תנועה יחסית לאורך קו

קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר )למעט אתר בית הספר בו מלמד

המורה(; העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

תנועה יחסית לאורך קו

אין בנמצא מהירות מוחלטת!

מהירותו של גוף היא יחסית

XA

XB

ניתן לחשב את מיקומו של כל אחד מהגופים עבור מערכת צירים צמודה לקרקע.

נתון בביטוי B , ומיקומו של גוף XA נתון בביטוי Aמיקומו של גוף XB.

+X

A

B

XA

XB

+X

.XBA ביחס אליו נתון בביטוי B מיקומו של גוף Aעבור צופה

XBA

AB

AB

XAB

XAB ביחס אליו נתון בביטוי A מיקומו של גוף Bעבור צופה

AB

XAB

XBA=-XAB ש ניתן לראות

XBA

XA

XB

+X

XA

XB

+X

XBA

XB=XA+XBA

XBA=XB-XA

ניתן לראות ש

XA

XB

+XXAB

XAB=XA-XBוגם ש

נוכל לכתוב באופן כללי

BAAB

ABBA

XXX

XXX

לכל אחד מהגופים יכולה להיות מהירות ביחס למערכת אדמה

. VA ביחס לאדמה כ Aנסמן מהירותו של

. VB ביחס לאדמה כ Bנסמן מהירותו של

+X

VA VB

מודד את העולם ביחס אליו. Aכאשר גוף

הוא עצמו נשאר במקום.

ביחס לעצמו הוא איננו זז.

נסמן את המהירויות שהוא מודד ביחס אליו בעזרת אינדקסים:

. VBA כ A ביחס לBנסמן מהירותו של

. VOA כ A ביחס לOנסמן מהירותו של

כיצד נראה העולם ביחס אליו?

+X

VOAVBAA

מממ...העולם סובב סביבי

כל צופה רשאי לטעון שהוא נמצא במנוחה כששאר העצמים נעים יחסית

אליו.

מודד את העולם ביחס אליו. Bכאשר גוף

הוא עצמו נשאר במקום.

ביחס לעצמו הוא איננו זז.

נסמן את המהירויות שהו מודד ביחס אליו בעזרת אינדקסים:

. VAB כ B ביחס לAנסמן מהירותו של

. VOB כ B ביחס ל Oנסמן מהירותו של

כיצד נראה העולם ביחס אליו?

+X

VOB

VAB

כולם נמצאים

בתנועה, חוץ ממני

כל צופה רשאי לטעון שהוא נמצא במנוחה כששאר העצמים נעים יחסית

אליו.

איך נוכל לקשר בין הגדליםשנמדדים במערכת נעה, למערכת

צמודה לקרקע?

את הקשר הזה אנחנו כבר מכירים

ABBAXXX

נחלק בזמן

ABBA

ABBA

VVV

tXXX

/

שווה להפרש A ביחס ל Bהמהירות היחסית של ביחס לאדמה Bהווקטורי בין המהירות של

ביחס לאדמהAלמהירות של

כמובן שנוכל גם לכתוב

BAAB VVV

שווה להפרש B ביחס ל Aהמהירות היחסית של ביחס לאדמה Aהווקטורי בין המהירות של

ביחס לאדמהBלמהירות של

ABAB VVV

ונע A נמצא על גוף Bקשר זה נכון גם כאשר גוף ביחס אליו, נוכל לכתוב זאת גם

ABBA VVV

ABAB VVV נע בתוך אוטובוס Bלדוגמה, גוף

. VAשמהירותו ביחס לאדמה היא

VBA ביחס לאוטובוס היא Bמהירותו גוף

VB ביחס לאדמה היאBמהירות גוף

ABAB VVV

+X

VBA

VA

VB

אנו מכירים את הקשרים הבאים: atvv 0

xavv 22

0

2

tvv

x2

0

2

2

0

atvtxx

קשרים אלו נכונים גם עבור מערכת בתנועה, כאשר הגדלים הנמדדים הם גדלים יחסיים

ביחס אליה.

נגדיר•VA מהירות של גוף Aיחסית למערכת הקרקע •VB מהירות של גוף Bיחסית למערכת הקרקע •VAB מהירות של גוף A יחסית לגוף B או איך רואה גוף

B את גוף A•VBA מהירות של גוף B יחסית לגוף A או איך רואה גוף

A את גוף Bובאופן דומה יוגדרו התאוצות או העתקים. לדוגמא:••aAB תאוצה של גוף A יחסית לגוף B או איך ימדוד גוף

B את תאוצת גוף A•ΔxAB העתק של גוף B יחסית לגוף A או איך ימדוד גוף

A את העתקו )שינוי מיקומו( של גוף B.

הקשרים יהיו :

tavv ABABAB 0

2

2

0

tatvxx AB

ABABAB

tvv

x ABABAB 2

0

ABABABAB axvv 22

0

2

ועכשיו נפתור תרגיל

תלמידה ביצעה את הניסוי הבא:

h=1.5mהיא שיחררה ממנוחה כדור טניס מגובה ומדדה את הזמן שלוקח לכדור לנוע מרגע

שחרורו עד פגיעתו בקרקע.

.Tנסמן את הזמן שהתקבל ב

h

שקיבלה התלמידה בניסוי?Tמהו הזמן

st

tt

tatvyy y

547.02

1005.10

22

2

00

T=0.547s

מכניסים את התלמידה למעלית סגורה כך שאינה יכולה לראות דבר מחוצה לה, או

לשמוע מה קורה מחוץ למעלית.

פעמים .4התלמידה חוזרת שוב על הניסוי

h

.Tבפעם הראשונה קיבלה זמן זהה ל

. 1.4Tבפעם השנייה קיבלה זמן

.0.8Tבפעם השלישית קיבלה זמם

בפעם הרביעית היא שיחררה את הכדור והוא נותר במקומו.

מהי תאוצת המעלית בכל מקרה?

2

2

2

00

10

2

0.5470.54705.10

2

s

mg

g

tatvyy y

כיוון שהתלמידה נמצאת בתוך המעלית היא מודדת הכל ביחס למעלית.

זאת תאוצת הנפילה החופשית ביחס למעלית

צופה הנמצא מחוץ למעלית , רואה את המעלית מאיצה.

aAנסמן תאוצה זאת ב

הנחת עבודה , תאוצה זו חיובית וכיוונה מעלה.

aBAאת תאוצת הגוף ביחס למעלית נסמן כ

aBA=-10m/s2 לכן:

כל גוף חופשי נופל בתאוצת הנפילה החופשית ביחס :לאדמה שהיא

aB=-10m/s2

נשתמש בקשר

ABAB aaa

0

1010

A

A

a

a

תאוצת המעלית שווה לאפס.

2

2

2

00

1.5

2

1.40.5471.40.54705.10

2

s

mg

g

tatvyy y

. t=1.4T עבור הפעם השנייה שבה

נמצא את תאוצת הגוף ביחס למעלית

זאת תאוצת הנפילה החופשית ביחס למעלית

צופה הנמצא מחוץ למעלית , רואה את המעלית מאיצה.

aAב

הנחת עבודה , תאוצה זו חיובית וכיוונה מעלה.

aBA=-5.1m/s2תאוצת הגוף ביחס למעלית

כל גוף חופשי נופל בתאוצת הנפילה החופשית ביחס לאדמה שהיא:

aB=-10m/s2

נשתמש בקשרABAB aaa

29.4

1.510

s

ma

a

A

A

תאוצת המעלית שווה ל

4.9 m/s2

וכיוונה מטה

2

2

2

00

66.15

2

0.80.5470.80.54705.10

2

s

mg

g

tatvyy y

. t=0.8T עבור הפעם השלישית שבה

נמצא את תאוצת הגוף ביחס למעלית

זאת תאוצת הנפילה החופשית ביחס למעלית

צופה הנמצא מחוץ למעלית , רואה את המעלית מאיצה.

aAב

הנחת עבודה , תאוצה זו חיובית וכיוונה מעלה.

aBA=-15.66m/s2תאוצת הגוף ביחס למעלית

כל גוף חופשי נופל בתאוצת הנפילה החופשית ביחס לאדמה שהיא:

aB=-10m/s2

נשתמש בקשרABAB aaa

266.5

66.1510

s

ma

a

A

A

תאוצת המעלית שווה ל

5.66 m/s2

וכיוונה מעלה

0g

עבור הפעם הרביעית שבההכדור נשאר באוויר

זאת תאוצת הנפילה החופשית ביחס למעלית

צופה הנמצא מחוץ למעלית , רואה את המעלית מאיצה.

aAב

הנחת עבודה , תאוצה זו חיובית וכיוונה מעלה.

aBA=0תאוצת הגוף ביחס למעלית

כל גוף חופשי נופל בתאוצת הנפילה החופשית ביחס לאדמה שהיא:

aB=-10m/s2

נשתמש בקשרABAB aaa

210

010

s

ma

a

A

A

תאוצת המעלית שווה ל

10 m/s2

.וכיוונה מטה

!המעלית מתנהגת כגוף חופשי

האם ניתן לדעת את כיוון התנועה של המעלית בכל אחד מהמקרים?

לא!תאוצת המעלית לא אומרת לנו להיכן הגוף נע.

תאוצת המעלית מספרת לנו רק על כיוון השתנות המהירות

המעלית יכולה לנוע מעלה בתאוטה או למעלה בתאוצה

כיוון התאוצה לא אומר לנו אם המעלית מאיצה או מאיטה, לשם כך אני צריכה לדעת את כיוון המהירות ההתחלתי של

המעלית

התלמידה שנעה במעלית מחליטה לזרוק את 5הכדור אנכית מעלה במהירות התחלתית של מטר לשנייה ביחס אליה, כאשר המעלית

מטר לשנייה 5מאיצה מטה בתאוצה של בריבוע.

מהו הגובה הקטן ביותר הדרוש לתקרת המעלית כדי שהכדור לא יפגע בתקרה?

פתרון:

נמצא את תאוצת הגוף ביחס למעלית

זאת תאוצת הנפילה החופשית ביחס למעלית

25

510

s

ma

a

BA

BA

ABAB aaa

my

y

yavvy

5.2

5250

2

max

2

2

0

2

כל הגדלים ביחס למעלית

מטר2.5גובה התקרה הקטן ביותר הוא

st 2

כעבור כמה זמן יחזור הכדור לידיה של התלמידה

ניסיון זה דבר גדול. הוא מאפשר לך לזהות טעות כשאתה עושה אותה

בפעם השנייה