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Proporcionalidad

1. Magnitudes y medida

2. Razón y proporción

3. Magnitudes proporcionales

4. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa

5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa

6. Porcentajes

7. Escalas, mapas y planos

UNIDAD 07

1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

1.- Magnitud y medida

PROPORCIONALIDAD

1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

Magnitud

Es aquella cualidad o propiedad que se puede medir.

Ej.: longitud, tiempo, temperatura,…

Medir Es determinar la cantidad de una magnitud por

comparación con otra que se toma como unidad. Para ello se utilizan instrumentos de medida.

Medida directa de una magnitud: Utilizamos un instrumento de medida. Ej.: Longitud

Medida indirecta de una magnitud: Utilizamos un instrumento de medida y una

fórmula. Ej.: Superficie de un rectángulo

2.- Razón y proporción

PROPORCIONALIDAD

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Razón: es el cociente entre dos magnitudes homogéneas (kg y kg, € y €), se representa por y se lee a es a b.

= k = 4ba

kg 2kg 8

ba

El numerador se llama antecedente

Al denominador consecuente.

K indica el número de veces que b está contenido en a.

= K

2.- Razón y proporción

PROPORCIONALIDAD

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Se lee a es a b como c es a d. Los términos a y d son los extremos de la proporción y c y b son los medios.

Proporción: es una igualdad entre dos razones

En toda proporción se cumple que:

= K

2.- Razón y proporción

PROPORCIONALIDAD

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3.- Magnitudes proporcionales

PROPORCIONALIDAD

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Dos magnitudes son proporcionales:

a) Cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad directa), o bien,

b) Cuando al aumentar o disminuir una, la otra disminuye o aumenta, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad inversa).

4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa

PROPORCIONALIDAD

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Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente,

multiplicado o dividido por ese mismo número.

Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6

Distancia (km) 120 240 360 480 600 720

4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa

PROPORCIONALIDAD

1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

La regla de tres directa es un procedimiento que permite resolver fácilmente problemas de proporcionalidad directa. tarda

Si en recorrer 8 m 10 s tardará En recorrer 72 m x s

s 90m 8

s 10 · m 72xs m·10 72s x · m 8sx s 10

m 72m 8

4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa

PROPORCIONALIDAD

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5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa

PROPORCIONALIDAD

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Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un

número, el valor de la otra queda, respectivamente, dividido o multiplicado por ese número.

Tiempo (min) Velocidad (km/h)

12 25

15 20

20 15

30 10

50 6

5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa

PROPORCIONALIDAD

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 Supongamos que para ir a Santander alquilamos un autobús que cuesta 1200 euros. Según el número de viajeros que vayamos tendremos que pagar distinto

precio del billete para sufragar el autobús. Si hacemos una tabla con algunas cantidades obtenernos:

Número de viajeros

Precio del billete

x ·  y = 1200 (Constante)

10 12010 · 120 =

1200

20 60 20 · 60 = 1200

30 40 30 · 40 = 1200

5 240 5 · 240 = 1200

5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa

PROPORCIONALIDAD

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La regla de tres inversa es una forma sencilla de resolver problemas de proporcionalidad inversa. pagan

Si 2 alumnos 50 € pagarán

25 alumnos x €

€ 4alumnos 25

€ 50 · alumnos 2x € 50€x

alumnos 25alumnos 2

5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa

PROPORCIONALIDAD

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Ejemplo: Seis obreros hacen una obra en 18 horas; si se triplica el número de obreros, ¿Qué tiempo le tomaran en hacer la misma

obra?

10 · 2 = 20 · x x = (10 · 2) / 20 = 1 hora

5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa

PROPORCIONALIDAD

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Ejemplo: En una granja avícola hay trescientas gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. ¿Cuánto tiempo les durará la misma

cantidad de grano?

Proporcionalidad = a más gallinas menos días

Solución: 15 días

6.- Porcentajes

PROPORCIONALIDAD

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El porcentaje o tanto por ciento, %, es una razón de denominador 100 (razón de consecuente 100).

50 % = 0,50 (tanto por 1)10050

10050

100120 · 50

Para calcular el 50 % de 120

de 120 = = 0,50 · 120 = 60

7.- Escalas, mapas y planos

PROPORCIONALIDAD

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Para dibujar piezas, mapas, planos, etc. demasiado grandes o excesivamente pequeños recurrimos a

reducir o aumentar su representación gráfica.

En este caso decimos que la representación está dibujada a escala

7.- Escalas, mapas y planos

PROPORCIONALIDAD

1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

La escala numérica es el cociente entre la longitud representada en el plano, mapa, maqueta, dibujo o

fotografía y su longitud real.

Escala 1: 200, quiere decir que 1

cm del mapa equivale a 200 cm

en la realidad.

7. Escalas, mapas y planos

PROPORCIONALIDAD

1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS

La escala gráfica de un plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía representa las distancias sobre

un segmento graduado.

Esta escala indica que esa medida del plano es un metro en la realidad

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