объём прямой призмы

Урок геометрии в 11 классеУрок геометрии в 11 классе

Учитель математики и информатики Учитель математики и информатики Кореневская Н.В.Кореневская Н.В.

МОУ «СОШ с. Бартеневка Ивантеевского района Саратовской области»

2008-2009 уч. год

а)Какой многогранник называется призмой?

б) Какая призма называется прямой?

в)Какая призма называется правильной?

г)Что является основанием правильной треугольной призмы?

д) Чем являются боковые грани призмы? Прямой призмы? Правильной призмы?

Выберите неверное утверждениеВыберите неверное утверждение.

а)За единицу измерения объемов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков;

б)тела, имеющие равные объемы, равны;в)

объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений;

г)объем куба равен кубу его ребра;д)

объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

е) Сформулируйте свойства объемов? Как вычислить объем прямоугольного

параллелепипеда? Найдите объем прямоугольного

параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина — 7 см, а диагональ — 11 см.

• а) 252 см3; б) 126 см3; в) 164 см3; • г) 462 см3; д) 294 см3.

18 см

3 см

4 см

? см

Vпар-да = Vкуба

Измерения прямоугольного параллелепипедаравны 3 см, 18 см, 4 см. Найти ребро куба

объем которого равен объемуданного параллелепипеда

Сформулируйте следствие из Сформулируйте следствие из теоремы об объеме теоремы об объеме прямоугольного прямоугольного параллелепипеда, в основании параллелепипеда, в основании которого прямоугольный которого прямоугольный треугольник.треугольник.

ТеоремаТеорема. . Объём Объём прямой призмы равен прямой призмы равен произведению произведению площади основания площади основания на высоту.на высоту.

A

A1

B

C

B1

C1

Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма.

Доказать: V = Sосн ·h

Доказательство.

D

D1

Проведем высоту BD, которая делит ∆АВС на два прямоугольных треугольника и плоскость (BDD1)┴ (ABC)

Получим две призмы, основания которых прямоугольные треугольники, и они прямые, для вычисления объёма применим следствие 2.

V1 и V2 их объемы V1 = SABD ·h, V2 = SDBC ·h, тогда V= V1 + V2 = SABD ·h + SDBC ·h =h · (SABD+ SDBC) = h · SABC = Sосн ·h

I часть

Рассмотрим n-угольную произвольную призму. Ее можно разбить на (n -2) прямые призмы (рис. 1). Объём каждой треугольной призмы можно вычислить применяя

I часть теоремы

(рис. 1)

S1

S2

S3

II часть

V= V1+V2+ V3+…+ Vn-2 =S1 ·h +S2 ·h+S3 ·h+…+ Sn-2 ·h = h · (S1 + S2 +S3 +…+Sn-2 ) = Sосн ·h

Т. о. V= Sосн ·h

A

A1

B

CB1

C1 В основании прямой призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник АВС.

N

∠АСВ =90°, АС=СВ, точка N делит гипотенузу пополам.

Отрезок С1N составляет угол 45° с плоскостью основания.

Боковое ребро равно 6 см.

45°

6 см

Найти объём призмы.

V= Sосн ·h baSABC 2

1

322 216666)26(2

1смV

CN=CC1=6 cм

смCN

CB 2645cos

Решение.

Ответ: 216 см3

Дано: ABCA1B1C1- прямая призма, AC=BC, АВС=90∠ °, BN=NA, ∠CNC1= 45°, СС1=6 см.Найти: V

A

B C

D

A1

B1 C1

D1

60°

Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60°.Боковое ребро равно 2.

2

Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45°.

45°

Найти объём призмы.

Дано: ABCDA1B1C1D1- прямая призма, ABCD – ромб, ∠ВАD=60°, BB1=2, ∠B1DВ= 45°.Найти: V

Решение.

V= Sосн ·h sin baSABCD ∆ABD - равносторонний

AB=BD=2, т. к. ∆B1BD - равнобедренный

34260sin22 V Ответ: 34

Что представляет собой Что представляет собой правильная шестиугольная правильная шестиугольная

призма?призма?

A

B C

D

FM

A1

B1C1

F1

M1

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ

2

ВЕРНО!1

3 ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

11

Каким свойством обладает большая диагональ правильного

шестиугольника?

A B

C

DE

F

3R

2R

R2

Как связаны между собой сторона Как связаны между собой сторона правильного шестиугольника и радиус правильного шестиугольника и радиус

описанной окружности? описанной окружности?

1

ВЕРНО!

2

3ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

22

A B

C

DE

FRa

Ra 3

3Ra

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ

Какая диагональ в этой призме Какая диагональ в этой призме наибольшая?наибольшая?

3 ВЕРНО!

2

1ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

DM1

DB1

DA1

33

A

B C

D

FM

A1

B1C1

F1

M1

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ

1

ВЕРНО!

2

3 ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

44

A B

C

DE

F

Чему равна площадь правильного Чему равна площадь правильного шестиугольникашестиугольника??

4

32а

2

33 2a

4

33 2а

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ

1ВЕРНО!

2

3

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

55

А

С

30°

12 см

В

?

36

6

26

Найдите катет АС в прямоугольном Найдите катет АС в прямоугольном треугольнике АВСтреугольнике АВС

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ

ПОДУМАЙ!

3

2

1

ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!

66

В

А

С

30°

12 см

?

36

6

26

Найдите катет ВС в прямоугольном Найдите катет ВС в прямоугольном треугольнике АВСтреугольнике АВС

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ РИНГ

D1

A

B C

D

FM

A1

B1C1

F1

M1

A

№665

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см

и составляет с боковым ребром угол в 30°.

Найти объём призмы.

8 см

30°Дано: ABCDFM...M1 - правильная шестиугольная призма. A1D = 8 см,∠AА1D = 30° Найти:V

Решение. V= Sосн ·h

Из ∆AА1D, где ∠А=90° находим AА1

смDAАA 342

3830cos11 AD=4 см

О

OD=OA=R=2 см 22

364

36 см

аSосн

)(723436 3смV 372: смОтвет

а)Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту;

б)Объем правильной треугольной призмы вычисляется по формуле где а — сторона основания, h — высота призмы;

в) Объем прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту;

г) Объем правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле V=a2·h, где а — сторона основания, h — высота призмы;

Выберите неверное утверждение.

hа

V 4

32

Итог урока.Итог урока.

Я конечно не ленился, но и очень не трудился

Ай-да я, ай-да молодец!

Скажу опять,

что я не понял

РефлексияРефлексия

Домашнее задание.Домашнее задание. • №659(а), №663(а, б), п.65

Используемая литература

• Атанасян А.С. Геометрия 10-11 М: Просвещение 2007

• В. А. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии 11 класс» М: Вако 2006.

• Г. И. Ковалева «Дидактические материалы по геометрии 10» разрезные карточки Волгоград Учитель 2003.

• Б. Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 11» М: Просвещение 2007

•