View
219
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 2
202
УДК 621.983; 539.374 С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ), А.В. Чарин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НА НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПОЛУСФЕРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ
Показано влияние плоскостной анизотропии механических свойств листового
материала на напряженное и деформированное состояние заготовки и её геометриче-
ские характеристики при изотермическом деформировании полусферических деталей в условиях ползучего течения материала.
Ключевые слова: анизотропия, повреждаемость, разрушение, полусферические детали, пневмоформовка, ползучесть.
Рассмотрим деформирование анизотропного материала в условиях
ползучего течения материала [1-4]. Упругими составляющими деформации пренебрегаем.
Уравнения состояния с учетом повреждаемости, описывающие по-ведение материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости, записываются в виде
( )( )mc
A
neec
e
B
ω−
σσ=ξ
1
0 ; cnр
ceec
AA
ξσ=ω& , (1)
а применительно к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости, так:
( )mce
n
e
ece B
ω−
σ
σ=ξ
1
1
0
; с
пре
сеc
eε
ξ=ω& . (2)
Здесь B , n , m - константы материала, зависящие от температуры
испытаний; ceξ и eσ - величины эквивалентной скорости деформации и
напряжения при ползучем течении материала; cnpA , c
npeε - удельная работа
разрушения и предельная эквивалентная деформация при ползучем тече-
нии материала; ceω и c
Aω - повреждаемость материала при ползучей де-
формации по деформационной и энергетической моделям разрушения со-ответственно.
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
203
Заметим, что в зависимости от температурно-скоростных условий деформирования, поведение материала может описываться уравнениями состояния (1) или (2) соответственно.
Компоненты скоростей деформации ijξ будем определять в соот-
ветствии с ассоциированным законом течения
ijij
f
∂σ
∂λ=ξ , (3)
где λ - коэффициент пропорциональности; )( ijf σ - потенциал скоростей
деформации анизотропного тела при кратковременной ползучести; ijσ -
компоненты тензора напряжений. Для оценки влияния плоскостной анизотропии механических
свойств материала на напряженное и деформированное состояния заготов-ки и её геометрические характеристики при пневмоформовке куполооб-разных деталей выполнены теоретические исследования процесса горячего формообразования круглой листовой заготовки радиусом 0R и толщиной
0h свободным выпучиванием в режиме ползучего течения материала под
действием избыточного давления газа pnp tapp += 0 в сферическую
матрицу (см. рис. 1). Здесь 0p , pp na , - константы нагружения.
Рис. 1. Схема к расчету деформированного состояния срединной поверхности заготовки в меридиональной плоскости
Материал заготовки обладает плоскостной анизотропией, а сама за-готовка рассматривается как мембрана. По внешнему контуру заготовка закреплена. Оси координат zyx ,, - главные оси анизотропии, совпадаю-
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 2
204
щие с направлениями прокатки (ось x ), поперек прокатки (ось y ) и пер-
пендикулярным плоскости листа (ось z ). Предполагается, что коэффициенты анизотропии вдоль и поперек
прокатки равны, т.е. yx RR = . Напряженное состояние оболочки принима-
ется плоским ( 0=σ z ). В силу симметрии механических свойств относи-
тельно осей координат x , y и x′ , составляющей с осью x угол 45°, и ха-
рактера нагружения, меридиональные и окружные направления являются главными и совпадающими для напряжений и скоростей деформации в се-чениях оболочки меридиональными плоскостями xoz , yoz , ozx′ и кониче-
скими поверхностями, перпендикулярными дуге меридиана. Допускается, что срединная линия в меридиональных плоскостях,
указанных выше xoz , yoz и ozx′ , при деформировании является частью
окружности. Предполагается, что на каждом этапе деформирования тече-ние материала оболочки в этих плоскостях радиальное по отношению к новому центру. В силу принятых допущений характер деформирования оболочки в меридиональных плоскостях xoz и yoz идентичны.
Подробный анализ напряженного и деформированного состояния заготовки при изотермическом формоизменении полусферической детали из трансверсально-изотропного материала и материала, обладающего пло-скостной анизотропией механических свойств материала заготовки, изло-жен в работах [5, 6].
Рассмотрим пример использования полученных решений для ана-лиза процесса горячего изотермического формоизменения куполообразных деталей из специальных сплавов в режиме ползучего течения материала при известном законе изменения давления от времени, а также при посто-янной эквивалентной скорости деформации в вершине купола детали.
Расчеты выполнены для материалов, поведение которых описыва-ется энергетической и кинетической теориями ползучести и повреждаемо-сти. Механические характеристики этих материалов при формоизменении в условиях ползучего течения материала приведены в таблице.
В результате расчетов определялись меридиональные mσ и окруж-
ные tσ напряжения, эквивалентное напряжение eσ и эквивалентная ско-
рость деформации eξ , толщины в вершине куполообразной заготовки (точка «С») и в местах её закрепления (точки «А» и «В»), высота полусфе-ры H , величины накопленных микроповреждений eω или Aω в вершине куполообразной заготовки и в местах её закрепления от времени деформи-рования t , а также предельные возможности формоизменения, определяе-мые накопленными величинами микроповреждений eω или Aω равными 1
( 1=ωe или 1=ωA ). Заметим, что точка закрепления заготовки «А» распо-
ложена в направлении главной оси анизотропии x ( o0=α ), а точка «В» – в
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
205
направлении o45=α к ней соответственно. Рассматривается материал, об-ладающий плоскостной анизотропией механических свойств в плоскости листа xy ( yx RR = ). Величины коэффициентов анизотропии изменялись в
пределах 0,2...2,0.
Механические характеристики исследуемых материалов
( )( )mc
nec
eB
ω−
σσ=ξ ∗
1
Материал
B , c−1
∗σ ,МПа n m сenpε прA ,МПа
Энергетическая теория ползуче-сти и повреждае-мости
8,2 710−⋅ 1,0 1,88 1,0 - 54,8
Кинетическая теория ползуче-сти и повреждае-мости
0,698 610−⋅ 1,0 2,86 1,30 1,23 -
Графические зависимости изменения относительных величин
Am
Bmm σσ=σ / и A
tBtt σσ=σ / от коэффициента анизотропии 45R для
сплава при СТ0860= ; 1== yx RR ; сe 1002,0=ξ приведены на рис. 2.
Здесь Amσ и A
tσ , Bmσ и B
tσ - величины меридиональных и окружных на-
пряжений, вычисленных в точках закрепления заготовки в направлении
главной оси анизотропии x и под углом o45=α к ней соответственно; 3000 =R мм. Анализ графических зависимостей показывает, что с увеличением
коэффициента анизотропии 45R при фиксированных величинах yx RR =
относительная величина mσ убывает, а tσ возрастают. При
145 === RRR yx эти значения становятся равными ( mσ = tσ ). Увеличение
коэффициента анизотропии 45R с 0,2 до 2 приводит к уменьшению вели-
чины mσ с 1,2 до 0,9 и росту tσ с 0,4 до 1,15. Установлено, что неточность
определения величин mσ и tσ в характерных точках закрепления при ре-
шении поставленной задачи в предположении изотропии механических свойств заготовки в отдельных случаях может составлять для относитель-ной величины tσ более 50 %, а для mσ - 15 %.
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 2
206
Рис. 2. Зависимости изменения относительных величин mσ и tσ
от коэффициента анизотропии 45R для материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости
( 1== yx RR ; сe 1002,0=ξ )
На рис. 3 представлены зависимости изменения относительных ве-
личин Cm
Bmm σσ=σ′ / , C
tBtt σσ=σ′ / и 0/ RHH = от времени деформиро-
вания t для материала, подчиняющегося энергетической теории ползуче-
сти и повреждаемости. Здесь Cmσ и C
tσ - меридиональные и окружные
напряжения в вершине куполообразной детали; 3000 =R мм.
Рис. 3. Зависимости изменения относительных величин mσ′ , tσ′ и H от времени деформирования t ( 1== yx RR ; сe 1002,0=ξ )
Показано, что с увеличением времени деформирования t относи-
тельные величины mσ′ и tσ′ уменьшаются и увеличивается разница между
величинами Bmσ и C
mσ , Btσ и C
tσ в точке закрепления «В» и в вершине
Технологии и оборудование обработки металлов давлением
207
куполообразной детали (точка «С»). Увеличение коэффициента анизотро-пии 45R при фиксированных значениях yx RR = приводит к уменьшению
относительной величины mσ′ и росту tσ′ . На рис. 4 приведены графические зависимости изменения относи-
тельной величины радиуса кривизны 0/ RBt
Bt ρ=ρ в точке закрепления «В»
от времени деформирования t при фиксированных значениях коэффици-ентов анизотропии 45R для материала, поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости.
Рис. 4. Зависимости изменения относительной величины Btρ
от времени деформирования t ( СТ0950= ; 1== yx RR ; 3000 =R мм;
МПа,p 00800 = ; pnp сМПаa 004,0= ; 3,0=pn )
Анализ результатов расчета и графических зависимостей, пред-
ставленных на рис. 4, показывает, что с увеличением времени деформиро-
вания t относительная величина радиуса кривизны Btρ в точке закрепле-
ния «В» резко уменьшается. Падение коэффициента анизотропии 45R
приводит к росту относительной величины Btρ .
Таким образом, плоскостная анизотропия механических свойств за-готовки оказывает существенное влияние на напряженное и деформиро-ванное состояния и геометрические размеры куполообразных деталей.
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы и грантам РФФИ.
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 2
208
Список литературы
1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машино-строение, 1986. 216 с.
2. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
3. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
4. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
5. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ларин С.Н. Математическая модель изотермического деформирования полусферических деталей из трансвер-сально-изотропных материалов в режиме ползучести // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2011. Вып. 1. С. 27-36.
6. Грязев М.В., Яковлев С.С., Ларин С.Н. изотермическое деформи-рование полусферических деталей из листового материала с плоскостной анизотропией в режиме ползучести // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2012. Вып. 1. С.
S.S. Yakovlev, S.N. Larin, A.V. Charin INFLUENCE OF ANISOTROPY OF MECHANICAL PROPERTIES ON THE
STRAINED AND DEFORMED CONDITIONS OF PREPARATION AT ISOTHERMAL DEFORMATION OF HEMISPHERICAL DETAILS
Influence of plane anisotropy of mechanical properties of a sheet material on the strained and deformed condition of preparation and its geometrical characteristics is shown at isothermal deformation of hemispherical details in the conditions of a creeping current of a material.
Key words: anisotropy, damageability, destruction, hemispherical details, pnevmoformovka, creep.
Получено 20.01.12
Recommended