MAGNITUDES PROPORCIONALES

1. Si: M D.P: N2 Y N4 D.P. 4 y 4P D.P.Q entonces:

A. M I.P.Q2 B. M D.P.Q2 C. M2 I.P.Q D. M I.P.Q E. M D.P.Q

2. Sea V el volumen de un paralelípedo rectangular, de ancho “a”, largo “b”, altura “h” las cuales son variables, h es independiente del valor de a , b es inversamente proporcional al valor de a, entonces. A. V D.P.a B. V I.P.a C. V D.P.b D. V I.P.b E. V D.P.h

3. Si la longitud de “A” es directamente con el cuadrado de “B” más 4 y “B” es directamente con la raíz cuadrada de “C” menos 5; cuando A = 16, B = 2, C = 81. Hallar el valor de “A” cuando C = 49 A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 E. 15

4. Si: A D.P B y C e I.P.D2. Averiguar como varia “A” cuando “B” aumenta en su tercera parte “C” disminuye sus 2/5 y “D” aumenta en la 1/5 parte de su valor. A. 2/5 B. 5/9 C. 4/9 D. 4/7 E. 2/7

5. Sabiendo que “N” es la suma de dos cantidades; una es proporcional a X2 y la otra I.P. a X2; además para X

= 1, N = 6 y para 2

1x , N = 9. Hallar N cuando x = 2

A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 E. 9

6. Si: A D.P. B2 (C = consecuente)

C D.P. A (B = constante)

Sea la tabla:

Hallar “X”

A. 2 B 1/12 C. 1/14 D. 1/16 E. 3/2

7. Sean A y B dos magnitudes I.P. para valores de B menores o iguales a 30, pero A D. P. B para valores mayores o iguales a 30. Si A = 6 cuando B = 20. ¿Cuál será el valor de A cuando B = 60?. A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 E. 120

8. Sea A y B dos magnitudes tales que:

A 4 X B 2 1/2 C 1 1/2

A I.P. B cuando B 36 y A D.P. B4 cuando

B 36. Además si A = 15 cuando B = 12. Hallar A cuando B =72.

A. 40 B. 80 C. 20 D. 36 E. 64

9. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale 55000 dólares, si uno de 6 quilates cuesta 19800 y el precio es proporcional al cuadrado de su peso? 1 quilate = 0,25grs A. 6 gr. B. 6,25 gr. C) 2,5 gr. D. 25 gr. E. 62,5 gr.

10. Si el precio de una diamante es D. P. A l cuadrado de su peso. ¿Cuánto se perdería si un diamante se rompe en dos pedazos siendo uno el triple del otro?. El diamante estero estaba en 32000 dólares. A. 5000 B. 10000 C. 12000 D. 6000 E. No se pierde

REGLA DE TRES

1. Un lote de terreno está formado por 12 hectáreas de terreno A y 18 hectáreas de terreno B. un agricultor experimentado siembra en 3 días una hectárea de terreno A, mientras que un novato lo hace en 5 días. ¿En cuántos días sembrarán todo el terreno, trabajando juntos, sabiendo que el terreno B tiene una dureza que es el doble que el terreno A? A. 30 B. 36 C. 45 D. 90 E. N.A.

2. Diez peones se demoran 15 días de 7h/d de trabajo en sembrar un terreno de 25 m de largo por 2 mm de ancho. ¿Cuántos días de 8 horas diarias de trabajo se demorarán en sembrar otro terreno de 40m de largopor 2m de ancho 15 peones doblemente hábiles? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

3. A un obrero por “x” días de trabajo de 10 horas diarias le pagan S/. 430. ¿Cuántos días ha trabajado si otro obrero por trabajar 15 días de 14 horas diarias y doblemente hábil que el anterior recibe S/. 1 505? A. 20 B.16 C.14 D. 12 E. 10

4. Si 27 obreros pueden hacer una obra en 18 días, al cabo de 6 días se incorporaron un grupo de obreros para entregar dicha obra en 8 días antes de lo establecido. Halle el número de obreros que se incorporaron. A. 54 B. 27 C. 216 D. 35 E. 50

5. Dieciocho obreros pueden realizar una obra en 20 días, pero al cabo de 5 días , 8 de estos obreros se retiraron y después de 7 días más todos son reemplazados por un cierto número de obreros para entregar la obra en el plazo establecido. Halle este número de obreros A. 18 B. 25 C. 7 D. 24 E. 50

6. Un grupo de obreros deben y pueden terminar una obra en 13 días, trabajando 6 horas diarias . después de 3 días de trabajo se determinó que la obra quedara terminada 4 días antes del plazo inicial y para eso se contrataron 5 obreros más y todos trabajaron 8 horas diarias, terminando la obra en el nuevo plazo fijado. Halle el número inicial de obreros. A. 30 B. 26 C. 20 D. 48 E. 52

7. Dieciocho obreros de un mismo rendimiento se comprometen hacer una obra en 30 días, pero cuando hacen las 2/5 partes de la obra, 10 de ellos abandonan. ¿Qué rendimiento con respecto a los primeros deben tener los 8 nuevos que se contraten para terminar la obra en el plazo pedido? A. 20% más B. 40% más C. 48% más D. 25% más E. 30% más

8. Cincuenta obreros pueden hacer 75Km de carretera en la costa trabajando 40 días en jornadas de 9 horas por día. ¿Cuántos días tardarán si se añaden 100 obreros más con una eficiencia 50% mayor que los 50 obreros mencionados anteriormente, para hacer 300 Km. de una carretera en la selva donde el grado de dificultad es tres veces del que se tiene en la costa trabajando en jornadas de 8 horas por día? A. 130 B. 136 C. 145 D. 135 E. 150

9. Un barco ha transportado 32 sacos de papas en 8 días, trabajando 8 horas diarias. ¿En cuántos días transportará 50 sacos de doble peso que los anteriores, reduciendo la distancia en un 20% y trabajando dos horas diarias más? A. 30 B. 16 C. 15 D. 20 E. 10

10. Un burro atado a una cuerda de 3 m de largo, demora 6 días para comerse la hierba que esta a sualcance. ¿Cuántos días demorará, si la cuerda tuviera 2 m de largo?

A. 3

22 B.

3

12 C.

2

32 D.

2

12 E. 2

11. Para pintar un cubo de 10cm de arista se gastó $120. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo cuya arista sea el doble de la anterior? A. $240 B. $360 C. $400 D. $480 E. $600

12. Una cuadrilla de 120 trabajadores puede culminar un puente en 36 días. Al cabo del vigésimo quinto día la doceava parte de la cuadrilla se retira. ¿Cuántos días de retraso concluirán la obra?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E)5

13. 10 maquinas pueden hacer un trabajo en 7 días. ¿Cuántas máquinas cuya eficiencia es la mitad de las anteriores, se necesitan para hacer un trabajo que es el doble del anterior en el mismo tiempo? A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E.50

14. Si en 120 litros de aceite comestible hay 5 litros de aceite puro de pescado y el resto de aceite de soya. ¿Cuánto aceite de soya se debe de agregar a éstos 120 litros para que en cada 5 litros de mezcla haya tan sólo 1/8 de litros de litros de aceite de pescado? A. 60L B. 70L C. 80L D. 90L E. 50L

15. La guarnición de un fuerte estaba constituido por 1250 hombres y se calculo que al dar 600 gr. De pan a cada hombre, alcanzaría la harina para 150 días, pero al cabo de cierto tiempo se reforzó la guarnición y no hubo harina más que para 125 días, dando la misma cantidad de pan a cada hombre. ¿De cuantos hombres era el esfuerzo? A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 E. 350

16. Cada una de las 24 familias que viva en un edificio recibe 900 L diarios de agua. Debido a la llegada de nuevas familias la ración se reduce en 100 L diarios. ¿Cuántas familias llegaron? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 6

17. 3 ovejas consumen 4 sacos de alimentos en un semestre. ¿Cuántas ovejas consumen 8 sacos de alimentos si al finalizar el medio semestre se malogran 2 sacos? A. 2 B. 6 C. 9 D. 12 E. 10

18. Un depósito tiene 5 conductos de desagüe de igual diámetro. Abierto tres de ellos, se vacía el depósito en 5 horas y 20 minutos; abiertos los cinco. ¿En cuánto tiempo se vaciará? A. 3h B. 3h 12 min. C. 2h 30min. D. 3,5h E. 2,4 h

73 74

19. Se contrató una obra para ser terminada en 30 días empleando 15 obreros trabajando 18 horas diarias. Después de 8 días de trabajo se acordó terminar 12 días antes. ¿Cuántos obreros más debieron emplearse, teniendo en cuenta que me aumentó en una hora el trabajo diario? A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 E. 16

20. Una cuadrilla de 40 obreros se compromete a construir en 24 días cierta obra. Al cabo de 18 días han hecho 5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar la cuadrilla para terminar la obra en el tiempo fijado? A. 12 B. 18 C. 24 D. 20 E. 104

21. Se emplearon “m” obreros para ejecutar una obra y al cabo de “a” días se hicieron 1/n de aquella. ¿Cuántos obreros hubo que aumentar para terminar la obra en “b” días?

A. b)a(anb

m B. a)b(an

a

m C. b)a(an

b

m

D. b)a(ana

m E. b)a(an

a

m

22. Un grupo de 7 obreros hacen 7/15 de una obra en cierto número de días, luego se refuerzan con 5 obreros y hacen el resto, de la obra de tal manera que se empleó un total de 10 días. ¿Cuántos días trabajó el primer grupo? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2

23. Una cuadrilla de 23 obreros pueden hacer una obra en 18 días. Si luego de 6 días de trabajo se le pide que termine lo que falta de la obra en 6 días. ¿Cuántos obreros más deben contratarse para cumplir con el pedido? A. 25 B. 18 C. 9 D. 45 E. 23

24. Para la construcción de una cerca de 84 m de longitud; 3m de altura y 0, 60 m de espesor, se hizo un presupuesto de S/.10 584. Al ejecutar la obra, se rebajo la altura en 1m; se disminuyo el espesor en 10cm y en la longitud había un error por exceso de 2m. ¿De qué economía se obtuvo? A. S/. 5740 B. S/. 4844 C. S/. 9720 D. S/. 5840 E. S/. 6430

25. Quince albañiles trabajando 12 horas diarias, durante 16 días, pueden hacer una zanja de 4 m de largo, 2 m de ancho y 1,5m de profundidad. Si 20albañiles trabajando “x” horas diarias durante 18 días, pueden hacer una zanja de 3m de largo 1,5 m de ancho y 2m de profundidad. Calcular x. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12

26. Catorce obreros deben construir una vía férrea en 18 días, pero al cabo de 4 días se incorporan 6 obreros con un rendimiento de 50% de los anteriores. Si se quiere terminar la obra en 3 días antes de lo fijado. ¿A los cuántos días de haber ingresado los 6 obreros deben elevar su rendimiento al 100% para terminar la obra? A. 3 días B. 4 C. 5 D. 8 E. 16

27. Dieciocho obreros pueden hacer una cierta obra en 20 días al cabo de 8 días de labor se retiran 8 obreros y después de 6 días se contratan “a” obreros más. Hallar “a” sabiendo que los obreros contratados son el doble de hábiles de los que se retiran y que la jornada diaria no se altera? A. 15 B. 6 C. 7 D. 8 E. 12

28. Un poste telefónico de 5m de altura da una sombra que mide 1,25m. ¿Cuánto medirá la sombra de una persona de 1,84m de altura a la misma hora?

A. 0,54m B. 0,46m C. 0,82m D. 0,72m E. 0,75

29. Con 8 Kg de arena se puede formar 8 cubos de 8cm de lado. ¿Cuántos cubos de 4cm de lado se podrán formar con 10 Kg de arena? A. 64 B. 70 C. 72 D. 80 E. 75

30. A es el doble de rápido que B y B es el triple de rápido que C si los tres juntos hacen una obra en 24 días. En cuantos días B con C harán la misma obra? A. 45 días B. 60 C. 40 D. 70 E. 50

31. Colon y sus 239 hombres al salir del puerto se palos tenían víveres para 6 meses. Si al llegar al nuevo contiene ya había transcurrido 4 meses. Cuantos hombres se quedarán en América sabiendo que el tiempo de regreso sería también 4 meses y la cantidad de ración la misma. A. 20 B. 25 C. 32 D. 160 E. 120

32. Se han disuelto 2,4 Kg. de azúcar en 40 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua se debe agregar para que 3 litros de mezcla contenga 50gr de azúcar? A. 52L B. 100L C. 104L D. 102L E. 144L

33. Dos grupos de obreros empiezan a asfaltar las vías de una carretera, el segundo acaba su trabajo cuando el primero va por los 4/5 y estos dentro de “x” días terminarán su trabajo pero si los del segundo grupo pasan ayudar a los del primer grupo lo hubiesen acabado 5 días antes. Hallar “x” A. 11 B. 10 C. 9 D. 12 E. 7

34. Se sabe que 30 carpinteros en 6 días pueden hacer 90 mesas o 150 sillas hallar”x” sabiendo que 20 de estos carpinteros en 15 días han hecho 120 mesas y “x” sillas.A. 25 B. 50 C. 100 D. 200 E. 150

35. 10 máquinas pueden hacer una obra en 12 días. ¿A qué eficiencia deben trabajar 15 máquinas para terminar 2/3 de la obra en 3 días. Dar como respuesta el incremento de la eficiencia. A. 22% B. 40% C. 63% D. 72% E. 77,7%

36. Un ganadero tiene 1500 ovejas para los cuales tiene alimento para un mes decide vender cierto número de ellos y a los restantes proporcionarles los 3/5 de ración para que los alimentos duren tres meses más. Halle el número de ovejas que vendió el ganadero. A. 625 B. 750 C. 820 D. 850 E. 875

37. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serán necesarias para mantener manejando 9 horas diarias durante 85 días 3 hornos más? A. 255 B. 458 C. 408 D. 404 E. 515

38. Cinco obreros tardan 8 días de 6h/d de trabajo en hacer 3 aparadores, 5 mesas y 12 sillas. ¿En cuántos días 7 obreros lograron hacer 4 aparadores, 10 mesas y 9 sillas trabajando 8h/ diarias. A. 5 días B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

39. En una competencia de glotones 6 miembros de grupo “A” pueden comer 36 tortas en 30 minutos mientras que 7 del grupo “B” comen 70 pasteles de la mitad del tamaño de las tortas en 25 minutos. Si la competencia hubiera sido individual el integrante de que grupo comerá pasteles más rápidamente A. De “A” B. De “B” C. Iguales D. No se sabe E. A veces “A”

75 76

40. 10 obreros pueden cavar una zanja de 20m de profundidad en 12 días. Después de cierto tiempo de trabajo se debe de aumentar la profundidad en 10m para lo cual contratan 5 obreros más acabando la obra en 15 días. ¿A los cuántos días se aumento el personal? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 11

PROMEDIOS

1. La suma de los 4 términos de una proporción geométrica continua es 18. ¿Cuál es la media armónica de los términos extremos? A. 1,2 B. 3,2 C. 0,2 D. 0,5 E. 0,25

2. Si para 2 números naturales diferentes se cumple que: MG2 = 5.MH, halle la suma de las MH de cada par de números que cumple la condición. A. 10 B. 14 C. 19 D. 20 E. 95

3. En una proporción geométrica continua, la suma de los términos es 144. hallar la media aritmética de las raíces cuadradas de los extremos. A. 6 B. 12 C. 64 D. 81 E. 144

4. Encontrar el mayor de dos números, cuya media aritmética es 26,5 y cuya media geométrica es 22,5.A. 31 B. 26,5 C. 40,5 D. 42,8 E. 51,6

5. En qué relación esta la media aritmética y la media armónica de 2 números, sabiendo que la media aritmética es a la media geométrica como 5 es a 3. A. 9 a 1 B. 16 a 9 C. 18 a 13 D. 22 a 21 E. 25 a 9

6. Hallar la media armónica de 2,6,12,....,90. dar la suma de las cifras.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

7. El promedio de las notas de 120 alumnos fue 208; 30 de ellos tuvieron un promedio de 320, otros 20 tuvieron un promedio de 124. hallar el promedio de los restantes. Dar como repuesta la suma de sus cifras. A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 16

8. Si ma . mg . mh = 512 y uno de los promedios es 10. Hallar la ma de los promedios. A. 8 B. 8,1 C. 8,2 D. 8,13 E. 8,20

9. Sabiendo que la media aritmética de 200 números pares de tres cifras es 766,5. ¿Calcular la media aritmética de los pares de tres cifras no considerados? A. 375 B. 525 C. 820 D. 770 E. 776,5

10. La media aritmética de ab y ba es 66 hallar a y b si se cumple que a2 + b2 = 90. Dar como respuesta a – b. A. 2 B. 4,25 x 102 C. 6 D. 8 E. 12

11. La media aritmética de 15 pares de 2 cifras es 24 y de otros 20 pares también de 2 cifras es 66. ¿Cuál es la media aritmética de los números pares de 2 cifras no considerados? A. 69 B. 75 C. 73 D. 55 E. 60

12. La media aritmética de 200 números pares de 3 cifras es 699 y de otros 200 números pares también de 3 cifras, es 299. ¿Cuál es la media aritmética de los números pares de 3 cifras no considerados? A. 498 B. 499 C. 948 D. 949 E. 849

13. La media aritmética de un número y su raíz cúbica excede a su media geométrica en 2601. Hallar la suma de las cifras del número. A. 16 B. 11 C. 13 D. 9 E. 18

14. La media geométrica de un número de 3 cifras y otro de dos cifras es a la media aritmética de las mismas como 5 a 13. hallar la suma de ambos números si son los mayores posibles. Dar la respuesta en base 9. A. 1342(9) B. 1343(9) C. 1344(9) D. 1345(9) E. 1346(9)

15. La media armónica de 15 números es 16 y la medía armónica de otros 35 números es 48. hallar la media armónica de los 50 números. A. 20 B. 30 C. 40 D. 15 E. 25

16. Si se sabe que dos números enteros cumplen que el cuadrado de su diferencia es al cuádruplo de suproducto como 1 es a 13. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la media armónica de ellos? A. 91 B. 43 C. 26 D. 12 E. 19

17. Hallar dos números sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica es 24/5. Señalar el menor.A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

18. Sean: a; b Z+ ; a y b > 1

Además (M.A.(a,b) x M.G. (a,b)) 3/2 = 729 Hallar: M.A.(a,b) A. 41 B. 9 C. 13 D. 27 E. 15

19. Si: (M.A.(a,b) x M.H. (a,b)) = 196 y (M.A.(a,b) x M.G. (a,b)) = 24. Hallar: a – b A. 25 B. 24 C. 23 D. 22 E. 21

20. Si se sabe que la suma de las razones geométricas que se pueden formar con dos cantidades es 14. hallar la relación entre la media geométrica y la media armónica de esas dos cantidades. A. 1/4 B. 4 C. 2/3 D. 1 E. 2

21. La M.A; M.G; M.H. de dos números están representadas por tres números enteros y positivos, además se cumple:

4M.G

3125M.A

Hallar la suma de cifras del mayor de dichos números. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

22. En que relación están la media aritmética y la media armónica de dos números sabiendo que:

3

5

..

..

GM

AM

A. 16/9 B. 7/3 C. 5/2 D. 25/9 E. 15/16

23. La media aritmética de tres números es 7, la media geométrica es igual a uno de ellos y su media armónica es igual a 36/7 señalar el mayor de los números. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14

77 78

24. La M.G. de dos números enteros es 610 y su media armónica y aritmética son dos números

consecutivos. Hallar los números e indicar al menor.A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 15

25. La M.H. de las inversas de las M.A y M.G. de dos números es 1/16. Hallar la M.A de las raíces cuadráticas de los números.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 4,5 E. 3

26. Hallar el precio del kilogramo de azúcar sabiendo que 35 kilogramos de azúcar valen tanto como 15 de arroz y que 11 kilogramos de arroz valen lo que 7 de café y 75 kilogramos de café valen 33 de carne y 1,2 de carne valen 60 soles. A. 6 soles B. 8 C. 7 D. 9 E. 10

27. El promedio aritmético de las edades de 6 hermanos es 13 años si ninguno es menor de 10 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos si se sabe que todas las edades son diferentes entre si. A. 10 B. 12 C. 14 D. 19 E. 18

28. El promedio de las notas de una prueba rendida por 60 alumnos fue 104 los primeros 12 obtuvieron un promedio de 160 y los últimos 20 sacaron 62. Calcular el promedio de los restantes alumnos. A. 130 B. 50 C. 90 D. 110 E. 150

29. Si la ma y la mg de dos números están en la relación de 5 a 4. hallar en que relación están dichos números.A. 4 a 1 B. 3 a 2 C. 1 a 3 D. 2 a 1 E. 3 a 4

30. El promedio (media aritmética) de 100 números es 50 y la media aritmética de “n” de ellos es 60. Hallar “n” para que la media aritmética de los restantes sea 35,5. dar como respuesta la suma de cifras de “n”. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

31. Una hormiga recorre los lados de un polígono regular con velocidades respectivamente por cada lado de 2; 6; 12; 20;....; 600 metros por segundo. Calcule la velocidad promedio de la hormiga en recorrer por una vez todos los lados del polígono. A. 25 m/s B. 24 m/s C. 20 m/s D. 18 m/s E. 14 m/s

32. En un estudio sobre el transporte urbano de Arequipa se observa que la línea de microbuses pasa por tres zonas diferenciadas: Una rápida, una moderada y una lenta, donde las velocidades promedios desarrolladas sonde 70; 28 y 29 Km/h respectivamente además el tramo rápido moderado y lento son proporcionales a 21, 14 y 10 respectivamente. ¿Cuál es la velocidad sobre la trayectoria en Km /h. A. 36,93 B. 37,50 C. 32,88 D. 45,42 E. 34, 61

33. Se tiene un recipiente paralelípedo cuya suma de las aristas que coinciden en un sólo vértice es 18. determinar el máximo volumen del recipiente. A. 120 B. 324 C. 216 D. 220 E. Faltan datos

34. El producto de los tres promedios de dos números es 512 si uno de los tres promedios es 6,4. determinar laraíz cuadrada de la media aritmética de los dos mayores promedios. A. 3 B. 4,2 C. 5,9 D. 6 E. 7

35. Todos los estudiantes de los colegios San Juan Bosco y Newton se presentaron en un cierto examen. Los puntajes promedios para los varones, mujeres y mixtos ( varones y mujeres) se muestra en la tabla siguiente, al igual que en el promedio para todos los varones de los dos colegios en conjunto. ¿Cuál es el promedio para todas las mujeres de los dos colegios en conjunto?

S.J. Bosco Newton

Varones 71 81 79 Mujeres 76 90 ? mixto 74 84

A. 81 B. 82 C. 83 D. 84 E. 85

79 80