Формализация локальных свойствв структурах типизированных признаков

Константин Соколов

Mathlingvo, СПбГУ, i-Free

http://nlu-rg.ru

Санкт-Петербург, 2014

План

• Структуры типизированных признаков (TFS)• Графовое представление TFS как шкала Крипке• Логическое описание TFS (языки LKR , HL(@))• Конструкция накрытия графа• Логическая характеристика свойства локальности• Лингвистические приложения конструкции

1

Структуры типизированных признаков

2

Структуры типизированных признаков

Матрица “атрибут-значение” (AVM):

action

predicate onMood impActor 1

Patient

thing

predicate 2 лампаNum sg

Modifierq-color

[predicate красный_adj

]

3

Формальное определение (Copestake, 2001)

Зададим конечное множество признаков Feat и иерархиютипов 〈Type,v〉 (частично упорядоченное множество)

TFS - это четверка 〈Q, r , δ, θ〉, где• Q - конечное множество вершин• r ∈ Q - выделенная вершина• θ : Q → Type - частичная функция типизации• δ : Q × Feat→ Q - частичная функция, сопоставляющаяпризнаку при вершине другую вершину

...и некоторые ограничения

4

Графовое представление TFS как шкала Крипке

5

Графовое представление

6

Реляционная семантика (1)

Шкала Крипке (Kripke frame):

F = (W ,R), где W - непустое множество, R ⊆W ×W .

• wi ∈W - миры, состояния, точки отнесенности• R - отношение достижимости• если wRv , то говорят, что v возможен относительно w

7

Реляционная семантика (2)

Модель Крипке M = (F ,V ), где

• F - шкала Крипке• V : P → 2W - функция оценивания, т.е. отображение изатомарных выражений в подмножества множества миров

8

Реляционная семантика (3)

ПустьM = (F ,V ), w ∈W , φ - формула, p ∈ P

Истинность φ в моделиM в точке w определяется рекурсивно

• M,w |= p ⇐⇒ w ∈ V (p)• M,w |= ¬φ ⇐⇒ M,w 6|= φ

• M,w |= φ ∨ ψ ⇐⇒ M,w |= φ илиM,w |= ψ

• M,w |= �φ ⇐⇒ ∀v ∈W . (wRv →M, v |= φ)

• M,w 6|=⊥

9

Логическое описание TFS

10

Логическое описание TFS

• логика Каспера-Раундса LKR

• гибридная логика HL(@)

11

LKR (1)

Язык LKR с сигнатурой 〈L,A〉, где L - множество признаков,A - множество пропозициональных переменных:

• a для каждого a ∈ A• пропозициональные связки и >• знак равенства путей ≈

Eсли φ и ψ - формулы, то также формулы и• φ ∧ ψ,• φ ∨ ψ,• l : φ или 〈l〉φ для l ∈ L

12

LKR (2)

Уравнения по путям (цепочкам модальных операторов):

• 〈VP VERB HEAD NUM〉 sing• 〈VP HEAD〉 ≈ 〈VP VERB HEAD〉• 0 - путь нулевой длины

Пример: ¬(0 ≈ 〈F1〉...〈Fn〉) - условие ацикличности

13

HL(@) (1)

Гибридная логика:

• Будем писать 〈π〉 и [π] вместо ♦π и �π

• 〈π〉α ≡ ¬[π]¬α• Введем дополнительно класс номиналов (обозн. i , j , k)• Введем оператор @i со значением “истинно в точке i”

Язык гибридной логики HL(@):

WFFHL(@) := > | i | p | ¬α | α ∧ β | 〈π〉α | @iα

14

HL(@) (2)

Гибридная модель Крипке:

M = (W , {Rπ|π ∈ MOD},V ), где

• F = (W , {Rπ|π ∈ MOD}) - шкала Крипке• V : PROP ∪ NOM → 2W

• V (i) - синглетон

15

HL(@) (3)

Денотационная семантика для HL(@):

• M,w |= i ⇔ w = V (i)• M,w |= @iα ⇔ M,w ′ |= α и w ′ = V (i)

16

Гибридная логика и проверка моделей

Дана гибридная модельM и формула α, найти все узлы вM,в которых α истинна:

T (M, α) = {w ∈W | M,w |= α}

17

Конструкция накрытия графа

18

Накрытие графа (1)

19

Накрытие графа (2)

20

Накрытие графа (3)

G1 = (V1,E1), G2 = (V2,E2) - два графа, π : V2 → V1 -сюръекция. Если ограничение π|U на окрестность вершиныv ∈ U ⊂ V2 биективно, то π - накрытие.

Иначе, накрытие - локально биективный гомоморфизм.

21

Логическая характеристика свойства локальности

22

Локальность (1)

Задача

Выразить локальные свойства моделив описывающем её формализме

23

Локальность (2)

Основное соотношение конструкции:

[[π−1(φ)]]M1,g = [[ψ]]M2,g , где

• π : M2 → M1 - накрытие,• φ и ψ - формулы языка гибридной логики HL(@),• g - функция означивания,• домены моделей M1 и M2 совпадают.

Тогда выражение π−1(φ) назовем локализацией формулы φпри накрытии π.

24

Лингвистические приложения конструкции

25

HLDS (1)

Hybrid Logic Dependency Semantics:

• Композициональный семантический формализм• Описание семантических структур зависимостей спомощью выражений гибридной логики

• Cемантическая композиция реализуется как унификациялогических форм (ср. с формализмами на основеλ-исчисления: конкатенация с последующей редукцией)

• Реализован в системе OpenCCG (Baldridge et al., 2007)

26

HLDS (2)

@Xφ

• X интерпретируется как референциальная переменная• φ - высказывание• 〈·〉 - модальный оператор, выражающий отношениесемантической зависимости

27

HLDS (3)

Пример словарной записи:

flower ` nsg ,X :thing : @X :thing (flower ∧ 〈NUM〉sg)

• nsg ,X :thing - синтаксическая категория в MMCCG• @X :thing (flower ∧ 〈NUM〉sg) - логическая форма в HLDS

28

HLDS (4)

Компактная форма:

@w0:action(ON ^<Mood>imp ^<Actor>x1:entity ^<Patient>(w2:thing ^ лампа ^

<Num>sg ^<Modifier>(w1:q-color ^ красный-adj) ^<Modifier>(w3:m-location ^ на ^

<Anchor>(w4:e-place ^ кухня ^<Num>sg))))

29

HLDS (5)

Линеаризованная форма:

@E_0:action(CLOSE) ^@E_0:action(<Mood>imp) ^@E_0:action(<Actor>S_0:entity) ^@E_0:action(<Patient>T_1:thing) ^@M_3:m-location(в) ^@M_3:m-location(<Anchor>T_4:e-place) ^@T_1:thing(шторы) ^@T_1:thing(<Num>pl) ^@T_1:thing(<Modifier>M_3:m-location) ^@T_4:e-place(прихожая) ^@T_4:e-place(<Num>sg))

30

DotCCG (1)

Определение семейства слов:

family tv(V) {entry : s[E] \! np[S] / np[X] : E:event(* <Actor> (S:entity)

<Patient>(X:entity));}

Запись в словарной части:

word включать:tv(action, pred=ON) {включи: imp vf-to-imp;

}

31

DotCCG (2)

Правила изменения типа:

rule {typechange: s<10> [E NUM PERS MOOD POL FIN VFORM vf-to-imp] \!

np<9> [S nom NUM PERS nf-real] /np<2> [X acc]

=> s<~10>[E fin-full s-imp] /np<2> [X acc] : E:event(<Mood>(imp)

<Subject>(S:entityaddressee));

}

32

Локализация в HLDS (1)

• Необходимость контроля области видимостиреференциальных переменных в процессе семантическойкомпозиции

• Необходимость реализации порождения несколькихсемантических представлений в результате одногосинтаксического разбора (ср. scope ambiguity)

33

Локализация в HLDS (2)

Неоднозначность:

• включи лампу на столе и свет в комнате• лампа на столе, стол не в комнате• лампа на столе в комнате

• включи лампу на кухне и свет в комнате• лампа на кухне• ?лампа на кухне в комнате

• включи свет в комнате и лампу на столе• свет в комнате• ??свет в комнате на столе

34

Локализация в HLDS (3)

включи [[[лампу на кухне] и подсветку] в прихожей]

@w0:action(ON ^<Mood>imp ^<Actor>x1:entity ^<Patient>(w4:entity ^ и ^

<Num>pl ^<First>(w1:thing ^ лампа ^

<Num>sg ^<Modifier>(w2:m-location ^ на ^

<Anchor>(w3:e-place ^ stol ^<Num>sg))) ^

<Modifier>(w6:m-location ^ в ^<Anchor>(w7:e-place ^ прихожая ^

<Num>sg)) ^<Next>(w5:thing ^ подсветка ^

<Num>sg) ^<Num>pl))

35

Локализация в HLDS (4)

Синтаксическое управление процедурой семантическойкомпозиции приводит к появлению некорректной логическойформы.

Варианты решения:

• пометки в грамматике (внутри синтаксических категорий)• проверка модели (model checking) и внешняя онтология• препятствия на уровне согласования логических форм

36

Локализация в HLDS (5)

Реализация ограничений на унификацию логических форм ввиде накрытия как вариант неполной специфицикации(underspecification) для HLDS.

• устранение вычислительно трудных решений по схеме“порождение гипотез и фильтрация”

• устранение необходимости добавления ad hoc правил всинтаксический компонент

• дополнительный механизм наряду с типизацией(типизация касается вершин, локализация - ребер)

• возможность адаптации к дискурсу

37

Спасибо!