Свойства четырехугольников

.

()

.

.

,

.

, .

:

1 ( ABCD)

2

(A1B1C1D1).

.

,

,

.

1 360:A+ B + C + D = 360.2 ,

.

.

3

:

A < B + C + DB < A+ C + DC < A+ B + DD < A+ B + D4

:

a < b + c + db < a+ c + dc < a+ b + dd < a+ b + c

.

:

S =

(p a) (p b) (p c) (p d) abcd cos2 A+ C

2

S =

(p a) (p b) (p c) (p d) abcd cos2 B + D

2

p , a, b, c , d , A,B,C ,D .

.

,

.

:

S =1

2d1d2 sin

d1, d2 ; ; S .

.

,

:

AB CD, BC AD.

.

:

1

:

AB = CD, BC = AD,A = C , B = D2

180:A+B = B+C = C+D = A+D = 180

.

3

4

5

:

AC 2 + BD2 = AB2 + BC 2 + CD2 + DA2

.

6 ,

,

7 ,

,

.

:

1 , :

S = aha = bhb;

2 :

S = ab sin.3 :

S = 12d1d2 sin

.

,

.

A = B = C = D = 90

.

:

1

AB = CD, AD = BC

2

3

.

4 , , 180

5

:

d21 + d22 = 2(a

2 + b2)

6 .

.

:

1 :

S = ab

2 :

S =1

2d1d2 sin

.

,

:

A = B = C = D = 90

AB = BC = CD = AD

.

:

1 ;

2

,

,

.

.

:

1 :

S = a2

2 :

S =1

2d2

.

,

,

.

,

. ,

,

.

.

:

1 (

),

2 , ,

.

:

1

;

2 ,

;

3 ,

;

4 ,

.

.

:

1 :

S =a+ b

2 h

2 :

S =1

2d1d2 sin

.

,

AB = BC = CD = AD

.

:

1

AB = CD, AD = BC

2

3 , , 180

4

:

d21 + d22 = 2(a

2 + b2)

.

5

6

7

8 .

.

:

1 :

S =d1d22

2 :

S = a2 sin

3 :

S = ah

4 :

S = 2ar

.

,

,

, .

,

:

a+ c = b + d

:

a+ c > 4r , b + d > 4r

:

S = pr

r , p .

:

S =abcd sin A+ C

2

S =abcd sin B + D

2

.

:

AK = AN, BK = BL, CL = CM, DM = DN. O , ABCD,

AOB + COD = BOC + AOD = 180

,

, ,

.

,

180:A+ C = B + D = 180

.

( )

, :

ef = ac + bd

( )

, :

e

f=

ab + dc

ad + bc

, :

R =1

4

(ab + cd)(ad + bc)(ac + bd)

(p a)(p b)(p c)(p d)

:

S =(p a)(p b)(p c)(p d)

, :

S =abcd

S =p2

tg A2 + tgB2 + tg

C2 + tg

D2

:

1

(R + k)2+

1

(R k)2 =1

r2

,

:

BD = 2R

.

:

R =a2

:

r =a

2

,

:

AD + BC = AB + CD

.

D AD BC

,

:

AD

BC= ctg

A

2 ctg D

2

AD

BC= tg

B

2 tg C

2

:

1 :

r =h

2

2 ,

:

r =AK KB

r =CL LD

( ),

.

, .

.

, , :

1 :

r =h

2

2 :

r =d1d24a

3 ,

:

r =BE EC

!

.