View
14
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Система счислений. Основные понятия систем счисления Правила перевода чисел в позиционных системах счисления. Система счислений (с / с) . это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Система счислений. Непозиционные, - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Система счислений
Основные понятия систем счисления
Правила перевода чисел в позиционных системах счисления
Система счислений (с/с)
это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над
числами
Система счислений
Непозиционные,
такие с/с, в которых от положения знака в
записи чисел не зависит величина,
которую он обозначает.
Римский алфавит:
Х, L, III, VII, М, D, С
Позиционные,
такие с/с , в которых величина,
обозначаемая цифрой в записи числа, зависит
от её позиции.
Арабский алфавит:
455, 1, 6589, 1223
Обозначение системы счислений
Sq
число в данной системе счислений
основание системы счислений
S –
q –
Основание системы счислений
Десятеричная система счислений, алфавит{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, основание – 10
Двоичная система счислений, алфавит{0,1}, основание – 2
Восьмеричная система счислений, алфавит{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, основание – 8
Шестнадцатеричная система счислений, алфавит
{0, 1, … 9, A, B, C, D, E, F }, алфавит 16
количество используемых цифр (алфавит из конечного числа цифр):
Форма записи числа
Любое n-разрядное число в q-ричной системе счислений можно записать в
краткой форме -цифровой форме
записи числа
полной форме – многочленной записи числа
Краткая форма записи числа это цифровая форма записи числа: ABCDE...KL, где A,B,C,D,E…,K,L
n-цифр в q-ричной системе счисления
ССЧисло S2 S6 S8 S16
Один ноль один
Два ноль пять
Три семь десять
1012 1016 1018 10116
нет 2056 2058 20516
нет нет нет 37А16
Полная форма записи числа
01321 ... qLqKqCqBqA nnn
это многочленная запись целого числа ABCD…KLq в q-ричной системе
счисления, записанная по формуле
1012=
20510=
C1D5A16=
1*22+0*21+1*20
2*102+0*101+5*100
12۠×164+1×163+13×162+5× 161+10×160
Правила перевода чисел из одной с/с в другую
S10→ Sq;
Sq→ S10;
S8→ S2; S2→ S8;
S16→ S2; S2→ S16;
Правила перевода S10→ Sq
При помощи деления для целых чисел и умножения для правильной дроби
2310=101112
23:2=11+1
11:2=5+1
5:2=2+1
2:2=1+0
1410=1123
14:3=4+2
4:3=1+1
Переведите: 3810=(х)4 15610=(x)5 23110=(х)8
Ответы: 3810=2124, 15610=11115, 23110=3478.
Правила перевода Sq→ S10
Разложить число, используя полную форму записи числа и произвести вычисления
Ответы: 2123 =2310, 11116= 25910, 3467 =18110.
Переведите: 2123=(х)10 11116=(х)10 3467=(х)10101112= 1 × 2 4+ 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 == 16 + 4 + 2 + 1 = 2310
1123=1 × 32+1 × 31+2 × 30 = 9 + 3 + 2 = 1410
Правила перевода S8→ S2 и S2→ S8
Каждую цифру восьмеричного числа заменить трёхразрядным двоичным числом (триадой)
2738 = ({2} {7} {5})8= ({010} {111} {011})2 = 101110112
6148=
Разбить последовательность цифр двоичного числа на триады, начиная от десятичной точки и каждую триаду записать восьмеричной цифрой
1101010102 = ({110} {101} {010})2 = ({6} {5} {2})8 = 6528
1000001012=
Ответ: 1100011002
Ответ: 4058
Правила перевода S16→ S2, S2→ S16
Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой)
2D16=({2} {D})16=({0010} {1101})2=1011012
4С316=
Разбить последовательность цифр двоичного числа на тетрады, начиная от десятичной точки и каждую тетраду записать шестнадцатеричной цифрой
110 11012=({0110} {1101})2=({6} {D})16=6D16
10101011102=
Ответ: 100110000112
Ответ: 2AE16
Тренировочное упражнениеS10 S2 S3 S5 S7 S8 S9 S12 S16
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Recommended