ЗАСЄДКА Л.М. КРАВЧЕНКО В.М. БОРИСЕНКО...

1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ЦЕНТР «МАЛА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ»

ЗАСЄДКА Л.М.

КРАВЧЕНКО В.М.

БОРИСЕНКО О.В.

МАТЕМАТИКА. ФІЗИКА

навчально-методичний посібник

для слухачів настановної сесії

заочної фізико-технічної школи

Малої академії наук України

у 2011навчальному році

Київ – 2011

2

ББК 74.200.58

Редакційна колегія:

Лісовий О.В., Лихота С.О.,

Кравченко В.М. (канд. фіз.-мат. наук, доцент кафедри експериментальної фізики

фізичного факультету КНУ ім. Т. Шевченка),

Борисенко О.В. (канд. фіз.-мат. наук, доцент фізико-математичного факультету

НТУУ «КПІ»),

Засєдка Л.М. (канд. фіз.-мат. наук, вчитель Технічного ліцею НТУУ «КПІ»),

Пещеріна Т.В., Кічайкіна С.І.

Засєдка Л.М., Кравченко В.М., Борисенко О.В. Математика. Фізика.

Навчально-методичний посібник для слухачів настановної сесії заочної фізико-

технічної школи Малої академії наук України у 2011 навчальному році / [за ред.

Лісового О.В.]. – К. : ТОВ «Праймдрук», 2011. – 15 с.

У збірнику представлені завдання, методичні вказівки та розв’язки завдань з

математики та фізики, а також авторські задачі дослідницького характеру для

слухачів настановної сесії заочної фізико-технічної школи 2011 року.

Видання розраховане на старшокласників – учасників заочної школи – для

вирішення та перевірки контрольних завдань, а також на допомогу іншим учням

для підготовки до контрольних робіт з математики.

ББК 74.200.58

© Авторський колектив, 2011

© Міністерство освіти і науки,

молоді та спорту України, 2011

© Національний центр

«Мала академія наук України», 2011

© Київський національний університет

імені Тараса Шевченка, 2011

3

Завдання, методичні вказівки та розв’язки

до першої заочної контрольної роботи з фізики

настановної сесії заочної фізико-технічної школи 2011 навчального року

Секція «Технічні науки»

Засєдка Л. М.

10 клас

1. У сполучені посудини, площі перерізу яких

відрізняються у 2 рази, налили воду, потім долили стовпчик

олії висотою 10 см у посудину з меншою площею перерізу.

На скільки змінився рівень води в посудині більшого

перерізу? Густина олії 0,8 г/см3. Розв’язок: Початковий

рівень води був на лінії АВ. Після доливання олії у посудині меншого перерізу він

опустився на 2𝑥, а у посудині більшого перерізу – піднявся на 𝑥. Прирівняємо

тиски на рівні СD у посудинах. 𝜌𝑔ℎ𝑜 = ℎв𝑔3𝑥. Знаходимо невідому величину

𝑥 =𝜌ℎ𝑜

3ℎв. x = 2,7 см.

2. Густина соляного розчину 1,3 г/см3. Якою стане густина розчину, якщо

долити в нього чистої води такої самої маси? Густина чистої води 1 г/см3.

Розв’язок: Густину легко знайти, знаючи масу та об’єм ρ=2𝑚

𝑚

𝜌1+𝑚

𝜌2

=2𝜌1𝜌2

𝜌1+𝜌2=1,13

г/см3. Тут враховано, що маса соляного розчину та долитої води однакові.

3. З колодязя глибиною 10 м дістають воду відром. Унизу відро заповнюється

водою до країв. Унаслідок витікання через дірку в дні, при підніманні відра

частина води виливається назад у колодязь. Вважаючи, що відро піднімається

рівномірно, а швидкість витікання води постійна, визначити роботу по

підніманню відра, якщо до кінця піднімання з відра виливається 1/3 від

початкової кількості води. Маса відра 2 кг, його об’єм 15 л. Розв’язок: Виконана

робота є сумою робіт на піднімання порожнього відра та води, маса якої

змінюється. 𝐴 = 𝑚1𝑔ℎ +𝑚2+

2𝑚23

2𝑔ℎ. Підставляючи числові значення,

знаходимо шукану величину А=1450 Дж.

4. У посудину, яка містить 0,3 кг води при температурі 20 0С, опустили 0,8 кг

льоду при температурі – 10 0С. Визначити температуру і масу льоду після

4

встановлення теплової рівноваги. Питома теплоємність льоду та води, відповідно,

2100 Дж/кг 0С та 4200 Дж/кг

0С, питома теплота плавлення льоду 340 кДж/кг.

Розв’язок: Якщо вода охолоне до 0 0С, то вона віддасть кількість теплоти

1111 tmcQ 25200 Дж. Для нагрівання льоду до 0 0С, йому необхідно надати

кількість теплоти 2222 tmcQ =16 800 Дж. Як бачимо, при охолодженні води

кількість теплоти достатня для нагрівання льоду. На плавлення льоду залишиться

кількість теплоти: 312 mQQ ,

123

QQm 0,025 кг – маса льоду, що

розплавилась. Отже, температура суміші після встановлення теплової рівноваги

дорівнює 0 0С і маса льоду дорівнює лm 0,8 – 0,025 = 0,775 кг.

5. Відстань 90 км автомобіль проїхав із середньою швидкістю 80 км/год,

витративши 8 л бензину. Знайти середню потужність двигуна автомобіля, якщо

його ККД 35%. Густина бензину 700 кг/м3, питома теплота згоряння бензину 44

МДж/кг. Розв’язок: ККД двигуна визначається відношенням корисної роботи до

затраченої: Q

Nt

A

A

зат

кор ,

v

St – час руху, qVqmQ – кількість теплоти, що

виділяється при згорянні пального. Корисна потужність двигуна дорівнює

S

qVN

v = 21,3 кВт.

6. Людина з вадами зору читає газету, тримаючи її на відстані 15 см від очей.

Які окуляри потрібні цій людині, щоб читати газету, тримаючи її на відстані

найкращого зору? Розв’язок: Запишемо формулу тонкої лінзи і врахуємо, що

людина читає книжку, тримаючи її на відстані 𝑎 = 25 см, а окуляри створюють

уявне зображення на відстані b = 15 см. 1

𝑎−

1

𝑏= 𝐷. Підставляючи числові

значення, отримаємо 𝐷 = –2,7 дптр.

11 клас

Тіло масою 100 г рухається за законом х = 9 – 6t + 3t2. Чому дорівнює

швидкість, прискорення і координата тіла через 4 с після початку руху? Всі

величини дано в СІ. Розв’язок: Швидкість при рівнозмінному русі змінюється за

законом t66v , і через 4 с швидкість дорівнює 18 м/с. Прискорення руху 6

м/с2. Координата тіла через 4 с від початку руху x = 33 м.

2. Тіло масою 1 кг кинули зі швидкістю 20 м/с під кутом 30о до горизонту.

Визначте швидкість тіла на висоті 5 м. Розв’язок: За законом збереження енергії

5

mghmm

2

v

2

v 2

2

2

1

. Підставляючи числові значення, отримаємо v 17,3 м/с. Для чого

в задачі дано кут? Щоб перевірити, що висота 5 м дійсно досягається при такому

киданні.

3. Чому дорівнює сила тяжіння штучного супутника масою 1 т, що

обертається по коловій орбіті навколо Землі на висоті, яка у 2 рази більша за

радіус Землі? Маса супутника 1 т. Розв’язок: Біля поверхні за законом

усесвітнього тяжіння 2

З

зR

GmMmg , а на висоті

ЗRh 2 (радіус орбіти ЗRR 3 ), сила

тяжіння дорівнює 99 2

З

З

mg

R

GmMmg = 1,1 кН.

4. Два тіла масою 1 та 2 кг рухаються в одному напрямку по гладенькій

горизонтальній поверхні зі швидкостями 2 та 4 м/с відповідно. Якою буде

швидкість руху цих тіл після абсолютно непружного зіткнення? Розв’язок: За

законом збереження імпульсу: )(vvv 212211 mmmm . Легко отримати відповідь

v 3,7 м/с.

5. Для газу СО2 визначити: молярну масу, масу молекули, кількість молекул,

що містяться у двох молях цього газу. Відносні молярні маси карбону й оксигену

відповідно 12 та 16. Розв’язок: µ=44 г/моль, AN

m

17,3.10

-26 кг. AvNN

12.1023

.

6. У калориметрі знаходиться 500 г води при температурі 15 оС. Після

занурення у воду алюмінієвого бруска, нагрітого до температури 100 оС,

температура води збільшилась на 5 оС після встановлення теплової рівноваги.

Визначте масу алюмінію. Питомі теплоємності води й алюмінію відповідно 4200

та 900 Дж/кг.оС. Розв’язок: Запишемо рівняння теплового балансу. Кількість

теплоти, що віддає алюмінієвий брусок йде на нагрівання води. 222111 ТТ mсmс .

Ураховуючи, що Т1 = 80 оС, Т2 = 5

оС. Маса алюмінієвого бруска 0,146 кг.

6

Завдання, методичні вказівки та розв’язки

до першої заочної контрольної роботи з математики

настановної сесії заочної фізико-технічної школи 2011 року

Секція «Технічні науки»

Борисенко О. В.

10 клас

1. Спростити вираз: 2 1

2 2 1

2 3 8 24 (3 2 )6

9 6 18 48 9 30 16 (2 3 )

b a b b a b

a b a b a ab b a b a

.

Розв’язування: 2 1

2 2 1

2 3 8 24 (3 2 )6

9 6 18 48 9 30 16 (2 3 )

b a b b a b

a b a b a ab b a b a

=

= 22 3 8 24

63(3 2 ) 6(3 8 ) (3 2 )(3 8 ) (3 2 )(3 2 )

b a b ab

a b a b a b a b a b a b

=

= 2 216 18 9 24

(3 2 )(3 8 ) (3 2 )(3 2 )

b ab a ab

a b a b a b a b

=

(3 2 )(3 8 ) 24

(3 2 )(3 8 ) (3 2 )(3 2 )

a b a b ab

a b a b a b a b

=

= 3 2 24

(2 3 ) (2 3 )(3 2 )

a b ab

b a b a a b

=

2 2 249 12 4

(2 3 )(3 2 )

a ab b ab

b a a b

2(2 3 )

(2 3 )(3 2 )

b a

b a a b

=

2 3 2;( ).

3 2 3

b aa b

a b

2. Розв’язати нерівність: 313

( 3) 3 ( 5) 5 3 54

x x x x x x

.

Розв’язування: ОДЗ: 3 0

5;5 0

xx

x

.

Зробимо такі перетворення нерівності:

3 3 313

3 5 3 54

x x x x ;

313

3 5 3 ( 3)( 5) 5 3 54

x x x x x x x x ;

213

3 5 2 2 ( 3)( 5) 3 5 04

x x x x x x x

Неважко перевірити, що 3 5 0x x при будь-яких x із ОДЗ. Тому

213

2 2 ( 3)( 5) 3 5 04

x x x x x

;

7

132 2 ( 3)( 5) 3 2 ( 3)( 5) 5 0 0

4x x x x x x x

;

13 13 132 2 ( 3)( 5) ( 3)( 5) 0

2 2 2

xx x x x x ;

9 9 153 5 0

2 2 2x x x ;

3 1 5 3 5x x x ; 2 29 2 1 25 2 15x x x x , враховуючи, що 5x ;

Маємо 2 2 24 0x x звідки 4;6x ; остаточно 5;6x .

3. Розв’язати рівняння: 2( 2)( 3)( 4)( 6) 30x x x x x .

Розв’язування: Перепишемо рівняння в такому вигляді:

2 2 28 12 7 12 30x x x x x . Поділимо на 2 0x ( 0x не є коренем рівняння).

12 128 7 30x x

x x

; Зробимо заміну

12x t

x , тоді маємо 8 7 30t t ,

звідки 2;13t . Маємо сукупність рівнянь 12 / 13

12 / 2

x x

x x

2

2

1;1213 12 01;12

2 12 0

xx xx

xx x

.

4. Знайти три перших члени арифметичної прогресії, у якої сума будь-якого

числа членів дорівнює потроєному квадрату цього числа.

Розв’язування: Нехай невідомі три перших члени арифметичної прогресії

будуть 1 2 3, ,a a a . За умовою 23nS n . При 11: 3,n a а оскільки 1

2

nn

a aS n

і

1 ( 1)na a d n , то 6 1

62

d , звідки 6d , 2 39, 15.a a

5. Розв’язати нерівність: 2 5 4 4x x x .

Розв’язування: Нерівність зводиться до такої сукупності нерівностей 2 2

2 2

5 4 4 6 0

5 4 4 4 8 0

x x x x x

x x x x x

6 0x x

x

( ;0] [6; )x .

6. Якщо відкрити дві труби, то басейн заповниться за 2 години 24 хвилини.

Насправді ж спочатку була відкрита лише перша труба протягом 1

4 часу,

необхідного другій трубі для заповнення всього басейну. Потім першу

трубу закрили і відкрили другу трубу на 1

4 часу, необхідного першій трубі

для заповнення басейну. Після цього виявилось, що залишилося заповнити

ще 11

24 об’єму басейну. Скільки часу необхідно кожній трубі для

наповнення басейну?

8

Розв’язування: Нехай за x годин басейн може бути заповнений через першу

трубу і за y годин – через другу. Об’єм вусього басейну приймемо за одиницю,

тоді за 1 год через першу трубу заповниться 1

x частина об’єму басейну, а через

другу – 1

y частина об’єму. З умов задачі отримуємо систему двох рівнянь

12 1 12 11

5 5

1 1 13

4 4 24

x y

y x

x y

2 2

12( ) 5

13( )

6

x y xy

x y xy

2

12( ) 5

13( ) 2

6

x y xy

x y xy xy

, звідки 10

24

x y

xy

і

; 4;6 .x y

11 клас

1. Спростити вираз:

2

2 2

13

0.754 41 1 0

22 2 1 0.5.

21|

6

( ) : 32(5.7 4.2(3))

1 64

2 2 3|

4 2 22 8a

b

b ab ab bab a b b

b a b

a b b ab a bb

b a a bb ab a

Розв’язування:

2

2 2

13

0.754 41 1 0

22 2 1 0.5.

21|

6

( ) : 32(5.7 4.2(3))

1 64

2 2 3|

4 2 22 8a

b

b ab ab bab a b b

b a b

a b b ab a bb

b a a bb ab a

=

= 3 34 4

1/32

4 42 2 2

2 2 21 3 32

4 2( 4 )( ) 2( ) 9

b ab a ba a b b ab a b a bb b

b b a b a b a a b b a b a

=

2 24 14 81

2 4

a b b a ba b ab a

b b a a b b a b a

=

2 22 7 41

4

a b ab a b

b b a a b a b

=

=

21

a b a b

b a b a b

=

2ab a

b a b

= , 0.

ab

b

2. Розв’язати систему рівнянь:

3 3

2 2 3

1,

2 2.

x y

x y xy y

9

Розв’язування: Система є однорідною (степінь однорідності 3). Помножимо

перше рівняння на 2 і віднімемо від першого рівняння друге, маємо 3 3

3 2 2 3

1

2 2 0

x y

x x y xy y

. Переконаємось, що 0, 0x y не є розв’язком системи,

поділимо друге рівняння на 3y : 3 2

2 2 1 0x x x

y y y

, позначимо

xt

y , тоді 3 22 2 1 0t t t

2 2 1 2 1 0t t t 2 1 1 1 0t t t , звідки 1/ 2;1; 1t , і маємо сукупність

3 3

3 3

3 3

1

2

1

1

x y

y x

x y

x y

x y

x y

3

3

3

3

1/ 9

2 / 9

1/ 2

1/ 2

x

y

x

y

.

3. Розв’язати нерівність: 3sin3 cos3 1.x x

Розв’язування: Оскільки 3 1

2 sin3 cos3 2sin 32 2 6

x x x

, маємо

1sin 3

6 2x

2 3 2 ,

6 6n x n n Z

, звідки

2 2 2;

3 9 3

n nx

.

4. Розв’язати нерівність: 2 2|1 | 1.x x x

Розв’язування: Точки 1, 0, 1x x x розділили числову вісь на чотири

інтервали. У кожному із отриманих інтервалів і розв’яжемо дану нерівність.

1) ( ; 1]:x 2 1 2 1x x x ( 1) 0 ( ; 1)x x x , що дає відповідь у

заданому інтервалі;

2) ( 1;0]:x 2 1 2 1x x x 2 2 0x x 1 ; 2x , що в перетині із

заданим інтервалом буде ( 1;0]x ;

3) (0;1]x : 2 1 2 1x x x 2 3 17 3 173 2 0 ;

2 2x x x

і в перетині

із заданим інтервалом: 3 17

0;2

x

.

10

4) 1; :x 2 1 2 1 ( 3 ) 0x x x x x ; 0 3 ;x і в заданому

інтервалі - 3;x . Об’єднавши отримані інтервали, отримали відповідь

3 17

; 1 1; 3;2

x

.

5. Розв’язати рівняння: 3 2 1 1.x x

Розв’язування: 3 2 , 1 , 0x v x u u . Тоді 1 1v u u v . Далі

3 2

3 23 2 , 1x v x u 3 2 2 32 , 1 1.x v x u u v Отже, отримали систему

2 3 2 3 2 2 3 3 2

1, 1 , 1 , 1

1. (1 ) 1. 1 3 3 1. 4 3 0.

u v v u v u v u

u v u u u u u u u u u

2

2

1 ,1 ,

1 , 0,0,

( 4 3) 0. 1,4 3 0.

3.

v uv u

v u uu

u u u uu u

u

2 21 1 {1;2;10}.x u x u x

6. Обчислити:

а) 3sin 2arctg 3 arccos

2

;

Розв’язування:

5 3 3sin 2 sin sin 1.

3 6 2 2

3sin 2arctg 3 arccos

2

б) 5

sin 2arcsin13

.

Розв’язування: 2

5 5 5 5arcsin cos arcsin 2 1

13 13 13 13

5 12 1202 .

13 13 169

2sin5

sin 2arcsin13

11

Завдання, методичні вказівки та розв’язки

до першої заочної контрольної роботи з фізики

настановної сесії заочної фізико-технічної школи 2011 року

Секція «Фізика та астрономія»

Кравченко В. М.

10 клас

1. Позначимо через v1 швидкість хлопчика відносно перону, через v2 – швидкість

хлопчика відносно поїзда, а через v3 – шукану швидкість поїзда відносно перону.

Тоді, за правилом складання швидкостей, можемо записати: v2 = v1 + v3. Знак плюс

у цій формулі означає, що хлопчик і поїзд рухаються назустріч один одному.

Звідси v3 = v2 – v1. Знайдемо швидкість хлопчика відносно поїзда:

км/год72м/с2015

300

t

sv2 . А тепер знаходимо швидкість поїзда відносно

перону: v3 = v2 – v1 = 72 – 18 = 54 км/год.

Відповідь: 54 км/год.

2. Тиск, який чинить на підлогу кожна з ніжок табуретки, дорівнюватиме

відношенню сумарної ваги дівчинки і табуретки до сумарної площі основи усіх

чотирьох ніжок табуретки:

кПа300Па1034S

gmmP 521

. Якби кількість

ніжок у табуретки була б меншою, то й тиск на кожну з них був би більшим.

Відповідь: 300 кПа.

3. Максимальну масу людини М, яку зможе утримати крижина, знайдемо з умови,

що крижина повністю зануриться у воду, тобто на глибину Н. Це відбуватиметься

тоді, коли сумарна вага людини і крижини дорівнюватиме виштовхувальній силі,

що виникатиме при повному зануренні крижини: SHgSHgMg вл . Звідси

знаходимо М: 84 SHM лв кг.

Відповідь: 84 SHM лв кг.

4. Запишемо рівняння теплового балансу: 013232131 ttCttcmttcm .

Звідси знаходимо теплоємність посудини:

КДж

tt

ttcmttcmC /114

31

232131

.

Відповідь:

КДжtt

ttcmttcmC /114

31

232131

5. Два електроприлади не можна одночасно підключати паралельно до

електромережі через подовжувач, якщо сумарна потужність, що ними

12

споживається, перевищує потужність, на яку розрахований цей подовжувач.

Потужність електричного струму, на яку розрахований подовжувач, дорівнює Р =

22016 = 3520 Вт. Отже, з указаних електроприладів одночасно не можна

підключати чайник і пилосос, оскільки їх сумарна потужність 3600 Вт, тобто

перевищує потужність, на яку розраховано подовжувач.

Відповідь: Не можна одночасно підключати чайник і пилосос.

6. За деякий час t двигун автомобіля виконує механічну роботу A = Nt. Корисна

потужність двигуна у ватах дорівнює N = 80735,5 = 58,85 кВт. Ця робота

виконується за рахунок теплової енергії, що виділяється при згорянні палива:

ll

QA , де

l

Q– кількість теплоти, яка виділяється з розрахунку на одиницю

довжини шляху. Оскільки Q = qm, то шукана витрата палива на одиницю

довжини шляху дорівнюватиме кг/км8,15qv

N

l

m.

Відповідь: кг/км8,15qv

N

l

m.

7. Позначимо через J кількість сонячної енергії, що падає за 1 с на 1 м2 плоскої

поверхні, перпендикулярної до напрямку сонячних променів: J = 700 Вт/м2.

Позначимо через S площу сонячної батареї, необхідну для вироблення потрібної

корисної електричної потужності N = 80 Вт. Очевидно, що ця площа буде

найменшою у випадку, коли площина сонячної батареї також буде

перпендикулярною до напрямку сонячних променів. Отже, SJkN , де k – це

ККД сонячної батареї. Звідси одержуємо відповідь: 2мJk

NS 67,0

.

Відповідь: 2мS 67,0 .

11 клас

1. Необхідна початкова кінетична енергія м’яча Eк буде мінімальною у випадку,

коли м’яч кидають під кутом = 450 до горизонту (при цьому дальність польоту

м’яча l буде максимальною при заданій початковій швидкості v0). Справді, час

польоту м’яча, кинутого під кутом до горизонту, дорівнює g

α2vt 0 sin , а

дальність польоту g

v

g

2αvtαvl

20

20

0 sin

cos . Звідси легко знаходимо шукану

кінетичну енергію: Дж302

mgl

2

vmE

20

к .

13

Відповідь: Дж302

mglEк .

2. Маса вологої білизни дорівнюватиме: кг5,5100%

10%15m

. Середній тиск

білизни на внутрішню бічну поверхню циліндричного барабана знайдемо за

формулою: S

Rm

S

FP

відц2

, де Fвідц – відцентрова сила, що діє на вологу

білизну під час віджиму і притискає її до внутрішньої бічної поверхні барабана

пральної машини, R – радіус барабана, а S – площа його внутрішньої бічної

поверхні: hRS 2 , де h – глибина барабана. Звідси одержуємо:

кПа48h2π

ωmP

2

.

Відповідь: кПа48P .

3. Прискорення, яких будуть зазнавати під час гальмування вантажівка і ящик,

визначатимуться силами тертя коліс вантажівки об асфальт і ящика об дно кузова

відповідно. При різкому гальмуванні ці сили тертя досягнуть своїх максимальних

значень, рівних максимальній силі тертя спокою, тобто mgF макстер .. , і колеса

вантажівки почнуть ковзати по асфальту, а ящик – по дну кузова. Позначимо

через a1 прискорення вантажівки відносно дороги, а через a2 – прискорення

ящика відносно кузова. Під час гальмування на ящик у горизонтальному

напрямку діє лише сила тертя об дно кузова Fтер.2, і тому прискорення ящика a2

буде визначатися лише цією силою, тобто gm

mg

m

Fa

тер2

22.2

. На

вантажівку ж під час гальмування у горизонтальному напрямку діятимуть уже дві

сили тертя: сила тертя коліс об асфальт Fтер.1, спрямована назад, і сила тертя

ящика об дно кузова Fтер.2, спрямована вперед:

mgFgmMF тертер 22.11. , . Тому прискорення вантажівки відносно

дороги a1 дорівнюватиме:

M

mggmM

M

FFa

тертер 212.1.1

. За правилом

складання швидкостей і прискорень знаходимо шукане прискорення ящика

відносно дороги a3:

2

1221

2123 /97,21 смM

mg

M

mggmMgaaa

. Знак мінус

означає, що це прискорення буде спрямоване назад, проти початкового напрямку

руху вантажівки.

14

Відповідь: 2

123 /97,21 смM

mga

. Прискорення буде спрямоватиметься

проти початкового напрямку руху вантажівки.

4. Тиск газу під поршнем дорівнюватиме сумі зовнішнього атмосферного тиску і

тиску, зумовленого вагою поршня:S

mgpp 0 . Цей тиск не змінюватиметься під

час нагрівання газу, тобто процес нагрівання і розширення газу буде ізобаричним.

Запишемо два рівняння стану ідеального газу до і після нагрівання:

TTRSxVS

mgpRTV

S

mgp 00

0000 , , де V0 – початковий

об’єм газу, а T0 – його початкова температура. Віднімаємо від другого рівняння

перше і одержуємо шукану зміну температури газу: 6,0

R

xSS

mgp

T0

0С.

Відповідь: 6,0

R

xSS

mgp

T0

0С.

5. Позначимо через Р корисну потужність морозильної камери холодильника.

Тоді за час 1 у води відбиратиметься кількість теплоти 211 ttVcρPτ , де –

густина води. Для того щоб за час 2 уся вода замерзла, її потрібно спочатку

охолодити від початкової температури t1 до 0 0С, а потім усю цю воду

перетворити на лід. Для цього у води потрібно відібрати кількість теплоти

VtVcρPτ 1 02 . Звідси можемо легко знайти шуканий час заморожування

1

21

12 τ

ttc

λctτ 160 хв, або 2 год 40 хв.

Відповідь:

1

21

12 τ

ttc

λctτ 160 хв, або 2 год 40 хв.

6. Для нагрівання води від початкової температури до температури кипіння tк

потрібна кількість теплоти Q = cV(tк – t1), де – густина води. Ця кількість

теплоти надходить від спіралі чайника, тобто Q = P, де і P – ККД. і

потужність чайника відповідно, а – час нагрівання. Звідси

%761

P

ttVc к .

Відповідь:

%761

P

ttVc к

7. Під час коливань тягарець рухатиметься вгору-вниз уздовж вертикальної

прямої (уздовж осі y). За один повний період коливань тягарець проходитиме

шлях, рівний чотирьом амплітудам. Щоб знайти шуканий шлях тягарця за t = 25 с,

потрібно спочатку визначити, скільки повних коливань відбудеться за цей

проміжок часу. При частоті коливань = 1 Гц таких повних коливань буде

25 tT

tn . Отже, повний шлях тягарця за згаданий проміжок часу

дорівнюватиме смAtT

tAs 20044 .

Відповідь: 200 см.

16

Формат 60х84 1/16. Друк цифровий.

Папір офсетний 80 г/м2.

Зам. № 2012 від 20.12.2011. Наклад 100 прим.

Видавництво: ТОВ «Праймдрук»

01023, м. Київ, вул. Еспланадна, 20, офіс 213

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру суб’єктів видавничої справи

серія ДК № 4222 від 07.12.2011 р.