View
44
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
全等性質作圖 進階整合版. 交大網路專班 李政憲 97.04.26. SSS 作圖整合版. 1. 2. 3. 1. 作一直線 L ,並在 L 上作 ,使得 2. 分別以 E 、 F 為圓心, 和 長為半徑, 在 L 的同側畫兩弧,設兩弧相交於 D 點 3. 連接 與 ,則△ DEF 即為所求。. 作法:. SAS 作圖整合版. 1. 2. 3. 4. 1. 作∠ E=∠B 2. 在∠ E 的一邊上取一點 D ,使 3. 在∠ E 的另一邊上取一點 F ,使 4. 連接 ,則△ DEF 即為所求。. 作法:. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
全等性質作圖進階整合版
交大網路專班李政憲
97.04.26.
1.作一直線 L,並在 L上作 ,使得
2.分別以 E、 F為圓心, 和 長為半徑, 在 L的同側畫兩弧,設兩弧相交於 D點
3.連接 與 ,則△ DEF即為所求。
作法:
SSS 作圖整合版1. 2.
3.
AB
EF BC
AC
EF
DE DF
1.作∠ E= B∠
2.在∠ E的一邊上取一點 D,使
3.在∠ E的另一邊上取一點 F,使
4.連接 ,則△ DEF即為所求。
作法:
SAS 作圖整合版1.
4.
2.
3.
ED BA
EF BC
DF
作法: 1.作∠ A=∠1 2. 在∠ A的一邊上取一點 C,使 3.以 C點為圓心, a 為半徑畫弧, 則弧和∠ A的另一邊,得到兩個交點 B和 D點。 4.連接 ,得△ ADC ;連結 ,得另外一個△ ABC 。
作法:
SSA 作圖整合版1.
4.
2.
3.
AC b
CD CB
SSA 性質說明• ∵ ,• ∴△CDB 為等腰△ ∠CBD=∠CDB• 又∠ CDA+∠CDB=180O,• ∴∠CDA+∠CBD=180O
• 即在△ ADC 與△ ABC 中,• ∠CDA 與∠ CBD 會互補。
CD CB
a
b
1
A
C
D B
1.做一直線 L,在 L上取一點 B 2.過 B點做直線 M⊥L 3. 在 M上做 4.以 A為圓心, a 為半徑畫弧交 L於 C點 5.連接 ,則△ ABC 即為所求
已知:兩線段長 a 、 b ,且 a > b 。求作:以 a 為斜邊, b 為一股的直角三角形。作法:
RHS 作圖整合版
AB b
AC
RHS 全等性質說明• 已知:在△ ABC 和△ DEF 中, , ,∠ B=∠E=90O,• 求作:利用已知的 SSS 條件,求證△ ABC △ DEF• 說明:根據商高定理可得知• 所以• 同理• 因為 ,• 所以• 又因為 、 都是正數,• 所以• 因此△ ABC 和△ DEF 的三邊對應相等,• 再根據 SSS 全等性質,我們可得△ ABC △ DEF
AC DF
AB
BC EF
2 2 2AB BC AC
2 2 2AB AC BC
2 2 2DE DF EF
2 2AC DF
2 2BC EF
2 2AB DE
DE
AB DE
A
BC
D
EF
1.作一直線 L,並在 L上作 ,使得
2.分別以 E、 F為頂點, 為一邊, 在 L的同側各畫出∠ E=∠B,∠ F=∠C
3.∠E和∠ F的另一邊會相交於 D點, 所畫出的△ DEF 即為所求。
作法:
ASA 作圖整合版1. 2.
3.
EF EF BC
EF
1.作∠ 3= 180° -∠ 1-∠ 2 2. 作 = a
3.以 為一邊向上作∠ BAP =∠ 2,∠ ABQ =∠ 3 4. 設 、 相交於 C點,則△ ABC 即為所求
已知:∠ 1、∠ 2 及∠ 1的對邊長 a 。求作:滿足條件的三角形。作法:
AAS 作圖整合版1.
4.
2.
3.
AB
AB
PA QB
AAS 全等性質說明• 已知:△ ABC 、△ DEF ,且∠ A=∠D,∠ B=∠E,• 求作:利用已知的 ASA 全等性質說明△ ABC △DEF• 說明:根據三角形的三內角和為 180O,得知• ∠ A+∠B+∠C=180O,• 所以∠ C=180O-∠A-∠B• 同理∠ F=180O-∠D-∠E• 又∠ A=∠D,∠ B=∠E,• 所以△ ABC 、△ DEF 滿足:• ∠ B=∠E, ,∠ C=∠F• 根據 ASA 全等性質得知△ ABC △ DEF
BC EF
BC EF
A
B C
A AS
D
E F
A AS
全等作圖進階應用• 例1:如圖,以 a 為底邊, b 為兩腰,作一等腰三角形。
a
b
全等作圖進階應用• 例1:如圖,以 a 為底邊, b 為兩腰,作一等腰三角形。• 《解》 1.做一直線 L ,在 L 上做 2. 分別以 A 、 B 為圓心, b 為半徑畫弧,設兩弧交於 C
點 3. 連接 ,則△ ABC 即為所求。
AB a
AC BC 、
a
b A B
C
全等作圖進階應用• 例2:甲、乙、丙、丁四位同學分別想依下列的條件,作出一個與△
ABC 全等的三角形,如右圖所示。已知四人所用的條件如下:
甲: 公分, 公分,∠ B =30O
乙: 公分, 公分,∠ B =30O
丙: 公分, 公分, 公分
丁: 公分, 公分,∠ A =90O
若發現其中一人作出的三角形沒有與右圖的全等,則此人是誰?• (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
《解》 (A)
3AB
3AB
3AB
3AB
1AC
1AC
2BC
2BC
2BC 30O 60O
3 公分
2 公分
1 公分
A
B C
SSS SAS ASA AAS RHSSSS SAS ASA AAS RHS
1
全等作圖進階應用• 例3:利用尺規作圖作頂角等於∠ 1,兩腰長為 a
(如右圖)的等腰三角形,則須運用下列 哪一個方法方可完成作圖?• (A)SSS 作圖 (B)SAS 作圖 (C)ASA 作圖 (D)AAS 作圖• 《解》
a
1
全等作圖進階應用• 例3:利用尺規作圖作頂角等於∠ 1,兩腰長為 a
(如右圖)的等腰三角形,則須運用下列 哪一個方法方可完成作圖?• (A)SSS 作圖 (B)SAS 作圖 (C)ASA 作圖 (D)AAS 作圖• 《解》
a
a a
全等作圖進階應用• 例4:△ ABC 與△ PQR 中,已知 ,∠ C=∠R,試依序回答
下列 問題: (1) 再加上______條件,則依據 ASA 全等性質,可得 △ ABC △ PQR 。 (2) 再加上______條件,則依據 SAS 全等性質,可得 △ ABC △ PQR 。 (3) 再加上 、∠ C=90o條件,則依據______全
等 性質,可得△ ABC △ PQR 。
BC QR
AB PQ
全等作圖進階應用• 例4:△ ABC 與△ PQR 中,已知 ,∠ C=∠R,試依序回答
下列 問題: (1) 再加上______條件,則依據 ASA 全等性質,可得 △ ABC △ PQR 。 (2) 再加上______條件,則依據 SAS 全等性質,可得 △ ABC △ PQR 。 (3) 再加上 、∠ C=90o條件,則依據______全
等 性質,可得△ ABC △ PQR 。
BC QR
AB PQ
∠B= Q∠
AC PR
RHS
A
B C
P
Q R
全等作圖進階應用• 例5:如圖,已知兩線段 a 和 b ,請作出以 a 、 b 為夾邊, 60o為
夾角的 三角形。
a
b60O
全等作圖進階應用• 例5:如圖,已知兩線段 a 和 b ,請作出以 a 、 b 為夾邊, 60o為
夾角的 三角形。
a
b
• 例5:如圖,已知兩線段 a 和 b ,請作出以 a 、 b 為夾邊, 60o為夾角的
三角形。• 《解》 1.作 。 2. 分別以 B 、 C 為圓心, b 長為半徑畫弧相交於 A
點。 3. 連接 。 4. 以 B 為圓心, a 長為半徑畫弧交 於 D 點。 5. 連接 ,則 △ DBC 即為所求。
全等作圖進階應用
BC b
AB
a
b B C
ADC
AB
D
• 例5:如圖,已知兩線段 a 和 b ,請作出以 a 、 b 為夾邊, 60o為夾角的
三角形。• 《解》 1.作 。 2. 分別以 B 、 C 為圓心, b 長為半徑畫弧相交於 A
點。 3. 連接 。 4. 以 B 為圓心, a 長為半徑畫弧交 於 D 點。 5. 連接 ,則 △ DBC 即為所求。
全等作圖進階應用
BC b
AB
a
b B C
ADC
AB
D
Recommended