цилиндр, конус и шар

Цилиндр, конус и шар

ЦИЛИНДР

Понятие цилиндра

О

О1

a

b

А

А1

образующая

Основание цилиндра

Цилиндрическая поверхность

Ось цилиндра

rРадиус цилиндра

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами, называется цилиндром.

Цилиндрическая поверхность – боковая поверхность цилиндра, а круги - основания цилиндра.

Длина образующей – высота цилиндра.

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон

Сечения цилиндра : Если секущая

плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие, а две другие – диаметры основания цилиндра.

Такое сечение называется осевым.

Сечение является кругом, если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра

Площадь поверхности цилиндра:

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки

Площадь полной поверхности цилиндра – сумма площадей боковой поверхности и двух оснований :

S = 2Пr(r + h)

Sбок = 2пrh

Пусть дана плоскость

Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью

Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью

Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется

конической конической поверхностьюповерхностью

Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется

конической конической поверхностьюповерхностью

Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется

конической конической поверхностьюповерхностью

Тело, состоящее из конической поверхности и круга, граница которого принадлежит конической поверхности, называется круговым конусомТело, состоящее из конической поверхности и круга, граница которого принадлежит конической поверхности, называется круговым конусом

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Основные сведения

R – радиус основанияH – высотаL – образующаяSполн. = πRH(R+H)

L

R

H

Практическое применениеконические детали в машинах и

механизмах;в автомобилях, танках, бронетранспортёрах

– конические шестерни;носовая часть самолётов и ракет.

Практическое применение

Практическое применение

Практическое применение

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Теорема

Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Теорема

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Волгина Таня

Юдина Катя

Жижелева Маша

Учитель: Широкова О.В.

НАД ПРОЕКТОМ РАБОТАЛИ: