Признак перпендикулярности прямой и плоскости

10 класс

Перпендикулярность в пространстве

Обелиск Башня

Цель: знать признак перпендикулярности прямой и плоскости

Сформулируйте определение перпендикулярных прямых.

Назовите перпендикулярные прямые

на рисунке ( пересекающиес

я и

скрещивающиеся)

C'

C

B'

D'

DA

B

A'

Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей.

ABCDA’B’C’D’- параллелепипед

AA’ ⊥AB.

Докажите, что АА’ перпендикулярна DС.

C'

C

B'

D'

DA

B

A'

Cформулируйте определение прямой, перпендикулярной плоскости

Назовите прямую, перпендикулярную плоскости основания куба.

C'

C

B'

D'

DA

B

A'

Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости

ва

Задача №1

Дано:ABCDA’B’C’D’-куб, О- точка пересечения AC и BD F -середина А’СНайти: угол между прямыми FO и АВ

F

О

C'

C

B'

D'

DA

B

A'

Задача №119

Дано: ОА ⊥ ОВС, О - середина AD, OB=OC

Доказать: 1)АВ=DB,

2)AB=AC.D

O

C

B

A

Верны ли утверждения:

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна какой–нибудь прямой, лежащей в этой плоскости?

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна параллельным прямым?

Нет, оба утверждения неверные.

a b⊥ , но а не перпендикулярна α

b

a a

b

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Дано: a⊥p, a⊥q,p⋂q,pєα,qєα.• Доказать: а ⊥α

Первый этап.

Пусть прямая а пересекает плоскость в точке пересечения прямых p и q

p

a

qm

∆APQ=∆ BPQ ( по трем сторонам)

∠ APQ =∠ ВPQ

p

a

q

m

B

L

Q PO

A

∆ APL= ∆ BPL (по двум сторонам и углу между ними)AL=BL

p

a

q

m

B

L

Q PO

A

∆ALB-равнобедренныйOL- медиана и высотаЧ.т.д.

p

a

q

m

B

L

Q PO

A

Второй этап.

a ‖ a’ a’ ⊥ α a ⊥ α

a

m

pq

a'

Проверка перпендикулярности

осветительных столбов

№ 128Дано: АBCD-параллелограмм, MA=MC, MB=MDДоказать:

ОМ ⊥ АВСO

DA

B

M

C

∆МАС- равнобедренный, МО- медиана, а следовательно и высота, МО ⊥АС

∆МBD- равнобедренный, МО- медиана, а следовательно и высота, МО ⊥BD

По признаку перпендикулярности прямой к плоскости ОМ ⊥ АВС

Прямая а проходит через центр круга.Можно ли утверждать, что прямая а перпендикулярна кругу, если

2.двум радиусам1.она перпендикулярна диаметру

3.двум диаметрам

Проверка вертикальности

Домашнее задание

П .15-17 №124, 126

До новых встреч!

Выполнила

учитель математики Ужова Т.П.

ГБОУ СОШ №399 г. Москва