View
34
Download
2
Category
Preview:
DESCRIPTION
גודל וסימן + או -. סקלר :. אלגברה של סקלרים. מספר ממשי ויחידות. מרחק מהראשית. ניתן לסמן על ידי נקודה על הציר,. אלגברה של סקלרים. אלגברה של מספרים ממשיים. יחידות של ו זהות. הגדרה:. תכונות. וקטור ב2 מימדים. וקטור:. גודל וכיוון. לא נקודת התחלה. וקטור:. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
אלגברה של סקלרים
a: גודל וסימן + או סקלר- | |a
0 a
|ניתן לסמן על ידי נקודה על הציר, |aמרחק מהראשית
מספר ממשי ויחידות
, , 0a
a b ab bb
b
אלגברה של מספרים ממשייםאלגברה של סקלרים
0 a b
aהגדרה: bיחידות של ו זהותa bab
תכונותa b b a
ab ba
a b c ac bc
,c c
ab c a bb a
a b a b
c c c
a b c a b c
ab c a bc
A
B
B
B מימדים2ב וקטור
גודל וכיוון וקטור:
לא נקודת התחלה וקטור:
A
B
A B
C A B
סכום של וקטורים זה וקטור
A B
הגדרהלצייר את הראשון, מהקצה לצייר את השני, :
לחבר את ההתחלה של הראשון עם הקצה של השני
A B
C
A
BC
A B B A
A
A
הגדרה:גודל
כיוון0 כמו A
הפוך ל
0 A
3A
1A
מכפלה של סקלר בווקטור זה וקטור
A A
| | | |A
A
A
B
A
B
של ווקטור בווקטור זה סקלרמכפלה סקלרית
|הגדרה: | | | cosA B A B
A
B
A
B
A B B A
|הגדרה: | | | cosA B A B
A
B
A
B
של ווקטור בווקטור זה סקלרמכפלה סקלרית
של ווקטור בווקטור זה וקטורמכפלה וקטורית
A B :הגדרה
גודל
כיוון| | | || sin |A B
A ניצב ל
B ניצב ל
A
B
A
B
A
B
A
B
Aסיבוב מ ל
B
A B B A
A B הגדרה:
גודל
כיוון| | | || sin |A B
A ניצב ל
B ניצב ל
http://www.phy.syr.edu/courses/java-suite/crosspro.html
Aסיבוב מ ל
B
וקטור שהוא פונקציה של סקלר
dA
dt
נגזרתהגדרה:
( )A t
0
( ) ( )limt
dA A t t A t
dt t
( )b
aA t dt
הגדרה: 0אינטגרל
( ) lim ( )i
b
i ia ti
A t dt A t t
אלגברה של וקטורים
A B B A
A B C A B C
A B A B A A
A B B A
A B C A B C
A B C A B A C
A B B A
A B C A B C
A B C A B A C
A B C C A B B C A
A B C A C B A B C
2 2| |A A A A
0A A
| | | | cos0A A A A
| | | | | || sin0 | 0A A A A
A
B
| |A B
שטח מקבילית
A
B
C | |A B C
נפח תיבה מקבילית
| | | | | | | || cos |A B C C A B A B C
| | | | | || sin |A B B A
A
B
x
y
xA
yAA
גודל וכיוון וקטור:
לא נקודת התחלה וקטור:
,x yA A A
| |A
מימדים2 וקטור ברכיבים
ˆ ˆ,x y x y x yA A A A x A y A A i j
Aניתן לסמן על ידי נקודה במרחב, גודל וכיוון,: וקטור
ויחידות מספרים ממשיים 3
x
y
z
xA
zA
yA
A , ,x y zA A A A
מימדים3ב וקטור ברכיבים
וקטור :
A
ˆ ˆ ˆ, ,x y z x y z x y zA A A A A x A y A z A A A i j k
x
y
,x yA A גודל וכיוון A
A
x
y
xA
yA ,x yA A גודל וכיוון A
A
A
x
y
xA
yA ,x yA A גודל וכיוון A
A
A
x
y
xA
yAA
,x yA A
xxA
yAA
,x yA A גודל וכיוון | |A
| | cosxA A
| | sinyA A
2 2| | x yA A A
tan y
x
A
A yA
xA
הגדרת אלגברה וקטורית ברכיבים
A B
הגדרה:
, , ,x y x y x x y yA A B B A B A B
A
הגדרה:
, ,x y x yA A A A
A B
xהגדרה: x y yA B A B A B
A B
הגדרה: , ,0 , ,0 0,0,x y x y x y y xA A B B A B A B
וקטור שהוא פונקציה של סקלר
dA
dt
נגזרתהגדרה:
( )A t
( )b
aA t dt
הגדרה: אינטגרל
( ) ( ) , ( ) , ( )b b b b
x y za a a aA t dt A t dt A t dt A t dt
, ,yx zdAdA dA dA
dt dt dt dt
Recommended