View
204
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
第四章 快速傅里叶变换( FFT ). Chapter 4 Fast F ourier-Transform. 时间抽取 DIT 基 2FFT 算法. 快速逆 DFT —— IFFT. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
第四章 快速傅里叶变换( FFT )
Chapter 4Fast Fourier-Transform
时间抽取 DIT 基 2FFT 算法
/ 2 1 / 2 1 / 2 1 / 2 12 (2 1)
/ 2 / 20 0 0 0
/ 2 1
/ 20
2 ,
( ) 2 2 1, 0,1,..., / 2 1,
( ) (2 ) (2 1) (2 ) (2 1)
( ) (2 ) ; 0,1,..., / 2 1
(
M
N N N Nrk r k rk k rk
N N N N Nr r r r
Nrk
Nr
N M
n x n n r n r r N
X k x r W x r W x r W W x r W
A k x r W k N
B k
为正整数,按照 奇偶把 分为两组 令: 和 则:
令:/ 2 1
/ 20
/ 2 1 / 2 1( / 2) / 2 ( / 2)
/ 2 / 20 0
/ 2 1
/ 2 / 20
/ 2) (2 1) ; 0,1,..., / 2 1
( ) ( ) ( ); 0,1,..., / 2 1
( / 2) (2 ) (2 1)
(2 ) (2 1)
Nrk
Nr
k
N
N Nr k N k N r k N
N N Nr r
Nrk k rk
N N Nr
N DFTx r W k N
X k A k W B k k N
X k N x r W W x r W
x r W W x r W
两个 点的
/ 2 1
0
( ) ( )
N
r
k
NA k W B k
/ 2 1 / 4 1 / 4 1 / 4 1 / 4 12 (2 1)
/ 2 / 2 / 2 / 4 / 2 / 40 0 0 0 0
/ 2
( ) , ( )
2 2 1, 0,1,..., / 4 1,
( ) (2 ) (4 ) (4 2) (4 ) (4 2)
( ) ( ) 0,...,
N N N N Nrk lk l k lk k lk
N N N N N Nr l l l l
k
N
A k B k
r l r l l N
A k x r W x l W x l W x l W W x l W
C k W D k k N
继续按照上述方法分解,令: 和 则:
/ 2
/ 4 1
/ 20
/ 4 1
/ 20
/ 2 1 / 4 12
/ 2 / 20 0
/ 4 1
( / 4) ( ) ( ) 0,..., / 4 1
( ) (4 ) ; 0,1,..., / 4 1/ 4
( ) (4 2) ; 0,1,..., / 4 1
( ) (2 1) (4 1) (4
k
N
Nrk
Nl
Nrk
Nl
N Nrk lk
N Nr l
A k N C k W D k k N
C k x l W k NN DFT
D k x l W k N
B k x r W x l W x l
两个 点的
同理:/ 4 1 / 4 1 / 4 1
(2 1)
/ 2 / 4 / 2 / 40 0 0
/ 2
/ 2
/ 4 1
/ 20
/ 2
3) (4 1) (4 3)
( ) ( ) 0,1,..., / 4 1
( / 4) ( ) ( ) 0,..., / 4 1
( ) (4 1) ; 0,1,..., / 4 1
( ) (4 3)
N N Nl k lk k lk
N N N Nl l l
k
N
k
N
Nrk
Nl
r
N
W x l W W x l W
E k W F k k N
B k N E k W F k k N
E k x l W k N
F k x l W
/ 4 1
0
/ 4; 0,1,..., / 4 1
Nk
l
N DFTk N
两个 点的
快速逆 DFT——IFFT
Recommended