصماماتيؤدي وقد العليا القناة نحو االنبوب داخل الماء فى

حدوث ولمنع المنظومة فى تلف احداث فى هذاتمور خزانات تركيب يتم الظاهرة ، (surge tanks)هذه

كبيرة، خزانات عن عبارة وهي الناقل االنبوب فىالماء ،( 5.3)الشكل سطح من اعلى ارتفاها يكون

الى االنسياب تخفيض يتم وعندما العليا القناة فىوهذا التمور خزان الى االنسياب يستمر التوربين،

التمور خزان بين الناقل لالنبوب حماية يشكل. المائي الطرق ظاهرة من العيا والقناة

على التحميل زيادة وعند آخر جانب منالتمور خزانات من الماء ينساب التوربين

التوربين لتزويد الناقل االنبوب الى ويدخلفان وبالتالي الماء من المطلوبة بالكمية

ضغط موجة حدوث يمنع ايضا التمور خزان. الصمامات فتح حالة فى سالبة

من • بالقرب التمور خزانات تركيب يتماالنبوب من الجزء يكون حتي وذلك التوربين

والذي التمور وخزان التوربين بين الناقل. يمكن ما أقصر المائي الطرق بظاهرة يتأثر

ضغط • فيها يحدث قد اخري حاالت هنالكتوقف( surge pressure)تمور لذلك ومثال ،

سبب الي انابيب خط فى فجأة الضخ عمليةولمنع الحاالت هذه مثل وفى االسباب مناستخدام يتم المائي الطرق ظاهرة حدوث

خط فى تركيبها يتم مختلفة منظوماتيلي :- ما المنظومات هذه من نذكر االنابيب

الصمام قفل تحكم valve closure)منظومةcontrol. )

للمضخة ) الذاتي القصور increasing pumpزيادةinertia)

هوائية ) اوعية surge tanks or airاستخدامvessels)

الضغط ) تخفيض صمامات ( relief valvesاستخدام

جانبية ) توصيالت bypassاستخدامsystems)

(5.1مثال )طوله انبوب داخل بسرعة خزان من الماء ينساب

األسفل . طرفه عند بصمام مزود وقطرهاالنبوب سمك

. الناتج االرتفاع أوجد االنبوب مeرومة باهمال-: خالل الصمام قفل تم اذا الضغط فى

ثانية 20- 1 ثواني 10- 2

للماء) ( الحجم معامل

ونسبة هو المرونة معامل كان اذاهى الضغط 0.25بوايصون فى االرتفاع هو فما ،

. االنبوب مرونة اعتبار عند:

sm /3km10mm120

mm3

2/2 mGNk

2/210 mGNE

الحل:هى الصوت : سرعة

من الموجة تتحرك إلن المطلوب الزمنمرة الصمام الى ثم الخزان الى الصمام

: هو أخرى

الضغط سمت فى االرتفاع فان ، عند-: بالعالقة يعطي

: هو الضغط فى االرتفاع

KC sm /1414

1000102 9

sCLT 14

14141000022

20T

tv

gLH

CLT

2 m1532081.9

310000

2/1.1503.159810 mkNgP

فأن • ، :-عنداالنبوب :-• مرونة اعتبار عند• : هى الصوت سرعة

• -: : فإن عليه و

• ) ( eتكون فان أن أى ، عندكالسابق

أى: •

•: فان عند•

10T2/242.4141431000 mMNvcP

sm

EtkdkC /120311

sT 6.161203100002

sT 20cLT 2

P

2/1.150 mkNgTv

gLP

sT 102/6.3120331000 mMNvcP

إنتهى