View
70
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Учреждение Российской академии наук Институт Физики Микроструктур РАН. Флуктуационные свойства длинного джозефсоновского контакта Аспирант 2 года Ревин Леонид Сергеевич - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Флуктуационные свойстваФлуктуационные свойства длинного джозефсоновского длинного джозефсоновского
контактаконтакта
Аспирант 2 года Ревин Аспирант 2 года Ревин Леонид Леонид
СергеевичСергеевич
Научный руководитель, Панкратов Панкратов снс ИФМ РАН, д.ф.-м.н. Андрей Леонидович д.ф.-м.н. Андрей Леонидович
Учреждение Российской академии наукИнститут Физики Микроструктур РАН
Случайные процессы. Сигналы первой группы
x(t) – сигнал первой группы:
- энергия сигнала
1/34
xЭdttx )(2
dtttK xx ],[)(
[1] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.
- функция корреляции первого рода
dЭ xx cos)(2
1)(
,cos)()(
dЭxx
dЭЭ xx )(
- спектральная плотность энергии
Сигналы первой группы. Примеры 2/34
0
,
0,0
0,2/1
0,1
)(
a
t
t
t
etx at
ataatx e
adttete
2
1)(1)(1)( )(
22
1
2
1cos
2
1)(
ade
aЭ at
x
)()()( ttftx
ξ(t) – стационарный случайный процесс
с заданной корреляционной функцией Kξ[τ],
f(t) – детерминированная ф-ия первой группы
)(][)()()()()( fx Kdttttftf
Случайные процессы. Сигналы второй группы V(t) – сигнал второй группы
- бесконечная энергия
- конечная мощность
- постоянная величина- случайная стационарная функция
3/34
dttVЭV )(2
T
TTV dttV
TS )(
2
1 2lim
)()(
][],[
;))()((
;)(
),,(),,,(
)(),(
1221
222
1221222112
11
VV
VV
K
ttKttK
VVtVtV
VtV
ttVVWtVtVW
VWtVW
T
TTV dtttK
T],[
2
1)( lim - функция корреляции второго рода
dS VV cos)(2
1)(
,cos)()(
dSVV
dSS VVV )()0(
- спектральная плотность мощности
Случайные процессы. Сигналы третьей группы
Расходимость интеграла
4/34
)()( Dx Пример: дельта-коррелированный случайный процесс
2cos)(
2
1)(
DdDSx
dSxx )()0(
Флуктуации амплитуды и фазы сигнала 5/34
при
=>
Флуктуации амплитуды и фазы 6/34
при
Флуктуации амплитуды
7/34
=>
Флуктуации фазы
8/34
пусть - нормальное распределение
где dφ[t,t;τ] – статистическая структурная функция
)()()()(2
1];,[ 221121 ttttttd
Флуктуации фазы.
9/34
)()()()(2
1];,[ 221121 ttttttd
];0[];[];,[ dttdttd стационарный процесс Δφ:
Структурная функция второго рода: dtttdT
T
TT
];,[2
1),( lim
Флуктуации фазы. Ограниченная χ
10/34
Случай ограниченной χ(t)
(стационарные фазовые флуктуации):
Интенсивность флуктуация мала <φ2> << 1:
Флуктуации фазы. Неограниченная χ
Случай нормального распределения и стационарного приращения:
Дельта-коррелированные флуктуации частоты:
=>
11/34
Флуктуационный ток джозефсоновского контакта. Тепловой шум. Белый шум.
- Дробовой шум
- 1/f шум.
- Квантовый шум
- Тепловой шум
ћω, eV<<kT
[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985. [2] Rylyakov A.V. Pulse jitter and timing errors in RSFQ circuits IEEE Trans. Appl. Supercond. - 1999. - Vol. 9, 2. - �P. 3539-3544.[3] Eckern, U. Quantum dynamics of a superconducting tunnel junction Phys. Rev. B. - 1984. - Vol. 30, 11. - P. 6419-�6431.
Белый шум
( ) ,NI
GS kT const
( ) 0,Fi t
)(2)()( titi FF
C
T
C
Б
C
Б
I
I
I
Tek
E
Tk
2
12/34
Точечный контакт. Ширина линии генерации
sin ( ).c N FdV
I I VG C I tdt
2,
eV
ˆ),exp(Im)(
/2/2
~2~,~,~
0
0
j
kk
j
j
jkVVtV
VVe
dtVe
tVVV
малые флуктуации: 2Г1 << ωj
большое затухание:
β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1
2,c
p
eI
C
2
.N cc
eR I
)()2/()0()0(
);0()0(22'
'2
jIcII
IdV
SIISS
SRS
[1] Dahm A.J., Denenstein A., Langenberg D.N., Parker W.H., Rogovin D., Scalapino D.J. Phys. Rev. Lett. 22, 1416, 1969[2] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985. [3] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.
тепловой предел:
13/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
14/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
15/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
16/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
Если спектр Ф (или χ) не расходится (структурная функция ограниченна) – ширина линии нулевая.
17/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
[1] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 65, 054504 (2002).[2] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 78, 024515 (2008).
18/34
JcJ
ekTT
2
)(
Длинный джозефсоновский контакт. Режим генерации бегущих волн (ГБВ)
Структура распределенного джозефсоновского контакта
планарной геометрии
Режим генерации бегущих волн с широкой линией излучения
Области применения:
1. Нестационарная микроволновая спектроскопияVaks V.L., Khodos V.V., Spivak E V 1999 Review of Scientific Instruments. 70 3447Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265.
- Работа в наиболее практически интересной области частот 350-700 ГГЦ - Плавная перестройка частоты генерации - Лоренцева форма линии - Компактность, быстрота и упрощенность системы
19/34
21
Уравнение синус-Гордона ),(sin2
3
2
2
2
2
txxxtxtt f
),()(2),(),( ltlxtx ff
ñN eCJR 2
1
JcJ
ekTT
2
)(
φ – джозефсоновская разность фаз
– затухание; Jc – плотность крит. тока; RN –
нормальное сопротивлениеβ – поверхностные потери, приняты постоянными: β = 0.03 - 0.04η(x) – плотность тока смещения ηf(x,t) – тепловой шум (белый гауссовый)
– интенсивность шума
22/34
22
Уравнение синус-Гордона. Граничные условия ),(sin2
3
2
2
2
2
txxxtxtt f
Граничные условия (с учетом внешнего согласования):
.),(),(),(),(),(
,),0(),0(),0(),0(),0(
2
2
3
2
22
2
2
3
2
22
txtL
txtL
crt
tLc
txtL
crx
tL
txt
txt
crt
tc
txt
crx
t
RRRRR
LLLLL
Г – нормированное магнитное полеcL,R и rL,R– безразмерные емкость и сопротивление, моделирующие согласование с внешней волноведующей системой
23/34
Режим хаотической генерации
При учете согласования генератора с внешней волноведущей системой -> трансформация хаотического режима в квазимонохроматический
Спектральные характеристики генератора. Круги – генерация в отсутствии согласования с внешней волноведущей системой. Ромбы – хорошее согласование на выходном краю. Треугольники – идеальное согласование с обоих краев.
[1] Matrozova E.A., Pankratov A.L., Levichev M.Yu. and Vaks V.L. // J. Appl. Phys. 2011. V 110, 053922.
- Генерация на частоте 50 – 200 ГГц- Широкая спектральная линия до нескольких ГГц
20/34
Шумовой генератор в режиме flux-flow
Спектральная плотность мощности ГБВ при воздействии теплового шума (Лоренцева форма линии). Cимволы – результат численного моделирования.
[1] Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265.
Сигнал с Лоренцевой формой спектральной линии наводит макроскопическую поляризацию в системе, идентичную действию когерентного сигнала.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90.001
0.01
0.1
1
10
100
S ()
2.6 2.7 2.8 2.9 0.1
1
10
100S ()
21/34
25
Геометрия длинного джозефсоновского контакта
Планарная геометрия
Торцевая геометрия
ГБВ торцевых контактов в литературе:
24/34
26
),(sin2
3
2
2
2
2
txxxtxtt f
Планарная геометрия Торцевая геометрия
][)( 0 LxxLxin
)(/)/()(
)(
0
0
xlxLx
x
mx
un
Распределение плотности тока в планарной и торцевой геометриях
25/34
27
Скорость движения вихря в зависимости от координаты контакта. Uin – скорость для
случая торцевого контакта. Uov – планарного.
Движение вихря в длинном джозефсоновском контакте планарной и торцевой геометрии
Условия для устанавливаемого режима:
Lα << 1 – режимы одинаковые
Lα ≥ 1 – установившиеся режимы различны
[1] O.A. Levring, N.F. Pedersen, and M.R. Samuelsen, Appl. Phys. Lett. 40, (1982).
26/34
28
1
5,3
,5,6.3
L
L
Ширина спектральной линии и мощность излучения для
различных распределений плотности тока и длине L = 5.
Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения
– режимы одинаковые для разных распределений плотности тока
27/34
29
1
40,3
,5,6.3
L
L
Ширина линии и мощность для L = 40. Символы – аналитическая
формула.
Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения
28/34
30
40,3
,5
L
Ширина линии и мощность для L = 40.
Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения
29/34
31
Минимально достижимая ширина линии и максимальная
мощность в зависимости от интенсивности шума для
различных распределений плотности тока и длине L = 40.
Режим генерации бегущих волн. Зависимость характеристик от интенсивности шума
Для планарного контакта равномерного и неравномерного профиля тока наклон кривых – 0.2γ, в то время как торцевой контакт более подвержен шума: наклон кривой - 0.5γ
30/34
Торцевая геометрия
Влияние формы профиля тока смещения на флуктуационные свойства ГБВ
Планарный контакт с «несмещенным краем» Профили тока смещения η(x)
),(sin2
3
2
2
2
2
txxxtxtt f
31/34
33
Ширина спектральной линии и мощность излучения для различных профилей тока смещения и длине L = 40.
Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения
32/34
34
Режим генерации бегущих волн. Ширина спектральной линии и мощность излучения
Оптимизация профиля тока смещения:
1. Длина2. Положение3. Модельный характер затухания в несмещенном крае
Ширина спектральной линии и мощность излучения для различных профилей тока смещения и длине L = 40.
Сравнение с торцевым контактом
33/34
Спасибо за внимание!
Ширина линии точечного контакта
Ультрафиолетовая катастрофа
[1] J. Boriill, M. Gleiser. Nuclear Physics B483 1997
Точечный контакт. Ширина линии генерации
[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.
sin ( ).c N FdV
I I VG C I tdt
2,
eV
ˆ),exp(Im)(
/2/2
~2~,~,~
0
0
j
kk
j
j
jkVVtV
VVe
dtVe
tVVV
малые флуктуации: 2Г1 << ωj
большое затухание:
β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1
2,c
p
eI
C
2
.N cc
eR I
cFc IIii /~
,~~cos~
01
~ - малые приращения фазы
φ0 – решение в отсутствии флуктуаций
2 1 2,2
Arctg v i tg
1 sin ,c i
0
)()2/()0()0(
);0()0(22'
'2
jIcII
IdV
SIISS
SRS
Точечный контакт. Ширина линии генерации
[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.
sin ( ).c N FdV
I I VG C I tdt
2,
eV
ˆ),exp(Im)(
/2/2
~2~,~,~
0
0
j
kk
j
j
jkVVtV
VVe
dtVe
tVVV
малые флуктуации: 2Г1 << ωj
Пример: белый шум
Sv(ω) ≈ Sv(0) = const, ω << ωj
ω ≈ kωj
2,c
p
eI
C
2
.N cc
eR I
Recommended