Прямое численное моделирование некоторых...

Прямое численное моделирование некоторых физико-химических процессов

и явленийВ.Л. Ковалев, А.Н. Якунчиков

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова,механико-математический факультет

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ –КАРЛО ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕТЕРОГЕННОЙ РЕКОМБИНАЦИИ

НА ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ ПОКРЫТИЯХ МНОГОРАЗОВЫХ АППАРАТОВ

В.Л. Ковалев, В.Ю. Сазонова, А.Н. Якунчиков

Введение

Химические реакции

Моделируется течение реагирующей бинарной смеси вблизи каталитической поверхности

Физическая адсорбция-десорбция

Химическая адсорбция

Диффузия физадсорбированных атомов

Рекомбинация Eley-Rideal

Рекомбинация Langmuir-Hinshelwood

fNNF ][

sNNS ][

][][ FNNS sf

][2 SNNN s

][][2 FSNNN sf

Феноменологическая модель

1 2 5 61 1N

N N N N N NFF F F S F S

dN k k S k S k

dt

3 4 5 61 1N

N N N N N NSS S F S F S

dN k N k F k F k

dt

1 21

1 2

1N NN

r r tNF N N

rt e

r r

3 43

3 4

1N NN

r r tNS N N

rt e

r r

1 1Nr N k 2 2

Nr k

3 3Nr N k 4 4

Nr N k

NF - доля заполнения активных мест физически адсорбированными атомами

NS - доля заполнения активных мест химически адсорбированными атомами

654321 ,,,,, kkkkkk - константы скоростей реакций

Решение (если пренебречь диффузией и рекомбинацией LH):

Модель метода Монте-Карло

Схема метода Монте-Карло

да нет

Случайный выбор ячейки

Рекомбинация ER

ДесорбцияДиффузия

Рекомбинация LH

Адсорбция

Обратимая?

Ячейка свободна?

Обратимая?

Рек-ция ER ?

ДесорбцияДиффузияХим.

адсорб.

Физ. адсор

б.

да

да

да

да

да

Рек-ция LH

нет

нет

нет

нетнет

нет

Результаты

График 1. Доля занятых мест для физической адсорбции от времени для одной компоненты (N).

График 2. Доля занятых мест для химической адсорбции от времени для одной компоненты (N).

Феноменологическая модель

Метод Монте-Карло

Феноменологическая модель

Метод Монте-Карло

Результаты

□, Kim Y.C., Boudart M; ○, Marshall, T. C. J. Chem. Phys. 1962, 37, 2501;─, Метод прямого численного моделирования

Зависимость коэффициента рекомбинации азота от

температуры

Доля заполнения поверхности физически адсорбированными атомами азота и кислорода в

зависимости от концентрации в газовой фазе.

азот

кислород

Исследование течения и теплообмена в микро и нано каналах методами

молекулярной динамики.

Москва 2007

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова,механико-математический факультет,

кафедра газовой и волновой динамики.

Ковалёв В. Л., Якунчиков А. Н.

Введение

Тенденция в развитии электроники, которая проявилась а прошлое десятилетия, состоит в том, что количество энергии, рассеиваемое системами охлаждения электронных компонентов, неуклонно

увеличивается. В будущем микроэлектронные компоненты будут

только уменьшаться в размерах, поэтому вопрос об их охлаждении стоит достаточно остро.

Предполагается, что системы охлаждения будут представлять из себя систему микро (или даже нано) каналов, пронизывающую электронный

компонент. По этим каналам будет осуществляться циркуляция охлаждающей жидкости или газа (также возможны потоки с двумя фазами). Прототипы таких

устройств уже появляются в исследовательских институтах США (Purdue University, Вашингтонский Университет). Поток газа или жидкости в них может

создаваться за счёт действия электромагнитного поля на ионизированную среду, либо

«микронасосом» - осциллирующей стенки канала.

Эмиттер

Коллектор

Постановка задачи

x

y

Ly

Tw

Tw

Tg, Vo

Tg = 0.9 Tw, Tw = To , To – температура торможения

yL~

частицы той-i скорость

частицы той-i коодинаты

dt

rdv

r

ii

i

Tv,,

Макроскопические параметры течения вычисляются в некотором малом объёме V0 пространства по распределению скоростей моделирующих частиц с помощью формул молекулярной динамики:

Рассчитываются траектории и скорости каждой частицы, участвующей в движении.

iv

jvim

jmir

jr

xy

z

,V

,1

0

nm

vn

vVi

ii

,

,

jiij

ii

vvp

Vvv

.2

1

2

3 2vRTtr

Метод прямого численного моделирования

Модель твёрдых сфер

Молекулы представляются в виде сфер, столкновения реализуются как упругие соударения двух шаров. При этом скорости, которые молекулы приобретают после соударения, вычисляются с помощью законов сохранения импульса и энергии:

Sплоскости нормальная

скорости компонента - v где

vmvmvmvm

vmvmvmvm

jjiijjii

jjiijjii

2222jv

iv

jv

iv

Sjm im

Взаимодействие между частицами

Взаимодействие с поверхностью

Для описания взаимодействия газа со стенкой использовалась диффузная модель. При этом считалось, что скорости каждой из молекул после отражения не зависят от их индивидуальных скоростей падения, а распределяются согласно равновесной максвелловской функции распределения в том полупространстве скоростей, где вектор скорости молекул направлен от поверхности. Распределение соответствовало температуре стенки Tw.

ww kT

mc

kT

mcf

2exp

2)(

22

1

Tw

T = Tw, V = 0

Модели взаимодействия

Модель со стоком энергии

jv

iv

jv

iv

SintiE

intjE

intint meE

Модель была предложена Бёрдом как модификация модели твёрдых сфер для многоатомных газов. С каждой молекулой связывается переменная, представляющая её внутреннюю энергию:

Предполагая равнораспределение энергии, получим зависимость для внутренней энергии молекулы:

Температура поступательного движения определяется в виде:

2

2

1

2

3mvkTtr

intint2mekT

Аналогично, определим температуру для внутренних степеней:

2int 6

mvme

Это условие проверяется при каждом столкновении. Если величины не равны, то часть разности между ними перераспределяется в направлении удовлетворения уравнения.

Расчётная область

плоскость симметрии

0.5 Ly A Б

TwTg

T Tg

Так как задача симметрична относительно плоскости равноудалённой от пластин, образующих канал, течение

моделировалось по одну сторону от плоскости симметрии. Для этого на ней устанавливалось условие зеркального отражения

частиц.

изучаемая область

зеркальноеотражение

Расчётная область

Плотность Скорость Температура

Течение считалось стационарным. Для того, чтобы избежать флуктуаций в результатах, проводилось осреднение по времени.

Бизучаемая

область

Результаты

0.9 Tw

1.0 Tw

0

1.5 V0

1.0

0.8

числовая плотность

скорость

температура

0

0

Результаты

Моделирование взаимодействия струи разреженного газа с

преградой методами молекулярной динамики

Ковалёв В.Л., Сазонова В.Ю., Якунчиков А.Н.

Москва 2006

Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова,механико-математический факультет

Постановка задачи

Падение струи разряженного газа на стенку

Газ двухатомный: 4.1

Молярная масса:

Эффективные размеры молекулы:

d

Температура торможения струи: )

2

11(10

TT

02 TT

9H

H

звуковоесопло

1

1

1

n

T

av

2

2

2 0

n

T

v

стенка

X

Результаты

Распределение плотности

9H

Распределение скорости

Распределение числа Маха на оси симметрии

9H

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

ЛАБОРАТОРИЯМНОГОМАСШТАБНОГОМОДЕЛИРОВАНИЯ

В.Л. Ковалев, А.Н. Якунчиков

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

Введение

Автомобиль на топливных элементах

автомобильные топливные элементы

Масса водорода при хранении его в баллонах составляет примерно 2 – 3% от массы баллона.

При хранении водорода в жидком состоянии

потери связаны с захолаживанием системы при заправке, а также

испарением водорода во время хранения.

экспериментальные исследования

свидетельствуют о высоком массовом содержании

водорода в УНТ

Водород является самым энергоемким топливом, продуктом его сгорания является вода. Одно из основных препятствий широкого использования

водорода в энергетике это отсутствие эффективных способов его хранения и транспортировки.

Графеновый лист

n

m

(10,10)

Нанотрубка (10,10)

Углеродная нанотрубка (УНТ)

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

Пучки нанотрубокЭлектронная микроскопияY. Ye, C.C. Ahn, C. Witham, B. Fultz, J. Liu, A.G. Rinzler, D. Colbert, K.A. Smith, R.E. Smalley

нанотрубка (10,10)

пучок

x1

x2 (n,n)

1.4 Ǻграфеновыйлист

Диаметр пучка 6-12 нм

Пучок диаметром 10 нм содержит около

50 трубокПлощадь внешней поверхности пучка

приблизительно в 6 раз меньше площади внешней поверхности входящих в него трубок

H2

Взаимодействие атомов C между собой не рассматривалось.

H2

Газовая фаза: молекулярный водород

H 2 – H 2

C– H2

Физическая адсорбция молекул H2 на углеродной нанотрубке.

Угл

еро

дн

ая н

ано

труб

ка(У

НТ

)

взаимодействие

взаимодействие

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

С Обмен энергией между внутренними и внешними степенями свободы в молекуле водорода не рассматривался.

Взаимодействия описываются потенциалом Леннарда-

Джонса

Система в термостате

Взаимодействие молекулы H2 и УНТ

ε/k, K σ, A

H2 – H2 36.9 2.928

C – H2 32.05 3.179

612

4)(rr

rU

Потенциал Леннарда-Джонса

Ea / k = 428 K

Ea

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

x1

x2

x1x2

r

r

x1

x2

r

нано

труб

ка

поверхность потенциальной

энергии

H2

48

22

224

rrrU HTHT

HTHT

Зависимость потенциала между трубкой и молекулой водорода можно

приблизить потенциалом Леннарда-Джонса 8-4, который зависит только от расстояния между ними:

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

Прямое численное моделирование

Уравнение движения для молекулы:

ij

jiHHiHTi rrFrF

dt

rdm

222)(

2

2

)(2

rF HT

)(22 jiHH rrF

- сила, действующая со стороны УНТ

- сила, действующая на i -ю молекулу со стороны j -й молекулы

2222

23

3

exp),,( wvuwvuf

Начальные условия:1. Координаты молекул распределялись регулярно в пространстве2. Скорости молекул распределялись согласно равновесной функции

Максвелла в соответствии с температурой системы:

RT2

1,

iv

jvim

jmir

jr

xy

z

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

H2

H2

H2

H2

H2

H2

Уравнения решались с постоянным шагом по времени, на котором для каждой молекулы один раз рассчитывалась

правая часть. Учитывался только вклад молекул, находящихся в окрестности данной молекулы.

Tv,,

,V

,1

0

nm

vn

vVi

ii

,Vvv ii

.

2

1

2

3 2vRT

Макроскопические параметры течения вычисляются по распределению координат и скоростей молекул:

ij

jiHHiHTi rrFrF

dt

rdm

222)(

2

2

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

Начальное распределение

Расчет до выхода на равновесие

Нахождение макроскопических

параметров осредненем по пространству и времени1

2

3

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

T=80KP=12atm

T=80KP=40atm

T=80KP=60atm

T=298KP=90atm

При низких температурах обнаружено образование

второго слоя адсорбированных

молекул

r r r

r

При комнатной температуре образования второго слоя не наблюдалось

Образование второго слоя адсорбции

n n n

n

r

УНТ

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

Феноменологическая модель основана на теории идеального адсорбированного слоя Ленгмюра, в которой адсорбированные частицы связаны с определенными локализованными центрами на поверхности адсорбента.

Предполагалось, что каждый центр может присоединить одну и только одну частицу, энергия адсорбированных частиц на всех центрах поверхности одинакова.

Феноменологическая модель

da

a

JJ

J

mkT

p

mkT

nkTdudvdwwvuufnJ a

22),,(

0

2222

23

3

exp),,( wvuwvuf

RT2

1

m

Eu a2

u

ead dudvdwwvufuunJ ),,()(

ae E

umum

22

22

)()( uASuA

Nna

S

N

11u

)()()( 12 ururuA

2)()(

2

2,1 22

umrUrU eHTHT

da JJ )1( =>

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

1 - изотерма Ленгмюра,

2 - прямое численное моделирование для одиночных УНТ,

3 - прямое численное моделирование, пересчитанное для пучков УНТ,

4 - эксперимент Y. Ye, C.C. Ahn, C. Witham, B. Fultz, J. Liu, A.G. Rinzler, D. Colbert, K.A. Smith, R.E. Smalley. (1999)

5 - расчеты N. Hu, X. Sun, A. Hsu. (2005)

6 - эксперимент Lawrence J, Xu Gu (2004)

,%2

C

H

m

m

,%2

C

H

m

m

atmp,

atmp,

Относительное массовое содержание водорода в УНТ

T=80K

T=298K

Адсорбция водорода углеродными нанотрубками

Адсорбция в массиве трубок

Адсорбция на внешней

поверхности Адсорбция на одиночных трубках

Адсорбция внутри массива

3

21

Расчеты ведутся наСКИФ МГУ - "Чебышёв"

Спасибо за внимание!