View
90
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Исследовательская работа по математике. Выполнила Мигунова Настя- ученица 5в класса Руководитель: Киселева Т.С. Интересные случаи сложения и умножения. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Исследовательская Исследовательская работа по работа по
математикематематике
ВыполнилаВыполнила
Мигунова Настя- ученица 5в Мигунова Настя- ученица 5в классакласса
Руководитель: Киселева Т.С.Руководитель: Киселева Т.С.
Интересные случаи Интересные случаи сложения и умножениясложения и умножения
Счёт и вычисления- основа порядка в Счёт и вычисления- основа порядка в голове. голове.
( И. Г. ( И. Г. ПесталоццийПесталоцций ) )
Проблема.Проблема.
Разумеется, хорошая математика Разумеется, хорошая математика красива. красива.
(П. Д. (П. Д. КоуэнКоуэн) )
Гипотеза.Гипотеза.
На основании анализа данного На основании анализа данного выражения утверждаем, что выражения утверждаем, что можно найти много примеров, с можно найти много примеров, с помощью которых уместно помощью которых уместно говорить о математике, как о говорить о математике, как о красивой науке. красивой науке.
Цель.Цель.
ПостроитьПостроить математическую математическую модель, описывающую красоту модель, описывающую красоту действий умножения и сложения. действий умножения и сложения. На основе модели этой задачи На основе модели этой задачи найти другие похожие задачи. найти другие похожие задачи.
Задачи:Задачи:1.1. НайтиНайти примеры на умножение и примеры на умножение и
сложение такие,сложение такие, чточто в них участвуют в них участвуют все девять значащих цифр по одному все девять значащих цифр по одному разу.разу.
2.2. НайтиНайти примеры на умножение и примеры на умножение и сложение такие,сложение такие, чточто при выполнениипри выполнении действий они дают одинаковый действий они дают одинаковый результат.результат.
3.3. Найти красивые примеры на Найти красивые примеры на умножение и сложение.умножение и сложение.
Приёмы устного счёта.Приёмы устного счёта.
1. 17×11= 1(1+7)7=187;1. 17×11= 1(1+7)7=187;
81×11=8(8+1)1=89181×11=8(8+1)1=891
2. 28×11=(2+1)08= 308; 2. 28×11=(2+1)08= 308;
94×11=(9+1)34=103494×11=(9+1)34=1034
Умножение трёхзначных чисел на 111.Умножение трёхзначных чисел на 111.
111×111= 12321, 111×111= 12321,
то есть 1(1+1)(1+1+1)то есть 1(1+1)(1+1+1)(1+1)1=12321 (1+1)1=12321
или другой примерили другой пример
123×111=1(1+2)(1+2+3)123×111=1(1+2)(1+2+3)(2+3)3=13653(2+3)3=13653
Умножение четырёхзначного числа на Умножение четырёхзначного числа на 11111111
1111×1111 = 1234321
1234×1111 = 13709741234×1111 = 1370974
Парад чисел:Парад чисел:
1×1 = 11×1 = 1
11×11 = 12111×11 = 121111×111 = 12321111×111 = 123211111×1111 = 12343211111×1111 = 123432111111×11111 = 12345432111111×11111 = 123454321111111×111111= 12345654321111111×111111= 123456543211111111×1111111= 12345676543211111111×1111111= 1234567654321
11111111×11111111= 12345678765432111111111×11111111= 123456787654321111111111×111111111 = 111111111×111111111 = 12345678987654321 12345678987654321
А вот просто красивыА вот просто красивыее примеры примеры на умножение: на умножение:
12345679 × 8 = 9876543212345679 × 8 = 98765432
12345679 × 9 = 11111111112345679 × 9 = 111111111
Занимательное умножение.
1×9+2= 1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=1111111
б)9×9+7=88б)9×9+7=8898×9+6=88898×9+6=888987×9+5=8888987×9+5=88889876×9+4=888889876×9+4=8888898765×9+3=88888898765×9+3=888888987654×9+2=8888888987654×9+2=88888889876543×9+1=888888889876543×9+1=8888888898765432×9+0=88888888898765432×9+0=888888888
Все девять значащих Все девять значащих цифрцифр
12×483 = 579612×483 = 5796 42×138 = 579642×138 = 5796 48×159 = 7632 48×159 = 7632
18×297 = 534618×297 = 5346 28×157 = 439628×157 = 4396 27×198 = 534627×198 = 5346 4×1738 = 69524×1738 = 6952 39×186 =725439×186 =7254 4×1963 = 78524×1963 = 7852
Интересные случаи умноженияИнтересные случаи умножения
2320431026753849
2990669814072356
Все девять значащих цифр
4.2.Цифровые совпадения4.2.Цифровые совпадения
9 × 9 = 81 18= 9 + 9;9 × 9 = 81 18= 9 + 9; 2 × 47 = 94 49= 2 + 47; 2 × 47 = 94 49= 2 + 47; 3 ×24 = 72 27 = 3 + 24; 3 ×24 = 72 27 = 3 + 24; 2 × 497= 994 499 = 2 + 2 × 497= 994 499 = 2 + 497;497; 2 × 263 = 526 265 = 2 + 2 × 263 = 526 265 = 2 + 263. 263.
Куда ни читай, а все квадрат Куда ни читай, а все квадрат получается (да и квадрат-то тоже можно получается (да и квадрат-то тоже можно
в любую сторону читать)в любую сторону читать)
1132=12769 96721=3112
1122=12544 44521=2112
1222=14884 48841=2212
12122=1468944 4498641=21212
11122=1236544 4456321=21112
Задача о десяти цифрахЗадача о десяти цифрах
2 438 195 760;2 438 195 760;3 785 942 160;3 785 942 160;4 753 869 120;4 753 869 120;4 876 391 520. 4 876 391 520.
Числа 567 и 854Числа 567 и 854
567 567 22 = 321 = 321 489;489;85485422 = 729 316. = 729 316.
Девять цифр до и после знака Девять цифр до и после знака равенстваравенства
32 547 891 х 6 = 195 287 346 32 547 891 х 6 = 195 287 346
94 857 312 х 6 = 569 143 872;94 857 312 х 6 = 569 143 872; 89 745 321 х 6 = 538 471 926; 89 745 321 х 6 = 538 471 926; 98 745 231 х 6 = 592 471 386. 98 745 231 х 6 = 592 471 386.
4.7. Сложение и умножение 4.7. Сложение и умножение дает одинаковый результатдает одинаковый результат
1,1 + 11 = 1,1 х 11 = 12,11,1 + 11 = 1,1 х 11 = 12,1
2 + 2 = 2 х 2 = 4;2 + 2 = 2 х 2 = 4;6 + 1,2 = 6 х 1,2 = 7,2;6 + 1,2 = 6 х 1,2 = 7,2;26 + 1,04 = 26 х 1,04 = 27,04.26 + 1,04 = 26 х 1,04 = 27,04.
mm = = nn/(/(nn - 1) = ( - 1) = (nn + 1) + 1/( + 1) + 1/(nn – 1). – 1).
ВыводВывод
Разумеется, хорошая Разумеется, хорошая математика красиваматематика красива. .
Recommended